型鋼混凝土異形柱基于損傷的恢復力模型研究

劉祖強，杜振宇，薛建陽，周超鋒

(1.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西，西安 710055；2.西安建筑科技大學結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點實驗室，陜西，西安 710055；3.東南大學土木工程學院，南京 210096)

型鋼混凝土(SRC)異形柱的柱肢與填充墻等厚，柱棱在室內(nèi)不凸出，建筑觀瞻好，房間使用面積大，便于家具布置和室內(nèi)裝修。近年來，國內(nèi)外學者對SRC 異形柱的受力性能[1-6]進行了系列研究，結(jié)果表明，該類構(gòu)件的承載能力高、抗震性能好。鑒于在建筑使用功能和受力性能方面的優(yōu)越性，SRC 異形柱結(jié)構(gòu)深受業(yè)主和房地產(chǎn)開發(fā)商的青睞[7]。

恢復力模型能夠反映地震作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件強度、剛度等性能的退化，是實現(xiàn)結(jié)構(gòu)高效非線性地震反應分析的重要基礎[8]。目前，部分學者針對不同形式的SRC 柱提出了恢復力模型。周穎等[9]建立了能夠反映強度和剛度退化及滑移等特征的空腹式SRC 柱恢復力模型；劉陽等[10]建立了能夠考慮核心型鋼配鋼率和軸壓比對滯回特性影響的核心SRC 柱恢復力模型；殷小溦等[11]考慮尺寸效應，分別建立了配鋼率低于10%和介于10%～20%的內(nèi)置十字形帶翼緣型鋼的SRC 柱恢復力模型；王斌等[12]引入基于損傷的循環(huán)退化指數(shù)，建立了型鋼高強高性能混凝土柱的恢復力模型；薛建陽等[13]建立了型鋼再生混凝土柱的“定點指向”三折線恢復力模型。SRC 異形柱作為一種新型結(jié)構(gòu)柱，對其恢復力模型的研究較少，劉義等[14]建立了雙線型及退化三線型恢復力模型，但其形式相對簡化，特征參數(shù)計算方法有待完善。

基于此，本文根據(jù)SRC 異形柱低周反復加載試驗結(jié)果，研究了構(gòu)件的滯回特性，并采用理論推導和數(shù)據(jù)擬合相結(jié)合的方法，考慮截面形式、軸壓比和配鋼率的影響，建立了SRC 異形柱基于損傷的恢復力模型。

1 試驗概況

共設計16 個實腹式配鋼的SRC 異形柱試件，包括10 個T 形柱(5 個沿腹板加載，5 個沿翼緣加載)、3 個十形柱和3 個L 形柱。試件的縮尺比為1∶2，剪跨比為2.5，具體設計參數(shù)如表1 所示。試件的立面如圖1 所示，截面配鋼如圖2 所示。試件所采用的混凝土、鋼板及鋼筋的物理力學性能詳見文獻[15 -17]。

圖1 試件的立面圖Fig.1 Elevation of specimen

圖2 截面配鋼Fig.2 Layout of steel

表1 試件設計參數(shù)Table 1 Design parameters of specimens

試驗采用建研式加載裝置，首先利用液壓千斤頂與穩(wěn)壓設備在柱頂施加恒定豎向荷載，然后施加低周反復荷載。水平加載采用荷載與位移混合控制，荷載下降到峰值荷載的85%以下時停止加載。

2 型鋼混凝土異形柱滯回特性分析

試驗得到試件的滯回曲線如圖3 所示，其中P、Δ分別代表柱頂?shù)乃胶奢d和位移。由圖3可知：

圖3 計算滯回曲線與試驗結(jié)果對比Fig.3 The comparisons of computational hysteretic curves and testing hysteretic curves

1)所有試件的滯回曲線基本繞原點對稱，且呈飽滿的梭形，表明SRC 異形柱具有良好的耗能能力。

2)加載初期，試件處于彈性工作階段，加載路徑與卸載路徑基本重合；隨著荷載增大，試件剛度開始降低，滯回環(huán)面積不再為0，并逐漸向位移軸傾斜，表明試件已進入到彈塑性工作階段。試件屈服后，不同位移幅值下的滯回環(huán)會在正、反向匯交于2 點。究其原因是由于實腹式SRC 異形柱的滯回路徑主要由上、下柱端腹板區(qū)域型鋼交替控制，試件在進入初始損傷狀態(tài)后(即柱端腹板區(qū)域混凝土開裂且裂縫不斷發(fā)展，局部鋼材產(chǎn)生塑性變形)，每當復位并繼續(xù)反向加載時，腹板區(qū)混凝土裂縫逐漸閉合(受壓區(qū)混凝土開始發(fā)揮作用)，控制構(gòu)件滯回路徑的關鍵損傷區(qū)域便轉(zhuǎn)移到另一柱端的腹板受拉區(qū)，故兩個匯交點不僅代表兩柱端腹板區(qū)域初步進入損傷，同時每次通過這兩點也意味著控制構(gòu)件滯回路徑的關鍵損傷區(qū)域發(fā)生轉(zhuǎn)移交替。

3)峰值荷載后，試件的卸載剛度與再加載剛度明顯退化，且隨著荷載循環(huán)次數(shù)增加，試件內(nèi)部型鋼產(chǎn)生包辛格效應，控制構(gòu)件滯回路徑的腹板受拉區(qū)型鋼的拉伸屈服強度逐漸提高。

4)加載后期，混凝土大面積剝落，滯回路徑開始由更容易發(fā)生失穩(wěn)的柱端腹板受壓區(qū)型鋼控制，此時滯回曲線開始偏離匯交點，標志著構(gòu)件即將發(fā)生破壞。

3 基于損傷的恢復力模型的建立

恢復力模型是進行結(jié)構(gòu)非線性地震反應分析時降低計算成本與計算誤差的重要手段。它由骨架曲線與滯回規(guī)則兩部分組成，前者用以確定恢復力模型的主要特征點，后者則用來高度體現(xiàn)結(jié)構(gòu)及構(gòu)件在循環(huán)荷載作用下的非線性力學性能。

3.1 骨架曲線

SRC 異形柱的骨架曲線可分為彈性段、強化段及下降段3 個主要階段。以往型鋼混凝土構(gòu)件的骨架曲線模型通常采用理想三折線，特征點多采用基于試驗數(shù)據(jù)回歸擬合的經(jīng)驗法來確定。該類骨架曲線模型由于過度簡化，不僅其線性下降段無法準確反映構(gòu)件在峰值點后的強度及剛度退化規(guī)律，降低計算精度，而且應用范圍比較局限。因此，本文提出了一種彈性段-強化段為雙折線、下降段為指數(shù)函數(shù)曲線的骨架曲線模型，如圖4 所示，其特征點采用理論推導與經(jīng)驗法相結(jié)合的方法進行確定。

圖4 骨架曲線模型Fig.4 Skeleton model

1)彈性剛度Ke

Ke定義為屈服荷載與屈服位移的比值。為計算Ke，給出以下基本假定：

a)只考慮構(gòu)件的軸向變形與彎曲變形，不考慮構(gòu)件的剪切變形。

b)平截面假定，即垂直于構(gòu)件軸線的各平截面在變形后仍為平面且垂直于構(gòu)件軸線。

c)箍筋對混凝土的約束作用主要體現(xiàn)在骨架曲線下降段，不考慮配箍率對彈性剛度的影響。

d)不考慮混凝土的抗拉強度，以及受拉區(qū)混凝土對構(gòu)件抗側(cè)剛度的貢獻。

基于上述基本假定，并參照結(jié)構(gòu)力學形常數(shù)表現(xiàn)，得到Ke的計算表達式如式(1)所示：

式中：EI為構(gòu)件截面初始抗彎剛度，可按式(2)計算；μ為軸壓附加抗側(cè)剛度系數(shù)；α 為剛度退化系數(shù)，用以考慮構(gòu)件從初始加載到屈服前由于損傷發(fā)展及粘結(jié)滑移造成的剛度退化，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合，L 形柱、T 形柱(包括沿翼緣加載和沿腹板加載)和十形柱的α 值可分別取0.4、0.45 和0.5；H為柱凈高。

式中：β 為初始抗彎剛度修正系數(shù)，用來修正計算時所采用一系列假定及邊界條件與構(gòu)件實際受力情況差異所造成的計算誤差，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合，L 形柱、T 形柱(包括沿翼緣加載和沿腹板加載)和十形柱的β 值可分別取0.45、0.45 和0.6；Ec、Ea、Es分別為混凝土、型鋼、縱筋的彈性模量，Ic、Ia、Is分別為受壓區(qū)混凝土、全截面型鋼、全截面縱筋對中和軸的截面慣性矩。值得注意的是，L 形柱和沿腹板加載的T 形柱，其最不利受力狀態(tài)為腹板受壓翼緣受拉，計算時須以腹板作為受壓區(qū)進行計算，沿翼緣加載的T 形柱和十形柱，其最不利受力狀態(tài)為翼緣一側(cè)受壓、另一側(cè)受拉，計算時須以翼緣的一側(cè)作為受壓區(qū)進行計算。

確定中和軸位置時不僅考慮構(gòu)件截面幾何尺寸，還同時考慮不同材料的彈性模量所占權(quán)重，并且忽略受拉區(qū)混凝土對截面抗彎剛度的貢獻。中和軸的位置可按式(3)確定：

文獻[18]研究表明，軸向壓力對混凝土柱抗側(cè)剛度有較為明顯地影響，具體表現(xiàn)為兩方面：其一，側(cè)向位移較大時，軸向壓力會因二階效應降低柱的抗側(cè)剛度；其二，軸向壓力延緩了受拉區(qū)混凝土裂縫開展并增大了混凝土約束力，從而提高了柱的抗側(cè)剛度。本文在計算彈性剛度時，由于側(cè)向位移較小，故只考慮軸向壓力對抗側(cè)剛度的有利影響，引入軸壓附加抗側(cè)剛度系數(shù)μ，可按式(4)確定：

式中，EIN為施加軸向壓力后因中性軸位置移動而重新計算得到的截面初始抗彎剛度，以T 形柱(圖5)為例來說明EIN的計算方法。根據(jù)彈性力學計算方法聯(lián)立平衡方程、幾何方程及物理方程計算出構(gòu)件在純彎狀態(tài)下的全截面變形狀態(tài)(最大壓應變εcM及最大拉應變εtM)，然后，在軸心受壓狀態(tài)下將壓力以全截面均布荷載的方式施加在柱截面上，得到全截面壓應變εN，進行疊加，此時構(gòu)件截面受壓區(qū)高度也會從x1增加到x2，從而，將x2代入到式(2)計算出EIN。在計算純彎狀態(tài)下截面變形時不考慮受拉區(qū)混凝土的作用，但在計算εN時需考慮全截面混凝土的作用。

圖5 μ值的計算示意Fig.5 Schematic diagram for calculation of μ

2)屈服荷載Py

因彈性階段構(gòu)件側(cè)移較小，計算時忽略二階效應所產(chǎn)生的附加彎矩，Py可按式(5)確定：

式中：H為柱凈高；My為構(gòu)件截面的屈服彎矩。

在確定My時，根據(jù)前述基本假定，首先，利用式(3)并考慮軸壓影響確定構(gòu)件截面的中和軸位置，然后，將材料力學性能參數(shù)代入進行積分計算，其中混凝土采用軸心抗壓強度，縱筋和型鋼采用屈服強度。

3)屈服位移Δy

Δy為Py與Ke的比值，可按式(6)進行計算：

4)峰值荷載Pm和峰值位移Δm

對于型鋼混凝土異形柱構(gòu)件，影響其峰值點的因素眾多，如剪跨比、柱肢長厚比、配筋率、配鋼率、配箍特征值、軸壓比、縮尺效應、鋼與混凝土的粘結(jié)滑移特征及截面形式等。本文在計算時只考慮軸壓比、配鋼率和截面形式對峰值點位置的影響，原因為：

a)異形柱多用于住宅建筑，柱肢與墻體等厚，柱高一般為3 m 左右，其剪跨比與柱肢長厚比不會有太大變化。本次試驗設計剪跨比及柱肢長厚比皆為工程常用取值。

b)不同配筋率、配箍特征值和鋼與混凝土粘結(jié)滑移特征對計算結(jié)果的影響相對較小，故不加以考慮。

c)本次試驗試件縮尺比例較大，不考慮縮尺效應所帶來的影響。

故在考慮二階矩效應基礎上，Pm與Δm可按平衡方程及物理方程所組成的方程組(7)聯(lián)立求解：

式中：N為構(gòu)件的軸向壓力設計值；Mm為柱端的極限彎矩，計算方法同My，區(qū)別在于鋼筋和型鋼采用極限強度，且只考慮箍筋內(nèi)約束混凝土的作用，因為試件在達到峰值點時柱端腹板區(qū)域箍筋外保護層混凝土已基本剝落；Km表示柱加載至峰值點時與原點的割線剛度，按式(8)計算。該式考慮了不同配鋼率及軸壓比引起的柱從屈服點到峰值點之間剛度退化速率的不同。

式中，λ 為剛度退化系數(shù)，根據(jù)試驗結(jié)果擬合，按式(9)計算。

式中：n為軸壓比；ρ 為配鋼率。

5)極限荷載Pu

P取P的85%，如式(10)所示：

6)下降段曲線exp(x)

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合，骨架曲線下降段取指數(shù)函數(shù)，由Pm、Δm及系數(shù)A和B確定，如式(11)所示：

式中：系數(shù)A的取值取決于構(gòu)件的截面形式、軸壓比和配鋼率，A越大，表示下降段的強度衰減速度越快，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合可得到其計算方法如式(12)所示；系數(shù)B代表了骨架曲線下降段在加載后期的強度退化速率，B值越小，表明構(gòu)件在大位移幅值下的強度退化越快，B的大小只與構(gòu)件截面形式相關，根據(jù)試驗結(jié)果，L 形柱、T 形柱(包括沿翼緣加載及沿腹板加載)與十形柱的B值可分別取0.5、0.5、1.0。

7)極限位移Δu

將式(11)等號左側(cè)替換為Pu，如式(13)所示，求得的Δ值即為Δu。

根據(jù)本文提出的骨架曲線模型確定方法，得到計算骨架曲線，并與試驗骨架曲線進行對比，如圖6 所示，骨架曲線特征點的計算值及其與試驗值的對比如表2 所示，其中，Py、Δy、Pm、Δm、Pu和Δu的計算值與試驗值比值的平均值分別為0.997、0.978、1.009、1.008、1.013 和1.066，方差分別 為0.002、0.018、0.002、0.033、0.002 和0.021，變異系數(shù)分別為0.045、0.137、0.044、0.180、0.044 和0.136。由圖6 及表2 可知，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，表明采用本文方法確定型鋼混凝土異形柱的骨架曲線是合理可行的。

表2 骨架曲線特征點的計算值與試驗值對比Table 2 Comparison of characteristic value of skeleton curves between calculation and test

圖6 計算骨架曲線與試驗骨架曲線對比Fig.6 Comparisons between computational skeleton curves and experimental skeleton curves

3.2 滯回規(guī)則

基于骨架曲線模型，考慮卸載剛度退化、強度衰減及包辛格效應等因素的影響，建立SRC 異形柱基于損傷的恢復力模型如圖7 所示。

圖7 恢復力模型Fig.7 Restoring force model

1) 匯交點

根據(jù)滯回特性分析可知，試件屈服后，不同位移幅值下的滯回環(huán)分別在正、反向匯交于兩點。恢復力模型中的正、反向匯交點A、B為輔助線L、L′與彈性段直線1～4 的交點，L、L′是與位移軸平行的兩條直線，其縱坐標值主要隨截面形式及配鋼率的不同而變化，是與峰值荷載直接相關的參數(shù)變量。型鋼混凝土異形柱恢復力模型的匯交點縱坐標值按式(14)確定，系數(shù)φ按表3 取值。

表3 參數(shù)φ 選取方法Table 3 The selection of parameter φ

2) 考慮損傷的卸載剛度退化

位移幅值的增加致使構(gòu)件損傷不斷累積，其卸載剛度也出現(xiàn)逐漸退化的現(xiàn)象[19]。本文采用了基于位移幅值的單參數(shù)損傷模型，將損傷指數(shù)Di引入到型鋼混凝土異形柱恢復力模型中，對構(gòu)件卸載剛度在加載歷程中的變化進行定量描述。

從骨架曲線上的某一點卸載至與位移軸相交，則這兩點之間的割線剛度記為卸載剛度。由圖3 可以看出，試件在達到峰值荷載前，卸載剛度與彈性剛度相差不大，而已有研究表明[20]，型鋼混凝土矩形柱在彈性階段和強化階段的卸載剛度未發(fā)生明顯退化，與彈性剛度基本相同。因此，本文恢復力模型中的卸載剛度在峰值點前與彈性剛度相同，在峰值點后考慮由損傷效應引起的退化。

圖8 表示不同截面形式的型鋼混凝土異形柱在峰值點后損傷指數(shù)與位移幅值的關系，將其擬合得到的關系式如式(15)所示。

圖8 試件損傷指數(shù)與水平位移的擬合關系Fig.8 The fitting curve of damage index and horizontal displacement of specimen

進一步得到試件的卸載剛度與其損傷指數(shù)的關系如圖9 所示，并通過擬合得到恢復力模型中峰值點后卸載剛度的計算式，如式(16)所示。

圖9 卸載剛度與損傷指數(shù)的擬合關系Fig.9 The fitting curve of unloading stiffness and damage index of specimen

3) 強度衰減

SRC 異形柱強度衰減系數(shù)取γi=Pi/P，其中：P為某級控制位移幅值下的第1 次循環(huán)的荷載最大值；Pi為第i次循環(huán)的荷載最大值。由荷載-位移曲線可知，不同配鋼率及軸壓比的試件均展現(xiàn)出了良好的強度穩(wěn)定性，沒有出現(xiàn)較大的離散。根據(jù)試驗結(jié)果，將SRC 異形柱每級加載循環(huán)下第2 循環(huán)的強度衰減系數(shù)γ2取為0.93，第3 循環(huán)的強度衰減系數(shù)γ3取為0.9，參考文獻[14]，多次循環(huán)下強度衰減系數(shù)γn的臨界閾值取為0.85。

4) 反向加載轉(zhuǎn)折點

構(gòu)件在卸載后反向加載時，曲線出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折，此處稱為反向加載轉(zhuǎn)折點，如圖7 中的點3、6、9、12、15、18、21 和24。在峰值點前，反向加載轉(zhuǎn)折點均交于位移橫軸，峰值點后，構(gòu)件內(nèi)部型鋼由于反復荷載作用產(chǎn)生了明顯的包辛格效應，反向加載轉(zhuǎn)折點沿卸載段發(fā)生了不同程度地延伸(如圖7 中yi段)。根據(jù)試驗得到的荷載-位移曲線進行擬合，型鋼混凝土異形柱恢復力模型反向加載轉(zhuǎn)折點的縱坐標值可按式(17)確定。

式中：x為第i次循環(huán)的柱頂水平位移幅值；η 為反向加載轉(zhuǎn)折點的強度增大系數(shù)，L 形柱、沿腹板加載的T 形柱、沿翼緣加載的T 形柱和十形柱的η 值分別取0.09、0.1、0.12 和0.15。

基于上述分析，給出型鋼混凝土異形柱基于損傷的恢復力模型滯回規(guī)則如下：

構(gòu)件屈服前為彈性階段，加卸載路徑沿線段1～4 反復進行，構(gòu)件不存在任何損傷。達到屈服荷載后，構(gòu)件進入到強化階段，第1 加載循環(huán)在到達正向屈服點1 后，繼續(xù)沿強化段到達加載控制點2，然后卸載至反向加載點3，再反向加載直指負向屈服點4，隨后的負向加卸載路徑與正向相同。構(gòu)件在第2 加載循環(huán)時已產(chǎn)生損傷，加載路徑由點6 直接指向滯回曲線匯聚點A，然后到下一個加載控制點8。在峰值點前，任意位移幅值下的卸載剛度都等于彈性剛度Ke。峰值點后，滯回路徑規(guī)則并不發(fā)生變化，仍然通過匯交點A、B反復進行；構(gòu)件強度進入衰減階段，卸載剛度(按式(16)確定)發(fā)生退化；由于包辛格效應，反向加載轉(zhuǎn)折點對應的強度不斷提高，其坐標位置不再是卸載路徑與位移軸交點，而是沿卸載路徑延伸至縱坐標值為yi(按式(17)確定)處；同一級位移幅值下反復加載時通過調(diào)整滯回環(huán)峰值點縱坐標來考慮循環(huán)次數(shù)所造成的強度衰減；骨架曲線下降段函數(shù)exp(x)只作為確定滯回環(huán)峰點的依據(jù)，并不作為恢復力模型滯回路徑的一部分。

4 恢復力模型驗證

根據(jù)本文提出的骨架曲線模型及滯回規(guī)則，得到試件的計算滯回曲線，并與試驗滯回曲線進行對比，如圖3 所示。由圖可知，試件的計算滯回曲線與試驗滯回曲線吻合度較高，可準確反映SRC 異形柱在不同軸壓比及配鋼率下各受力階段的強度、剛度變化規(guī)律及耗能能力。

值得注意的是，本文所提出骨架曲線模型和基于損傷的恢復力模型僅適用于實腹式配鋼的型鋼混凝土異形柱，且為剪跨比大于2 的壓彎構(gòu)件。對于受剪切變形影響較大的短柱，還須作進一步研究。

5 結(jié)論

本文基于16 個SRC 異形柱的低周反復加載試驗，對于該類構(gòu)件的恢復力模型進行研究，得到以下主要結(jié)論：

(1) SRC 異形柱荷載-位移滯回曲線基本呈梭形，抗震性能穩(wěn)定，耗能能力強；構(gòu)件產(chǎn)生損傷后，不同控制位移幅值下的滯回環(huán)在正、反向匯交于兩點；反復循環(huán)荷載作用下，構(gòu)件內(nèi)部型鋼將產(chǎn)生包辛格效應，在峰值點過后，各滯回環(huán)反向加載轉(zhuǎn)折點對應的強度與位移幅值、循壞次數(shù)成正比。

(2)基于理論推導與試驗數(shù)據(jù)擬合，提出了彈性段-強化段為雙折線、下降段為指數(shù)函數(shù)曲線的骨架曲線模型，該模型能高度擬合構(gòu)件在加載后期的強度與剛度退化特征，對于提高結(jié)構(gòu)非線性地震反應分析時的模擬精度具有重要意義。

(3)考慮加載歷程對型鋼混凝土異形柱性能退化的影響，通過引入基于位移幅值的單參數(shù)損傷指數(shù)，定量描述了構(gòu)件位移與損傷的關系，得到了卸載剛度退化規(guī)律。

(4)根據(jù)所提出的骨架曲線模型及滯回規(guī)則，以截面形式、配鋼率、軸壓比為主要變化參數(shù)，建立了SRC 異形柱基于損傷的恢復力模型，該模型計算簡便，精度高，適用于以彎曲變形為主的SRC 異形柱。