“以寫促學”的演進與學科探索

(信陽師范學院 教師教育學院，河南 信陽 464000)

數學寫作是引導學生將數學理解、解題回顧和方法反思形成文字表達，為數學思維和交流創造機會，反饋學習和成長進程的活動[1]，具有促進學生深度學習以及評價、診斷和改進教學的價值。為了解中國數學寫作研究現狀，分別以“數學寫作”“數學日記”為關鍵詞，共檢索到374條和555條結果。1966年，國內發表首篇數學寫作研究成果，1967—1983年該研究處于停滯狀態，1984—2010年研究數量緩慢增長，并在2016年呈明顯上升趨勢。文獻分析可見，國內數學寫作研究成果中，實踐操作較多，理論提升較少[2]；數學日記與作文類型的寫作較多，其他類型的數學寫作較少；作為交流工具較多，作為學習評價方式較少；零星使用較多，有組織、有規劃使用較少；文本分析較多，普適性定量分析較少。實踐中，有些教師因不了解數學寫作的產生背景和發展進程，出現不愿、不敢、甚至不能融數學寫作于課程與教學之中。明確數學寫作的源頭、理解數學寫作的理由、掌握數學寫作的方法，可為寫作應用于數學學科教學提供參考，有助于走出數學寫作研究的困境。

一、“以寫促學”的緣起

在人們的印象中，寫作似乎只關系到文學和語言的學習，與思維的學習并非一開始就相互關聯。寫作與其他交流系統可以促進學習，主要基于維果斯基的觀點，他認為語言和思維之間的關系是辯證的，學習者必須深思熟慮地構建意義之網，語言和思維才能在行為中發生轉變。同時，他指出了學習和寫作在思維和語言方面的對應關系。根據布魯姆的定義，寫作活動可以促進更高層次的認知學習。寫作和思維的關系被重新認識后，在有限的課程和教學時間內，寫作技能和知識獲取不再被看作是競爭對手，而是一種手段與目的的合作關系。傳統的觀點認為寫作是思想的記錄，新的觀點則認為寫作是思維的發展，進而寫作由“learning to write”(以下簡稱LTW)模式轉變為“writing to learn”(以下簡稱WTL)模式。前者是由專家教授寫作技巧，關注學生的句子和段落結構，使學生成為更好的創作者；后者是以學習為中心，以促進學習為目的的活動方式，本文將其譯為“以寫促學”。

“以寫促學”并不是意義單一的表達，它涉及“寫作”和“學習”這兩種復雜而又廣泛的活動。克雷因等(2016)認為寫作的作用比學習突出，因為在某種意義上，寫作“合并”了學習[3]。艾米閣(1977)認為寫作是手、腦和眼共同參與的、獨特的、強有力的多元表征學習方式，寫作對學習過程有獨特的促進作用，能使學生積極主動地、有意識地構建意義；它允許學習者按照自己的節奏學習，并且提供了獨特的反饋，使學習者可以立即閱讀他們在紙上思考的成果[4]。

“以寫促學”是通過寫作的方式對主題或話題進行推理的活動，是一種使用寫作來促進學習的教學方法。克雷因等(2016)認為，“以寫促學”是利用文本幫助學生理解學科知識和產生學習動機的實踐。寫作鼓勵學生檢查他們的想法并反思他們所學到的東西，有助于加深和擴展他們的理解。“以寫促學”與練習、講座、電影、實驗室、小組討論以及其他被廣泛認可的教學方法一樣有價值,成為促進與寫作無關領域學習的教學工具。

二、“以寫促學”的演進

早期，寫作對學習影響的研究主體是人文社會學科學者和寫作教育者，主要基于理論、逸事或從WTL以外的寫作研究中得出推斷。20世紀70年代至80年代，一些研究人員放棄了寫作必然導致學習的想法，試圖用實驗的方法來測試寫作對學習的影響。新近發展的一種方法是通過確定調節變量，比如，有指導的寫作與沒有指導的寫作，寫作活動的頻率、持續時間或中介變量(認知策略)，來觀察寫作對學習的影響。隨著思辨性、分析性研究到實驗性研究的開展，研究人員關注的焦點也由“寫作是否有助于學習”“寫作任務的類型是否影響學習”“寫作任務的哪些特征有利于學習”轉移到“策略指導能否提高應用寫作工具的能力”等新問題。經過寫作教育工作者和學科教育工作者的通力合作，寫作被整合到護理、哲學學科和農學等課程，論證了“以寫促學”適用于更廣泛的學科領域和學習者。“以寫促學”納入學科課程并不意味著改變課程內容，相反，它們作為一種促進學習的方式，成為學科課程的組成部分。

考塞爾斯等(2015)重點分析了協作寫作如何提高學生的哲學思維核心能力，即問題解決、概念化和論證能力[5]。哲學是西班牙中學教育的必修課程。在自然課堂環境下，11年級的45名學生組成了13個小組參加了這次活動。研究選取兩個小組(6名學生)采用多案例分析設計，了解協作寫作過程中學生的寫作文本質量與三種哲學核心能力之間的交互關系。作者根據李克特量表對寫作文本進行評分，分析了協作寫作過程中學生寫作的文本質量、對話類型(探索性對話、積累性對話、爭議性對話)、回合數量與三種哲學核心能力的交互關系。結果表明，協作寫作過程中，學生之間產生的對話類型、回合數量表現出他們的哲學思維能力，協作寫作過程促進了他們三種哲學核心能力的提升，從而提高了其寫作文本的質量。

弗瑞等(2012)發現WTL在大學學科領域的研究相對欠缺。為彌補差距，他在大學開展實驗，希望根據研究的經驗和成果，為其他大學教師提供使用WTL教學方法的啟示和建議。研究組分別從2010年秋季和2011春季學期的必修課中招募學生，秋季學期參與學生為對照組(沒有使用WTL教學法)，春季學期參與學生為實驗組(使用WTL教學法)，兩組學生都參加一門關于社會科學的課程學習。實驗結果表明，實驗組相比對照組在前、后測的成績上沒有顯著的增長，對于是否能夠提高學生的寫作技能也沒有一致的答案，但定性分析表明許多學生在本學期的課程中提高了元認知能力和反思思維能力[6]。

三、“數學寫作”學科領域的探索

20世紀80年代，不同學科的教育工作者和研究人員將注意力轉向學科寫作領域。美國全國數學教師委員會(National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM，1989)頒布的《學校數學課程與評價標準》鼓勵教師將寫作融入數學教學，認為寫作活動讓學生有機會進行數學交流，并在這個過程中獲得對概念和原理更深層次的理解 。1989年NCTM的標準頒布之前，寫作在數學教學中使用得非常少，但在此之后，大量文章描述了將寫作融入數學課堂的方法(如Linda Kroll， Mona Halaby,1997[7])。

“數學寫作”學科領域的早期研究主要集中在認知和情感方面。包冉思等(1989)[8]在美國一所小型四年制文理學院的專業代數選修課程中引入日記，學生被要求每周寫三篇日記，每周五收集一次,在下周一附上教師的評論并歸還。結合23套日記作品和教師的反饋，研究組全面分析了日記寫作的潛在好處，包括：治療“數學焦慮”、增加數學內容的學習、提高學習和解決問題的能力、重新認識數學概念；教師可以更好地評價和輔導個別學生、回應課程反饋；有利于對話與課堂互動，發展更加個性的教學，創造積極的課堂氣氛。

在過去的幾十年里，寫作在數學中的應用越來越受到重視，它是教師的教學工具，也是學生學習的輔助工具。數學寫作已經成為學生數學交流的一種方法。數學寫作(mathematics writing，簡稱MW)是一種寫作活動，學生可以寫數學概念或過程，可以寫數學故事(如寫著名的數學家)或數學題(如寫關于數學的解釋)。約翰遜(1983)提出，如果學生能清楚地寫出數學概念，那么他們很可能理解這些概念。如果學生寫出如何處理問題，會使他們的思維更清晰、更敏銳[9]。

奎因等(1997)選擇了五所小學、五所初中和四所高中，給這些學校的所有二年級、七年級和十一年級的數學教師發放一份李克特五級量表問卷，調查教師在數學教學中使用寫作的態度和對不同類型寫作活動的偏好[10]。研究者回收問卷并采用方差分析，比較了小學、初中和高中數學教師對待寫作和不同類型寫作活動的態度均值。研究結果表明，各群體對使用寫作都有良好的態度，教師堅信在數學教學中使用寫作的益處。但教師每周使用寫作活動不到一次，他們并沒有將這些信念付諸實踐，他們有各種各樣的理由使教學決定合理化。其中學生的寫作能力和時間等因素被認為是數學教學中使用寫作的障礙，該作者針對這些寫作障礙提出了解決問題的策略，以期改善數學教師的實踐活動。

米勒(1991)就“寫作值得花時間嗎”“為什么要在課堂上寫作”“寫作如何提高學習效果”“如何在課堂上實施寫作”“如何處理這些作品”“拼寫和語法錯誤是否應該被糾正”等問題，來解答關于數學寫作存在的一些疑問。課堂時間是寶貴的，教師自然猶豫是否要引入任何似乎會占用他們教學時間的東西。因此，米勒給出“即興寫作”的入門建議，希望對教師數學課上的嘗試有所幫助[11]。米勒(1992)又調查了數學課堂上使用寫作的情況。在中學代數課上，學生被要求用5分鐘的課堂時間閱讀一個提示，寫出他們的回應，并清楚地表達他們對數學概念、技能的理解[12]。教師通過精心設計的寫作任務來評估學生對數學的信念、態度和理解程度。調查人員收集和總結學生的寫作、教師的寫作、團隊會議以及與個別教師討論的現場筆記，采用解釋性研究方法分析數據，發現教師通過閱讀學生課堂上的即興寫作能了解學生對數學的理解程度，并影響他們的教學實踐，但受益的程度局限于學生的表達能力。

四、“數學寫作”教學的實踐與思考

(一)積極踐行數學寫作活動

通過以上文獻研究，可以肯定數學寫作的價值。數學寫作幫助學生學習數學、理解數學概念、緩解焦慮、解決數學問題。教師通過閱讀學生的作業來評估學生的學習狀況，進行教學設計和組織教學，與每一名學生溝通，促進師生的感情交流。此外，寫作能力的提高也是持續寫作的一個令人滿意的副產品，就像身體素質可以通過參加體育運動來提高一樣。數學寫作的融入不會影響教學進度，相反，數學寫作可以作為一種教學與評價工具輔助教師達成教學目標。作為課程資源的開發者，教師可以利用數學寫作生成課堂資源，有利于豐富課堂生活。開展數學寫作活動和教師信念的關系密不可分，教師應增強信心、轉變觀念，積極踐行數學寫作。

(二)善用多種策略指導數學寫作

1.寫作任務開發策略

不同類型的數學寫作在學習效果上表現出明顯的不同。比如，皮爾斯等人(1988)把寫作分為記敘型、總結型和對話型，每種類型的寫作各有不同的特點[13]。數學寫作任務一是要根據教學目標制定，二是要與學生喜歡的寫作類型相匹配，不能空有形式，加重學生的負擔。無論是作為“數學寫作”的原因還是結果，動機領域一直都是需要進一步研究的。

2.寫作活動實施策略

寫作對學習的影響是由認知操作和元認知操作調節的，為學生提供認知、元認知和解決問題的寫作提示是必要的。比如，了解學生對某一內容領域的當前理解水平、理解的成功或失敗之處；對促進或削弱學習的內容作出回應；解釋認知和元認知提示的學習策略如何有助于學習。戴維森等(1990)比較了具體與籠統的寫作提示，證明只有具體的寫作提示才能對寫作產生顯著的影響，“以此為目的，用你的練習本和數學書對上周的主題作一個簡短的總結，提取三到五個主要思想的學習內容”要好過“以清晰的方式組織學習內容”[14]。在具體提示條件下，學生更容易將數學知識與個人的經歷聯系起來，提高寫作動機和理解能力。

開展寫作活動的第一階段要提供范文參考，使學生能夠采取更有效的策略。如果引入被推遲，大多數學生不會轉而采用更復雜的策略[15]。因此在學生進行數學寫作時要給予寫作指導，讓學生把數學寫作與圖畫、表格、手抄報等表達形式結合起來。這其中不僅包括有學習障礙的學生，也包括有天賦才能的學生。教師需面向全體學生，使不同學生都得到發展，滿足學生個性化學習的需要。對學生進行認知策略和元認知策略的指導，促進學生認知策略和元認知策略的使用，可以提高學生的學習效果。

3.評價策略

對于初次接觸數學寫作的學生而言，數學寫作意味著一個空白的領域。教師應該以激勵為主，鼓勵學生寫出所思所想。比如，可以采用每個月評選出優秀作品進行展覽，給進步的學生一個擁抱，寫書面評語互動，適當給予物質獎勵等表揚形式。研究表明，有反饋比無反饋學習效果更為顯著，所以針對不同學段的學生特點、不同性格的學生要即時落實評價，評價的方式和內容也要因人而異。

(三)拓展數學寫作的研究領域

國內關于數學寫作研究的話題大多還停留在“數學寫作的價值”“對學生數學寫作產品的分析與評價”等方面，研究內容相對單調，研究方法也主要以思辨和文本分析為主。國內研究應該豐富其研究方法，拓展其研究方向。一是數學寫作研究需要深層次地思考其影響因素，以及這些因素對學習效果的影響程度。比如，寫作前提供模板和引導語或者開展一段時間規律、系統的寫作活動能否促進學生的學習需經過普適性的檢驗。二是評價寫作活動中特殊做法所產生的成效應做到有證據證明。比如，寫作融入課堂教學的效果研究可以從結構化訪談、教案編寫、后續訪談和學生學習成果評價中收集教師課堂寫作運用的數據，并從寫作類型、寫作頻率、讀者面向和教學支持等維度進行數據處理和分析。三是將數學寫作應用于職前數學教師培訓中。對于職前教師來說，以寫作方式檢查其對數學和教學的理解，幫助其溝通數學學科與教育學之間的聯系，建立數學學科與其他學科之間的關聯，進而提升其數學教育教學能力是至關重要的。