鋼絞線錨具空間受力與錨固特性研究

錢驥， 趙丹， 莢瑞馨， 吳永強

(1.重慶交通大學土木工程學院， 重慶 400074; 2. 重慶交通大學山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室， 重慶 400074)

結構預應力概念于20世紀初建立，隨著時間的推移，預應力夾片式錨具源于工程建設的需要應運而生，距今應用已經有40多年的歷史[1]。鋼絞線是預應力體系中的核心受力構件，然而在長期服役狀態下，鋼絞線因腐蝕徐變等各種原因出現預應力水平退化現象，影響結構的耐久性、安全性以及承載能力，甚至引發橋梁垮塌等事故。因此，鋼絞線應力檢測方法研究一直是橋梁監測、檢測及加固領域的熱點問題。

中外學者已取得了大量鋼絞線應力檢測研究成果[2-6]，其中以實測錨具應力推斷鋼絞線應力的方法直觀可靠，但真實錨具應力狀態表現出不均勻、非線性的受力特點。Abdullah等[7]為檢測基于錨具相對應變變化的無黏結鋼絞線鋼絲斷裂，利用七孔錨具的實驗數據標定有限元模型，探討了該方法的可行性，證實了鋼絲斷裂與監測點間相對應變變化的相關性。Abdullah等[8]通過錨具應變變化，建立了一種損傷檢測模型，評估了錨具應變水平變化與不同鋼絞線中鋼絲斷裂的關系，其中測得的錨具軸向應變最為敏感。Kim等[9]討論了單孔錨具的應變預測鋼絞線預應力的可能性。Park等[10]采用ABAQUS建立了12孔的夾片式鋼絞線錨具模型，分析數值計算結果，提出了一種利用錨具的變形特性來計算鋼絞線初始預應力的方法。戎芹等[11]為測量預應力混凝土結構中鋼絞線有效應力，提出了測量卸載偏軸應變并乘以修正系數K來確定鋼絞線有效應力的方法。眾多學者采用錨具應力監測鋼絞線應力，但不可忽視的是錨具受力與鋼絞線受力并非簡單的串聯關系[12-15]，夾片錨張拉時鋼絞線與錨具之間的相對滑移產生復雜的非線性傳力過程，通過錨具應力測量鋼絞線應力需要建立二者之間嚴格的映射關系。

為此，采用有限元仿真計算和試驗方法研究預應力錨具的空間受力特征，考慮夾片不同摩擦滑移參數對錨具應變的影響，建立錨具受力變形與鋼絞線張拉力之間關系。研究成果可為實際工程中鋼絞線應力測量提供新思路，具有一定的工程實用價值。

1 單孔錨具有限元模型

預應力錨具涉及多個接觸問題，包括鋼絞線中鋼絲與鋼絲之間接觸、鋼絞線與夾片之間接觸以及錨具與夾片之間接觸。為提高有限元模擬精度，本文同時考慮了鋼絞線多根鋼絲之間的內部接觸及夾片與錨具之間的滑移接觸。夾片內壁通過齒痕與鋼絞線連接，張拉過程中相對滑移量小，有限元模擬二者為剛性連接。

1.1 夾片有限元模型

夾片錐角為7.7°，高41 mm，夾片大端直徑為 30 mm，小端直徑18 mm，大端錐孔直徑為16 mm，不考慮材料阻尼的影響，泊松比為0.3，材料參數如表1[14]所示。

夾片結構較為簡單，采用的網格劃分是按全局種子的撒種方式進行，單元類型為C3D8R，網格數量為 36 096，網格尺寸為0.65 mm，網格劃分如圖1所示。

表1 材料參數[14]Table 1 Materials parameters[14]

圖1 夾片有限元模型網格劃分Fig.1 Clip finite element model meshing

1.2 錨具有限元模型

錨具上錨孔錐角為7.7°，大孔端直徑為30 mm，小孔端直徑為18 mm，錨具直徑為46 mm，高為 48 mm，泊松比為0.3，材料參數如表2[13]所示。

錨具網格劃分同樣采用全局種子的撒種方式，單元類型為C3D8R，網格數量為63 954,網格尺寸為0.95 mm，網格劃分如圖2(a)所示。錨具的小孔端與錨墊板形成面接觸，受壓作用下小孔端部的約束定義為鉸約束,如圖2(b)所示。

表2 材料參數[13]Table 2 Materials parameters[13]

圖2 錨具有限元模型網格劃分Fig.2 Anchor finite element model meshing

1.3 鋼絞線有限元模型

鋼絞線是以一根鋼絲為中心，其余6根鋼絲圍繞其進行螺旋狀絞合而成，鋼絲直徑為5.08 mm，外圍鋼絲螺距為260 mm。建立的鋼絞線模型長為0.2 m，不考慮材料阻尼的影響，材料參數如表3[16]所示。

按照以上參數對鋼絞線進行建模，建模完成后進行網格劃分。為更好地模擬鋼絲間的接觸，其接觸區域的網格進一步加密。考慮將鋼絞線沿軸向的單元尺寸設置為1.2 mm，徑向的單元尺寸最小的為0.15 mm，最大的單元尺寸為0.4 mm，接觸區域的單元尺寸最小為0.15 mm，單元類型為C3D8R，網格數量為508 682，網格劃分如圖3所示。鋼絞線中鋼絲間的法向接觸采用“硬”接觸，切向接觸采用摩擦系數為 0.6 的“罰”摩擦進行模擬,鋼絞線加載端除了軸向位移其他方向位移均被約束，約束區域為鋼絲端面邊緣。

表3 材料參數[16]Table 3 Materials parameters[16]

圖3 鋼絞線有限元模型網格劃分Fig.3 Steel strand finite element model meshing

各部件建模完成后，進行裝配，定義各組件之間的相互作用關系以及約束條件；當鋼絞線受到張拉力進行自錨固后，與夾片就不會產生相對位移，隨著千斤頂的繼續張拉，鋼絞線與夾片就連為一體一起內縮，夾片螺牙卡入鋼絞線一定深度，構成機械咬合。由此，可將鋼絞線和夾片之間的相互關系定義為Tie約束，以便更加真實地模擬錨具工作的實際情況；錨具內孔和夾片外側是比較光滑的，所以夾片和錨具之間的接觸可以定義為庫倫摩擦，摩擦系數設為0.02[15]。

2 錨具受力有限元結果分析

2.1 整體應力結果分析

在鋼絞線軸向加載182 kN張拉力，加載方式具體為在鋼絞線的7根鋼絲截面施加均布力，得到錨具整體應力分布云圖如圖4所示，最大Mises應力出現在夾片端部鋼絞線上，該位置鋼絞線受軸向張力和夾片擠壓力共同作用而出現最不利受力狀態，最大的Mises應力為1 731 MPa。

圖4 整體Mises應力云圖Fig.4 Mises stress nephogram of all

2.2 錨具空間應力分析

錨具Mises應力分布如圖5(a)所示，錨具內表面受力情況比較復雜，與夾片接觸的區域產生了較大的應力,最大Mises應力值為791.6 MPa，未與夾片接觸的小孔區域，應力值較小。由于錨具底部被錨墊板固定,當夾片隨鋼絞線沿軸向進行滑移時,錨具上部先與夾片接觸,錨具上部受到擠壓,向外擴張,進而錨具底部內側產生較大的拉應力,外側產生較大的壓應力，如圖5(b)所示，最大的軸向拉應力為319.5 MPa,最大的軸向壓應力為523.4 MPa。

S1為錨具內側軸向路徑；S2為錨具內側環向路徑圖5 錨具應力云圖Fig.5 Mises stress nephogram of anchor

分析圖5(b)中S2虛線位置處徑向彈性應變曲線，如圖6所示，由于鋼絞線的特殊構造，錨具徑向彈性變形較復雜，呈現高低起伏趨勢，彈性應變值較大的區域則是由于鋼絞線和夾片接觸區域變形較大造成的。

圖6 錨具沿S2路徑的彈性應變曲線Fig.6 Elastic strain curve of anchor along S2 Path

2.3 鋼絞線應力分析

分析鋼絞線Mises應力分布如圖7所示，在錨固區域以外應力分布較為均勻，符合等截面軸心受拉結構的應力分布特征。但在夾片錨固區域，鋼絞線受力較為復雜，不僅串聯的軸向應力，同時也受錐形夾片向內的擠壓力，從而形成復雜的三向受力狀態，最大的Mises應力為1 731 MPa。錨固區最終Mises應力遠高于非錨固區，使得鋼絞線受拉斷絲通常發生在錨具位置，這也與大量試驗結果相符。

圖7 鋼絞線應力云圖Fig.7 Mises stress nephogram of steel strand

3 摩擦系數對錨具變形的影響

分析夾片與錨具內壁摩擦系數為μ=0.01、0.02、0.04條件下錨具的變形規律，主要從錨具的軸向應變、環向應變兩方面進行分析。考慮到錨具有限元模型在經過網格劃分后節點較多，為方便對比，選取錨具z軸方向(與A、B兩點連線重合)的節點(圖8)分析。

通過提取擬定軸線中的節點數據，得到不同摩擦系數下錨具軸向應變以及環向應變沿錨具高度的變化曲線(高度0 mm處為錨具小孔端)如圖9、圖10所示。

從曲線(圖9、圖10)變化規律可知，夾片-錨具接觸面的摩擦系數對軸向應變和環向應變均有影響，且表現出相似的規律性。在0～40 mm區域內，軸向壓應變隨錨具高度逐漸下降后又呈上升趨勢，且軸向應變在約37 mm最大。環向應變的變化趨勢與軸向應變相反，隨高度先增加后逐漸降低且在錨具高度約37 mm達到最大。

有限元計算結果表明，相同鋼絞線張力作用下摩擦系數越小，錨具產生的應變最小，錨固體系受力更合理。

圖8 錨具示意圖Fig.8 Schematic diagram of anchor

圖9 錨具軸向應變分布Fig.9 Axial strain distribution of anchor

圖10 錨具環向應變分布Fig.10 Hoop strain distribution of anchor

4 鋼絞線預應力對錨具變形的影響

在不同夾片-錨具摩擦系數條件下分析鋼絞線張拉力與錨具變形(軸向應變、環向應變)的影響關系。圖11(a)、圖11(b)分別為距錨具底端5.6(位置B)和36.7 mm(位置A)處提取的軸向、環向應變。由圖可知，錨具變形與鋼絞線張力之間并非線性的增量關系，這與Park等[10]的實驗結果相似，曲線都在鋼絞線預應力約為84 kN(32%UTS，其中UTS為極限抗拉強度)出現了斜率變化，表明楔形夾片有效地夾持住了鋼絞線。軸向和環向應變都隨著鋼絞線預應力的增加呈上升趨勢，且隨著摩擦系數改變，曲線斜率也相應地發生了變化，摩擦系數越大，曲線斜率越小，與軸向應變相比較，環向應變變化更為明顯。

5 錨具張拉與錨固性能試驗

為驗證有限元分析結果(摩擦系數μ=0.04)，通過試驗方法對裸鋼絞線單孔錨具系統進行測試，測量錨具變形與張拉力的關系。

圖12為本試驗中單孔錨具張拉系統的裝置示意圖。通過液壓千斤頂對鋼絞線施加張拉力，施加的張力數值由壓力傳感器測定，試驗儀器兩側錨固點的測試條件與實際工程中的定錨條件保持一致。錨具變形通過粘貼在左右兩端的4個軸向應變片和8個環向應變片進行測量。軸向應變片、環形應變片分別設置在距離錨具底端5 mm、錨板頂端10 mm的位置。圖13為現場試驗圖，最大荷載加至 190 kN(73%UTS)，每增加10 kN進行一次數據采集。

圖14為試驗測得固定端錨具的軸向應變曲線，L1～L4為圖12所示固定端應變測點位置。4個測點的軸向應變值有一定差異，主要是由于不可避免的安裝誤差引起的軸向偏心加載引起。加載到 190 kN 時4個測點的平均應變為1 140微應變(250.8 MPa)，稍小于有限元計算結果1 304微應變(286.88 MPa)。

圖11 預應力-應變曲線Fig.11 Prestressed-strain curve

L1～L4為固定端應變測點位置；R1～R4為張拉端應變測點位置。圖12 實驗裝置示意圖Fig.12 Schematic diagram of experimental equipment

固定端4個測點的平均軸向應變如圖15所示，在0～40 kN范圍，曲線變化平緩，主要是由于加載初期各部件之間間隙以及存在較大的相對滑移。荷載加至50 kN后，錨具應變與鋼絞線軸向應力基本吻合線形遞增關系。但也看到，當加載到約120 kN時，曲線斜率發生了變化，而有限元計算結果在約 112 kN 發生斜率變化，主要原因是有限元模型采用的界面摩擦系數與試驗真實摩擦系數存在差異，以及有限元模型中多重接觸界面的局部簡化。

圖13 實驗裝置圖Fig.13 The experimental set-up

圖14 固定端軸向應變Fig.14 Axial strain of fix-end

圖15 固定端平均軸向應變對比Fig.15 Comparison of average axial strain of fixed-end

同時測量錨具的環向應變，測點位置如圖12所示。如圖16所示，固定端和張拉端共8個測點的應變變化趨勢相同，應變值相近，且表現出與軸向應變相似規律。在0～40 kN范圍，曲線變化平緩，而當荷載加至50 kN后，線性正相關現象明顯，不同測點處的應變值有一定差異，分析原因與軸向應變相同。

比較錨具實測應變平均值與有限元計算結果如圖17所示。實測值與計算值變化趨勢相同，但出現斜率變化點的軸向張力值不同，實測值同樣在120 kN附近出現了斜率變化，與軸向應變測量值規律相同。

總體而言，錨具應力與鋼絞線軸向張力存在單調對應關系，采用錨具應力推斷鋼絞線應力可行。但就試驗結果與有限元計算結果而言，錨具應力與鋼絞線軸向張力之間并不吻合嚴格的線性變化規律，同時即使錨具對稱測點位置處的應力亦難以保證完全一致。

圖16 環向應變Fig.16 Hoop strain

圖17 平均環向應變對比Fig.17 Comparison of average hoop strain

6 結論

以夾片式預應力錨具為研究對象，采用有限元和試驗方法分析錨具復雜空間受力狀態以及鋼絞線張力與錨具應力之間的關系。得出以下主要結論。

(1)受錨具內錐形夾片擠壓力作用，鋼絞線在錨下位置處于復雜的三向受力狀態， Mises等效應力值遠高于非錨固位置，當施加鋼絞線軸向應力到1 302 MPa時，鋼絞線最大Mises達到1 731 MPa。

(2)錨具與夾片接觸界面的摩擦系數對錨具受力有明顯影響，不同摩擦系數條件下錨具的軸向應變和環向應變均存在差異，摩擦系數為0.04時產生的軸向和環向應變均小于摩擦系數為0.01和0.02，即摩擦系數越小，錨具產生的應變越小。

(3)錨具應力與鋼絞線軸向張力存在單調對應關系，采用錨具應力推斷鋼絞線應力可行。但就試驗數據與有限元計算結果而言，錨具應力與鋼絞線軸向張力之間并不完全吻合線性變化規律，且錨具對稱測點位置處的應力亦難以保證完全一致。