考慮節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與偏心的單層三向柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定性研究

姜守芳，李會(huì)軍，龍婷婷

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西，楊凌 712100)

單層網(wǎng)殼是一種典型的空間結(jié)構(gòu)形式。穩(wěn)定性是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題[1-4]，缺陷對(duì)其穩(wěn)定承載能力的影響一直以來(lái)都是熱點(diǎn)問(wèn)題。在加工、運(yùn)輸及安裝過(guò)程中，網(wǎng)殼中會(huì)產(chǎn)生一些初始幾何與物理缺陷，比如節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷(包括桿件初彎曲與殘余應(yīng)力)及桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)的偏心(桿件偏心)等[1]，如圖1 所示。目前為止，桿件偏心對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力影響的文獻(xiàn)寥寥無(wú)幾，《規(guī)程》[1]條文說(shuō)明4.3.3 僅做了定性的論述：“網(wǎng)殼的初始幾何缺陷包括節(jié)點(diǎn)位置的安裝偏差、桿件的初彎曲、桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)的偏心等，后兩項(xiàng)是與桿件計(jì)算有關(guān)的缺陷，在相當(dāng)程度上可由關(guān)于節(jié)點(diǎn)位置偏差的討論覆蓋”。但《規(guī)程》條文缺乏各種缺陷及其耦合作用對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力影響程度的定量依據(jù)，也未提供如何考慮上述三種缺陷耦合作用的研究與設(shè)計(jì)方法。

圖1 節(jié)點(diǎn)偏差、桿件初彎曲及桿件偏心示意Fig.1 Diagram of global geometric imperfection,member imperfection and eccentricity

目前，節(jié)點(diǎn)偏差對(duì)單層網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響研究已日漸成熟，取得了豐碩的成果。通常采用隨機(jī)缺陷模態(tài)法與一致缺陷模態(tài)法來(lái)確定節(jié)點(diǎn)偏差在網(wǎng)殼中的分布形式[5]。

近年來(lái)，一些學(xué)者開(kāi)始關(guān)注桿件缺陷對(duì)框架結(jié)構(gòu)及網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力的影響程度。如Chan 和Zhou[6]與Liu 等[7-8]提出了可考慮桿件缺陷的基于剛度的梁柱單元，并通過(guò)鋼框架結(jié)構(gòu)的二階分析驗(yàn)證了模型的合理性與適用性；Du 等[9]提出了可考慮桿件缺陷的基于柔度的梁柱單元，并通過(guò)鋼框架結(jié)構(gòu)的二階分析論證了單元的精度與效率，該單元具有高效的特點(diǎn)，一根桿件僅需劃分為一個(gè)單元即可滿足要求；范峰等[10-11]采用多段梁法研究了桿件初彎曲對(duì)單層網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響。楊大彬等[12]采用OpenSees 軟件分析了桿件初彎曲對(duì)單層凱威特網(wǎng)殼動(dòng)力穩(wěn)定的影響，研究表明當(dāng)網(wǎng)殼進(jìn)入塑性狀態(tài)后桿件初彎曲的影響十分明顯。王瓊等[13]研究了桿件初彎曲對(duì)索穹頂極限荷載及動(dòng)力響應(yīng)的影響，研究表明考慮桿件初彎曲后，極限荷載的最大降低量達(dá)13%。Li 與Taniguchi[14]提出了形成桿件缺陷的新方法，即等效荷載法，與《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》給出的假想均布荷載法相比，該法具有方便快捷、適用性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

然而，以往研究?jī)H限于節(jié)點(diǎn)偏差及桿件初彎曲對(duì)球面網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響，且尚未有文獻(xiàn)探討節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷及桿件偏心的耦合作用對(duì)單層柱面網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響。因此，為了理清三者耦合作用對(duì)三向單層柱面網(wǎng)殼的影響，提出了能同時(shí)考慮三種缺陷的力學(xué)模型，并詳細(xì)闡述了其實(shí)現(xiàn)方法與步驟；然后深入研究了三種缺陷及其耦合作用對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響；最后，通過(guò)提出的改進(jìn)一致缺陷模態(tài)法(the Modified Consistent Imperfection Mode Method,MCIMM)獲得了三種缺陷的最不利組合形式。

1 考慮的缺陷形式

1.1 節(jié)點(diǎn)偏差

眾所周知，節(jié)點(diǎn)偏差被認(rèn)為是影響單層網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的最為顯著的缺陷形式。通常采用最低階屈曲模態(tài)獲得節(jié)點(diǎn)偏差在網(wǎng)殼中的最不利分布形式[1]。因此，本文也采用該法來(lái)確定節(jié)點(diǎn)偏差在網(wǎng)殼中的最不利分布形式。

1.2 桿件缺陷

桿件缺陷包括桿件初彎曲(幾何缺陷，如圖1(b)所示)與殘余應(yīng)力(物理缺陷，參見(jiàn)GB 50017-2017)，各國(guó)規(guī)范將兩種缺陷統(tǒng)一等效為桿件的幾何缺陷(如EC3 (2005)[15];HK-2011[16];GB 50017-2017[17])，EC3 (2005)稱該法為等效幾何缺陷法。通常，假定桿件缺陷彎曲形式滿足半正弦波y=δ·sin(πx/l)，見(jiàn)圖2。缺陷桿件的彎曲曲率由δ/l確定，其中δ 與l分別表示桿件彎曲幅值及桿長(zhǎng)。對(duì)于無(wú)縫鋼管來(lái)說(shuō)，EC3 (2005)[15]規(guī)定：在框架結(jié)構(gòu)的彈性與塑性設(shè)計(jì)中，δ/l分別取為1/350 與1/300；HK3 (2011)[16]規(guī)定：對(duì)于鋼材等級(jí)大于等于S460 及小于S460 的鋼材來(lái)說(shuō)，δ/l分別取為 1/550 與 1/500；GB50017-2017[17]規(guī)定：δ/l取為 1/400。各規(guī)范中δ/l的取值不盡相同。為了全面評(píng)價(jià)桿件各種彎曲幅值對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響，本文考慮了以下12 種情況：δ/l=1/1000、1/900、1/800、1/700、1/600、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 與1/200。

圖2 桿件等效幾何缺陷Fig.2 Equivalent geometrical imperfection of member

在單層網(wǎng)殼中，具有等效幾何缺陷的桿件可通過(guò)多個(gè)梁?jiǎn)卧刃Ф玫?，即多段梁法，如圖2所示。圖中xyz為桿件的局部坐標(biāo)系，n為等效梁?jiǎn)卧臄?shù)目，θ 為彎曲桿件所在的平面與xy平面之間的夾角。在實(shí)際的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，桿件的初彎曲方向及殘余應(yīng)力分布是隨機(jī)分布的，因此本文將每根桿件的彎曲方向θ定義為在區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量，即。對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)可通過(guò)ANSYS 中的函數(shù)RAND 直接生成。等效梁?jiǎn)卧臄?shù)目直接影響著穩(wěn)定承載能力的計(jì)算精度與效率。網(wǎng)殼中缺陷桿件的形狀應(yīng)是光滑的，采用過(guò)少的等效梁?jiǎn)卧荒芎芎玫啬M缺陷桿件，計(jì)算精度得不到保證；若采用太多的梁?jiǎn)卧刃?，則使得計(jì)算效率大為降低。經(jīng)試算，每根缺陷桿件可通過(guò)8 個(gè)～16 個(gè)等效梁?jiǎn)卧M(jìn)行擬合，既能滿足計(jì)算精度的要求，又能使得計(jì)算工作量不至于太大。當(dāng)網(wǎng)殼桿件數(shù)較多時(shí)，可采用8 根～12 根等效梁?jiǎn)卧M缺陷桿件；當(dāng)桿件數(shù)較少時(shí)，可采用12 根～16 根等效梁?jiǎn)卧M缺陷桿件。為獲得更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，本文采用16 個(gè)等效梁?jiǎn)卧M缺陷桿件。

1.3 桿件缺陷與偏心的最不利組合

桿件偏心是網(wǎng)殼中存在另一種缺陷形式。桿件偏心的存在，使得桿件及節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生附加彎矩，促使桿件提前失穩(wěn)，從而導(dǎo)致網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的降低。因此在安裝過(guò)程中應(yīng)使得桿件偏心盡量小。然而，對(duì)于空間結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)處通常連接多根不同方向桿件，節(jié)點(diǎn)構(gòu)造復(fù)雜，這樣就會(huì)不可避免地產(chǎn)生桿件偏心。因此，桿件偏心對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響程度與規(guī)律須進(jìn)一步研究與探討。同時(shí)，與桿件偏心類似，1.2 節(jié)提及的桿件等效幾何缺陷也會(huì)增大桿件中的彎矩。二者對(duì)桿件受力特性的影響具有一定的共性。因此，可將二者可放在一起進(jìn)行考慮。

為理清桿件缺陷與偏心的耦合作用對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載力的影響，并確定二者的最不利組合形式，以圖3 所示的四種缺陷組合為研究對(duì)象。圖中桿件長(zhǎng)度為l，桿件缺陷幅值為δ，桿件偏心距為e(除了圖3(b)一端為e/2 之外)，承受荷載P的作用。通常，網(wǎng)殼中的結(jié)點(diǎn)(如焊接球)剛度大、變形小，故可將節(jié)點(diǎn)等效為剛性梁，其長(zhǎng)度即為桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)的偏心距。每根缺陷桿件采用16 根梁?jiǎn)卧M(jìn)行等效，普通梁與桿件兩端的剛性梁均采用Beam188 單元模擬，通過(guò)將普通梁的的彈性模量放大1000 倍來(lái)實(shí)現(xiàn)剛性梁。桿件截面尺寸、長(zhǎng)細(xì)比、四種桿件缺陷幅值與11 種桿件偏心距見(jiàn)表1。鋼管材料為Q235，彈性模量為2.1×105MPa。采用彈塑性強(qiáng)化模型，應(yīng)變硬化率取為0.02。穩(wěn)定性分析中同時(shí)考慮幾何與材料非線性。

表1 相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters

圖3 桿件缺陷與桿件偏心的關(guān)系Fig.3 Relationship of member imperfection and eccentricity

圖4 給出了以上四種缺陷組合形式下桿件的極限荷載，可以看出，桿件的極限荷載與桿件缺陷的大小與桿件偏心的大小及二者的組合形式緊密相關(guān)。對(duì)于Type 1、Type 2 與Type 3 的缺陷組合形式來(lái)說(shuō)，隨著桿件缺陷、桿件偏心的增大，桿件的極限荷載逐漸降低；而且，Type 1 為最不利的缺陷組合形式。在實(shí)際的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)的偏心距大小不一，是隨機(jī)分布的。對(duì)比缺陷組合形式1、形式2 可發(fā)現(xiàn)，Type 1 比Type 2更為不利，表明將兩段偏心距同時(shí)取為最大值e時(shí)，桿件偏心對(duì)桿件極限荷載影響更為顯著，可視為兩種缺陷的最不利組合形式。因此，在后面分析當(dāng)中，將二者結(jié)合形式統(tǒng)一設(shè)置為Type 1。另外，對(duì)于類型4 (Type4)來(lái)說(shuō)，桿件的極限荷載先增大后減小。這是因?yàn)楫?dāng)偏心距由0 開(kāi)始增大時(shí)，桿件跨中區(qū)域彎矩逐漸減小(桿件缺陷幅值與偏心距之差逐漸減小)，故桿件極限荷載逐漸增大；隨著偏心距的繼續(xù)增大，當(dāng)桿件缺陷幅值與偏心距接近時(shí)，桿件跨中區(qū)域彎矩較小，故桿件極限荷載達(dá)到最大值；隨著偏心距的進(jìn)一步增加，跨中彎矩又開(kāi)始逐漸增大，故桿件的極限荷載逐漸降低。

圖4 不同偏心荷載作用下缺陷桿件的極限荷載變化曲線Fig.4 Variation curve of limit load of bowed member under different types of eccentric load

2 缺陷對(duì)網(wǎng)殼承載能力的影響研究

2.1 模型參數(shù)

以單層三向柱面網(wǎng)殼為研究對(duì)象(如圖5(a)所示)，跨度S=30 m，矢高f=7.5 m，縱向長(zhǎng)度L=36 m。斜桿與跨向桿件采用，縱向桿件采用Φ127×4.0，采用Beam188 單元模擬桿件。網(wǎng)殼底部左右兩側(cè)縱向邊的所有節(jié)點(diǎn)鉸接，跨向兩側(cè)端部的所有節(jié)點(diǎn)(除四個(gè)角點(diǎn)之外)僅約束豎向。網(wǎng)殼作用滿跨均布豎向荷載。鋼材為Q235，屈服強(qiáng)度與彈性模量分別為235 MPa 與 2.1×105MPa。采用彈塑性強(qiáng)化模型，應(yīng)變硬化率為0.02，穩(wěn)定性分析中考慮雙重非線性。采用弧長(zhǎng)法獲得網(wǎng)殼的全過(guò)程荷載-位移曲線，依此判斷網(wǎng)殼的穩(wěn)定極限承載能力。通過(guò)計(jì)算，獲得了理想網(wǎng)殼的極限荷載為7.031 kN/m2，失穩(wěn)狀態(tài)及中部節(jié)點(diǎn)荷載位移曲線如圖5(b)所示。

圖5 理想網(wǎng)殼Fig.5 Perfect reticulated barrel vault

2.2 節(jié)點(diǎn)偏差

為了量化不同節(jié)點(diǎn)偏差大小對(duì)該網(wǎng)殼承載能力的影響程度與規(guī)律，考慮以下12 種節(jié)點(diǎn)偏差，Δ/S=1/5000、1/4000、1/3000、1/2000、1/1000、1/900、1/800、1/700、1/600、1/500、1/400 與1/300，其中Δ與S分別為網(wǎng)殼中最大的節(jié)點(diǎn)偏差與網(wǎng)殼跨度。節(jié)點(diǎn)偏差在網(wǎng)殼中的分布形式通過(guò)最低階屈曲模態(tài)獲得，最低階屈曲模態(tài)如圖6(a)所示。圖6(b)為節(jié)點(diǎn)偏差為Δ/S=1/500 的網(wǎng)殼的荷載-位移曲線及失穩(wěn)狀態(tài)。

圖6 節(jié)點(diǎn)偏差分布形式及失穩(wěn)狀態(tài)(Δ/S=1/500)Fig.6 Distribution of global geometric imperfection and instability state of barrel vault (Δ/S=1/500)

為了量化節(jié)點(diǎn)偏差對(duì)網(wǎng)殼極限荷載的影響程度，定義如下指標(biāo)：

式中：P0為理想網(wǎng)殼的極限荷載；Pn為含有節(jié)點(diǎn)偏差網(wǎng)殼的極限荷載。

圖7 給出了含有節(jié)點(diǎn)偏差網(wǎng)殼的極限荷載Pn的變化曲線。從中可以看出，當(dāng)Δ/S＜1/2000時(shí)，節(jié)點(diǎn)偏差對(duì)網(wǎng)殼極限荷載的影響甚微；當(dāng)Δ/S＞1/1000 時(shí)，極限荷載迅速降低。當(dāng)Δ/S=1000、700、500 與300 時(shí)，Dn,0分別為7.46%、11.86%、17.42%與27.54%。故該網(wǎng)殼對(duì)節(jié)點(diǎn)偏差很敏感。

圖7 含有節(jié)點(diǎn)偏差網(wǎng)殼的極限荷載PnFig.7 Limit load Pn of barrel vault with Δ/S

2.3 桿件缺陷

為了全面理清桿件的不同缺陷幅值對(duì)該網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響程度，該節(jié)考慮以下12 種情況：δ/l=1/1000、1/900、1/800、1/700、1/600、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 與1/200。值得注意的是，當(dāng)僅考慮桿件初彎曲時(shí)，缺陷幅值與桿長(zhǎng)之比取值不宜超過(guò)1/1000[18]；當(dāng)考慮桿件初彎曲及殘余應(yīng)力時(shí)，可根據(jù)不同目的取大于1/1000 的缺陷值。采用隨機(jī)缺陷模態(tài)法定義桿件缺陷桿件的彎曲方向，每種缺陷幅值生成20個(gè)隨機(jī)樣本，該節(jié)共計(jì)考慮12×20=240 個(gè)隨機(jī)模型。

為了量化桿件缺陷對(duì)網(wǎng)殼極限荷載的影響程度，定義如下指標(biāo)：

式中，Pm為含有桿件缺陷網(wǎng)殼的極限荷載。

圖8 給出了含有桿件缺陷網(wǎng)殼的極限荷載Pm，從圖中可以看出，隨著桿件缺陷幅值的增大，網(wǎng)殼的穩(wěn)定承載能力逐漸降低；對(duì)于每種桿件缺陷幅值來(lái)說(shuō)，網(wǎng)殼極限荷載離散性較大，表明網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力與每根桿件的彎曲方向緊密相關(guān)。如對(duì)于桿件缺陷為δ/l=1/400 的網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)，20 個(gè)樣本中網(wǎng)殼極限荷載的最大值與最小值分別為7.001 kN/m2與6.854 kN/m2，若繼續(xù)增加隨機(jī)樣本數(shù)，則最大值與最小值的差值必將繼續(xù)增大。

圖8 含有桿件缺陷網(wǎng)殼的極限荷載PmFig.8 Limit load Pm of vault with member imperfection

2.4 節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷

該節(jié)主要研究節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷耦合作用對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響。通過(guò)以下兩個(gè)步驟同時(shí)考慮網(wǎng)殼中的節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷：1)節(jié)點(diǎn)偏差在網(wǎng)殼中的分布形式由最低階屈曲模態(tài)獲得，如2.2 節(jié)所述；2)采用多段梁法考慮桿件缺陷(如1.2 節(jié)所述)，每根桿件的彎曲方向θi(i=1～n，n為網(wǎng)殼中的桿件數(shù)目)在區(qū)間內(nèi)服從均勻分布。

為了全面考慮不同幅值缺陷對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響，該節(jié)考慮三種節(jié)點(diǎn)偏差(Δ/S=1/1000、1/500 與1/300)與九種桿件缺陷幅值(δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250與1/200)。因每根桿件彎曲方向在網(wǎng)殼中是隨機(jī)分布的，故每種桿件缺陷幅值考慮20 個(gè)隨機(jī)樣本。因此，本節(jié)共計(jì)生成3×9×20=540 個(gè)隨機(jī)網(wǎng)殼模型。圖9(a)為隨機(jī)生成的具有節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷的網(wǎng)殼模型之一。

圖9 具有節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷的網(wǎng)殼模型(Δ/S=1/300，放大20 倍；δ/l=1/300，放大30 倍)Fig.9 Barrel vault with global geometric imperfection and member imperfection (Δ/S=1/300,magnified by 20 times;δ/l=1/300,by 30 times)

為了量化桿件缺陷對(duì)含有節(jié)點(diǎn)偏差網(wǎng)殼極限荷載的影響程度，定義如下指標(biāo)：

式中，Pnm為含有節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷網(wǎng)殼的極限荷載。

圖10 給出了具有節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷網(wǎng)殼的極限荷載Pnm的散點(diǎn)圖。從圖中可以看出，隨著桿件缺陷幅值δ/l的增加，網(wǎng)殼極限荷載逐漸降低。例如，與具有節(jié)點(diǎn)偏差Δ/S=1/1000 的網(wǎng)殼相比，當(dāng)δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 與1/200 時(shí)，具有節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷網(wǎng)殼的極限荷載的均值降低量Dnm,n分別為0.14%、0.25%、0.47%、0.57%、0.70%、0.87%、1.12%、1.49%與2.06%，如圖10(a)所示。

從圖10 還可以看出，極限荷載降低量Dnm,n與節(jié)點(diǎn)偏差Δ/S的大小有關(guān)。隨著節(jié)點(diǎn)偏差Δ/S的增加，Dnm,n逐漸減小。例如，當(dāng)Δ/S=1/1000、1/500與1/300 時(shí)，對(duì)于桿件缺陷δ/l=1/400 的網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)，Dnm,n的均值分別為0.70%、0.21%與0.15%。該現(xiàn)象表明，對(duì)于具有較小節(jié)點(diǎn)偏差的網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)，其穩(wěn)定承載能力對(duì)桿件缺陷比較敏感；隨著節(jié)點(diǎn)偏差的增大，網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力對(duì)桿件缺陷的敏感程度降低。

圖10 含有節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷網(wǎng)殼的極限荷載PnmFig.10 Limit load Pnm of vault with global geometric imperfection and member imperfection

另外，缺陷桿件的彎曲方向明顯影響網(wǎng)殼的極限荷載。例如，當(dāng)Δ/S=1000、δ/l=1/400 時(shí)，20 個(gè)樣本中極限荷載的最大值與最小值分別為6.513 kN/m2與6.413 kN/m2；隨著桿件缺陷δ/l的增加，網(wǎng)殼極限荷載的離散程度逐漸增大，表明桿件彎曲方向?qū)哂休^大桿件缺陷幅值的網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響更為明顯。由以上分析可知，網(wǎng)殼極限荷載離散性較大，桿件的彎曲方向明顯影響著網(wǎng)殼的極限荷載。在網(wǎng)殼的設(shè)計(jì)與研究當(dāng)中，工程師及科研人員更加關(guān)注如何獲得具有節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷網(wǎng)殼極限荷載的最小值。因此，獲得網(wǎng)殼中節(jié)點(diǎn)偏差與桿件偏差的最不利組合及其對(duì)應(yīng)的極限荷載具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在上述分析當(dāng)中，節(jié)點(diǎn)偏差在網(wǎng)殼中的分布形式是由最低階屈曲模態(tài)獲得，每根桿件在網(wǎng)殼中的彎曲方向是由隨機(jī)缺陷模態(tài)法獲得。由以上分析結(jié)果可知，桿件彎曲方向?qū)W(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力影響明顯，通過(guò)隨機(jī)缺陷模態(tài)法很難獲得缺陷桿件彎曲方向的最不利分布形式。但從理想網(wǎng)殼的最低階屈曲模態(tài)中可受到啟發(fā)：如果每根桿件的彎曲方向與理想網(wǎng)殼最低階屈曲模態(tài)中桿件的彎曲方向相同，將桿件缺陷幅值取為實(shí)際指定的幅值，對(duì)應(yīng)的桿件缺陷分布形式應(yīng)為的最不利分布形式。該法可稱為改進(jìn)的一致缺陷模態(tài)法(the Modified Consistent Imperfection Mode Method，MCIMM)。圖9(b)即為按MCIMM 確定出的節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷的最不利分布組合形式。

圖10 為極限荷載Pnm散點(diǎn)圖，從中可以看出，按MCIMM 確定的節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷的最不利分布組合形式，對(duì)應(yīng)網(wǎng)殼的極限荷載最低。例如，與具有節(jié)點(diǎn)偏差Δ/S=1/1000 的網(wǎng)殼相比，當(dāng)δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 與1/200 時(shí)，具有節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷最不利分布的網(wǎng)殼的極限荷載的降低量分別為1.73%、2.49%、3.52%、3.92%、4.42%、5.06%、5.92%、7.10%與8.83%。對(duì)于MCIMM 來(lái)說(shuō)，僅需要兩步即可確定出節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷的最不利分布組合形式，該法具有便捷與高效的特點(diǎn)。

圖11 給出了由MCIMM 確定的最不利組合下，具有不同桿件缺陷的網(wǎng)殼頂部(Δ/S=1/500)中間節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線，從中可以看出，隨著桿件缺陷δ/l的增大，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體的初始剛度及極限荷載逐漸降低。

圖11 不同桿件缺陷值下網(wǎng)殼荷載-位移曲線(Δ/S=1/500)Fig.11 Load-displacement curve of barrel vault with different member imperfections (Δ/S=1/500)

2.5 節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與桿件偏心

該節(jié)討論節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與桿件偏心的最不利組合及其對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響程度與規(guī)律。由1.3 節(jié)可知，Type 1 是桿件缺陷與桿件偏心的最不利組合形式，如圖3(a)所示。另外，由2.4 節(jié)可知，節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷的最不利組合可由MCIMM 確定。

因此，確定節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與桿件偏心的最不利組合可遵循以下三個(gè)步驟：1)節(jié)點(diǎn)偏差在網(wǎng)殼中的分布形式由第一階屈曲模態(tài)確定，如2.2 節(jié)所述；2)桿件缺陷與偏心的組合按Type1 方式布置；3)最后，根據(jù)MCIMM 確定節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與偏心的最不利組合形式。該方法也可稱為MCIMM。圖12 即為三者最不利組合下的網(wǎng)殼的缺陷布置圖。

圖12 節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與偏心的最不利組合形式Fig.12 Most unfavorable mode of global geometric imperfection,member imperfection and eccentricity

為全面評(píng)價(jià)各種幅值下三種缺陷耦合效應(yīng)對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響，該節(jié)考慮了三種節(jié)點(diǎn)偏差(Δ/S=1/1000、1/500 與1/300)、九種桿件缺陷幅值(δ/l=1/1000、1/700、1/500、1/450、1/400、1/350、1/300、1/250 與1/200)和十種桿件偏心距(e=2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm 與20 mm)，其中桿件偏心距e等于缺陷桿件兩端剛性梁的長(zhǎng)度，見(jiàn)圖12。該節(jié)共計(jì)考慮了3×9×10=270 個(gè)網(wǎng)殼模型。

為了量化桿件偏心對(duì)含有節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷的網(wǎng)殼極限荷載的影響程度，定義如下指標(biāo)：

式中，Pnme為含有節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與偏心網(wǎng)殼的極限荷載。

對(duì)于具有三種缺陷的網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)，Pnme的變化規(guī)律如圖13 所示。從圖13 可以看出，隨著桿件偏心的增加，網(wǎng)殼的極限荷載近似線性地降低。例如，與具有節(jié)點(diǎn)偏差Δ/S=1/1000、桿件缺陷δ/l=1/400 的網(wǎng)殼相比，當(dāng)桿件偏心e=2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm 與20 mm 時(shí)，荷載降低量Dnme,nm分別為1.38%、2.71%、4.01%、5.29%、6.54%、7.76%、8.96%、10.14%、11.29%與12.43%。另外，隨著節(jié)點(diǎn)偏差Δ/S的增加，Dnme,nm逐漸降低。

圖13 含有節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與偏心網(wǎng)殼極限荷載PnmeFig.13 Limit load Pnme of vault with global geometric imperfection,member imperfection and eccentricity

具有節(jié)點(diǎn)偏差Δ/S=1/500、桿件缺陷δ/l=1/400與不同桿件偏心e三者最不利組合下網(wǎng)殼中部節(jié)點(diǎn)的荷載位移曲線如圖14 所示。從圖中可以看出，隨著桿件偏心距的增大，網(wǎng)殼的整體剛度與極限荷載逐漸降低。

圖14 不同偏心距下網(wǎng)殼的荷載-位移曲線(Δ/S=1/500，δ/l=1/400)Fig.14 Load-displacement curve of barrel vault with different member eccentricities (Δ/S=1/500,δ/l=1/400)

為了量化桿件缺陷與偏心對(duì)含有節(jié)點(diǎn)偏差的網(wǎng)殼極限荷載的影響程度，定義如下指標(biāo)：

Dnme,n的變化曲線如圖15 所示。從圖中可以看出，隨著桿件偏心的增加，Dnme,n近似線性地增加。例如，與具有節(jié)點(diǎn)偏差Δ/S=1/1000 的網(wǎng)殼相比，桿件缺陷δ/l=1/400，當(dāng)桿件偏心e=2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm 與20 mm 時(shí)，荷載降低量Dnme,nm分別為5.74%、7.01%、8.26%、9.48%、10.67%、11.84%、12.99%、14.11%、15.22%與16.30%，見(jiàn)圖15(a)。

圖15 極限荷載降低量Dnme,nFig.15 Limit load reduction Dnme,n

由2.2 節(jié)可知，與理想網(wǎng)殼相比，當(dāng)節(jié)點(diǎn)偏差為Δ/S=1000、500 與300 時(shí)，極限荷載降低量Dn,0分別為7.46%、17.42%與27.54%。如果再將桿件缺陷與偏心考慮在內(nèi)，極限荷載將會(huì)繼續(xù)明顯降低。例如，與僅具有節(jié)點(diǎn)偏差為Δ/S=1000 的網(wǎng)殼相比，當(dāng)再計(jì)入δ/l=1/400 與e=6 mm 的缺陷后，Dnme,n將達(dá)到8.26%；與僅具有節(jié)點(diǎn)偏差為Δ/S=500 的網(wǎng)殼相比，當(dāng)再計(jì)入δ/l=1/400 與e=6 mm 的缺陷后，Dnme,n將達(dá)到7.19%；與僅具有節(jié)點(diǎn)偏差為Δ/S=300 的網(wǎng)殼相比，當(dāng)再計(jì)入δ/l=1/400 與e=6 mm 的缺陷后，Dnme,n將達(dá)到6.35%；從以上現(xiàn)象可以看出，桿件缺陷與桿件偏心對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力有明顯的影響；隨著節(jié)點(diǎn)偏差的增大，其影響程度緩慢降低。但無(wú)論節(jié)點(diǎn)偏差大小與否，桿件缺陷與桿件偏心對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響不能忽略，須考慮在內(nèi)。

3 結(jié)論

為了理清節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與桿件偏心對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響程度及規(guī)律，首先提出了能考慮三種缺陷的方法，而后系統(tǒng)研究了各種缺陷及其耦合作用對(duì)網(wǎng)殼承載能力的影響程度，最后提出采用改進(jìn)的一致缺陷模態(tài)法確定三種缺陷的最不利組合形式及其對(duì)應(yīng)的極限荷載。主要得出如下結(jié)論：

(1)當(dāng)節(jié)點(diǎn)偏差較小時(shí)，網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力對(duì)節(jié)點(diǎn)偏差并不敏感；當(dāng)節(jié)點(diǎn)偏差大于一定值時(shí)，網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力才對(duì)節(jié)點(diǎn)偏差非常敏感。

(2)網(wǎng)殼穩(wěn)定極限承載能力對(duì)桿件缺陷較為敏感，桿件缺陷的影響程度與節(jié)點(diǎn)偏差的大小有關(guān)。隨著節(jié)點(diǎn)偏差的增大，桿件缺陷對(duì)網(wǎng)殼穩(wěn)定承載能力的影響程度逐漸降低，即具有較小節(jié)點(diǎn)偏差的網(wǎng)殼對(duì)桿件缺陷更為敏感。

對(duì)于具有節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷的網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)，桿件的彎曲方向?qū)W(wǎng)殼極限荷載的影響很明顯。隨著桿件缺陷幅值的增大，極限荷載的離散程度逐漸增大；采用改進(jìn)的一致缺陷模態(tài)法(MCIMM)可高效地確定節(jié)點(diǎn)偏差與桿件缺陷的最不利組合形式。

(3)對(duì)于具有節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與桿件偏心的網(wǎng)殼來(lái)說(shuō)，隨著桿件偏心距的增大，極限荷載近似線性地降低；與節(jié)點(diǎn)偏差相比，桿件缺陷與偏心對(duì)網(wǎng)殼極限荷載的影響也相當(dāng)顯著。隨著節(jié)點(diǎn)偏差的增大，二者的影響緩慢降低。但無(wú)論網(wǎng)殼中的節(jié)點(diǎn)偏差大小與否，桿件缺陷與偏心對(duì)網(wǎng)殼極限荷載的影響不容忽略；采用MCIMM 可高效地確定節(jié)點(diǎn)偏差、桿件缺陷與桿件偏心的最不利分布形式。

(4)隨著桿件缺陷與/或桿件偏心的增大，網(wǎng)殼的整體剛度及極限荷載逐漸降低。