小學數學“結構化”單元整體教學的理解與實踐

■王哲燕，段安陽

南京大學鄭毓信教授指出：“基礎知識的教學不應求全，而應求聯；基本技能的教學不應求全，而應求變。”世界是一個普遍聯系著的有機整體，任何事物都不能孤立存在。但是，當前很多數學課堂仍然存在“急、功、近、利”的弊端和陋習，“精彩”紛呈、“熱鬧”非凡的背后是學生所學知識的孤立和片面，不成體系，數學思維淺表和低下；課堂教學支離破碎，學生學習坐井觀天，只見樹木不見森林。數學無論是知識本身，還是學習知識的方法都是自成體系的，都是結構化的，都是有機生長的。基于聯系觀把所學知識連點成線，織線成網，編網為體，發揮整體教學功能，讓學生把各部分知識相聯系，找出知識的本質和規律，讓學生在理解的基礎上逐步掌握并運用知識，給孩子全面整體的結構化數學，打造“綠色思維力”的數學課堂，是學為中心的必然訴求。

一、結構化教學的價值與意義

小學數學教材中的知識點多達幾百個，如果在教學中學生只采取“單打一”的方式，死記硬背，其結果必然造成記憶上的雜亂無章和應用上的混淆。那么怎樣消除學生在學習中產生的這種障礙呢？在教學中教師應結合教材和學生實際，發揮整體教學功能，使學生把知識的各部分聯系起來，找出知識的本質和規律，讓學生在理解的基礎上逐步掌握知識。

（一）結構化教學有利于優化學生學習方式

學生結合數學的特點學習結構化的有機數學，讓學生自己“織網”，在織網的過程中，將零散的知識點織成有序的知識鏈，織成緊密的知識網。織網的過程中經歷比較辨析、歸納整理、聚合發散、融會貫通等深度思維，最終將知識與技能、思想與方法融為一體，感受數學的獨特魅力。學生感受到數學的整體張力，學生的視野更開闊了，學習也更輕松了。在豐富多樣的結構化數學學習活動中，學生的思維潛能和創造精神獲得充分釋放。

（二）結構化教學有利于提升學生數學思維力

透視數學文本，深入挖掘文本內在聯系，是實施聯系觀結構化教學的保證；基于聯系觀的單元整體教學可以優化學生思維的深刻性；基于聯系觀的課程整合教學拓展了學生思維的廣度；結構化教學對培養學生數學思維的靈活性有積極影響。數學學習的成敗，其實質是學生數學思維發展的成敗。結構化教學，旨在通過課堂教學中整體觀、聯系觀的“落地生根”，提升學生數學材料的概括能力、數量關系的推理能力、空間關系的認知能力，最終使學生的思維方式更多樣，思維品質在深刻性、靈活性、批判性、敏捷性、獨創性等方面有所提升，提高數學素養。

（三）結構化教學有利于提升學生數學素養

基于結構化教學大背景， 學生學習新知識時，自主地積極溝通已學舊知，通過穿點連線，織線為網，學生能編織屬于自己的數學網絡圖，在動手繪圖中促進了學生的右腦活動能力，促進了學生非智力因素的發展，學生的觀察力、想象力、語言表達能力、對美的鑒賞力等智力因素也得到了很大的提高，特別是想象力、觀察力、創造力提高很快。而動手做，則重點提高了學生的思維能力、動手能力和創造、創新和創業能力。數學中最常說的特征、相同點、不同點等，都是用聯系的觀點看問題。用聯系和系統的觀點，把單個知識點放在大知識背景下，放在整個數學知識體系中去整體把握，讓學生學會把新知識和已經學習的舊知識主動聯系起來。在大背景、大框架、大體系中，學生的視野和數學眼界也更開闊了。

二、結構化教學的理念與主張

（一）聯系觀

所謂聯系觀，是指事物之間以及事物內部諸要素之間的相互影響、相互制約和相互作用。聯系觀要求我們正確認識和處理整體與部分的辯證關系。教師在“聯系觀”指導下，根據學生的思維特點和水平，使教學載體即教學材料呈現豐富的結構，指導和調控學生的思維活動，把靜態的知識結論轉化為動態的研究對象，讓學生在聯系比較中對知識有更深刻的理解，逐步實現學生的思維結構向數學家的思維結構轉化，最終促使學生提升數學思維能力，形成數學素養。

（二）結構化

所謂“結構化”教學策略，就是要樹立教學的整體思想， 把各種要素組織成為一個融會貫通的整體； 要從整體上分析知識之間的內在結構關系；要根據知識結構關系對教學行為進行系統整體策劃。具備“結構化教學”策略，就有可能從教材內容的整體出發，由原來的點狀教學轉化為結構化教學。數學結構有異于常規的物理結構，如建筑結構。主要區別在于一般的物理結構是無生命體征的，不能生長；數學結構是有生命體征的，是有血、有肉、有骨架的生命體。結構化載體的設計成為結構化教學的關鍵。具體從兩方面著手：首先研讀新教材，明確整體結構及知識點具體分布，遵循“接受（接納）—比較—質疑—完善—超越” 的思路研究2011 版人教版新教材；其次教學材料的設計，要通過知識間的聯系，找準設計點，引領教學走向深度。

圖1

（三）思維力

數學思維能力是結合學生學習數學所需要的條件，在一定的思維品質上形成的分析問題和解決問題的能力。它屬于思維與能力的一般范疇，但又具有一些數學學科的特殊性。數學思維能力本質上是邏輯思維能力和創新思維能力。數學邏輯思維能力是對數學關系的概括和推理能力、空間關系的認知能力，以及同這些直接有關的可逆思維能力和函數思維能力。概念課、計算課、解決問題課、圖形與幾何課不同教學內容在整體觀指導下設計教學材料，研究四大教學內容，基于聯系觀的共性與特性實施課堂教學策略。重點研究“進行聯系教學的時機”“明確聯系的目的”“探究基于聯系的教學策略”“如何提升數學思維能力”，并最終形成各個教學內容相應的基于聯系的教學策略。

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三、結構化教學的實踐與思考

教學中，教師尤其要理清教材的知識體系，當教材研讀的視角從“點”拓展到“線”和“面”，有助于教材的表層結構和深層結構的提煉和組織， 從本質上體悟教材的編寫意圖、目的、意義，進而形成對教材內容客觀、立體的認識，對教材內容進行相應的分類和結構化處理， 使其更好地貼近并引領學生的發展需求，進而形成新的結構，成為新的學習素材。在整體研讀單元教材中把握教材，設計結構化的教學載體，提煉研究過程中所積累的經驗，形成各個教學內容的典型案例；提煉結構化背景下的單元整體教學策略。

（一）單元固化，提升教學思維

在用聯系觀理念整體研讀教材時，有些單元的結構性非常強，在處理教材時我們只要固化單元結構，從體系的前后聯系中提升課堂教學中學生的思維含量即可。數學學科本身就具有抽象性、嚴謹性等特點，尤其在數學課程內容的組織上，其內在邏輯聯系十分緊密，環環相扣，前階段的知識是后面學習的基礎，而后階段的學習也是前面的發展和延伸。用“大數學”的眼光看，數學課程體系本身就是培養有序思維的重要材料。因此，在教學這樣的單元時，可從單元整體教學入手，把知識點用聯系的觀念適當整合，提升認知間的聯結能力。

如行程問題的數量關系運用之所以復雜，是因為行程問題有許多變化多端的變式，但是這些變式之間也不是無規律可循的，它們之間其實具有萬變不離其宗的內在關系。一般來說，行程問題的運動狀態可從四大要素來展開研究，即出發地點、運動方向、運動時間和運動結果，其數量關系會隨著運動狀態的變化而變化。具體地說，行程問題根據運動方向可以分為相向而行的問題、背向而行的問題以及同向而行的問題。每類問題按照出發地點和運動時間又可以分為同時不同地、同地不同時和同時同地等情況。其中，相向而行的問題按照運動結果還可以分為相遇、相離、相遇又相離的情況；背向而行的問題按照運動結果可以分為開放相離、封閉相遇的情況（行走路線封閉）；同向而行的追及問題按照運動結果可以分為相離、追上、追上又相離的情況。每種情況的數量關系也伴隨著運動狀況的變化而發生相應的變化。

當然，由于“工程問題”在某些方面與“行程問題”知識結構有著相似之處，因此我們在系統分析“行程問題”知識結構的同時，也不妨適當將“工程問題”聯系起來，無論是在分析基本的數量關系時，還是在分析特殊數量關系時，抽象出共性之處，共同分析、共同思考。

圖3

這樣的分析不僅讓學生理清數量關系，而且通過線段圖直觀表征，讓學生更清楚知識與知識之間的聯系和內在的規律，便于學生從整體上把握知識結構。

（二）單元擴充，完善教學體系

在單元整體研讀設計中，發現部分教材的編寫內容缺失、前后聯系即教學體系缺乏。因此，在單元整體教學時，在“聯系觀”指導下，在原有知識體系基礎上，延伸出教學內容的聯結點、生長點，對部分單元教學內容進行擴充教學，使教學材料的結構更加有序和豐滿。例如，四年級下冊“平均數與條形統計圖”單元的體系跨度太大，不擴充對學生知識體系的建立有較大的困難。四年級上冊條形統計圖的教學編排結構如4 所示。

本單元教材具體編排結構如5 所示。

圖5

不難看出，下冊“平均數與條形統計圖”中出現了復式條形統計圖的教學，但是在后續的練習中卻又出現了帶有特殊起始格的條形統計圖的練習題。

圖6

帶有特殊起始格的條形統計圖在日常生活中的應用廣泛。如果不進行補充教學，讓學生明確為什么這一格需要壓縮，那么學生對于改制試點的理解和運用會有缺陷。因此，在教學復式條形統計圖前安排了教學“帶有特殊起始格的條形統計圖”一課，讓學生明白在制作條形統計圖時，需要清楚地看出各類數據的多少，有時根據需要可以把起始格進行壓縮。這樣既能清楚地看出各類數據的多少，又能讓條形統計圖美觀，不至于畫得過長或差距微弱，看不出數量的多少。擴充完善后的單元具體編排如圖7 所示。

圖7

（三）單元重組，優化教學體系

在聯系觀下，研讀單元整體時，發現部分單元教材的課時編排順序有所欠缺，使得每個知識點之間的邏輯聯系不夠緊密，影響了教學中學生的語言表達和思維的跟進。因此，根據需要把部分單元進行單元重組也是整體研讀的重要探索方式。四年級下冊“三角形”單元原來的編排順序如圖8 所示。

圖8

這樣的編排，讓老師們在教學第一課時的三角形的高時“猶抱琵琶半遮面”。四年級學生雖然沒有正式學習過三角形的分類和直角三角形的各部分名稱，但是課外接觸過不少。如果按原編排教學，首先學生會在課堂中隨時出現這些名稱，老師要不斷地引導，費時費力，不能突出重點；其次在探索“三角形有三條高”這個知識點時，如果不明確上述知識點，探究牽強，后續再去教學三角形的分類就感覺分類的目標單一，也影響了學生對于鈍角三角形和直角三角形其中兩條特殊的高的深刻認識。因此，基于聯系觀，運用結構化教學思想進行單元重組，具體安排如表1 所示。

表1

這樣的調整讓知識點之間的邏輯聯系更加緊密，更方便學生理解，在教學時，一個實驗班按以上編排教學，學生思維的活躍度和對知識點的認可度都達到了一定的高度。可見，在教學中對可以整合的一些環節進行大膽的整合、重組，讓教師比較著教、聯系著教、在討論中教、在爭辯中教，使教學有更大的空間，使教學走向開放、走向“板塊”。