季節性寒區隧道保溫隔熱層厚度計算方法

于建游， 姜逸帆， 林銘， 馬印懷， 劉志忠， 王志杰*， 周平

(1.河北省高速公路延崇籌建處， 張家口 075400； 2.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室， 成都 610031)

隨著國家基礎設施建設的不斷發展，大量公路隧道將在高海拔、高寒等惡劣條件下進行修建。受低溫空氣影響，隧道洞周一定范圍內的含水未凍土在低溫作用下轉變為凍土，伴隨著體積的增大產生凍脹現象；此外隨著圍巖溫度的降低，排水管道存在凍結堵塞的風險，使隧道承受額外水壓的同時，又損壞了排水系統，使隧道易出現滲水，嚴重降低了隧道的服役壽命。如何有效的預防凍害問題的發生是季節性高寒隧道必須要解決的問題[1-2]。

對于隧道溫度場的分布，中外學者已經開展了大量研究。郭瑞等[3]通過模型試驗探究了隧道縱向溫度場的變化規律。Lu等[4]通過數值模擬分析了氣流效應下的隧道溫度場分布規律。袁金秀等[5]基于非穩態熱傳導理論、疊加原理和Bessel方程推導考慮列車風影響的寒區隧道溫度場理論解。丁云飛等[6]通過實測對隧道冬季的溫度場分布規律進行了探究。

基于溫度場的研究，學者們針對保溫隔熱層的進行了相應的研究，陳建勛等[7-8]針對保溫層的計算方法，提出了等效厚度換算法，能夠簡易地算出保溫隔熱層的厚度。但是其公式中的圍巖凍深(凍土與未凍土的交界面)是等效換算的方法或者現場實測的方法得到的。等效換算的方法不能滿足縱向的分段式鋪設的設計。現場實測又忽略了凍結鋒面的時間效應。張宇等[9]通過實驗發現凍土的凍結鋒面穩定深度隨凍融循環次數的增加而增加。周元輔等[10]通過周期的凍融循環實驗，也發現了隨著凍融循環次數增加下的凍深變化，一般6個周期達到穩定。吳禮舟等[11]研究了含水量、干密度和土對凍結鋒面移動速率的影響。隧道開挖后，環境溫度會破壞原有的圍巖溫度分布狀況，并且凍深隨服役時間會產生加深的效果。忽視凍結鋒面的移動可能會造成保溫層厚度不足的問題。

針對上述問題，開展季節性寒區隧道凍結鋒面的移動規律研究，提出一種考慮了凍結鋒面移動規律的保溫隔熱層厚度計算方法。采用現場監測、數值模擬的方法，基于考慮巖體熱學性質隨溫度變化的相變模型，對季節性寒區隧道的凍結鋒面移動規律進行研究。利用理論推導結合對凍鋒面的研究成果，提出一種更可靠的保溫隔熱層厚度計算方法。以期為相關研究提供一定的理論依據。

1 工程概況

延慶至崇禮高速公路河北段棋盤梁特長隧道起點位于赤城縣炮梁鄉磚樓村北,終點位于崇禮縣棋盤梁村東，位置分布如圖1所示，為分離式隧道，隧道左幅ZK89+390～ZK93+374，長3 984 m，隧道右幅K89+200～K93+186，長 3 986 m，隧道最大埋深約287 m。隧道設計通風斜井1處，長1 020.424 km，在ZK90+500位置與主線左洞相交。為2022年冬奧會重大保障性交通項目“延崇高速公路”關鍵性控制工程。隧址區屬于大陸性季風氣候中溫帶亞干旱區，冬季寒冷漫長，降雪量較少，全年無霜期平均115.9 d。平均氣溫5.5 ℃，年最高氣溫39.4 ℃，最低氣溫-28.2 ℃。

2 凍結鋒面移動規律探究

2.1 熱力學參數的選擇

2.1.1 圍巖熱力學參數

本隧道的圍巖為花崗巖，通過現場鉆芯取樣采集花崗巖試件，采用DM-3615型脈寬調制式導熱系數測試儀對隧道圍巖的導熱系數進行測定，導熱系數測試如圖2所示。

圖1 隧道位置與輪廓示意圖Fig.1 Tunnel location and cross-sectional profile diagram

圖2 導熱系數測試Fig.2 Thermal conductivity measurement

水及冰的相關熱物性參數如表1[12-13]所示。固態水與液態水在相變的過程中，會吸收或放出熱量，這部分熱量成為相變潛熱，1 m3體積水結冰產生的相變潛熱為3.345 6×108kJ。為了考慮圍巖冰水相變對隧道圍巖及結構溫度場的影響，引入了圍巖的相變潛熱，單位體積巖體凍融時吸收和放出的熱量為5×104kJ。

隧道所在地層花崗巖為中風化花崗巖，中風化花崗巖孔隙率取10%[14]，結合室內試驗的結果，取巖土體的熱物性參數如表2所示。

表1 水及冰的相關熱物性參數[12-13]Table 1 Thermal physical parameters of water and ice[12-13]

表2 圍巖的相關熱物性參數Table 2 Thermal physical parameters of surrounding rock

2.1.2 襯砌以及保溫隔熱層的參數選擇

根據文獻[15]采用的混凝土熱力學參數如表3所示。

根據本工程采用的保溫隔熱層鋪設方式，根據設計文件，依托工程保溫層敷設方法為表面鋪設法，如圖3所示。 保溫隔熱層材料為FL聚酚醛泡沫保溫板，數值模擬參數如表4所示。

表3 混凝土熱力學參數Table 3 Thermal physical parameters of concrete

2.2 隧道溫度場現場監測

2.2.1 監測項目

為深入探究季節性寒區隧道圍巖溫度變化特征，為數值模擬提供實測數據對比。如圖4所示，在隧道選取多個斷面，通過安置儀器，對隧道的環境溫度與圍巖溫度進行現場的實時監測。所得監測結果可為后期圍巖溫度場模擬和公式推導提供參考作用。

取隧道K89+202、K89+232、K89+262、K89+292、K89+322、K89+352，與斷面K89+382為研究對象，對該斷面的環境溫度以及圍巖的溫度進行現場監測，具體監測方式如表5所示，所用儀器如圖5所示。

圖3 保溫隔熱層鋪設方式示意圖Fig.3 Schematic diagram of laying thermal insulation layer

表4 保溫隔熱層相關設計參數Table 4 Thermal physical parameters of thermal insulation layer

圖4 現場監測圖Fig.4 Schematic diagram of field monitoring

2.2.2 洞內溫度監測結果

通過在隧道壁面安置的溫度傳感器，監測隧道內的環境溫度，取2018年11月—2019年11月的取隧道K89+202、K89+232、K89+262、K89+292、K89+322、K89+352，與斷面K89+382的環境溫度值，環境溫度隨時間變化曲線如圖6所示。

表5 現場溫度監測方案Table 5 Field temperature monitoring program

圖5 儀器Fig.5 Instruments

根據文獻[16]及現場檢測的結果可以看出，洞內環境溫度隨著時間呈正弦周期性變化。為了方便之后的數值模擬，對所測得的洞內環境溫度進行正弦函數擬合，擬合公式如表6所示。

表6 環境溫度正弦函數擬合曲線Table 6 Ambient temperature sine function fitting curve

圖6 環境溫度隨時間變化曲線Fig.6 Ambient temperature curves with time

2.3 模型的建立

考慮水-冰相變過程對圍巖傳熱的影響,建立圖7所示的有限元數值模擬模型,ABAQUS有限元計算軟件在進行溫度場計算時，可以通過設置相變潛熱來考慮冰-水相變時候的能量吸收和釋放影響，根據2.1.1節中列舉的參數說明，設置相變潛熱5×104kJ。隧道斷面以及支護情況均以設計圖為準。從襯砌結構向上下左右各取40 m形成的正方形區域作為計算范圍，這個范圍大于調熱區的范圍，模型共計單元3 040個。以現場實測的環境溫度隨時間變化函數加載在二襯與環境接觸面，根據文獻[12]，換熱系數設置為15 W/(m2·K)。為了觀察凍結鋒面的變化情況，加載時間取20年。圍巖初始地溫取10 ℃。圍巖上下左右邊界根據實際情況設為恒溫邊界10 ℃。

圖7 有限元數值模擬模型Fig.7 Finite element numerical simulation model

2.4 模擬溫度場與現場實測對比

在隧道邊墻處布置測點，沿水平方向每0.5 m布置一個測點，一共布置7個測點，在隧道拱頂處布置測點，沿水平方向每0.5 m布置一個測點，一共布置7個測點，測點布置如圖8所示。

由于隧道現場實際監測時進口處的K89+400斷面已經暴露超過一年時間，因此取數值模擬第二年的結果與現場監測值做對比，數值模擬第二年不同深度溫度隨時間變化曲線如圖9所示。現場實測如圖10所示。

數值模擬與現場實測的結果對比看，實測與數值模擬的誤差<10%，數值模擬的結果較為準確。由曲線圖可以看出，隨著圍巖深度的增加，圍巖溫度的變化出現滯后性。且環境溫度的影響逐漸降低，即圍巖溫度隨時間變化的振幅隨著深度的增加逐漸減小。這些現象出現的原因是溫度的傳遞需要一定的時間，深度越大，傳遞所需要的時間越長。因此在圍巖的徑向溫度場變化隨著深度的增加呈現滯后性。隨著深度增大，傳熱半徑增大，溫度改變所需要的能量也就越大，再加上能量在傳遞過程中的損耗，造成了環境溫度的影響隨深度增加逐漸降低。此外，由于相變潛熱的影響，圍巖溫度的變化在0 ℃附近出現了變緩的現象。說明了相變對圍巖溫度場隨時間變化有一定的影響。

圖8 測點布置圖Fig.8 Measuring point layout

圖9 數值模擬第二年不同深度溫度隨時間變化曲線Fig.9 Numerical simulation curve of temperature change with time at different depths in the second year

圖10 不同深度的圍巖溫度隨時間變化曲線Fig.10 Curves of temperature variation of surrounding rock with time at different depths

2.5 凍結鋒面深度隨時間的變化規律

由于不同斷面最大的差異為環境溫度不同，因此取K89+202斷面溫度場為研究對象，探究凍結鋒面隨時間的移動規律。

為了反映凍結鋒面的移動規律，取每年邊墻以及拱頂處凍結鋒面的最大深度值，繪制最大凍結鋒面深度隨時間變化曲線，如圖11所示。

從圖11中可以看出，隨著時間的增加，環境溫度對圍巖的影響范圍逐步增大，與變化曲線的變化趨勢相照應，隨著每年的凍融循環的發生，隧道最大凍結鋒面深度逐漸增大；增長速率逐步變緩，隨著時間的增加，最終收斂于某一定值。對于凍結鋒面的形狀，可以看出拱頂處深度較深，從拱頂到仰拱，深度逐漸減小。造成這種原因是因為仰拱處厚重的混凝土填充阻礙了溫度向圍巖傳遞。為了能對該收斂值進行預測，采取對變化曲線擬合的方法，根據變化曲線的形狀特征，并對比不同函數的擬合效果，采用指數函數對曲線進行非線性擬合，擬合結果如下。

邊墻處：

(1)

拱頂處：

(2)

式中：L為年最大凍結鋒面深度，m；t為隧道開挖后斷面暴露的年數。

根據式(1)、式(2)，當年數趨于無窮時，邊墻處最大凍結鋒面深度無限趨近于2.049 m，拱頂處最大凍結鋒面深度無限趨近于2.241 m。做第一年的凍結鋒面與最終穩定位置的凍結鋒面對比結果，如圖12所示。

企業在資金使用的過程中，需要進行嚴格的科學論證，不能盲目擴大規模，防止資金斷流，讓企業陷入經營困境。對于中小型餐飲企業而言，提升企業自身經營實力，發展品牌效益，是企業可持續發展的一個關鍵因素。

圖11 最大凍結鋒面深度隨時間變化曲線Fig.11 Curve of maximum frozen front depth with time

圖12 第一年的凍結鋒面與最終穩定位置的 凍結鋒面對比Fig.12 Comparison of the frozen front of the first year with the frozen front of the final stable position

根據對比結果(圖12)可以看出，在季節性凍土區，隧道開挖后，襯砌背后圍巖的最大凍結鋒面會隨著時間的推移，逐年加深，最后穩定在某一深度，因此在進行保溫隔熱層設計時，不能忽略該現象，保溫設計應從隧道長遠運營出發，要保證在長時間的運營期內都不會出現凍結鋒面。

2.6 凍結鋒面深度隨環境溫度的變化規律

為了探究不同環境溫度的凍結鋒面變化規律，取斷面K89+202、K89+232、K89+262、K89+292、K89+322、K89+352，與斷面K89+382的分析結果進行對比。繪制不同斷面最大凍結鋒面深度隨時間變化曲線圖，如圖13所示。

運用指數函數對不同斷面最大凍結鋒面深度隨時間變化曲線圖進行擬合，擬合曲線公式如式(3)所示，不同斷面曲線公式的參數如表7所示。

(3)

式(3)中：L0、A1、B1、A2、B2為擬合曲線參數。

圖13 不同斷面最大凍結鋒面深度隨時間 變化曲線Fig.13 Time-varying curve of maximum depth of frozen front with different sections

根據擬合曲線可知，不同斷面最終凍結鋒面的穩定深度，與環境平均溫度T0和環境溫度變幅A進行對照。不同環境溫度的對應的不同凍結鋒面深度如表8所示。

由于拱頂處的凍結鋒面深度最深，均以拱頂處的為研究對象。為了更好的探究凍結鋒面深度與環境溫度函數。平均溫度T0和溫度變幅A的相關性。對凍結鋒面深度與環境溫度函數系數的關系進行三相擬合，擬合結果如圖14所示。

從圖14可以看出，隨著隧道進洞深度的增加，洞外環境溫度的影響逐漸減弱。平均溫度升高，溫度振幅減小，最終穩定的凍結鋒面深度也隨之降低。凍結鋒面深度與環境平均溫度T0呈線性關系，與環境溫度變幅A呈非線性相關。最終穩定的凍結鋒面深度與環境溫度函數系數的擬合公式如式(4)所示，擬合公式的和方差(SSE)為0.000 88，SSE用以表征擬合數據與實際數據的誤差程度，SSE越接近0，擬合效果越優異，因此式(4)具有較好的擬合效果。

表7 不同斷面擬合曲線參數Table 7 Fitting curve parameters of different sections

表8 環境溫度系數與凍結鋒面深度對照Table 8 Comparison of environmental temperature coefficient and depth of freezing front

L=3.09-1.207T0-0.470 5A+

(4)

圖14 凍結鋒面深度與環境溫度函數系數關系曲線Fig.14 Curve of the relationship between the depth of the frozen front and the coefficient of the ambient temperature function

3 保溫隔熱層厚度計算公式

根據隔溫層的等效厚度換算[7]。對于保溫隔熱層設置在襯砌表面的情況進行公式推導。

隧道是一個復雜的結構體，為獲得保溫隔熱層厚度計算公式，簡化和假設如下：①實際的隧道斷面形式為馬蹄形，較接近于圓形，為便于計算，將實際斷面按等效圓形斷面考慮；②不考慮保溫層與二襯、二襯與初襯和襯砌與圍巖之間的接觸熱阻，接觸邊界處滿足溫度和熱流量相等的連續條件；③隧道襯砌、圍巖的導熱系數、比熱容和密度不隨溫度而發生變化；④僅考慮隧道圍巖在徑向發生的熱傳導，隧道圍巖傳熱按一維傳熱計算；⑤隧道橫斷面內任意位置處的空氣溫度均相等。

根據簡化與假設，計算簡圖如圖15所示。定義圍巖導熱系數為λ1，襯砌導熱系數為λ2，保溫隔熱層材料的導熱系數為λ3，單位為W/(m℃)，隧道的當量半徑為r′1(有保溫隔熱層時)和r1(無保溫隔熱層時), 保溫隔熱層與襯砌接觸面的當量半徑為r2,襯砌與圍巖接觸面的當量半徑為r3,凍結鋒面當量半徑為r4, 保溫隔熱層的厚度為δ,襯砌厚度為c,年最大凍結鋒面深度為L，單位為m。由示意圖(圖15)可得幾何關系如下。

圖15 熱傳導示意圖Fig.15 Heat conduction diagram

當鋪設保溫隔熱層時，有

r′1=r1-δ

(5)

r2=r1

(6)

r3=r1+c

(7)

當未鋪設保溫隔熱層時，有

r3=r1+c

(8)

r4=r1+c+L

(9)

一維圓筒壁傳熱熱流量公式為

(10)

式中：l為圓筒長度，m；Δt為溫度差，℃；ri和ri+1為圓筒第i層兩邊界的半徑，m。

應用串聯熱阻疊加原則，設不同材料構成的各層壁間接觸良好，得到一維多層圓筒壁傳熱熱流量表達式為

(11)

將式(5)～式(7)代入式(11)得出有保溫層時的熱流量公式為

(12)

將式(8)、式(9)代入式(11)得出無保溫層時的熱流量公式為

(13)

保溫隔熱層有效時符合式(14)。

Q1=Q2

(14)

將式(8)、式(9)代入式(10)得

(15)

式(15)即為利用圓筒壁傳熱關系推導出的關于保溫隔熱層厚度δ的隱函數。由隱函數可推得關于保溫隔熱層厚度δ的顯函數，可表示為

(16)

將式(4)代入式(16)得

δ=r1-r1[1+(3.09-1.207T0-0.470 5A+

0.139 5AT0+0.020 84A2)(r1+c)-1]-(λ3/λ1)

(17)

根據式(17)推導出的關于保溫隔熱層厚度δ的函數，在現場只需獲取環境溫度參數即可計算出保溫層厚度。

4 結論

通過對季節性寒區隧道的凍結鋒面移動規律探究以及基于凍結鋒面移動規律的保溫隔熱層厚度研究，得到以下主要結論。

(1)季節性寒區隧道在重復的凍融循環作用下，會出現凍結鋒面加深的現象。其發展與運行年限正相關，但是速率隨著運行年限的增加而減小。最終凍結鋒面的深度趨近于一穩定值。

(2)較厚的仰拱填充，對溫度的傳遞起到了一定的阻礙作用，造成凍結鋒面在拱頂處的深度大于邊墻處的深度，拱頂相較其他位置更容易發生凍害。

(3)隨著隧道進洞深度的增加，洞內溫度受洞外環境溫度的影響逐漸減弱。平均溫度升高，溫度變幅減小，最終穩定的凍結鋒面深度也隨之降低。斷面環境溫度的平均溫度與其相應的凍結鋒面深度呈現線性相關的關系，而與溫度變幅呈現非線性相關的關系。

(4)利用等效厚度換算的方法結合對凍結鋒面移動規律的研究提出的保溫隔熱層厚度計算公式。考慮了季節性寒區隧道凍融情況下凍結鋒面移動的規律，保證了保溫層安全服役。