基于三域特征提取和WOA-ELM 的滾動軸承故障診斷

耿建平,陳志煒

(桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動化學(xué)院,廣西 桂林 541004)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械是支撐國民經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)發(fā)展的動力,若發(fā)生故障,將會造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。滾動軸承是大型機(jī)械設(shè)備的重要組成部件,對于機(jī)械設(shè)備的安全運(yùn)轉(zhuǎn)極為重要[1],因此亟需研究有效、可靠的軸承故障診斷方法。

針對滾動軸承早期故障呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)等特點[2],國內(nèi)外學(xué)者在滾動軸承的特征提取、診斷模型方面不斷地進(jìn)行探索性研究。覃愛淞等[3]利用時域分析方法,將提取的原始振動信號中的無量綱指標(biāo)作為特征向量,輸入極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與測試,改善了信號處理后局部特征丟失的缺陷。解曉婷等[4]對樣本中的振動信號進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT),提取頻譜中的均方根特征值,利用改進(jìn)型支持向量機(jī)(CS-SVM)建立診斷模型,有效提高了分類器的診斷精度。孫曉濤等[5]提取信號中的小波包能量,結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)故障分類,能較準(zhǔn)確地提取信號時頻域特征。以上方法在軸承故障診斷中均取得了良好的效果,但仍存在一些問題,如時域分析方法雖然能有效保留原始信號的特征,但對非平穩(wěn)信號不敏感;FFT只適用于平穩(wěn)信號的分析,且難以同時體現(xiàn)時頻兩域的全貌和局部特征;單純的小波包不能很好地反映振動信號中能量復(fù)雜程度[6],對滾動軸承的早期故障不敏感。適當(dāng)?shù)奶卣魅诤峡梢愿尤娴乇碚鳚L動軸承的不同故障,因此,結(jié)合時域、頻域、時頻域特征信息,構(gòu)建特征向量集,以解決特征提取不充分的問題。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種有效的數(shù)據(jù)驅(qū)動建模方法,在軸承故障診斷中有很好的應(yīng)用價值。呂楠等[7]采用小波分析提取信號特征,結(jié)合反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),實現(xiàn)了對軸承狀態(tài)的分析和故障診斷。文獻(xiàn)[8]利用離散小波變換處理振動信號,將提取的時域特征輸入SVM 分類器,用于識別軸承不同故障。可靠的診斷模型是提高診斷準(zhǔn)確率的關(guān)鍵,但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上無法避免收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)的問題,SVM 需要消耗大量的時間來對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和訓(xùn)練,且難以處理多分類問題[9]。由于ELM 輸入連接權(quán)值和隱含層閾值的隨機(jī)產(chǎn)生,避免了參數(shù)的設(shè)置及迭代計算,具有模型結(jié)構(gòu)簡易、泛化性好、收斂速度快等優(yōu)點[10]。Liang等[11]以極限學(xué)習(xí)機(jī)為識別模型,先利用集成局部特征尺度分解,獲得原始信號的固有尺度分量,再計算本征尺度分量的時域指數(shù)、能量、相對熵,最后基于距離評價方法提取靈敏度特征,通過輸入極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行故障類型識別。實驗結(jié)果表明,該方法診斷性能優(yōu)于SVM 和BP方法。

綜上,針對軸承故障特征提取不充分和極限學(xué)習(xí)機(jī)網(wǎng)絡(luò)性能不穩(wěn)定等問題,提出一種基于三域特征提取和鯨魚算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)(WOA-ELM)的滾動軸承故障診斷方法。

1 多域特征提取與降維

有效的特征提取是提高軸承故障診斷精度的必要前提,而采用單一的時域或頻域方法不能全面反映軸承的性能退化信息,不利于對早期故障做出判斷[12]。合適的特征融合能更好地處理振動信號的非線性和非平穩(wěn)性,保留信號局部信息。

1.1 時域特征

時域分析是時域特征提取的常用方法,通過監(jiān)測振動信號時域指標(biāo)的變化檢測軸承故障,能較好地提取原始信號的特征[13]。

時域特征包含的指標(biāo)較多,包括有量綱與無量綱指標(biāo)。有量綱指標(biāo)易受外界因素影響,難以穩(wěn)定表征軸承故障信息,因此選取無量綱指標(biāo)作為時域特征。選取脈沖因子、峰值因子、峭度因子、裕度因子和波形因子,構(gòu)建5維特征向量。無量綱特征指標(biāo)及其表達(dá)式如表1所示。

表1 無量綱特征指標(biāo)及其表達(dá)式

1.2 頻域特征

頻域分析是處理振動信號的常用手段。相對于時域分析,頻域分析能更容易地識別和分離信號有用的頻段,從而更充分地提取特征[14]。

FFT是在離散傅里葉變換(DET)基礎(chǔ)上改進(jìn)的快速算法,用于解決DET因計算量大導(dǎo)致計算困難的問題。FFT將時域信號轉(zhuǎn)換為更加直觀的頻域信號,廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷領(lǐng)域,對頻域分析具有重要作用[15]。傅里葉變換的振幅譜和能量譜表達(dá)式分別為

采用FFT提取振動信號的頻譜構(gòu)造頻域特征,不同故障的FFT頻譜圖如圖1所示。

從圖1可看出,軸承發(fā)生不同故障時,其振動幅度與波形也有所變化。均值頻率和頻率散度作為常用的頻域特征參數(shù),對振動信號中主頻帶偏移程度和頻譜分布情況足夠敏感。均值頻率、頻率散度的表達(dá)式分別為

圖1 軸承不同狀態(tài)的FFT頻譜圖

提取均值頻率、頻率散度,構(gòu)成信號的頻域特征向量。

1.3 時頻域特征

相比小波變換,小波包變換有效解決了小波變換時頻分辨率在高低頻分布不均勻的局限性[16]。小波包變換既能分解信號的低頻部分,也能處理信號的高頻成分,從而提高了信號的時頻分辨率,在時頻域分析中具有很好的效果[17]。三層小波包分解的樹形結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 三層小波包分解圖

利用小波包變換提取各頻段的能量,將其作為特征信息,選取“Shannon”熵類型和Db3母小波,對信號進(jìn)行3層小波包分解,得到8個子頻帶的小波包能量百分比,如圖3所示。

從圖3可看出,在不同狀態(tài)下采集的信號經(jīng)過小波包分解后,子頻帶能量百分比有所不同,如發(fā)生內(nèi)圈損傷時,小波包分解中的1、2、3、4子頻帶的百分占比差異較大,故選取1、2、3、4子頻帶的能量作為時頻域特征向量。

圖3 軸承不同狀態(tài)的小波包頻帶能量占比

綜上,將時域、頻域、時頻域特征相結(jié)合,構(gòu)建混合域特征集,作為分類模型的輸入。此外,為避免特征指標(biāo)之間數(shù)值相差較大,需對混合特征域進(jìn)行歸一化處理。

1.4 局部保留投影

局部保留投影作為流形學(xué)習(xí)中的一種無監(jiān)督特征提取算法,可在簡約維度的同時保持樣本原有的分布距離和局部拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[18]。結(jié)合三域特征信息構(gòu)建的高維混合域特征集,一定程度上包含了冗余特征信息。因此需要一個非線性變換投影矩陣W,將n個高維樣本X={x1,x2,…,xn}映射到一個低維空間,得到一組向量矩陣Y={y1,y2,…,yn},非線性變換公式為

其中,投影矩陣W可通過對目標(biāo)函數(shù)的極小化求得。LPP的目標(biāo)函數(shù)定義為

其中,Sij為權(quán)值矩陣S中第i行、j列的權(quán)值。

給定約束條件函數(shù)YTDY=1,將其代入式(3),可得WTXDXTW=1,對矩陣W求一階偏導(dǎo),可得最優(yōu)化條件:

其中,λ為大于0的常量。

2 基本原理

2.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法于2016年被提出,廣泛應(yīng)用于人工智能領(lǐng)域。鯨魚優(yōu)化算法相比粒子群算法、蟻群算法等經(jīng)典算法,具有操作簡單,調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點[19]。

在算法中,設(shè)定當(dāng)前距離獵物的最近位置為最優(yōu)解,其他個體在更新自身位置的同時,向最優(yōu)解靠近,此過程為收縮包圍。位置變化方程如下:

其中:X(t)為鯨魚個體當(dāng)前位置向量;X*(t)為當(dāng)前個體最優(yōu)解;r1、r2為區(qū)間(0,1)的隨機(jī)數(shù);a的值從2到0線性下降;t為算法當(dāng)前迭代次數(shù);tmax為算法最大迭代次數(shù)。

在開發(fā)階段捕殺獵物時,座頭鯨使用螺旋方程來更新與獵物之間的位置。由于收縮包圍與螺旋更新位置優(yōu)先級相同,需假定概率P與1-Pi來對兩者進(jìn)行選擇:

其中:Dp=為鯨魚個體之間的距離;l為螺線形狀系數(shù);b為區(qū)間(-1,1)的隨機(jī)數(shù)。

2.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)不同于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),無需預(yù)先設(shè)置參數(shù),屬于新型的單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。該算法由Huang等[20]提出,是一種簡單有效的訓(xùn)練學(xué)習(xí)算法,具有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單、計算速度快等優(yōu)勢。

目標(biāo)函數(shù)等價于使得輸出的誤差最小,可表示為

即存在βi、Wi和bi,使得

用矩陣表示為

其中:H為隱藏層節(jié)點的輸出;β為輸出權(quán)重,T為網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)輸出。

在隨機(jī)確定權(quán)重Wi和偏置bi后,則求解輸出矩陣H可轉(zhuǎn)化為求解Hβ=T最小范數(shù)的最小二乘解βT:

其中,H+為矩陣H的MP廣義逆。

2.3 鯨魚算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)

1)初始化極限學(xué)習(xí)機(jī)[21]的輸入權(quán)值和隱藏層閾值,并將其作為WOA中鯨魚的初始位置向量。

2)計算種群中的個體適應(yīng)度,尋找到最佳鯨魚個體,并記錄當(dāng)前最佳個體的位置。

3)若未滿足迭代次數(shù)或最小適應(yīng)度,則根據(jù)式(12)更新鯨魚與目標(biāo)之間的位置,進(jìn)入下次迭代。

4)當(dāng)滿足條件時,保留當(dāng)前最優(yōu)鯨魚個體位置,此時即得到ELM 模型的最優(yōu)參數(shù)。

WOA-ELM 模型診斷流程如圖4所示。

圖4 WOA-ELM 模型診斷流程

3 實驗分析

3.1 實驗設(shè)置

實驗采用美國凱斯西儲大學(xué)提供的官方軸承分析數(shù)據(jù)。滾動軸承試驗臺由電機(jī)、軸承、轉(zhuǎn)矩傳感器、采集器和電子控制設(shè)備等部分構(gòu)成,實驗設(shè)備如圖5所示。

圖5 實驗設(shè)備

實驗所用數(shù)據(jù)由加速度傳感器在軸承電機(jī)驅(qū)動端采集。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min,采樣頻率為12 k Hz。軸承內(nèi)圈、滾動體及外圈的故障損傷直徑分別為0.007、0.014及0.021 mm,故加上正常狀態(tài)共有10種類型。為測試WOA-ELM 模型診斷不同故障直徑的性能,將分類標(biāo)簽設(shè)置為10個,正常狀態(tài)對應(yīng)一個標(biāo)簽,其他3種故障分別對應(yīng)3個標(biāo)簽,如表2所示。每個標(biāo)簽各選取100個樣本,從中隨機(jī)抽取70個樣本,作為WOA-ELM 模型的訓(xùn)練樣本,其余30個樣本作為測試樣本。

表2 樣本劃分

3.2 實驗結(jié)果

在WOA-ELM 軸承診斷模型中,ELM 的傳遞函數(shù)使用Sigmoid函數(shù),隱含層層數(shù)為200,鯨魚種群設(shè)置為10,迭代次數(shù)為10。按表2的樣本個數(shù)對WOA-ELM 模型進(jìn)行訓(xùn)練和測試,其中訓(xùn)練樣本為700個,測試樣本為300個,模型診斷結(jié)果如圖6所示,模型診斷錯誤率如圖7所示。

圖6 WOA-ELM 模型診斷結(jié)果

圖7 WOA-ELM 模型診斷錯誤率

實驗結(jié)果表明,基于三域特征提取的WOAELM 模型能對滾動軸承不同故障直徑下的4種故障種類進(jìn)行準(zhǔn)確分類,診斷準(zhǔn)確率為95.33%。從圖7可看出,算法的收斂速度較快,在迭代到第5次時,適應(yīng)度曲線趨于平穩(wěn)。

為驗證WOA-ELM 診斷模型的優(yōu)勢,通過引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無優(yōu)化的ELM 網(wǎng)絡(luò)對混合特征集進(jìn)行故障識別,按表2的樣本個數(shù)分別對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、無優(yōu)化的ELM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試,BP、ELM的診斷結(jié)果分別為84.17%、86.67%。

由上述實驗結(jié)果可知,基于三域特征提取和WOA-ELM 的診斷模型對混合特征集的診斷效果最好,在相同條件下,WOA-ELM 模型的診斷準(zhǔn)確率分別比ELM 網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高了8.66%、11.16%。

4 結(jié)束語

提出了一種三域特征提取和WOA-ELM 的滾動軸承故障診斷方法。針對振動信號的特征難以提取的問題,采用多特征融合的方法提取特征。對混合域特征集歸一化處理,再進(jìn)行維度簡約,能夠較好地包含信號的原始特征。通過鯨魚算法的全局搜索能力,改善了極限學(xué)習(xí)機(jī)穩(wěn)定性較差且易陷入局部最優(yōu)的不足。實驗結(jié)果表明,該模型能提高診斷精度,同時有良好的穩(wěn)定性,診斷準(zhǔn)確率達(dá)95.33%。該方法還未涉及到軸承退化狀態(tài)的性能評估,今后將對此作進(jìn)一步研究。