木材單磨粒砂帶磨削機理研究

蔡晨 伍希志 吳雨陽 李賢軍 馬恒禛

摘要 基于多線性彈塑性材料本構模型和Shear Damage損傷準則，建立椴木單顆粒砂帶磨削的有限元仿真模型;通過有限元模型，研究了單磨粒切削的成屑機理、切削力以及切削深度和彈性支撐對切削力的影響。結果表明：從成屑機理角度，可將單顆磨粒切削過程分為滑擦、耕犁和切削3個過程。在穩定切削階段，切削深度對切削力的影響較大，隨著切削深度的增加，平均切向切削力及其標準差均增大，但其變異系數略微減小。理想條件下，彈性支撐切向切削力的標準差比剛性支撐大44.74%，考慮外界擾動后彈性支撐切向切削力的標準差比剛性支撐小8.54%。

關鍵詞 砂帶磨削;單磨粒;ABAQUS;彈性磨削;木材

中圖分類號 S 781.3? 文獻標識碼 A? 文章編號 0517-6611（2022）01-0213-04

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2022.01.058

Study on the Grinding Mechanism of Wood Single Abrasive Belt

CAI Chen1， WU Xi-zhi1，2， WU Yu-yang1 et al

（1.College of Materials Science and Engineering， Central South University of Forestry&Technology， Changsha，Hunan 410082;2. Guangzhou Tech-long Packaging Machinery Co.， Ltd.， Guangzhou， Guangdong 510000）

Abstract Based on the multi-linear elastic-plastic constitutive model and Shear Damage criterion， the finite element simulation model of single abrasive belt grinding of Chloroxylon swietenia was established. Through the finite element model， the chip forming mechanism mechanism and cutting force of single abrasive grinding， and the influences of cutting depth and elastic support on the cutting force were studied. The results showed that the single abrasive grinding process could be divided into three stages from the aspect of chip forming mechanism：slipping， ploughing and cutting. In the stable cutting stage， the cutting depth had a greater influence on the cutting force.??? With the increase of cutting depth ， the average tangential cutting force and its standard deviation all increased， but its coefficient of variation decreased slightly. Under ideal conditions， the standard deviation of tangential cutting force of the elastic support was 44.74% larger than that of the rigid support. However， it was 8.54% less than the rigid support under the external disturbance.

Key words Belt grinding;Single abrasive grain;ABAQUS;Elastic grinding;Wood

基金項目 長沙市重點研發計劃項目（Kq2004094）;國家大學生創新創業訓練計劃項目（S202010538015）;廣州達意隆包裝機械股份有限公司博士后科研工作站項目（263805）。

作者簡介 蔡晨（1999—），男，湖南株州人，研究方向：林業工程。

通信作者，副教授，博士，從事林業智能裝備、復合材料結構和機器視覺研究。

收稿日期 2021-05-17;修回日期 2021-06-19

砂帶磨削是采用砂帶磨具去除工件表面的一層材質，使工件達到一定厚度尺寸或表面質量要求的一種工序，在木材加工中扮演著重要的角色[1]。砂帶磨削過程是由成千上萬顆磨粒的微小切刃共同切削完成的，由于磨粒數量多、幾何形狀不規則、每顆磨粒切削情況不一致等，通過試驗觀察分析磨削過程十分困難[2]。近年來，有限元仿真技術已成為研究磨削機理的主要手段。許多學者從單顆磨粒磨削出發，將磨粒抽象為具有一定規則的幾何形狀進行仿真，進而解釋磨削加工過程中的各類物理現象[3-4]。

近年來，金屬磨削領域的單顆磨粒磨削過程相關研究較多。Siebrecht等[5]基于彈塑性材料模型預測鋼材單顆金剛石磨粒的磨削力，進而指導磨削過程的優化。在木材磨削領域，大多數學者主要采用經驗模型從統計學理論進行研究。王寶剛等[6]針對條狀刷式砂光機磨削木制品異形部件法向壓力的變化規律，研究了不同理論接觸長度、砂光條長度、砂光條偏轉角度等條件下水曲柳試件磨削時的法向壓力變化規律。羅斌等[7-10]研究了紋理方向、材料種類及磨削參數對木材磨削工程中磨削力及法向力的影響，結果發現紋理方向對磨削力及法向力的影響達到顯著水平，磨削厚度及進給速度對磨削力及法向力的影響基本上呈線性變化。

綜上所述，單顆粒磨削在金屬領域受到許多學者的關注，在木材領域尚未見報道。由于木材為非均質材料，材料力學性能與金屬材料有較大的差別，且砂帶基體及其支撐結構具有較大的彈性，木質材料磨削過程有自己的特點，因此開展木質材料單顆磨粒磨削過程研究十分必要。筆者采用ABAQUS/Explicit顯示算法，基于多線性彈塑性材料本構模型和Shear Damage損傷準則，建立椴木單顆粒砂帶磨削的有限元仿真模型，再利用有限元模型研究單磨粒切削的成屑機理、切削力以及切削深度和彈性支撐對切削力的影響。

1 單磨粒磨削仿真模型

1.1 仿真算法

ABAQUS/Explicit通過上一增量步的動力學和運動學條件推導下一增量步的動力學條件，采用中心差分法對運動方程進行顯示時間積分。假設t時刻節點的動力學平衡方程如下：

Mü+Cu·+Ku=F（1）

式中，M、C、K分別為模型的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，F為節點處承受外力和單元內力的合力矩陣，u為節點位移。

利用中心差分法，確定下一增量步中節點位移：

u·t=1Δtu（t+Δt）-utΔt-ut-u（t-Δt）Δt

ut=12Δt[u（t+Δt）-u（t-Δt）]（2）

聯立式（1）和式（2），可以得到t+Δt時刻的位移：

1（Δt）2M+12ΔtCut+Δt=

Ft-K-2Δt2Mut-1（Δt）2M+12ΔtCut-Δt（3）

1.2 材料本構模型

本構模型是描述材料應力與應變、應變率及溫度之間關系的數學模型。由于椴木塑性變形較小、磨粒磨削力較小、砂帶冷卻速度快等原因，磨削溫度對工件材料性能的影響較小，不需要考慮磨削時的溫度效應。單顆磨粒切削椴木時，工件與磨粒從接觸到分離經歷了彈性變形、塑性變形和損傷失效等階段，需要建立工件材料全歷程的本構模型。

在工件材料彈塑性階段，采用多線性彈塑性材料模型。多線性彈塑性材料模型是一個很常用的材料模型，通過多段直線等效材料的真實應力應變曲線進行模擬。椴木的屈服強度89.52 MPa，抗拉強度104.27 MPa，延伸率4.36%，彈性模量10 300 MPa，泊松比0.3[10]，物理參數如表1所示。

在工件材料損傷失效階段，為了模擬切削分離，有限元仿真一般采用材料斷裂準則，即當單元應變或應變能達到某個值時，單元便失效，模型會自動刪除失效單元。材料損傷失效需要定義材料的損傷準則和失效準則。在磨削過程中工件材料主要是剪切失效，采用Shear Damage損傷準則。Shear Damage損傷準則根據單元積分點處的等效塑性應變值判斷是否出現損傷。

ωs=∫dεplεpls（4）

式中，εpl為材料等效塑性應變，εpls為材料損傷等效塑性應變。當ωs=1時，材料開始出現損傷。

工件材料的失效準則包括能量失效準則和位移失效準則。位移失效準則根據有效塑性位移判斷。

u·=Lε·pl（5）

式中，L為單元的特征長度。損傷后材料的應力應變關系可以選擇線性關系、指數關系等。

氧化鋁磨粒材料的彈性模量和屈服強度比工件大很多，磨削過程中其變形遠遠小于屈服強度，因此僅需考慮磨粒材料的彈性模量、泊松比和密度，其物理參數如表1所示。

1.3 有限元模型的建立

磨削過程中磨粒的大小和形狀不確定，磨粒與工件之間存在復雜的物理和化學作用。在單顆磨粒磨削仿真研究中，需要對磨粒進行簡化處理，通常的簡化模型有圓錐體、球體、多棱錐體、無規則多面體等，顆粒實際形狀像多棱錐體。多棱錐體單顆磨粒如圖1所示，磨粒高度25 μm，上下底面正方形邊長分別為60和10 μm，前傾角-45°。根據圣維南原理，被加工材料的應力僅集中在切削局部區域，較遠區域的應力趨近于0。在單顆磨粒磨削仿真模型中，為了減少有限元模型的單元數目，只取工件的局部材料，工件尺寸長、寬、高分別為200、100、50 μm。

單顆磨粒磨削仿真有限元模型如圖2所示，磨粒與工件之間采用顯示General contact接觸算法，使磨粒與工件切削過程中始終保持接觸;為了提高仿真計算精度，磨粒單元尺寸為1.6～10.0 μm，共計450 036個單元、474 721個節點，工件和磨粒單元類型均采用一階線性減縮積分單元C3D8R。約束工件底面4個角節點的3個自由度，約束磨粒上表面4個角節點X和Z方向的自由度，Y方向移動230 μm。

2 仿真試驗結果與分析

2.1 單磨粒切削成屑機理

單顆磨粒磨削過程的等效塑性應變云圖如圖3所示。根據有限元仿真結果，將磨削過程分為滑擦、耕犁和切削3個階段。①滑擦階段。該階段磨粒切刃與工件開始接觸，工件只發生彈性變形，其等效塑性應變為0。如果磨粒退出切削，干涉區域材料可以彈性回復，因此該階段磨刃不起切削作用，只在工件表面滑擦。②耕犁階段。隨著磨粒切入深度的增加，工件材料受到的法向切削力與切向切削力進一步增大，干涉區域材料變形超過材料的屈服強度，其等效塑性應變大于0，材料已經發生塑性變形，材料在磨粒前進方向與兩側堆積形成隆起，但并不形成切屑，因此被稱為耕犁階段。③切削階段。由于磨粒切入深度的進一步增加，干涉區域材料最終在磨粒切削作用下發生斷裂，進而形成切屑，圖中最左邊單元已被切除。

2.2 單磨粒切削的切削力

單顆磨粒切削工件仿真的切削力曲線如圖4所示，Y表示法向切削力，Z表示切向切削力。由于磨粒幾何對稱，X方向切削力相互抵消，不予考慮。從圖4可以看出，切削初始階段，法向切削力和切向切削力從0開始逐漸增大，這是由于磨粒前端面和側面參與切削的面積越來越大引起的;在6.79×10-6s后，法向切削力和切向切削力進入平穩的波動階段，穩定后平均切向切削力0.87 N，平均法向切削力為0.50 N，切削力的波動與切削不斷飛出，形成微小沖擊;在0.92×10-4s后，法向切削力和切向切削力開始逐漸減小，磨粒前端面和側面參與切削的面積越來越小，磨粒逐漸退出切削過程。

2.3 切削參數對切削力的影響

2.3.1 切削深度對切削力的影響。

不同切削深度的單顆磨粒切向切削力曲線如圖5所示。切向切削力統計量與切削深度的關系如圖6所示。從圖5～6可以看出，隨著切削深度的增加，穩定切削階段的切向切削力明顯增加，當切削深度分別為0.04、0.09和0.14 mm時，穩定階段的平均切削力分別為0.30、0.86和1.64 N;隨著切削深度的增加，穩定階段切向切削力的變化幅度增大，當切削深度分別為0.04、0.09和0.14 mm時，穩定階段切向切削力的標準差分別為0.038、0.087和0.150 N，但其變異系數隨切削深度的增加而逐漸減小，當切削深度分別為0.04、0.09和0.14 mm時變異系數分別為0.128、0.101和0.092。

2.3.2 彈性支撐對切削力的影響。

由于支撐砂帶的輥子和砂帶基體的彈性模量比磨粒小很多，砂帶磨削實際是彈性磨削。為了分析彈性支撐對磨削的影響，假定工件為理想平面，磨粒支撐不受外界環境的影響，將磨粒4個節點與彈簧連接，建立仿真模型，彈簧剛度為2.5 N/mm。不同支撐單顆磨粒的切向切削力曲線如圖7所示。從圖7可以看出，在整個切削階段，彈性支撐的切向切削力波動幅度比剛性支撐大，其中穩定切削階段（0.03×10-4～0.20×10-4 s），剛性支撐和彈性支撐切向切削力的極差分別為0.271和0.196 N，其標準差分別為0.038和0.055 N，彈性支撐切向切削力的標準差比剛性支撐大44.74%。

上述假定磨粒支撐不受外界環境的影響，砂帶實際磨削過程中受機床振動、輥子偏心、輥子外圓圓柱度等因素的影響，磨粒支撐存在一定的位移擾動。假定磨粒支撐豎直方向的外界擾動位移為幅度0.02 mm、頻率100 000 Hz的正弦函數，工件為理想平面，磨粒支撐彈簧剛度為2.5 N/mm，不同支撐單顆磨粒的切向切削力曲線如圖8所示。從圖8可以看出，在外界擾動情況下，穩定切削階段的彈性支撐切向切削力的波動幅度比剛性支撐小，其中剛性支撐和彈性支撐切向切削力的極差分別為2.83和2.44 N，標準差分別為0.433和0.396 N，彈性支撐切向切削力的標準差比剛性支撐小8.54%，因此木材精磨時通常使用硬度較小的膠輥磨削;穩定切削后（大于0.03×10-4 s），彈性支撐和剛性支撐的切向切削力的變化曲線出現明顯波動，這是由豎直方向的位移擾動引起的。在0～0.203 ×10-4 s階段，彈性支撐和剛性支撐的切向切削力相對較小。當切削時間為0.203×10-4 s時，彈性支撐和剛性支撐的切向切削力突然增大，其原因是受位移擾動向下移動的影響，此時切削阻力突然增加，切屑明顯增多。在理想條件和擾動條件下彈性支撐單顆磨粒切削形貌如圖9所示。從圖9可以看出，理想條件下單顆磨粒切削形貌比較光滑，擾動條件下單顆磨粒切削形貌呈波浪狀，初始階段切削深度不斷減小，切削力也隨之減小，0.03×10-4 s后切削深度不斷增加，切削力也隨之增加。

3 結論

采用ABAQUS/Explicit顯示算法，基于多線性彈塑性材料本構模型和Shear Damage損傷準則，建立椴木單顆粒砂帶磨削的有限元仿真模型，通過有限元模型研究了單磨粒切削的成屑機理、切削力以及切削深度和彈性支撐對切削力的影響，得出以下結論：

（1）從成屑機理角度分析，單顆磨粒切削過程分為滑擦、耕犁和切削3個過程。

（2）在穩定切削階段，切削深度對切削力的影響較大，隨著切削深度的增加，平均切向切削力及其標準差都增大，但其變異系數略有減小。

（3）理想條件下，彈性支撐切向切削力的標準差比剛性支撐大44.74%，考慮外界擾動后彈性支撐切向切削力的標準差比剛性支撐小8.54%。

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