基于陣列導頻的正交時頻空調制信道估計算法

林新聰， 吳梓毓， 李桂清， 胡漢武， 鄭晨熹， 鄧珂

(1.華南理工大學計算機科學與工程學院， 廣州 510000； 2.廣州海格通信集團股份有限公司， 廣州 510000)

隨著無線通信系統的演進，所服務用戶的移動速度越來越快，如高速鐵路、高速無人機通信中，最大移動速度分別達500 km/h和1 000 km/h[1-2]。信號受多徑時延的影響呈現頻率選擇性衰落，在高速移動場景中受多普勒擴展的影響還會呈現時間選擇性衰落，即信道具有時頻雙色散現象[3]。正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技術是通信中應用最廣泛的多載波調制技術之一[4]，通過利用各路子載波在頻域的正交重疊特性，將寬帶的頻率選擇性信道轉換為多個緩慢變化的平坦信道。雖然OFDM可以采用更大、更靈活的子載波間隔緩解多普勒擴展引起的子載波間干擾問題，但為維持高的頻譜效率，循環前綴(cyclic prefix，CP)也會隨之變短，抗多徑能力下降，不能解決高動態場景下信道時頻雙色散引起通信性能下降的問題[3]。

Murali等[5]針對高速移動場景下的信道時頻雙色散問題，利用具有高時變特性的時頻域信道模型在時延-多普勒域仍是稀疏且準靜態的特征，提出了正交時頻空(orthogonal time frequency space，OTFS)新型二維多載波調制技術。OTFS的優點是在高速移動場景下，具有比OFDM更優的解調性能，缺點是發送信號峰均比高，接收端信號處理復雜度高[6]。因此，需要將OTFS的導頻和數據結構設計、接收機算法等研究結合起來，在各項指標性能與計算復雜度之間取得平衡折中[6]。

獲取高精度的時延-多普勒域信道估計對于OTFS系統至關重要。現有的導頻結構設計及相應的信道估計算法沒能同時滿足低信號峰均比，低信道估計復雜度，難以直接應用到一些功率受限、計算力受限的小型通信設備上。具體地，在基于導頻輔助的OTFS信道估計中，有信道估計與數據檢測聯合處理和信道估計與數據檢測獨立處理兩種方式。文獻[7]將所有的導頻和數據在發送端相互疊加，最大程度地保證了時延-多普勒域上各資源格上能量的平穩性和數據相位的隨機性，具有較低的信號峰均比。文獻[8]在發送端設計正交的導頻和數據，通過聯合信道估計與檢測，由于導頻和數據間沒有干擾，具有比文獻[7]更優的信道估計精度。文獻[7-8]通過聯合信道估計與數據檢測能夠將檢測后的數據充當導頻用，以此減少導頻開銷，但聯合信道估計與數據檢測造成計算復雜度大。相比較地，信道估計與數據檢測獨立處理，具有更低的計算復雜度。文獻[9]基于壓縮感知和相位旋轉，設計正交的導頻和數據幀結構，提出了基于正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)的信道估計算法，但該算法涉及矩陣求逆，復雜度依然較高。文獻[10]提出了基于嵌入單個高能量導頻的信道估計算法，通過在導頻符號周圍設置保護符號，保證經歷雙色散信道后，導頻與數據仍然保持正交，接收端通過簡單的基于閾值門限抑制噪聲即可獲得高精度信道估計，計算復雜度低。進一步地，采用加窗方式，可以減少分數多普勒引起的多普勒域信道擴展，有利于減少保護符號數量和提高信道估計精度[11]。然而在發送幀中嵌入較高能量的導頻沖激信號[10-11]，造成發送端OTFS信號的峰均比較高，從而降低功率放大器的效率。

為同時獲得較低的OTFS信號峰均比和較低的接收端信道估計復雜度，提出了一種基于嵌入最佳二進制陣列(perfect binary array，PBA)[12-14]導頻的OTFS信道估計算法，接收端利用PBA的理想自相關性，通過移位相關操作提高接收導頻能量，并搜索每條多徑的時延、多普勒和復數幅值。所提信道估計方案降低了信道估計復雜度和信號峰均比，在計算力受限、功率受限的小型通信設備上具有更優的工程應用價值。

1 OTFS信道估計系統模型

OTFS發送和接收框圖如圖 1所示。在發送端，信息比特經過編碼調制后，與導頻一起映射到時延-多普勒域的二維幀結構上，其中一幀信號可表示為{x[k,l]，k=0,1,…,N-1,l=0,1,…,M-1}，由N×M個二維符號數據構成。

離散時延-多普勒域可表示為

(1)

式(1)中：N和M分別為OTFS符號數和子載波數；T和Δf分別為時間-頻率域上的符號持續周期和子載波間隔；T/M和Δf/N分別為時延和多普勒的采樣間隔；l和k分別為時延-多普勒域上的時延和多普勒索引。

y[k,l]為時延-多普勒域上的接收信號；Y[n,m]為維格納變換后的信號；s(t)為時域波形；scp(t)為發送信號；r(t)為去掉CP 后的接收信號；rcp(t)為未去掉CP的接收信號圖1 OTFS發送和接收框圖Fig.1 OTFS transceiver block diagram

首先將發送符號x[k,l]進行逆辛快速傅里葉變換(inverse symplectic fast Fourier transforms，ISFFT)，得到時間-頻率域的信號X[n,m]的表達式為

(2)

式(2)中：n=0,1,…,N-1為OTFS符號索引；m=0,1,…,M-1為子載波索引。

進一步地，利用海森堡變換將時間-頻率域的信號X[n,m]轉換成時域波形s(t)，可表示為

(3)

式(3)中：gtx(t)為發送信號濾波成形函數，假設其為矩形窗函數。

時域波形s(t)添加循環前綴后，得到發送信號scp(t)，OTFS系統的峰均比(peak-to-average power ratio，PAPR)定義為

(4)

式(4)中：max{·}為求最大值；E{·}為求期望。

時頻雙選信道建模可表示為[10]

(5)

式(5)中：τi、vi和hi分別為路徑的時延、多普勒頻偏和復數幅值；P為路徑的數目；τ和v分別為延時域和多普勒域的變量；h(τ,v)為延時-多普勒域的信道響應；δ(·)為單位沖激函數。

在接收端，未去掉CP的接收信號在圖 1中記為rcp(t)，去掉CP后的接收信號在圖 1記為r(t)，進一步地，將其作維格納變換后的信號即為Y[n,m]，再將其作辛快速傅里葉變換(symplectic fast fourier transforms，SFFT)后，得到時延-多普勒域上的接收信號y[k,l]。

假OTFS系統的發送端采用矩陣成型濾波，則發送端的ISFFT、海森堡變換分別與接收端的維格納變換和SFFT變換相抵消，相應的發送數據與接收數據的約束關系為[7-8]

(6)

從式(6)中提取導頻符號進行信道估計，然后基于該信道信息進行數據均衡，最終完成譯碼得到原始的發送信息比特。

2 信道估計導頻設計

文獻[10]所提的導頻嵌入方式，是在幀結構中嵌入一個單一的導頻符號，并且其周圍的符號留空作為保護符號，以保證經歷雙色散信道后，導頻與數據不會相互干擾，如圖2(a)所示。為保證一幀信號總能量恒定以及信道估計精度，將周圍空置符號的能量都分配給中間的導頻符號，導致發送的OTFS信號具有較高的峰均比。為降低OTFS發送信號的峰均比，基于最佳二進制陣列(perfect binary array，PBA)[12-14]設計了新的導頻結構，如圖2(b)所示。

其中二維導頻結構由二維最佳二進制陣列p和其循環前綴pcp構成。二維最佳二進制陣列定義為p={p[i,j],0≤i

(7)

藍圈表示該區域的符號前移，構成循環前綴CP；lmax為時延-多普勒域 上的最大離散時延圖2 信道估計的導頻結構示意圖Fig.2 Pilot structure diagram for channel estimation

式(7)中：r(u,v)表示陣列p分別沿著行和列循環移位u行和v列后，與陣列p的相關值。

當N=4時，二維最佳二進制陣列的一個示例可表示為

(8)

其相應的二維自相關結果如圖3所示。

圖3 4×4二維最佳二進制陣列的自相關結果Fig.3 Autocorrelation result of perfect binary array with size being 4×4

為了避免上一幀數據干擾到當前幀的導頻符號，需要在導頻符號前加上循環前綴，循環前綴長度應不少于lmax=τmaxM/T，其中τmax為信道路徑的最大時延，循環前綴pcp和二維最佳二進制陣列p應滿足：

pcp={pcp[i,j]=p[i,j+N-lmax]|0≤i

0≤j

(9)

在圖 1所示的資源映射中，導頻符號xp[k,l]和數據符號xd[k,l]在時延-多普勒域的映射可表示為

(10)

式(10)中：導頻符號xp[k,l]由最佳二進制陣列及其循環前綴構成，可表示為

(11)

導頻和數據的平均能量保持一致，即Ε{|xd|2}=Ε{|xp|2}=1。

3 信道估計算法

在接收端，去除CP后，經過維格納變換和SFFT后，得到時延-多普勒域上的導頻接收信號，具體地，將式(10)代入式(6)，得到導頻接收信號的表達式為

(12)

不失一般性，以下針對第1條路徑分析信道估計的誤差。

基于相位偏移的二維最佳二進制陣列對式(12)進行相關操作，得到第1條路徑的復數幅值估計為

=h1+v1

(13)

式(13)中：Γkv1,lτ1(k,l)為帶相位偏移的二維最佳二進制陣列，可表示為

(14)

式(14)中：p*表示對p取共軛。

估計誤差可以分解為

v1=v1,p+v1,ω

(15)

式(15)中：

p[(k-kvi)N,(l-lτi)N]p*[(k-kv1)N,

(16)

(17)

(18)

信道估計的幅值小于3倍噪聲標準差的值置零，這是因為噪聲服從均值為零的高斯分布，其幅值小于3倍標準差的概率為99.7%，該3倍標準差的門限基本上可以將噪聲剔除掉，過大的門限則有可能將信道大部分置零而造成嚴重估計誤差。

計算復雜度方面，所提算法需要執行Nlmax次N×N維的相關運算，總復雜度為O(N3lmax)。相應地，文獻[7]算法復雜度為O(MNNouter)+O(MNPSNinnerNouter)，其中，Ninner和Nouter分別為內迭代和外迭代的迭代次數，約為10，S為星座點調制階數。文獻[8]算法復雜度為O(M2L3Nouter)+O(M3N3NinnerNouter)，其中，L=(lmax+1)(2kmax+1)，lmax和kmax分別表示時延-多普勒域上的最大離散時延和多普勒擴展。

文獻[9]所提算法復雜度為O(LZ2P)，其中Z=(lmax+Mp)(2kmax+Np)。文獻[10]算法復雜度為O(L)。文獻[11]算法復雜度為O(PDMNlog2N)，其中D約為10。

4 仿真結果

針對所提方案，進行OTFS發送信號的峰均比和信道估計性能仿真驗證。采用第三代合作伙伴計劃(3rd generation partnership project，3GPP)制定的非地面(對空)信道模型[1-2]，具有3條徑，其參數如表1所示。可以看出，信道多徑數在不同場景下有差異，考慮的是空中高速移動場景，由于空中散射體少，反射的信道多徑數較少，文獻[8-9]設置的是4條徑，文獻[7]設置的是5條徑，與本文考慮的信道環境、信道模型相近。文獻[10-11]考慮的是地面場景下的擴展車輛信道模型(extended vehicular a model，EVA)，具有9條徑，這是因為地面往往散射體多，反射的信道多徑數較多。OTFS工作的中心頻率設置為4.5 GHz，子載波間隔15 kHz，SFFT和ISFFT點數M設置為1 024，符號數N設置為32，數據采用QPSK調制。最大移動速度設置為1 000 km/h。

圖4～圖7展示了所提方案的信道估計結果示例。其中圖4是高信噪比時，在整數倍多普勒以及整數倍時延場景下的信道估計示例，其中整數倍的含義是多普勒vi恰好為采樣間隔Δf/N的整數倍，整數倍時延與之同義。可以看出，該場景下，時延-多普勒域的信道有3條信道徑。在非整數倍多普勒以及非整數倍時延時，信道估計結果示例如圖5所示，可以看出，信道呈現簇的結構，即3條信道徑旁有許多小徑。

表1 3GPP非地面信道模型Table 1 3GPP non-terrestrial channel model

圖4 信噪比為30 dB，整數倍多普勒和整數倍時延 場景下的信道估計示例Fig.4 Example of channel estimation in the scenario with SNR of 30 dB, integer multiple Doppler sampling period and integer multiple delay sampling period

圖5 信噪比為30 dB，非整數倍多普勒和非整數倍時延 信道估計示例Fig.5 Example of channel estimation in the scenario with SNR of 30 dB, non-integer multiple Doppler sampling period and non-integer multiple delay sampling period

為簡化公式，信道估計性能分析方面，針對的是整數倍多普勒以及整數倍時延的場景，后續數值仿真方面，為貼近實際工程應用，都是基于非整數倍多普勒和非整數倍時延場景。在低信噪比時，噪聲會淹沒信道的小徑，如圖6所示。經過式(18)的噪聲剔除，可以將大部分噪聲剔除，并且最大程度保留真實的信道，如圖7所示。

圖8展示了信道估計相對誤差隨信噪比的變化關系，從中可以看出，在信噪比小于10 dB時， 所提的信道估計方案估計精度只比文獻[10]的信道估計方案差約1.7 dB，這是由于接收端的陣列相關計算中，多徑之間的干擾，即式(16)接近但又不完全等于零。在信噪比較高時，兩個方案之間的差距更顯著，這是由于高信噪比時，所提方案的信道估計誤差式(15)中，起主導因素的是由多徑之間的干擾項v1,p，而不是噪聲項v1,ω。噪聲抑制方面，可以看出，低信噪比時，3 倍噪聲標準差作為噪聲抑制門限的效果明顯好于1 倍噪聲標準差的。

圖6 信噪比為3 dB，噪聲抑制前信道估計示例Fig.6 Example of channel estimation before noise suppression with SNR being 3 dB

圖7 信噪比為3 dB，噪聲抑制后信道估計示例Fig.7 Example of channel estimation after noise suppression with SNR being 3 dB

圖9展示了信道估計相對誤差隨噪聲抑制閾值參數之間的關系，可以看出，當噪聲抑制門限為3倍標準差時，信道估計相對誤差達到最小，該結論與文獻[10]一致。

從圖8和圖9可以看出，雖然信道估計性能分析針對的是整數倍多普勒場景，但其分析結果對非整數倍多普勒場景仍然有一定的借鑒意義，尤其是較低信噪比時，所提方案信道估計精度與文獻[10]的信道估計精度基本一致，說明經過相關運算后，非整數倍多普勒場景下多徑之間的干擾也是比較弱的。未來將針對非整數倍多普勒場景，進一步更嚴謹地推導其信道估計性能。另外，本文假設噪聲標準差已知，未來將進一步研究如何估計噪聲標準差。

圖10展示了所提的基于嵌入陣列導頻的OTFS信號峰均比，與其他文獻所提導頻設計方案下OTFS峰均比的統計分布情況，其定義為PAPR[scp(t)]大于某個閾值γ的概率。可以看出，在導頻和數據全部疊加的幀結構設計下[7]，具有最低的峰均比，這是因為疊加的導頻和數據最大程度的保證了時延-多普勒域上各資源格上能量的平穩性和數據相位的隨機性。相反地，基于嵌入單個導頻方案的峰均比最高，這是因為嵌入單個導頻類似于一個高能量的沖激信號。相比較地，所提的嵌入最佳二進制陣列導頻的OTFS發送信號峰均比低于嵌入單個導頻的峰均比約4.5 dB。這是由于所提方案將原本單個導頻能量平均分配到多個導頻上，從而降低了OTFS發送信號的峰均比。文獻[8-9,11]通過減少保護符號或者降低導頻能量，也在一定程度上獲得較低的峰均比。

圖8 信道估計相對誤差隨信噪比的變化關系Fig.8 Relative error of channel estimation as a function of SNR

圖9 信道估計相對誤差隨噪聲抑制閾值參數的變化關系Fig.9 Relative error of channel estimation as a function of noise suppression parameter

圖11展示了所提OTFS信道估計算法與現有相關信道估計算法的性能比較情況，可以看出，在導頻和數據全部疊加的幀結構設計下[7]，雖然具有低峰均比，但接收端很難完全消除導頻和數據之間的干擾，以至于信道估計性能最差。聯合信道估計和數據檢測算法利用檢測后的數據充當導頻[8]，等效于增加導頻數量，具有最佳的信道估計性能。基于OMP的信道估計算法[9]和基于加窗的信道估計算法[11]的信道估計性能優于基于嵌入單個導頻的信道估計算法[10]。相較于基于嵌入單個導頻的信道估計算法，所提的信道估計算法的性能在低信噪比處與之相近，在高信噪比處略差。

圖10 所提方案OTFS峰均比與其他文獻的對比Fig.10 Comparison between the proposed scheme of PAPR of OTFS proposed and other literatures

圖11 所提算法與其他算法信道估計性能比較Fig.11 Comparison of channel estimation performance among the proposed algorithm and other algorithms

為進一步綜合比較所提方案與現有方案在OTFS信號峰均比、信道估計復雜度和信道估計性能上的優劣程度，將上述各個導頻結構下的峰均比，及其對應算法的計算復雜度(相對本文算法的復雜度進行了歸一化)，相應的信道估計性能(選取信噪比等于10 dB時對應的數值為例進行說明)如表2所示。可以看出，雖然所提算法在信道估計性能方面分別弱于文獻[8-9,11]約9.1、5.2、3.3 dB，但是所提算法復雜度分別相應地低了約2 520 倍、967 倍和10 倍，并且峰均比分別相應降低了約2.4、2.1、3.4 dB。相較于文獻[7]，所提算法在峰均比和信道估計性能與之相近的情況下，將計算復雜度降低了約39 倍。相較于文獻[10]的方案，所提方案在增加計算復雜度和降低高信噪比處信道估計性能的情況下，將峰均比降低了約4.5 dB。因此，和現有多種OTFS導頻結構及其對應的信道估計方案相比，所提方案在犧牲一定的信道估計精度的情況下，具有較低的處理復雜度，較低的峰均比，在一些計算力受限、功率受限的小型通信設備上具有更優的工程應用價值。

5 結論

針對OTFS現有的一些導頻結構及其相應的信道估計算法不同時具備發送端低信號峰均比、接收端低信道估計復雜度的問題，設計了一種基于二維最佳二進制陣列的導頻結構及其信道估計算法，實現了較低的信號峰均比，較低的信道估計復雜度，但犧牲了一定的信道估計精度，未來將進一步研究如何在信號峰均比、信道估計復雜度和信道估計性能三者之間進行更好的折中。