基于COMSOL的鉆井次聲液面監測模擬

吳欣袁， 李寧， 王帥， 楊文領， 陽明君

(1.四川輕化工大學機械工程學院， 宜賓 644005； 2.中國石油集團渤海鉆探工程有限公司， 天津 300280)

隨著鉆井深度的增加，石油天然氣鉆井作業風險加大，井控安全要求越來越嚴格。正常鉆井過程中，井內液柱壓力可用來平衡地層壓力，避免溢流、井涌等現象發生。但由于地層壓力的不確定性，當地層壓力大于井底壓力時，地層流體就可能侵入井筒內，導致井內液面升高，從而發生溢流。此時，可通過地面泥漿出口返速增大，泥漿池液面上升等判斷，但由于這些現象具有滯后性，可能會導致控制措施延誤[1-3]。

因此，若能實時監測鉆井過程中液面深度，就可發現早期溢流，及時采取措施，對井控安全有重大意義[4-6]。常規測距儀器和測距方法如：量具直接測量、雷達測距、激光測距、紅外測距等，由于井內空間限制、井眼軌跡不規則、測距量程等原因在此工況下并不適用。目前，中外常用聲波反射法，根據回聲測距原理，研制出多種液面測量儀器。Mcbane等[7]研制了一種采用回聲法的測量系統，并通過多次試驗證明該測量系統的可靠性。Rowlan等[8]將回聲液面測量設備應用到煤層氣井，并編制了計算程序，可計算靜態井底壓力，且可擴展得到壓力梯度，實現了動液面的測量[2]。Lynn[9]提出了一種采用回聲法對氣井動液面深度進行測量的方法，并給出了詳細的測量過程和數學模型。Bhargava 等[10]研制了一種便攜式聲學液位測量儀器，并進行了現場試驗，所測液面深度精確到較高。一些科研機構已研制出一系列的自動監測儀器，如江漢石油儀表廠研制的SYZJ1型液面自動監測儀可測液面深度10～3 500 m，套壓范圍0～10 MPa，精度0.5%F.S。凱山石油儀器公司研制的MCJ-1液面測試儀，抗干擾能力強，采用氣體發聲裝置產生高能量發射波，并有相應的軟件管理數據。沈陽新石科技有限公司研發的監測儀，采用回聲反射原理，可進行連續液位監測，且誤差較小。在相關理論方面，研究方向集中在聲波信號處理方面。王路平等[11]對接箍波進行巴特沃斯低通濾波獲得聲速，再對液面回波進行小波去噪，能較好滿足工程需求。陳德春等[12]運用一維帶阻尼波動方程求解泵功圖，建立了基于泵功圖計算動液面深度的數學模型。李翔宇等[13-16]分別基于在線動態高斯回歸[13]、多源信息特征融合[14]、魚群算法[15]、示功圖[16]等算法建立多種模型，并在油田現場應用驗證了這些方法的有效性。

上述研究對次聲波在井下液面測量中的應用進行了深入探索，促進了次聲測距技術的發展，但對次聲波在地面管道和井下套管中傳播的影響因素研究較少。為此，基于管道聲學和壓力聲學原理，使用COMSOL Multiphysics軟件進行了次聲液面監測參數化建模，將多個因素變量化，嘗試對聲波信號的傳播因素及影響機制展開研究。以期為鉆井液面監測次聲波傳播機理分析提供一種新的方法和思路。

1 液面監測機理與聲源的選擇

回聲測距是根據聲音的反射原理進行距離測量的方法。聲波在介質中的傳播時，遇到障礙物或介質界面就會產生反射脈沖波。若已知聲波在該介質中傳播速度，并測得反射波反射時間，即可算出聲源與障礙物(界面)之間的距離。

如圖1所示，測量時距井口一定距離安裝回聲測距儀器，這個儀器中設有聲波發生裝置和聲波接收裝置。聲波沿地面管道傳到井口，接著沿套管往下傳播，遇到鉆桿接箍或氣液界面就會發生反射。當聲波接收裝置接收到反射波后，經過信號處理、放大、濾波等操作，就可以在信號記錄儀上獲得相應的曲線。

如圖2所示，聲波在一種介質中傳播，遇到另一種介質時，就會在界面處發生反射和折射。x軸的上下兩邊為不同的介質，如空氣、水、油等。當聲波從第二象限射到界面處，反射到第一象限，在同一種介質中傳播，稱為反射波。當聲波從第二象限射到界面處，進入第四象限，在另一種介質中傳播，稱為折射波。根據反射定律，可知入射角θi等于反射角θr。

根據折射定律，入射角和折射角滿足式(1)。

圖1 鉆井液面測量示意圖Fig.1 Schematic diagram of drilling fluid level measurement

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ為4 個象限；θr為反射角圖2 聲波的反射與折射Fig.2 Reflection and refraction of sound waves

(1)

式(1)中：c1為聲波在介質1中的傳播速度；c2為聲波在介質2中的傳播速度；n為折射率。

根據邊界條件，以及聲壓和速度的連續性，可以得到界面上反射聲波聲壓、折射聲波聲壓。它們與入射聲波聲壓的關系為

(2)

式(2)中：pra為反射聲波聲壓；pta為折射聲波聲壓；pia為入射聲波聲壓；p1為介質1中的聲壓；p2為介質2中的聲壓；θi為入射角；θr為反射角；θt為折射角；rp為反射聲壓與入射聲壓之比；tp為折射聲壓與入射聲壓之比。

假設：

(3)

式(3)中：ZS1、ZS2為法向聲阻抗率；pi為入射聲壓；pt為折射聲壓；vix為介質1中的聲速；vtx為介質2中的聲速，它們與介質特性和聲波傳播方向有關。

將式(3)代入式(2)中，則式(2)可簡化為

(4)

式(4)中：rp為反射與入射聲壓比；tp為折射與入射聲壓比。

由式(4)可知，當兩種介質聲阻抗相差較大時，ZS2遠大于ZS1。rp≈1，tp≈2，此時入射聲壓與反射聲壓大小幾乎相等，基本上發生完全反射。如聲波從空氣中往水或油中傳播時，就是這種情況。因此，通過上述對聲波傳播過程的理論分析，可知聲波從氣體傳播到鉆井液面時會發生完全反射。

眾所周知，聲音在非理想介質中傳播時一定會發生衰減。要想在長距離傳輸后，井口接收到有效的信號，必須選擇合適的聲源。引起聲波衰減的原因很多，其中主要原因有介質的黏滯性，熱傳導吸收等。

根據斯托克斯.克希霍夫公式，聲吸收系數α的表達式為

(5)

式(5)中：η′為切變黏滯系數；χ為熱傳導系數；CV為定容比熱容；Cp為定壓比熱容；ω為聲音的頻率；ρ0為介質密度；c為該介質中聲速。

從式(5)中可以看出，吸收系數與頻率的平方成正比，聲波頻率越高，在傳播過程中衰減就越多，傳播距離就越短。次聲波的頻率為0～20 Hz，傳播過程中衰減較小，傳播距離長。因此，在鉆井液面測量過程中，應選擇低頻聲波作為聲源，使得在傳播上千米后依然能夠得到有效的信號。

根據經典的回聲測距原理，當被測物固定不動時，聲源到障礙物的距離等于聲音傳播路程的 1/2，即

(6)

(7)

式中：HG為液面的深度；d為傳感器到井口的距離；v為管道內聲速；Δt為聲源處發聲至接收到回波的時間。

2 COMSOL仿真模擬

2.1 模型建立與耦合

根據鉆井管路的特點，采用一維域和三維域結合的建模方式。地面管道和井下套管采用一維管道聲學建模，一維聲學模型僅適用于平面波，而根據文獻[17]，次聲波在管道中的傳播可簡化為平面波。模型中的其他部分采用三維壓力聲學建模，如地面四通、井口裝置等。為確保一維管道聲學模型與三維壓力聲學模型的正確耦合，使用COMSOL中的壓力聲學—管道聲學連接多物理場耦合。這種耦合需要一個直線管段連接到3D結構，并且它只在背景流速為0的時候才有效。在鉆井液面測量的工況中，可認為管道中存在的氣體是封閉，不流動的。因此，這樣的耦合是有效的。對于給定的處于靜止條件、恒定背景壓力和完全剛性壁的管道系統，管道系統的控制方程變為

(8)

(9)

這種耦合通過式(10)、式(11)保證了兩個域之間壓力和速度的連續性。

(10)

(11)

式中：ppipe為連接點的管道壓力；A′為連接聲學邊界的總面積；pt為聲域中的總壓力；S為連接的聲學邊界；n為垂直于邊界的向量；upipe為連接點處的管道流速；在此模型中，可能的偶極子域源qd=0。

本文模型幾何形狀如圖3所示，包括一維和三維域坐標原點為井口。在管道的末端A點處施加一個體積力來模擬次聲波源。

圖3 鉆井次聲液面監測模型Fig.3 Drilling infrasound liquid level monitoring model

2.2 參數化

在構建模型之初將其中一些幾何參數和物理參數變量化，表1為模型的可變參數。在之后的算例中，可以隨時更改這些參數，而不用再次建立模型，方便可控制變量，對比分析不同聲波頻率、聲壓、管道壓力、液面深度等因素對回聲信號的影響。

表1 模型的可變參數Table 1 Variable parameters in the model

2.3 網格和體積力

圖4為所構建的網格模型。針對一維管道模型，采用一維邊單元，可根據地面管道的長短調整邊單元數目，如圖4(a)局部放大所示；針對三維壓力聲學模型，采用了六面體結構化網格，如圖4(b)、圖4(c)兩處局部放大所示，網格大小均勻，利于計算收斂。由于一維邊單元的使用，大大降低了模型的整體規模。

如圖5所示，通過定義一個與時間相關的體積力，來模擬產生一個次聲波。監測儀器的氣爆發生器產生的次聲波氣爆壓力PG的初始值為0.6 MPa，氣爆持續時間TG的初始值為3個周期，約0.15 s。

圖4 模型網格Fig.4 Model mesh

圖5 隨時間變化的體積力Fig.5 Body force as a function of time

3 結果與分析

次聲信號以壓力波的形式在管道系統中傳播，模擬結果如圖6所示，計算得到不同時刻的瞬態壓力分布。模型中聲波可以在一維域和三維域中不間斷、連續傳播，說明所使用的耦合方式是正確的。在一維管道的幾個端點設置低馬赫數的末端阻抗，因此不會在這些地方產生干擾性的回波。

圖6(a)為氣爆剛發生時，聲波剛到達地面四通；圖6(b)為聲波經過井口四通后沿套管繼續向下傳播；圖6(c)為聲波傳到井下套管時，地面管道中聲壓減小；圖6(d)經液面反射后，聲波回到井口四通和地面管道中(一次回波)。

圖7為聲源點的時間-壓力曲線。可以清晰地看到起爆波、一次回波、二次回波等。根據相似性原理，選取起爆波中的最高點T1和一次回波中最高點T2，計算這兩點的時間，再根據聲速，即可計算出聲源到液面的距離，這個距離減去地面管道的長度，就得到液面的深度。

圖6 管道系統在不同時間的瞬態壓力分布Fig.6 Transient pressure distribution of the pipeline system at different times

圖7 聲源點的壓力曲線Fig.7 Pressure curve at the sound source point

根據圖7數據可知，T1點時間為0.108 3 s，T2點時間為1.325 7 s，時間間隔為1.217 4 s，乘以聲速，算出總傳播距離約為420.03 m，除以2約為210.015 m，減去地面管道距離10 m，得出液面深度約為200 m，與初始值吻合。故所建立的模型可準確表達回聲液面測距原理。

3.1 頻率對聲波傳播的影響

首先分析聲波頻率對聲波傳播的影響，其余參數不變的情況下，在距聲源400 m處設置一個監測點，記錄相同氣爆壓力(0.6 MPa)在這點產生的壓力最大值PMAX，計算結果如圖8所示。

從圖8可以看出，在10～18 Hz，管道系統 400 m 處接收到的壓力強度隨頻率的增加而變大，PMAX從7 440 Pa變為14 160 Pa。頻率超過20 Hz時，壓力開始緩慢下降，可見隨著聲波頻率的增高，在管道系統中耗散越大，能量衰減越快。因此，聲波的激發頻率為18 Hz時，相同的氣爆壓力，可以得到較強的回波信號。在設計氣爆發生器時，應選擇合適的激發頻率。

圖8 不同頻率聲波在距聲源400 m處 產生的壓力(氣爆壓力為0.6 MPa時)Fig.8 Pressure generated by sound waves of different frequencies at a distance of 400 m from the sound source (when the gas explosion pressure is 0.6 MPa)

3.2 氣爆壓力對聲波傳播的影響

本文模型中次聲波的能量大小由體積力決定，因此在其余參數不變情況下，將體積力作為變量。將井深設為1 000 m，并在聲源處設置一個監測點，記錄不同氣爆壓力下該點接收第一次回波的壓力最大值，計算結果如圖9所示。

圖9 不同氣爆壓力下聲源處第一次回波壓力值Fig.9 The first echo pressure values at the sound source under different gas explosion pressures

從圖9中可以看出，隨著氣爆壓力的增加，一次回波壓力值幾乎呈線性增大。回波壓力值越大，微音器接收信號就越強，后期波形的識別和處理就越有利。因此，在保證安全的前提下，可適當增大氣爆發生器的壓力，產生更高能量的次聲波。

3.3 氣爆持續時間對聲波傳播的影響

氣爆的持續時間由設定的體積力持續時間決定，在實際儀器中持續時間與壓力瓶的容積相關。初始模型中，設置為3個周期，約為0.15 s。將持續時間設為變量，保持其他值不變。井深設為 1 000 m，并在聲源處設置一個監測點，記錄氣爆壓力為0.6 MPa，不同持續時間下該點接收第一次回波的壓力最大值，計算結果如圖10所示。

從圖10中可以看出，氣爆持續時間對回波壓力影響較小，但持續時間可影響回波的波形。持續時間越長，波形區域越大，越有利于人工選取兩個測量點，因此氣爆持續時間不宜過短，應大于聲波頻率的3個周期。如18 Hz時，周期約為0.055 6 s，氣爆持續時間為0.166 7 s。在設計監測儀器時應把激發時間作為設計氣爆壓力瓶的依據。

圖10 不同氣爆持續時間下聲源處第一次回波壓力值Fig.10 The first echo pressure value at the sound source under different gas explosion durations

3.4 液面深度對聲波的影響

改變模型中的井下液面深度，其他參數保持不變。如圖11所示，液面深度為30 m時，聲源處接收到的聲波壓力信號。可以看出，聲源發出的起爆波與液面返回的壓力波產生了重疊，工程人員很難從中選取液面計算需要的兩個參考點T1、T2，此時計算液面深度存在困難。

通過多次計算所得出在曲線(圖11)上能清晰地判斷出：起爆波與一次回波時，液面最小深度約為65 m，現場工程師反饋當液面在20～50 m范圍時常會發生測不出數據的情況，與模型得出規律較為吻合。若要提高對淺液面的測量精度，需調整現有濾波和算法。

圖11 起爆波與液面回波重疊Fig.11 The detonation wave overlaps with the liquid surface echo

3.5 管道壓力對聲波的影響

地面管道和井下套管中有可能會存在壓力，即套壓。模型中初始值為大氣壓1 atm。將套壓值作為變量，液面深度為1 000 m，保持其他參數不變，計算井口回波的時間，結果如圖12所示。可以看出，隨著套管壓力的增加，井口回波的時間變短，但降低趨勢變緩，原因是壓力變化會顯著的影響氣體中的聲速。聲速的取值對整個液面深度測量尤為重要，直接影響測量的精度。因此，現有測量儀器通常會選用接箍波來反算聲速[14-15]。

圖12 不同套壓下的回波時間Fig.12 Echo time under different casing pressures

4 結論

(1)采用1D管道聲學和3D壓力聲學的耦合建模方式，可大大降低模型的規模，減少計算量，有利于多變量的反復計算。

(2)通過數值模擬發現，頻率對回波信號強弱存在較大影響，在特定的管道系統中存在最佳聲波頻率，因此選擇合適的聲源頻率是設計時應考慮的重要一點。

(3)適當提高聲源量級(氣爆壓力)，延長激發時間，可獲得更高強度的回波信號，有利于后期識別和處理，顯著提高回聲法測距的量程，但基于安全考慮，氣爆壓力不宜過大。

(4)回波時間會隨套管壓力變化而變化，此時預設聲速會造成誤差，應采用接箍法計算實時平均聲速。

(5)展示的基于COMSOL的次聲液面監測模擬思路、耦合方法、計算過程等對類似問題的解決具有一定的參考價值。