淺談小數除法的幾種常見問題及解決策略

張禮玲

摘要：加減乘除四則運算是小學階段學生學習的主要內容，對于小學生來說，這四種運算中最難學的是除法。除法中又以小數除法的計算形式最復雜，其中涉及小數點的移動和“0”的占位問題。這部分內容是人教版五年級上冊數學教學的重點和難點，同時也是學生學習的重點和難點。本文結合具體的教學實踐，根據具體的案例歸納了錯誤類型，給出了可行性的解決策略。

關鍵詞：小數除法 小數點的位置 0的占位

小學數學的教學目標之一是對學生計算能力的培養，計算中又以除法計算最難，特別是人教版小學五年級數學第三單元的小數除法計算。筆者從多年的教學小數除法的經驗中總結出學生容易犯錯的地方，并提出應對的方法和措施，希望對教學這部分內容的老師有所幫助。

一、小數點的問題

第一種是關于小數點的位置問題。這在教學小數除以整數時問題還不是太明顯，只有個別學生還停留在整數除法階段，當除完被除數的個位后，就不往下除了，個位沒除完的數就作為余數。他們還不適應在被除數個位右邊點上小數點，補上“0”接著除。但教到除數是小數的除法這部分內容時，學生的問題一個接著一個冒出來。例如8.84÷1.7，25.6÷0.032，21÷1.4，這三道題跟例題差不多，學生自己完成作業問題不大，可作業交上來后發現這三道題全做對的同學不多，大部分學生都出現了問題。有這樣幾個錯誤答案：第一個算式等于0.52，第二個算式等于8，第三個等于1.5。這三道題答案算錯都跟小數點移動出現問題有關系。

第一題8.84÷1.7，學生將被除數的小數點隨著除數小數點向右移動一位，這一步做得沒錯，錯在他還是在被除數原來的整數位置商“0”，也就是在第一個“8”上商“0”作為商的整數部分，而沒有把被除數小數點的移動和商的整數部分也發生變化聯系起來，導致被除數小數點雖然隨著除數的變化向右邊移動了一位，但商的整數部分還商在第一個“8”的頭上。

第二題25.6÷0.032的商為什么錯算成8呢？那是因為學生想法簡單：把除數和被除數的小數點都去掉，轉化成256÷32。他沒按照商不變規律來移動小數點，只是簡單地把除數和被除數的小數點去掉，轉化成兩個整數相除，完全忽略了要利用商不變規律來移動小數點。這時在學生的頭腦里，根本沒有“除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點就要向右移動幾位來計算”這個想法。

第三個算式21÷1.4學生容易算成商是1.5，這道題算錯的原因我仔細地分析了一下：學生做到了被除數小數點跟著除數小數點向右移動一位這一步，被除數是整數就在后面添個“0”，但學生先在21后面點個小數點再寫0，結果豎式變成了 14 21.0，計算時學生很自然地把商的第一位數商在了“21”的“1”上面，所以得到一個錯誤的答案。

在小數除法里還有一種看似沒問題的計算方法，那就是把除數作為轉化的重點對象，除數隨著被除數移動小數點，這樣移動后，計算能力強的學生也能計算出正確的商。例如246.4÷13，有些學生把它轉化成2464÷130來計算，這樣轉化是符合商不變規律的，計算結果也是正確的。老師在這里要解釋為什么這樣移動小數點不可取。因為這樣轉化無形中使除數增大了，不利于我們計算時估商的大小，而且會增大我們計算的難度。所以在小數除法計算中我們只要求把除數轉化成整數就可以了。

找出學生錯誤的原因后，我們就要幫助他們解決問題。前三題學生容易計算錯誤，是因為他們沒有把被除數、除數的小數點移動規律和商不變規律對應起來，而只是生搬硬套地移動小數點。這就要求老師在進行這部分教學時，講清除法計算的算理，讓學生知道為什么被除數跟著除數小數點移動才能得出正確的商，多讓學生練習，做到熟能生巧。此外，針對246.4÷13的計算還要讓學生知道被除數是被動的，它要聽從除數的小數點指揮。

二、“0”的問題

在小數除法計算中還有一種錯誤與“0”有關。這在求商的近似數中出錯的頻率最高，最容易出現的錯誤是學生在該商“0”的時候沒商“0”，而是急不可耐地把下一位數帶下來接著除。例如計算4.8÷2.3時，由于第一步商2后余下一個2，有的學生在2后補個0，一看不夠除，接著又寫個0，這時他就很自然地把商寫到了和第一個“0”對齊的位置上。這步商錯了位置，不管他后面怎么除，都只能得到錯誤的答案。好犯這種錯誤的學生，其實是因為沒養成良好的除法計算的習慣，沒按照除法豎式書寫的順手進行計算。除法豎式書寫的順序是被除數哪一位數帶下來不夠除，先在商的相同位置補個“0”，再把下一位數帶下來接著除。通常學生不嚴格按照這個計算順序來就會寫錯商。

學生還會出現在小數除法中被除數隨著除數擴大，而被除數末尾不添“0”的情況，例如在計算111÷0.3時，有的學生很自然地就把商計算成37而不是370，就是因為被除數沒有隨著除數擴大10倍而在末尾補“0”。

最后一種學生經常出現的問題，就是當被除數的最后一位數是“0”，除到“0”前面的一位正好除完時，有學生不記得余數的“0”到底是寫在相減的得數末位，還是把被除數的最后一位“0”帶下來。

三、循環小數問題

前面我們已經把小數除法中出現的幾種常見問題解決了，這下學生可以順利地完成作業了吧？別高興太早，新的問題又出現了。在學到循環小數這一節時，學生列豎式計算的商和寫到橫式后面的商又出現了共性錯誤。例如：計算23÷3.3，要求除不盡的用循環小數表示，結果學生除到商的小數部分第四位數出現了兩個循環節。知道這是個循環小數，然后學生就在橫式后面用循環節表示商，寫成6.9·6·96。我了解到原來學生到豎式算到6.9696了，便把這些數都寫到橫式后面做得數，再點上循環節的符號。還有例如400÷75等于5.3·3·。其實這些問題不是計算出錯，而是學生之前寫橫式商時都是除出幾位數就寫幾位數，所以形成了習慣，以至于現在也是除出幾位商就寫成幾位商，而沒有徹底理解循環節寫法是循環小數的簡寫，才會出現這樣的問題。

由此可見，小數除法的計算確實很難，因為在除法計算里有許多人為定性的法則，除了有需要理解的知識，還有一部分是需要記住的計算方法，這些都困擾著學生：為什么要這樣算？為什么我就不能那樣算？為了幫助學生解決心中的疑慮，老師在平時的教學中，要注重對學生進行算理知識的講解，明確正確的除法豎式的書寫順序，養成良好的書寫習慣，等等。這些都是幫助學生學好小數除法的最基本要求。再加上老師在課堂上反復強調，通過作業不斷強化，開展各種有趣的數學練習競賽等，能培養學生熱愛數學、喜歡數學、勇于挑戰的精神。

參考文獻：

[1]楊杰垣.關于提高學生小數乘除法計算正確率的策略探究[J].考試周刊，2019（26）.

[2]王錦泉.淺析小學數學中“小數除法計算”的有效教學策略[J].情感讀本，2020（8）.

責任編輯：趙瀟晗