一種非正交多址接入迭代優化混合預編碼算法

劉雯雯， 吳君欽， 謝子宣

(江西理工大學信息工程學院， 贛州 341000)

毫米波(millimeter wave，mmWave)與大規模多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術的結合被認為是5G(fifth generation mobile networks)通信的前景技術[1]之一，為無線通信系統提供了前所未有的高數據速率。利用毫米波的性質波長短，基站端可以在相同面積里配備比以前多很多倍的天線，因此可以獲得更高的天線陣列增益[2]，從而在一定程度上提高了通信系統的頻譜效率。針對每個天線通常需要一個專用的射頻鏈的傳統全數字預編碼造成的硬件成本過高和能量損耗，提出了混合預編碼體系結構[3]?；旌项A編碼的主要核心思想是把完全的數字預編碼分解成高維的模擬預編碼和低維的數字預編碼[4]，高維的模擬預編碼利用大量的恒模移相器來實現，可以增加天線陣列增益；低維的數字預編碼利用少量的射頻鏈來實現，可以減小干擾。混合預編碼系統幾乎可以達到全數字預編碼的性能，同時又比全數字預編碼具有更好的能量效率。但是，隨著移動互聯網和物聯網需求的日益增長，對5G無線通信提出了更具有挑戰性的要求，如高頻譜效率、高能量效率及大量的連接[5]。為了應對上述挑戰，近年來大量學者對大規模mmWave MIMO系統投入了設計研究。

文獻[6]提出了一種基于無線攜能通信的全數字迫零預編碼算法，采用的無線攜能通信是一種新型的無線通信類型，可以同時傳輸信號和能量，也就是在與無線設備進行信息交互的同時，為無線設備提供能量，因此可以進一步提高能量效率。該算法采用的是全數字迫零預編碼算法，所以性能接近理想，但是其射頻鏈路數與天線數相等這導致了極大的損耗。為了降低文獻[6]中提及的損耗，文獻[7]提出了一種全連接的正交多址接入(orthogonal multiple access，OMA)無線攜能通信的混合預編碼算法，該算法性能較好，但是該算法是基于全連接架構模型,導致所需天線數目和移相器數目遠遠超過部分連接架構模型，成本代價高。基于此，文獻[8]提出了一種部分連接的OMA無線攜能通信的混合預編碼算法，該算法性能較好，復雜度低易于實現。但是傳統的OMA每個波束只可以服務一個用戶，這極大浪費了資源。

針對以上的問題，現提出一種非正交多址接入(non-orthogonal multiple access，NOMA)迭代優化混合預編碼方案，以提高系統頻譜效率和能量效率為前提，基于部分連接架構模型，采用NOMA接入方式、無線攜能通信類型、迭代優化算法、簇首選擇算法研究預編碼的問題，以期為相關研究提供一定的科學依據。

1 系統模型

1.1 傳輸模型

在單小區多用戶大規模mmWave MIMO通信系統中，下行鏈路信道傳輸有兩種典型的架構[9]：全連接型和部分連接型。圖1為全連接型架構模型，射頻鏈路(RF鏈)為NRF，每一條RF鏈路通過模擬移相器和相加器連接著基站端的N根發送天線。所以在全連接架構模型中，當基站端發送天線數為N、RF鏈路為NRF時，需要NNRF個模擬移相器、N個相加器。圖2為部分連接架構模型，每一條射頻鏈路(RF鏈)通過模擬移相器連接著基站端部分天線，所以當基站端發送天線數為N、RF鏈路為NRF時，只需要N個模擬移相器。雖然相對于全連接架

圖1 全連接架構模型Fig.1 Fully connected architectural model

圖2 部分連接架構模型Fig.2 Partly connected architectural model

構模型來說，部分連接架構模型會有一些性能上的損失，但是它在整個通信過程中沒有相加器的參與，所需要的模擬移相器和射頻鏈路也比全連接架構模型少得多， 具有節能、成本低、易于實現的優點，使得部分連接架構模型更加容易實現[9-10]。

(1)

由于系統模型是部分連接架構，為了簡便求解，模擬預編碼矩陣可表示為

(2)

1.2 信道模型

與傳統的瑞利信道相比，毫米波信道有一些特殊的性質。因此，傳統的低頻信道模型并不適合用于對毫米波信道進行建模，所以將采用廣泛使用的毫米波通信的Saleh Valenzuela模型[12]，第g束波束中的第m個用戶的信道矢量hg,m可以表示為[11-13]

(3)

(4)

式(4)中：j為復數；J(n)={0,1,…,n-1}為取值所屬范圍；N1為水平方向天線元素；N2為垂直方向天線元素，且N=N1N2；λ為波長；d1為水平方向的天線間距；d2為垂直方向的天線間距，且d1=d2=λ/2[13]。

2 混合預編碼矩陣的設計

在此系統中，單天線用戶數K遠大于射頻鏈路數NRF，為了實現混合預編碼，引入簇首選擇算法[14]，為每個波束挑選一個用戶成為簇首。然后根據全部波束的簇首設計模擬預編碼矩陣，從而獲得天線陣列增益。根據簇首和其他用戶之間的等效信道相關性進行用戶分組，隨后通過選擇每個波束中信道增益最強的用戶來設計數字預編碼矩陣，進而消除用戶間干擾。

2.1 模擬預編碼

在系統模型模擬預編碼器中，由于模擬移相器的限制，相位只能量化的變化[15]，系統假設是B位量化移相器。因此模擬預編碼向量的第i個元素可表示為

(5)

式(5)中：i=(g-1)M+1,(g-1)M+2,…,gM；B為量化移相器的位數。

(6)

式(6)中：hΓ(g)為陣列增益，其中Γ為簇首選擇算法獲得的各個波束的簇首。

(7)

2.2 數字預編碼

在大規模mmWave MIMO通信系統中，低復雜度的迫零(ZF)預編碼被認為是常用的一種線性預編碼方法[7]。根據每束波束中等效信道增益最高的用戶的等效信道向量來設計數字預編碼部分，數字預編碼采用的是ZF預編碼方案。

(8)

(9)

因此數字預編碼矢量可表示為

(10)

3 迭代優化混合預編碼算法

由于采用NOMA接入方式可以使一個波束不止服務于一個用戶，這很大程度上提高了頻譜效率。但是，這也帶來了負面的影響，現有的優化方法關于采用無線攜能通信技術去解決傳統正交多址接入MIMO系統中聯合功率分配和功率分割問題不能直接應用于無線攜能通信的非正交多址接入MIMO系統中。為了解決這個難題，現提出一種非正交多址接入迭代優化混合預編碼算法，可以獲得比較好的結果。

Rg,m=log2(1+γg,m)

(11)

式(11)中：Rg,m為第g束波束中第m用戶的和速率；γg,m為第g束波束中第m用戶的信噪比。

(12)

(13)

因此，聯合功率分配和功率分割優化問題可表示為

(14)

不難發現式(12)的目標函數是非凸的，C3和C4限制條件也是非凸的。

為了解決這個非凸優化問題，提出了一種迭代優化算法，首先根據Sherman-Morrison- Woodbury公式[16]得

(15)

然后假設令

(16)

(17)

均方誤差(MSE)計算公式為

(18)

式(18)中：cg,m為信道均衡系數。

根據文獻[17]中的定理可以使目標函數轉換成非對數函數，進一步降低了求解難度，此時優化問題可表示為

(19)

(20)

式中：ag,m為一個最優解，是根據文獻[17]定理引入的一個變量。

(21)

此時目標函數沒有多項式除法運算和對數運算，大大降低了求解復雜度。

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

因此，優化問題可以進一步轉化為

(27)

4 算法仿真分析

仿真環境采用大規模毫米波Saleh Valenzuela信道模型[18-19]，系統帶寬為1 Hz，有效路徑L=3(一條視距路徑，兩條非視距路徑)，系統總傳輸功率P=32 MW，發送端和接收端基站天線均采用均勻線型陣列(ULA)，天線數N=256。為驗證所提算法的頻譜效率和能量效率優于傳統正交多址方式，分別與文獻[6]提出的基于無線攜能通信的全數字迫零預編碼算法、文獻[7]提出的采用全連接的正交多址無線攜能通信的混合預編碼算法、文獻[8]提出的采用部分連接的正交多址無線攜能通信的混合預編碼算法進行了比較。

圖3為各算法在用戶數K=32時信噪比與頻譜效率的關系?？梢钥闯觯S著信噪比的增大，4種不同預編碼方案的頻譜效率都得到了改善。在信噪比相同時，所提的非正交多址的無線攜能通信方案頻譜效率高于正交多址的無線攜能通信方案。由于射頻鏈路數大于用戶數可以充分利用多路復用增益，文獻[6]提出的基于無線攜能通信的全數字迫零預編碼算法可以取得最好的頻譜效率，但是從圖4可得其能量效率性能極差。從圖3總體來看，相比部分連接的混合預編碼方案，全連接的混合預編碼方案可以獲得更高的頻譜效率。

圖3 各算法中信噪比與頻譜效率關系圖Fig.3 Relationship between SNR and spectral efficiency in each algorithm

圖4為各算法在用戶數K=32時信噪比與能量效率的關系?？梢钥闯?，隨著信噪比的增大，4種不同預編碼方案的能量效率都得到了改善。在信噪比相同條件時，本文算法的能量效率高于文獻[6]算法、文獻[7]算法、文獻[8]算法，具有節能的優勢。從圖中可以明顯看出在相同信噪比時，本文算法比文獻[6]提出的基于無線攜能通信的全數字迫零預編碼算法能量效率高得多，這是因為全數字迫零預編碼射頻鏈路數與發送天線數相等導致了極大的能量損耗。

圖5為所提算法在用戶數K=32、信噪比SNR=10 dB時算法迭代次數與頻譜效率的關系?？梢钥闯?，在算法迭代次數為10時，頻譜效率趨于平穩，證明所提算法具有收斂性。

圖4 各算法中信噪比與能量效率關系圖Fig.4 Relationship between SNR and energy efficiency in each algorithm

圖5 所提算法的迭代次數與頻譜效率關系圖Fig.5 Relationship between the number of iterations and the spectral efficiency of the proposed algorithm

5 結論

提出了一種混合預編碼算法。利用非正交多址接入方式使每一條波束不止服務于一個用戶，大大提高了頻譜效率；同時采用無線攜能通信類型可以同時傳輸信號和能量，提高了能量效率。迭代優化混合預編碼算法解決了聯合優化功率分配功率分割的非凸優化問題。仿真結果驗證了該方案比傳統正交多址接入方式具有更高的頻譜效率和能量效率。