基于交通流模型的城市快速路交通流特性分析
——以北京、洛杉磯為例

潘芋燕， 郭繼孚， 陳艷艷*， 謝君鴻

(1.北京工業大學城市建設學部， 北京 100124； 2.北京交通發展研究院， 北京 100073)

城市快速路是一個城市的交通大動脈，快速路的交通流特性能夠準確反映交通運行及道路供給能力。準確分析城市快速路的交通流特性，尤其是擁堵情況下的交通流運行狀況，對于整個城市交通規劃、管理具有重要作用，是保證城市交通暢通運行的關鍵[1-2]。

常用來描述交通流運行特性的參數是流量、速度、密度，其中速度和密度可反映道路上車輛的運行情況，流量則被用于描述道路上的交通需求情況。這些參數之間的關系通常被稱為交通流基本圖，交通流基本圖是描述交通流運行特征及狀態的基礎理論和方法，通過建立流量、速度、密度之間的關系，可以對交通流的基本性質和運行規律進行解釋和描述[3-4]。因此分析城市快速路交通流特性，需要以流量、速度、密度數據為基礎，建立符合道路交通流運行實際情況的交通流模型，進而根據實測數據對已有模型進行參數校正[5-6]。

針對交通流模型的研究始于1935年，Greenshields[7]提出了直線型關系模型，該模型具有開創性意義。此后對于交通流三參數關系的研究包括：對數關系模型[8]、指數模型[9]、分段指數模型[10]、曲線族模型[11-12]。Van Aerde[13]提出了適用于城市快速路的且易于標定的四參數單一結構模型，該模型實現了宏觀與微觀交通流模型之間的轉換。Ni等[14]結合物理和人為因素提出了宏觀穩態控制，微觀縱向控制的交通流模型。Cheng等[15]提出了適用于所有交通密度情況下的具有S形狀僅包含3個參數的交通流模型(S3)。美國運輸研究委員會[16]也對速度-密度-流量關系曲線進行了大量研究。

中國學者基于實測數據對城市快速路交通流模型參數標定開展了大量相關研究。趙娜樂等[17]通過標定Van Aerde模型對北京市三環快速路進行多維度交通流特性分析。陳大山等[18]采用最小二乘法對Van Aerde模型進行標定，并與標準遺傳算法做對比。基于基本圖理論，孫煦等[19]、李悅等[20]對Greenshields模型等3種交通流模型進行擬合，并對各模型的適用范圍及使用程度進行了對比分析。楊泳等[21]基于經典基本圖、三相交通流理論，分析了成都市快速路交通流特性。張輝等[22]基于機器學習方法，利用城市快速路數據5種經典交通流模型進行了參數估計方法研究。楊驍路等[23]應用模糊C均值聚類方法對交通流狀態進行劃分，并對交通流基本參數時變和空間特性以及交通流狀態進行分析。冷雪[24]對多車道高速公路交通流運行特性進行分析，并用VISSIM軟件對模型標定。李愛青等[25]基于高德數據研究了西寧市道路交通流運行特性，并分析了基于時間序列下的速度特性變化規律。上述研究對城市快速路宏觀特性進行了分析，但未對交通瓶頸及擁堵特性進行深入分析。

由于中國城市道路與外國道路在設計和規劃視角上存在差異，因此需要以交通流數據為基礎，建立符合本地快速路交通流運行實際情況的交通流模型，進而根據實測數據校正模型參數。然而在研究城市快速路交通流特性時，大多存在研究數據單一等問題，且缺少中外交通擁堵情況對比。

為此，通過選取北京和洛杉磯兩大城市的交通廊道，對其交通流運行情況及交通瓶頸擁堵特性進行分析，并基于交通流模型對研究案例運行狀況進行關鍵參數提取，進而對比分析模型結果并總結城市快速路交通流運行特性，為進一步解決城市交通擁堵問題奠定基礎，研究成果對整個城市規劃以及交通管控治理具有重要意義。

1 研究案例描述

北京西三環快速路南至萬柳橋，北至蘇州橋，全長14.8 km，由7座互通立交橋構成，包含21個進出口匝道，是連接北京市西部城區南北方向的重要交通廊道。選取西三環從南向北方向15個探測器收集道路斷面的數據，采集時間為2018年6月4日(星期一)—6月8日(星期五)連續一周5 d工作日24 h的數據，數據輸出為流量、速度，輸出時間間隔為2 min。北京西三環道路及探測器布設示意圖如圖1所示，探測器信息如表1所示。

洛杉磯I405號州際公路是通往洛杉磯國際機場最常使用的快速路，也是美國最繁忙的道路之一，是西海岸地區交通大動脈。選取其絕對里程12.85～23.90 km一段由南向北路段，其中包含22個探測器，23個進出口匝道，交通流數據由地磁探測器收集，采集時間為2019年4月1日(星期一)—4月5日(星期五)連續一周5 d工作日24 h的數據，數據輸出為流量、速度、占有率，輸出時間間隔為5 min。洛杉磯I405路段及探測器布設示意圖如圖2所示；探測器信息如表2所示。

2 交通流時空特性分析

道路交通運行狀態是客觀描述交通流的總體運行狀況的指標，比較常用的交通運行狀況指標有流量、速度、占有率、車頭時距、車頭間距等。選取速度、流量、密度數據分析交通流運行的基本特性規律。

圖1 北京西三環道路及探測器布設示意圖Fig.1 Schematic diagram and detector layout of Beijing West Third Ring Road

表1 北京西三環探測器信息Table 1 Detector information of Beijing West Third Ring

圖2 洛杉磯I405道路及探測器布設示意圖Fig.2 Schematic diagram and detector layout of Los Angeles I405 corridor

表2 洛杉磯I405探測器信息Table 2 Detector information of Los Angeles I405 corridor

根據式(1)、式(2)可得到道路密度k。

k=q/v

(1)

(2)

式中：q為流量；v為速度；occ為占有率；l為平均車輛長度；d為受探測器影響的平均區域。

宏中觀條件下的交通流特性除了在某時刻某點處與該時刻該位置有關外，還與該點上下游相鄰處及前后相鄰時刻的交通特性有關。即交通流是一個隨著時間、空間變化而改變的動態過程。正因為交通流有這樣的動態特性，在檢測設備充足時，觀察交通流在不同路段隨時間變化情況可以確定交通瓶頸的位置，并可以對其進一步研究和分析。

北京西三環案例選取2018年6月4日(星期一)的流量、速度數據，洛杉磯I405案例選取2019年4月8日(星期一)的流量、速度數據。圖3、圖4分別為北京和洛杉磯案例中瓶頸和流量-速度時變特性圖。可以看出，通過速度數據獲得的交通瓶頸的位置、持續時間以及交通流量、速度、占有率之間的隨時間變化的趨勢。

從圖3可以看出，北京西三環存在多個交通瓶頸，從而導致交通擁堵呈現“時間上連成片，空間上連成串”的形態。最擁堵的瓶頸發生在蘇州橋附近，幾乎從早晨7:00擁堵到晚上19:00，交通流呈現“走走停停”狀態比較明顯。并且交通流在時間軸上的波動比較大，受微觀駕駛行為影響嚴重。

圖3 北京西三環交通瓶頸及交通流 基本參數時變特性圖Fig.3 Time-varying characteristics of traffic bottlenecks and basic parameters of traffic flow in Beijing Western 3rd Ring Road

圖4 洛杉磯I405交通瓶頸及交通流基本 參數時變特性圖Fig.4 Time-varying characteristics of traffic bottlenecks and basic parameters of traffic flow in Los Angeles I405 Road

從圖4可以看出，瓶頸位置為6號探測器。從流量-速度圖[圖4(b)]可以看出，流量在 7:00—14:00時段一直非常高，當發生擁堵后(14:04—18:55)，瓶頸處的流量反而略微降低，這與瓶頸處的排隊消散能力有關，當發生排隊時，瓶頸排隊消散率小于不擁堵時的道路通行能力。

綜上，從圖3(b)、圖4(b)中可以看出，在北京案例中，當發生擁堵后，流量基本保持不變，而在洛杉磯I405案例中，擁堵后流量有所下降。而速度變化趨勢一致，當發生擁堵后，均伴隨著速度下降明顯的趨勢。此外，北京擁堵持續時間較久，約8 h，而洛杉磯擁堵持續時間相對較少，約5 h。

3 交通流模型選擇

經過上述交通瓶頸處擁堵交通流的時空特性分析，我們可以掌握道路運行的時變特性，然后結合交通流模型分析，進一步研究道路的實際通行能力以及自由流速度、臨界密度、臨界速度等交通流關鍵參數，進一步準確分析交通運行狀態。

3.1 Pipes 模型

Pipes模型是由車輛跟馳模型推導而來的，其速度-密度關系如式(3)所示，根據式(1)可以進一步推導得到流量-密度關系及流量-速度關系分別如式(4)和式(5)所示。

(3)

(4)

(5)

式中：vf為自由流速度；kj為堵塞密度；n為模型參數。

(6)

(7)

qc=kcvc

(8)

3.2 Van Aerde模型

Van Aerde模型是四參數單一結構模型，其速度-密度-流量關系模型如式(9)～式(11)所示。

(9)

(10)

(11)

式中：c1、c2、c3為中間變量，其計算公式分別為

(12)

(13)

(14)

3.3 S3模型

S3模型是基于拉普拉斯變換得到的能夠同時適用于宏觀與微觀交通流的具有S形狀的模型，該模型結構簡單，參數較少，能夠捕獲所有交通狀態下的交通流。Cheng等[15]、Wu等[26]將S3模型分別應用到對美國加州US101-S和菲尼克斯(PHX)地區城市快速路研究中，其速度-密度關系如式(15)所示，進一步根據交通流守恒定律[式(1)]，可以推導出流量-密度及流量-速度公式，如式(16)、式(17)所示。

(15)

(16)

(17)

式中：m為模型參數。

(18)

4 模型參數標定及結果

根據獲取的城市快速路交通流基本數據，基于最小二乘法，對實測數據進行模型校正。圖5、圖6分別為北京和洛杉磯案例中不同交通流模型擬合后的結果。

由圖5可知，3種模型對北京案例中的觀測數據均擬合較好，差異不大，自由流速度擬合后結果相同，與真實情況較為符合，臨界速度、臨界密度、通行能力擬合結果均差異很小。

由圖6可知，對于洛杉磯案例，在自由流階段，Pipes模型較S3模型和Van Aerde模型曲線擬合較差；在排隊擁擠階段，S3模型較Pipes模型和Van Aerde模型曲線擬合較好。對于自由流速度的擬合，三種模型結果相同，對通行能力的擬合，Pipes模型擬合偏小，Van Aerde模型擬合偏大。

由表3的模型擬合后的交通流關鍵參數對比可以發現，北京案例與洛杉磯案例在自由流速度的擬合結果差異不大，而其他結果因運用的模型不同，差異明顯。北京西三環道路通行能力明顯低于洛杉磯道路通行能力，與第2部分擁堵交通流時空特性分析結果相一致，因此，北京西三環擁堵時間長、范圍廣的原因之一，是受其道路通行能力偏低所影響。

由表4的模型評價指標可以發現，在北京西三環案例中，Van Aerde模型和S3模型效果差異不大，相對于Pipes模型效果較好；在洛杉磯案例中，3種模型結果差異較大，S3模型較Van Aerde模型和Pipes模型擬合效果較好。因此，Van Aerde模型和S3模型均適用于分析北京交通擁堵情況，S3模型適用于分析洛杉磯交通擁堵情況。

圖5 北京案例實測數據與3種交通流模型 曲線擬合圖Fig.5 Curve fitting diagram of measured data using three traffic flow models in Beijing case

圖6 洛杉磯案例實測數據與3種交通流模型 曲線擬合圖Fig.6 Curve fitting diagram of measured data using three traffic flow models in Los Angeles case

表3 不同交通流模型中關鍵參數對比Table 3 Comparison of key parameters using different traffic flow models

由表5的交通流運行狀態指標對比分析可以發現，北京西三環廊道與洛杉磯廊道自由流速度基本一致，約為70 km/h，但開始發生擁堵時候的臨界速度差值較大，分別為29 km/h和44 km/h；此外，北京西三環交通瓶頸處的實際通行能力明顯低于洛杉磯I405交通瓶頸，差值為219 veh/h/ln。

表4 不同交通流模型誤差結果對比Table 4 Comparison of error results using different traffic flow models

表5 道路交通流運行狀態結果平均值對比Table 5 Comparison of average traffic flow status results

5 結論

選取北京西三環和洛杉磯I405公路典型路段為研究案例，對其進行交通流擁堵特性分析，得出如下結論。

(1)對于選取的研究案例進行交通流時空特性分析，得到快速路交通擁堵瓶頸位置，并進一步分析交通瓶頸處交通流特性，包括擁堵開始時間、結束時間、擁堵時長，從而可以掌握瓶頸處不同時間段下的速度-密度-流量相互關系及時變規律。

(2)選用3種交通流模型，并對模型進一步推導得到理論計算通行能力，基于實測數據繪制速度-密度、流量-密度、流量-速度散點圖，并對實測數據進行模型擬合，得到研究路段交通流自由流速度、臨界速度、臨界密度、堵塞密度、通行能力等關鍵參數，從而可以精確掌握不同交通狀態下的道路運行情況及發生交通狀態突變的關鍵指標參數。

(3)基于交通流模型對實測數據進行擬合，并對比模型擬合后交通運行關鍵指標可以發現，Van Aerde模型和S3模型均可以分析北京西三環案例的交通運行特性，而洛杉磯案例更適用于S3模型對其交通流特性進行分析；對比兩個城市運行指標可以發現，兩個城市的自由流速度基本一致，擁堵發生時的速度差距較大，瓶頸處的實際通行能力也差距較大，北京西三環道路通行能力明顯小于洛杉磯I405廊道，這很可能是導致北京西三環廊道擁堵時間長、范圍廣的重要原因之一。

后續工作中，將結合駕駛員行為對城市快速路瓶頸處的理論通行能力、實際消散能力、最大通行能力等做進一步研究。并基于Cheng等[27]對交通過飽和系統的演化過程的研究，進一步分析交通擁堵時的排隊演化過程以及在排隊消散過程中，道路需求與供給之間的關系。