基于點云的勁性骨架拱橋自動化線形監測方法

白祖應， 卯申殷， 胡開心， 王義成， 周銀， 王玥， 應春莉， 韓達光

(1. 云南交投普瀾高速公路有限公司， 普洱 665000； 2. 重慶魯汶智慧城市與可持續發展研究院， 重慶 401135；3. 重慶交通大學土木工程學院， 重慶 400074； 4. 奧斯陸城市大學技術&藝術與設計學院， 奧斯陸 0130)

近二十年來,勁性骨架拱橋因其受力性能優越、跨越能力強、施工便捷，以及抗震性能好等諸多優點。大跨度勁性骨架拱橋在中國得到了迅猛發展，尤其是在山區橋梁中占有重要位置。根據相關統計表明，隨著拱橋跨徑的增大，鋼管混凝土勁性骨架拱橋在鋼筋混凝土拱橋中占比呈現出遞增趨勢[1]。尤其是400 m以上跨徑拱橋中，占有絕對優勢[2]。隨著云桂鐵路南盤江特大橋(主跨416 m)、滬昆高鐵北盤江特大橋(主跨445 m)的相繼建成，勁性骨架拱橋跨徑不斷突破。目前在建的天峨龍灘特大橋將達到600 m[3]。類似其他大跨徑橋梁，拱橋的拱圈線形測量對分析橋梁的結構受力狀況是十分必要的。拱橋的拱圈線形是其在長期的動、靜荷載和自然老化作用下，被認為橋梁幾何形態變化及發展趨勢是橋梁結構安全預警的關鍵指標與依據[4]。然而，對于這類大跨徑橋梁來說，使用接觸測定的方法進行測量操作難度大、成本較高，傳統的全站儀、水準儀等測定儀，由于人工操作因素較多、定位點有限，導致在橋梁檢測時精度難以控制[5]。

根據測量手段，可以將當前測量分為兩大類：一種為單點式測量，另一種為全覆蓋式測量。單點式測量即傳統的全站儀、激光干涉儀、全球定位系統[6](global positioning system,GPS)等技術。該類方法可實現單點的精準測量，操作簡易，其中某些全站儀可達毫米級別精度。但由于該類測量的測點有限，人工影響因素大，故難以保證結構的整體高精度線形。全覆蓋式測量包括攝影測量、三維激光掃描等方式。由于近景攝影測量綜合精度較低，較難達到工程高精度測量要求[7]。三維激光掃描通過獲得物體表面的三維坐標和密集信息，被譽為繼GPS技術后測繪領域的又一次技術革命。近年來，越來越多的學者將三維激光掃描應用于工程測量。Armesto等[8]在古建筑拱橋的變形監測中，利用三維激光掃描技術獲取點云，并以統計非參數的方法處理得到拱的精確幾何尺寸，以此來分析拱的變形。Park等[9]對鋼梁的變形監測做出了研究，通過提取掃描點云的單點數據變形獲取。中國在三維激光掃描技術應用上起步較晚。徐進軍等[10]根據斜拉橋橋塔的特點，通過提取橋塔棱線處的激光點云數據，以獲取不同荷載情況下整個橋塔的撓度變化。任杰[11]對某高鐵橋采用三維激光掃描技術進行拱橋基礎支座、橋梁結構拱頂進行連續定點定時掃描，達到灌注混凝土砂漿時線形監測的目的，并與全站儀進行對比驗證了準確性。鄧曉隆等[12]提出了一種基于標靶點云的橋梁變形監測方法，有效地避免了單點測量難以獲取結構全面變形的缺點。

目前，前人研究多是通過掃描拱橋或其他橋梁有限單點的關鍵特征方式，并配合相關算法完成定位點或線形的提取。然而，對于拱橋拱圈分環分段澆筑及拱上立柱等復雜工序來說，拱圈線形連續、高精度的自動化提取是拱橋施工監測的關鍵，目前相關的研究尚少，也是目前行業急需解決的難題之一?；诖耍捎萌S激光掃描儀獲取多期該拱橋拱圈底部點云數據，并提出一套拱橋自動化高精度線形提取算法；進一步的，將多期線形做基于曲率的徑向滑窗算法疊差變形提取，并與現場全站儀實測數據進行對比驗證。該變形將對勁性骨架拱橋拱圈分環分段澆筑及拱上立柱等重要施工工序的施工，以及拱橋的后期運維也具有重要潛在意義。

1 拱圈變形提取

1.1 算法概述

由于施工時間的不同，現場的點云采集工作會分多期進行，導致每一站的數據處于不同坐標系下。故首先將采集的多期點云進行拼站處理。然后對拱橋點云進行降噪，降噪的主要對象為第三類噪點。考慮到拱圈底部點云為圓弧狀分布的特點，選用三棱錐法去噪。再定義最佳擬合表面對拱圈底部點云進行分區域擬合，一般來說，考慮到拱橋的空間變形，將其劃分為上中下3塊等分區域；進一步的，基于擬合多項式曲率的徑向滑窗算法疊差變形提取。點云處理流程如圖1所示。

n為循環的次數圖1 點云處理流程Fig.1 Point cloud processing flow

1.2 點云預處理

點云拼站是不同期點云數據對比的基礎，該步驟實質是將位于不同坐標系的點云統一坐標系。通過迭代的方式使得對應點間的平方距離之和最小從而確定兩片點云之間的旋轉平移矩陣，ICP(iterative closest point)算法是應用最廣泛且影響最深的配準手段。

(1)

式(1)中：si為源點云中任意點i；mc(i)為源點云s中任意點i在目標點云M中的對應點；ICP算法采用迭代求解旋轉矩陣Rrot；t為平移向量。

點云噪點是影響點云精度的關鍵因素，故本文對點云去噪進行重點研究。除儀器本身及目標物特性所產生的第一、二類噪點外，第三類噪點是主要需要處理的噪點。第三類噪點包括：漂移點、孤立點、冗余點、以及混雜點。前3種都可以采用人機交互的方式進行可靠的去除，第4種小尺度噪聲是算法去噪的重點研究對象。

常見的去噪算法為中值濾波算法、均值濾波算法、高斯濾波算法等，對于曲面點云，采用適應性較強的三棱錐法去噪，如圖2所示。假設任一點P作為三棱錐的頂點，另外任意3個連續點P1、P2和P3連接成底面。由于空間坐標點可知，該三棱錐3個側面的頂部夾角α1、α2和α3。該算法將通過頂點3個夾角的大小，來判斷點P是否為噪點。首先排除當P點為噪聲點的條件是，其中任意兩個夾角均屬于[90°，180°) 范圍。接著，根據點云噪點程度不同，分為如下兩級噪點。當α1、α2和α3同屬于(60°，90°]，為一級噪聲點;當α1、α2和α3同屬于(30°，60°]，為二級噪聲點;當α1、α2和α3同屬于(0°，30°]，為體外孤點。將評估判斷后點移至統計的正確位置或者剔除彌補掃描誤差，最終得到去噪后的點云。

P為噪點頂點；P1、P2、P3為與噪點P形成棱錐的底面頂點；C1、C2、C3為下底面三角形邊長；L1、L2、L3為棱錐棱長；α1、α2、α3 為三棱錐三個側面的頂部夾角。圖2 三棱錐法去噪原理Fig.2 Denoising principle of triangular pyramid method

1.3 多項式曲面擬合

多項式曲面擬合是求得最佳擬合表面算法的基礎，故先對其原始做詳細的介紹。設拱圈底部點云實際高成為Zi、曲面擬合高程為zi、擬合差為ξi，則三者的關系可表示為

zi=Zi-ξi

(2)

多項式曲面擬合模型認為ξi與平面坐標(xi，yi)之間存在著相關關系，即

ξi=f(xi,yi)+εi

(3)

式(3)中：εi為隨機誤差；f(xi,yi)為多項式曲面函數關系式，可表示為

(4)

當有n(n≥m)個已知Zi、zi點和xi、yi點(以下稱為已知點)時，由式(3)在∑ε2=min的條件下，其中，ε為隨機誤差，min為隨機誤差平方和的最小值，∑為對樣本所有點的隨機誤差平方值求和。運用最小二乘法求得aj=(j=0,1,2,…,m-1)的最小二乘估值，然后將aj，和待定高程的點(以下稱為待定點)的坐標同時代入ξ=f(x,y)，進而由式(2)求得該點的zi。

為區別已知點的ξ和待定點的ξ，將已知點中的ξ用Li表示。將式(3)寫成矩陣形式為

L=AX+ε

(5)

式(5)中：

其中，n≥m時以ε的數學期望E(ε)=0為條件，求得其最小二乘解，可表示為

X=(AΤPknowA)-1(AΤPknowL)

(6)

式(6)中：Pknow為已知點觀測值的權陣。

多項式曲面擬合是一種精度較高，且魯棒性好的曲面擬合算法。但由于多項式擬合曲面次數未知，不同階次的曲面擬合結果精度有差異。因此，為了達到最佳擬合效果，現定義最佳擬合表面。最佳擬合表面應滿足兩個要求：一是標準偏差應小于給定閾值；二是選定表面的標準偏差應小于高階表面。

1.4 疊差變形提取

滑窗算法的主要原理是通過設定固定的窗口沿著一定的方向滑動，窗口可以是圓形或者矩形，并給窗口設置一定的閾值，進而達到對數據的計算限制在各個窗口內進行單獨分析的目的。為保證變形的連續性，采取窗口中心間距小于窗口閾值(即相鄰插值點所取區域部分重合)的滑窗模式即b模式進行拱圈線形提取。具體步驟如下。

步驟1將1.3節求得的f(xi,yi)及點云導入本算法。

步驟2首先規定起始端為橫坐標最小值xmin，以及末端為最大值xmax。

步驟3根據拱圈線形精度要求選取x軸間距Δx、y軸間距Δy及插值點的分布位置(xi,yi)，這些參數滿足式(7)。

d為滑窗算法窗口長度；h為滑窗算法窗口寬度圖3 拱圈疊差變形提取簡圖Fig.3 Schematic diagram of arch ring overlap deformation extraction

(7)

式(7)中：ymin為縱坐標最小值。

步驟4對最佳擬合表面提取的插值點進行同次數擬合，得到f(xi,zi)，并繞y軸進行坐標旋轉變化。

(8)

式(8)中：夾角φi=arctanf′(xi,zi)；x′、y′、z′為旋轉變化后的坐標值。

步驟5視拱圈底部點云數據為總點集C，在總點集C中搜尋滿足響應窗口閾值的點集Ci，在算法程序中將點集Ci設定為元胞數組，點集Ci滿足式(9)。

(9)

步驟6通過算法搜尋后能夠得到各插值點對應的元胞數組Ci，能夠針對性地對各插值點的數據進行分析。如果采用該元胞數組的平均點值代表其高程，則當點云缺失時會產生較大的偏差，如圖3所示。采用加權質心點表示該元胞數組的高程，則有

(10)

式(10)中：mk為窗口閾值的點集Ci對應點的權重，用該點到點集Ci平均點距離的倒數來計算；k為該區域內點的個數；n為點集Ci中點的個數；Δi為插值點的間隔步長與間隔個數之積；zk為該區域內各點的z軸方向數值；z′i為加權質心點表示該元胞數組的的高程。

然后是對窗口滑動的路徑連接所提取的若干個離散的插值點進行加權質心點的差值計算，即完成疊差分析。最后進行逆變換，得到拱圈整體精確線形變形節點數據，并進行3次樣條曲線插值獲得拱橋變形曲線。

2 實驗驗證

2.1 拱圈模型點云獲取及預處理

對某鋼筋混凝土拱圈模型進行單點加載實驗，其中加載的具體位置為模型的拱頂中心處，以探討三維激光掃描儀在橋梁變形監測方面中的應用效果。該實驗系統由模型、三維激光掃描儀(3D laser scanner，3DLS)、百分表(dial indicator，DI)等組成。該模型是由某拱橋拱圈按35∶1比例縮小進行制作，值得注意的是，受試驗場地的限制，拱圈底座無法實驗固結。該實驗方案最終確定，采用橫系梁連接的方式對兩側底座完成固定。如圖4所示，將該模型完成百分表位移測點(①～⑨)的布置。

該拱圈模型計算跨徑L為350 cm，計算矢高S為90 cm，矢跨比S/L為0.173。底部橫系梁橫截面為30 cm×30 cm的正方形。采用徠卡P50掃描儀獲取不同工況下的拱圈點云數據，如圖5所示。由于同一時期能完成加載，故同時期不動站獲取的點云數據處于同一坐標系，無需拼站。如果拼站，則需采用ICP原理進行兩期或多期的點云拼接(具體原理見1.2節)，且拼站精度，即均方誤差εmin需達到一定值。采用三棱錐法進一步對點云進行去噪，如圖6所示。并將拱圈底部點云沿著橫橋向劃分成3個等分區域，目標為提取拱圈的上、中、下3條線形。

①～⑨為百分表測點圖4 百分表測點布置Fig.4 Measuring point arrangement of dial indicator

圖5 拱圈點云Fig.5 Arch point cloud

圖6 拱圈底部點云降噪Fig.6 Noise reduction of point cloud at the bottom of arch ring

2.2 實驗數據處理

2.2.1 拱圈多項式曲面擬合

通過編程的方式實現點云數據多項式曲面擬合的處理。經試驗得知，將多項式曲面擬合標準差設置為0.15 mm。結果表明：在對區域1、區域2、區域3擬合曲面時，5次多項次是最優選擇，具體如表1所示。圖7為區域1的多項式曲面擬合效果，整體上擬合曲面與點云貼合良好，且局部也能保證足夠的準確度。后續將基于該次數的多項式曲面曲率信息進行徑向滑窗算法疊差變形提取。

表1 擬合標準差Table 1 Fitting standard deviation

2.2.2 拱圈疊差變形提取

將步驟1～步驟6進行對應的編程處理，其中，期望值之差為每個插值點的變形值。對于遮擋區域，如立柱等部分，則采用3次樣條曲線對遮擋區域前后點進行插值連接。分別將3個區域的變形進行提取，并與百分表所測數據進行對比分析。

2.3 實驗結果分析

如圖8所示，由于百分表位置與拱圈點云上邊線一側，故二者的變形十分接近。整體來看，拱圈點云的上、中、下3條線的變形趨勢與百分表基本一致。由于百分表分布間距，定位點之間采用三次樣條曲線擬合，結果表明：百分表線形與點云3條線形在較多區域偏差在為0.05～0.1 mm，尤其拱圈的反彎點位置。點云3條變形之間的相互差值絕大多在0.05 mm內，且差值并不等同于變形提取的實際偏差，其中還包括拱不均勻變形、扭轉等因素。

圖7 區域1最佳擬合表面Fig.7 Region one best fit surface

圖8 實驗室拱圈點云與百分表變形曲線圖Fig.8 Deformation curve of point cloud of laboratory arch ring and dial indicator

值得注意的是，鑒于實驗室良好的環境，以及距離、點云拼站等對結果影響可忽略不計的情況下，得到上述結果。在實際工程中需要給定剛體變換Rk和tk下源點云與目標點云均方根誤差εk(具體見1.2節)，保證毫米級的誤差范圍的基礎上，才能進一步進行相關結果分析。

3 實橋驗證

3.1 拱橋點云獲取及處理

某山區大跨徑勁性骨架拱橋跨徑為155 m，拱圈混凝土采用分環分段澆筑工藝，共分為三環十一段，施工工序繁多、復雜。后續在拱圈上澆筑拱上立柱，并搭設預應力簡支梁作為拱橋橋面。拱圈的線形作為拱圈混凝土及拱上立柱澆筑的關鍵特征，直接影響該橋的施工安全及成橋質量，故采用基于點云的勁性骨架拱橋自動化線形監測方法對該拱橋進行研究。

在拱圈澆筑成型后，拱上立柱搭建完成、以及橋面系簡支梁安裝完成都是拱橋施工中關鍵的施工狀態。故對在3次不同時期(拱圈澆筑成型、拱上立柱搭建完成、橋面系簡支梁安裝完成)分別對拱橋進行點云數據獲取，并以拱圈澆筑成型時為參考，另兩期數據分別與其采用ICP算法配準。配準結果為均方誤差εmin。拱橋旁邊的引橋橋墩在拱橋施工中可認為是穩定的，將此部分共同點云作為點云拼站的基礎數據(圖9)。其中，拱上立柱搭建完成時與拱圈澆筑成型點云配準的均方誤差εmin=0.023 mm，橋面系簡支梁安裝完成與拱圈澆筑成型點云配準的均方誤差εmin=0.025 mm。配準的點云大面積高度重合，說明點云配準精度較高，降低了配準誤差對橋梁撓度分析的影響。

對不同期拱圈底部點云沿著橫橋向進行等間距的區域劃分，分別為上中下三部分區域點云。后續的點云數據處理步驟同內容1.3節、1.4節，在此不再贅述。

圖9 拱圈成型與橋面系完成兩期點云拼站Fig.9 Arch ring forming and bridge deck system completion of two phases of point cloud splicing station

3.2 結果與分析

由于現場施工質量等因素影響，難以保證與目標線形完全一致，故實際線形走勢更為復雜。如圖10所示，拱上立柱搭建完成、橋面系簡支梁安裝完成兩個重要階段的拱圈底部點云3個區域提取的變形趨勢基本吻合，全局精度可保證2 mm范圍內。另外，該精度還包括拱橋施工發生不均勻變形、扭轉等因素影響。相對于本文算法提取的點云變形曲線，由全站儀測量拱圈表貼反光片所定位點擬合而成的三次樣條變形曲線局部精度稍差，尤其在拱圈反彎點、以及拱頂等較多區域可達3 mm及以上，這將拱橋的施工質量及后續的變形監測帶來挑戰。

鑒于實橋線形復雜的特點，采用點云變形色譜圖進行算法精度的驗證。重點選取橋面系簡支梁安裝完成階段的點云變形曲線和全站儀定位點插值曲線差別較大的區域進行分析，如圖拱圈A、B、C 3處橫坐標分別為-36.0、3.5、40 m對應的上中下線形變形值。在點云處理平臺Geomagic Control中完成兩期局部變形分析，如圖10所示?？梢钥闯觯冃沃刀几咏谇罢?，進一步說明所提算法的精度及可靠性。

A1、A2、A3分別為上、中、下部分在A點處對應的變形值；B1、B2、B3分別為上、中、下部分在B點處對應的變形值；C1、C2、C3分別為 上、中、下部分在C點處對應的變形值圖10 現場拱圈點云與全站儀變形曲線Fig.10 Deformation curve of on-site arch circle point cloud and total station

總體來看，點云變形曲線和全站儀定位點插值曲線都能對拱圈的變形提供基本的保障，考慮到表貼反光片有效壽命以及更高精度變形曲線對于其表貼密度的要求，建議將三維激光掃描獲取的拱橋點云數據作為主要參考對象。

4 結論

提出一套基于點云的拱橋自動化高精度線形監測算法，并將該算法在實驗室的拱圈模型中進行了精度驗證。進一步的，將該算法應用于實橋，同步采用全站儀測量的數據，以及點云變形色譜圖進一步保證該方法的精度及可靠性。提取的多條變形曲線對于拱橋尤其是大跨度拱橋的分環分段澆筑及拱上立柱等關鍵施工工序，以及拱橋后期運維具有潛在的重要意義。

隨著工程領域數字技術的不斷突破和發展，全面、高精度的數據作為工程的重要保障將變得越來越不可或缺，對應結構的關鍵特征會更豐富、精確地被識別與提取。同時，該類數據的處理對行業人員提出了更高的要求，在數字化、智能化的今天，技術提升及轉型成為必然趨勢。先進數據獲取技術及自動化算法的研究與應用將為智慧交通帶來更多助力。