高層建筑結(jié)構(gòu)嵌固條件影響研究

范 重，王 晶,，劉 濤，楊 蘇，楊 開，王義華，曾德民

(1.中國(guó)建筑設(shè)計(jì)研究院，北京 100044；2.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京 100044)

高層建筑結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度較小，水平地震和風(fēng)荷載起主要控制作用。隨著城市地下空間利用率不斷提高，高層建筑項(xiàng)目通常帶有較大面積地下室。地下室不直接承受風(fēng)荷載作用，且震害經(jīng)驗(yàn)表明：與地上結(jié)構(gòu)相比，地下室損傷程度較輕。當(dāng)?shù)叵率翼敯鍧M足作為上部結(jié)構(gòu)嵌固部位的條件時(shí)，可以不考慮地下室結(jié)構(gòu)在地震與風(fēng)荷載作用下的受力與變形，僅對(duì)上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震計(jì)算分析，使得結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大大簡(jiǎn)化，該方法在建筑工程設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。

基于嵌固部位對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的重要性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)確定嵌固部位的方法進(jìn)行了大量研究。胡慶昌[3]對(duì)上部結(jié)構(gòu)與地下室結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行了開拓性研究，探討了高層建筑結(jié)構(gòu)的嵌固條件，給出了在水平地震作用下地下室結(jié)構(gòu)基于底部剪力法的計(jì)算公式[4]。張朝云[5]提出高層結(jié)構(gòu)地下室嵌固實(shí)質(zhì)上是強(qiáng)度嵌固，地下室結(jié)構(gòu)自身剛度和回填土的約束剛度具有限制結(jié)構(gòu)水平位移的能力，并將上部結(jié)構(gòu)的剪力傳遞給下部結(jié)構(gòu)。洛杉磯高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)協(xié)會(huì)在共識(shí)文件[6]中提出，當(dāng)采用不考慮周邊土體作用的結(jié)構(gòu)分析模型時(shí)，應(yīng)對(duì)地下室樓層質(zhì)量進(jìn)行修正。吳漢福等[7]針對(duì)為滿足綠化覆土等要求、室外地下室頂板低于塔樓首層樓板的情況，提出通過設(shè)置加腋等措施后可以將地下室頂板作為上部結(jié)構(gòu)的嵌固部位，在計(jì)算結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度比時(shí)可計(jì)入地下室相關(guān)范圍的影響。Jeong 等[8]針對(duì)周邊帶有地下車庫的超高層建筑，分別采用塔樓+投影范圍地下室側(cè)向自由、塔樓+投影范圍地下室側(cè)向嵌固、塔樓+全部地下室側(cè)向自由和塔樓+全部地下室側(cè)向嵌固4 個(gè)計(jì)算模型進(jìn)行了分析比較。

嵌固部位是高層建筑結(jié)構(gòu)力學(xué)模型的重要邊界條件之一，直接影響如何確定結(jié)構(gòu)高度、抗震等級(jí)和地震作用內(nèi)力調(diào)整方法，對(duì)計(jì)算結(jié)果與結(jié)構(gòu)實(shí)際受力情況的吻合度以及結(jié)構(gòu)的安全性均具有重要影響。

隨著我國(guó)城市化的快速發(fā)展，地上、地下同時(shí)開發(fā)，車庫、商業(yè)和軌道交通等地下空間利用的需求非常迫切，大面積多層地下室得到廣泛應(yīng)用。在確定結(jié)構(gòu)嵌固部位時(shí)，經(jīng)常遇到以下困難：

1)無論將地下室頂板或基礎(chǔ)底板作為高層建筑結(jié)構(gòu)的嵌固部位，均無法綜合考慮地下室周邊土體水平剛度和基礎(chǔ)豎向剛度的影響；

2)對(duì)不同嵌固條件對(duì)高層建筑地上、地下結(jié)構(gòu)整體受力性能以及各類結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力的影響缺乏深入的研究；

3)在鄰近塔樓地下室設(shè)置大洞口或下沉廣場(chǎng)等使用功能，無法對(duì)塔樓形成周邊約束，對(duì)塔樓嵌固作用的影響難以評(píng)估。

本文對(duì)國(guó)內(nèi)外考慮地下室與周邊土體對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)地震作用影響分析方面的研究進(jìn)展進(jìn)行了回顧，基于塔樓、地下室結(jié)構(gòu)與周邊土體的相互作用機(jī)理，建立可以考慮高層建筑、地下室與地基基礎(chǔ)相互影響的力學(xué)模型。在國(guó)內(nèi)外大量研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)場(chǎng)地與基礎(chǔ)情況確定地下室周邊土體彈簧及相應(yīng)阻尼的計(jì)算參數(shù)。考察地下室頂板嵌固、地下室周邊嵌固、底板嵌固以及土體-結(jié)構(gòu)相互作用共4 種嵌固條件在地震作用下計(jì)算結(jié)果的合理性，研究土體介質(zhì)剪切波速與塔樓高寬比的影響。針對(duì)塔樓周邊開洞的可行性問題，研究塔樓單側(cè)洞口長(zhǎng)度對(duì)整體結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力性能的影響。

1 上部結(jié)構(gòu)、地下室與地基基礎(chǔ)計(jì)算模型

1.1 嵌固部位定義方法

通過地下一層側(cè)向剛度與首層側(cè)向剛度之比，控制地下室結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形，使其側(cè)向變形可以忽略，框架柱、抗震墻底部塑性鉸發(fā)生在地下室頂板標(biāo)高之上，地下一層相應(yīng)的框架柱或抗震墻保持不屈服。為實(shí)現(xiàn)首層柱底先于地下室構(gòu)件屈服的設(shè)計(jì)理念，可以采用增大地下室頂板梁、柱配筋等抗震構(gòu)造措施。當(dāng)結(jié)構(gòu)滿足嵌固條件時(shí)，計(jì)算模型僅需考慮地面(±0.000 標(biāo)高)以上結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度與地震慣性力的影響，在進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析等復(fù)雜計(jì)算時(shí)，可以大大減小計(jì)算分析工作量，故此在工程中得到廣泛應(yīng)用。

為使嵌固部位對(duì)上部結(jié)構(gòu)具有良好的約束作用，根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[1]的規(guī)定，當(dāng)?shù)叵率翼敯遄鳛樯喜拷Y(jié)構(gòu)的嵌固部位時(shí)，結(jié)構(gòu)地上一層的側(cè)向剛度不宜大于相關(guān)范圍地下一層側(cè)向剛度的0.5 倍。與此相近，根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3-2010)[2]，高層建筑結(jié)構(gòu)整體計(jì)算中，當(dāng)?shù)叵率翼敯遄鳛樯喜拷Y(jié)構(gòu)嵌固部位時(shí)，地下一層與首層側(cè)向剛度比不宜小于2，計(jì)算地下室結(jié)構(gòu)樓層側(cè)向剛度時(shí)，可考慮地上結(jié)構(gòu)投影范圍以外地下室相關(guān)范圍(地上結(jié)構(gòu)外擴(kuò)不超過三跨的地下室)的結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的等效剪切剛度比不小于2 時(shí)，即視為滿足嵌固條件，可以僅考慮地下室頂板以上高層建筑的地震作用[2]。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，在確定高層建筑的嵌固部位時(shí)，并未考慮地下室周邊土體對(duì)結(jié)構(gòu)水平變形的約束作用。

1.2 帶地下室高層建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

高層建筑結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載、地震等水平力的作用下，將發(fā)生顯著的側(cè)向變形，水平剪力與傾覆力矩將進(jìn)一步傳遞到地下室、基礎(chǔ)與土體，而地下室結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度通常較大，并且受到周邊土體的約束。多年以來，土體與結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)的影響受到廣泛關(guān)注，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行過大量研究工作。Takewaki 等[9]采用平面樁-土-結(jié)構(gòu)分析模型，討論了土體與結(jié)構(gòu)相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期、塑性鉸分布的影響，表明基底剛性假定對(duì)結(jié)構(gòu)可能較為不利。Mylonakis 等[10]通過比較單自由度基礎(chǔ)嵌固模型和基礎(chǔ)有限剛度模型的地震響應(yīng)，指出基底嵌固邊界條件整體上偏于保守，局部偏于不安全。Carbonari 等[11]分析了采用樁基礎(chǔ)的框架-剪力墻結(jié)構(gòu)在地震作用下考慮地基-基礎(chǔ)相互作用對(duì)結(jié)構(gòu)非線性特性的影響，結(jié)果表明：基礎(chǔ)轉(zhuǎn)動(dòng)是造成結(jié)構(gòu)層間位移響應(yīng)增大的主要原因，基礎(chǔ)剛度對(duì)框架和剪力墻的剪力分擔(dān)率也存在一定影響。Torabi 等[12]采用三維半無限地基有限元模型，進(jìn)行軟土地基與結(jié)構(gòu)相互作用影響分析，表明矩形平面結(jié)構(gòu)在短方向的自振周期、基底剪力以及傾覆力矩受到的影響比較顯著。傅學(xué)怡等[13]基于有限基礎(chǔ)剛度計(jì)算模型，研究基礎(chǔ)剛度對(duì)高層建筑地震作用與效應(yīng)的影響規(guī)律，較好解釋了汶川地震中底層框架柱破壞的原因。范重等[14]同時(shí)考慮樁基礎(chǔ)豎向剛度與地下室周邊土體水平剛度的影響，對(duì)不同高寬比剪力墻結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果表明：考慮基礎(chǔ)與土體剛度后，在地震作用下地下室結(jié)構(gòu)的層間位移角顯著增大，當(dāng)結(jié)構(gòu)高寬比大于4 時(shí)，水平剪力作用方向可能發(fā)生改變。

與研究取得大量進(jìn)展的情況相反，在國(guó)內(nèi)外考慮地基基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)相互作用分析的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)與工程實(shí)例并不多見。我國(guó)《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50909-2014)[15]中規(guī)定，在進(jìn)行城市軌道交通結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮結(jié)構(gòu)-橋墩下樁基礎(chǔ)與土體的相互作用，靜力分析時(shí)將土體等效為非線性彈簧，動(dòng)力分析時(shí)除樁-土相互作用彈簧外，可以進(jìn)一步采用等效阻尼器描述地震波能量的輻射效應(yīng)。美國(guó)ATC 40[16]和ASCE 41-13[17]中均給出了多種基礎(chǔ)形式-土體相互作用的簡(jiǎn)化計(jì)算模型。太平洋地震工程研究中心在其研究報(bào)告中[18]提出考慮上部結(jié)構(gòu)、地下室與周邊土體相互作用的“浴缸模型”，在地下室的側(cè)面與底面設(shè)置彈簧和阻尼器模擬土體的作用，將與地面運(yùn)動(dòng)相同的作用于基礎(chǔ)底面，并對(duì)側(cè)壁進(jìn)行相同的激勵(lì)。戚承志等[19]結(jié)合核電站建筑抗震研究進(jìn)展，較為全面地回顧了結(jié)構(gòu)與地基相互作用研究的發(fā)展歷程，分析比較了采用實(shí)體有限元模擬地基的直接法與采用彈簧與阻尼器模擬地基的子結(jié)構(gòu)法(集中參數(shù)分析模型)各自的特點(diǎn)。在美國(guó)《安全相關(guān)核結(jié)構(gòu)地震分析和評(píng)價(jià)》(ASCE 4-1998)[20]和我國(guó)《核電廠抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50267-2019)[21]中，均給出了集中參數(shù)分析模型計(jì)算土體介質(zhì)剛度與阻尼的方法。

為了深入考察嵌固條件對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)的影響，較為準(zhǔn)確地模擬塔樓、地下室與地基基礎(chǔ)的相互作用，本文結(jié)合高層建筑在發(fā)生地震時(shí)以慣性作用為主的受力特點(diǎn)，采用彈簧和阻尼器描述土體介質(zhì)與結(jié)構(gòu)的相互作用。

1.3 考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用的計(jì)算模型

1.3.1 基本假定

在考慮塔樓、地下室與周邊土體相互作用時(shí)，采用以下基本假定：

①將地下室周邊的土體等效為并聯(lián)的水平非線性彈簧與阻尼器，將基礎(chǔ)與土體等效為并聯(lián)的豎向非線性彈簧與阻尼器；

② 考慮塔樓與地下室結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量；

③在地下室底部進(jìn)行水平方向地震激勵(lì)。

1.3.2 結(jié)構(gòu)布置與構(gòu)件尺寸

抗震設(shè)防烈度為7 度，設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)加速度值為0.1g。設(shè)計(jì)地震分組為第二組，建筑場(chǎng)地類別為Ⅲ類，場(chǎng)地特征周期為Tg=0.55 s。50 年重現(xiàn)期的基本風(fēng)壓為0.50 kN/m2，地面粗糙度類別為C 類。

帶有地下室高層建筑結(jié)構(gòu)的平面布置如圖1所示，塔樓位于建筑平面的中部。地下室外輪廓尺寸為92.4 m×92.4 m，地下室共3 層，層高均為4.0 m。塔樓平面尺寸為42 m×42 m，框架柱柱距為8.4 m，核心筒平面尺寸為19.6 m×19.6 m。塔樓高度分為84 m、168 m 和252 m 三種情況，相應(yīng)的高寬比為2、4 和6，各層層高相同。塔樓的主要控制參數(shù)見表1。

圖1 帶有地下室的高層建筑 /mmFig.1 High-rise building with basement

表1 塔樓的主要控制參數(shù)Table 1 Key parameters of the towers

塔樓采用型鋼混凝土框架-核心筒混合結(jié)構(gòu)體系：核心筒采用鋼筋混凝土剪力墻；框架柱采用型鋼混凝土構(gòu)件，十字形鋼骨；框架梁與樓面梁均為H 型鋼梁，材質(zhì)為Q355B。核心筒外樓板厚度均為120 mm，采用鋼筋桁架樓承板；核心筒內(nèi)為現(xiàn)澆混凝土樓板，厚度均為150 mm。各塔樓主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸與材質(zhì)如表2～表4 所示。

表2 H=84 m 塔樓結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸與材質(zhì)Table 2 Sectional dimensions and materials of structural members of H=84 m tower

表3 H=168 m 塔樓結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸與材質(zhì)Table 3 Sectional dimensions and materials of structural members of H=168 m tower

表4 H=252 m 塔樓結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸與材質(zhì)Table 4 Sectional dimensions and materials of structural members of H=252 m tower

塔樓投影范圍地下室頂板厚度為180 mm，周邊地下室頂板厚度為250 mm，其余各層地下室樓板厚度為150 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C30。地下室外墻、框架柱、框架梁及次梁的截面尺寸和材料強(qiáng)度等級(jí)見表5。塔樓采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，純地下室部分采用天然地基。18 層塔樓底板厚度1.6 m，36 層塔樓底板厚度2.5 m，54 層塔樓底板厚度3.4 m，純地下室部分底板厚度均為700 mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為C35。

表5 塔樓周邊地下室主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面尺寸與材質(zhì)Table 5 Sectional dimensions and materials of structural members of basement around the tower

1.3.3 計(jì)算模型編號(hào)與分析軟件

為了考察假定嵌固條件與地下室周邊土體、地基基礎(chǔ)的剛度和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能的影響，本文共采用如下四種類型的計(jì)算模型：

模型M1——地下室頂板嵌固模型，假定上部結(jié)構(gòu)嵌固于地下室頂板，整體計(jì)算時(shí)不考慮地下室；

模型M2 ——地下室周邊嵌固模型，假定上部結(jié)構(gòu)與地下室均嵌固于基礎(chǔ)底板，地下室頂板處的水平位移為零。通過對(duì)地下室各樓層施加水平約束(令樓板位移Ux、Uy和轉(zhuǎn)角RZ為零)，限制地下室各樓層的水平變形；

模型M3——底板嵌固模型，假定上部結(jié)構(gòu)與地下室均嵌固于基礎(chǔ)底板，不考慮地下室周圍土體的約束作用；

模型 M4——土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型，考慮基礎(chǔ)有限剛度及地下室周邊土體的約束作用，將地下室周圍土體簡(jiǎn)化為水平彈簧與阻尼，將樁基礎(chǔ)與土體簡(jiǎn)化為豎向彈簧與阻尼。阻尼與土彈簧并聯(lián)，土彈簧只受壓、不受拉。由于基礎(chǔ)底板存在較大的水平摩擦力，假定基礎(chǔ)底板與土體之間不發(fā)生水平滑移。模型M1～模型M4 的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2 所示。

圖2 不同嵌固條件結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型Fig.2 Analytical models of structures with different embedded conditions

本文采用多高層建筑結(jié)構(gòu)有限元分析軟件ETABS 軟件[22]，對(duì)帶有地下室的高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震作用下的時(shí)程分析。

2 土彈簧與阻尼器參數(shù)取值

2.1 水平彈簧剛度

在進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過在地下室周邊和底部設(shè)置彈簧，模擬土體的作用[21]。在確定地下室外側(cè)土彈簧剛度時(shí)，需要綜合考慮巖土類別和密實(shí)度等因素的影響。根據(jù)《核電廠抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50267-2019)[21]，當(dāng)不考慮地基介質(zhì)動(dòng)力參數(shù)的頻率相關(guān)性時(shí)，水平彈簧的等效剛度可由下式計(jì)算：

式中：G 和ν分別為地基介質(zhì)的平均剪切模量和泊松比；b和L分別矩形基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)正交方向的邊長(zhǎng)；h為基礎(chǔ)底面以上地基介質(zhì)層的厚度；βh為與基礎(chǔ)邊長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算系數(shù)。

在水平地震激勵(lì)下，土體介質(zhì)的剪切模量G可由其密度和均勻地基半無限空間剪切波的傳播速度確定[23]：

式中：ρ 為土體的密度；vs為土體的剪切波速。

根據(jù)錢七虎[24]的研究成果、《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[1]和相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)，可以近似確定土體密度與剪切波速的關(guān)系。參照《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336-2018)[25]和《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50307-2012)[26]，常見土體的剛度——基床系數(shù)如表6 所示。由表6 可知，土體的基床系數(shù)變化范圍很大，對(duì)于普通建筑地下室，其水平基床系數(shù)一般在30 MPa·m-1～60 MPa·m-1。

表6 常見土體的基床系數(shù)Table 6 Foundation bed coefficient of common soil

2.2 豎向彈簧剛度

純地下室荷載很小，通常可以采用天然地基。純地下室部分基礎(chǔ)的豎向基床系數(shù)，可參照《核電廠抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50267-2019)[21]，其豎向彈簧的等效剛度可由下式計(jì)算：

式中，βv為與基礎(chǔ)邊長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算系數(shù)。由式(2)和式(3)可知，豎向彈簧的等效剛度與土體剪切波速的平方成正比。

當(dāng)?shù)刭|(zhì)條件良好、持力層可以滿足承載力特征值要求時(shí)，高層建筑也可以采用天然地基。此時(shí)應(yīng)結(jié)合考慮回彈再壓縮后的沉降量，綜合確定用于抗震分析的豎向基床系數(shù)。

對(duì)于我國(guó)大部分地域，天然地基無法滿足高層與超高層建筑對(duì)地基穩(wěn)定性與沉降量控制的要求，故此高層建筑大多采用樁基礎(chǔ)。對(duì)于帶有多層地下室的高層建筑，由于基礎(chǔ)底板與土體之間的摩擦力以及地下室周邊土體的約束作用，基礎(chǔ)底板的側(cè)向變形很小。故此，可以忽略樁頂?shù)乃阶冃危瑑H考慮樁的豎向變形。

樁頂在豎向力作用下產(chǎn)生的豎向變形δ 包括樁身材料的彈性壓縮變形δc以及樁端沉降δs兩部分[27]，樁頂豎向變形s可由下式計(jì)算：

式中：Nk為單樁承擔(dān)的重力荷載代表值；ζ 為樁身軸向壓力傳遞系數(shù)，取0.5～1.0，摩擦樁取小值，端承樁取大值；l為樁的入土深度；Ec和Ap為樁身彈性模量和截面面積；C0為樁底面地基土豎向抗力系數(shù)；A0為樁底土壓力分布面積，對(duì)于端承樁，A0為單樁底面面積，對(duì)于摩擦型樁，A0為有效擴(kuò)散面積。

樁基礎(chǔ)沉降量受到很多因素影響，如建筑高度、下臥層巖土工程性質(zhì)、樁距、是否采用后注漿工藝等，端承樁以樁身壓縮變形為主要，沉降量較小；摩擦樁樁端以下土層變形顯著，沉降量較大。根據(jù)大量工程經(jīng)驗(yàn)，高層建筑基礎(chǔ)的最終沉降量一般在30 mm～80 mm。在進(jìn)行地震作用計(jì)算分析時(shí)，可認(rèn)為基礎(chǔ)在結(jié)構(gòu)自重作用下的沉降已經(jīng)全部完成，故此在估算基礎(chǔ)豎向剛度時(shí)，可以考慮回彈再壓縮效應(yīng)對(duì)豎向剛度的提高作用。

當(dāng)塔樓采用樁基礎(chǔ)時(shí)，豎向基床系數(shù)Kv可由下式進(jìn)行估算：

式中：Asp為單樁負(fù)擔(dān)荷載的面積；ηδ 為考慮回彈再壓縮效應(yīng)后樁基的等效豎向壓縮變形，η 為小于1.0 的修正系數(shù)。

2.3 阻尼系數(shù)

在進(jìn)行樁-土相互作用分析時(shí)，主動(dòng)土壓力與被動(dòng)土壓力差異很大，通過設(shè)置阻尼器不但可以彌補(bǔ)單純采用彈簧模擬土體力學(xué)性能的不足，還能夠反映地震能量向地下室周邊半無限場(chǎng)土體介質(zhì)的逸散效應(yīng)。土體的阻尼比遠(yuǎn)大于上部結(jié)構(gòu)的阻尼比，在進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)，考慮土體介質(zhì)阻尼的影響非常重要。

迄今，很多學(xué)者對(duì)半無限空間地基動(dòng)力阻抗函數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了研究。杜守繼等[28]通過對(duì)8 種代表性地基阻抗函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行對(duì)比，考察地基阻抗函數(shù)隨土體剪切波速的變化以及對(duì)單自由度結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)水平加速度及底板擺動(dòng)加速度的影響。劉晶波等[29]基于三維波動(dòng)方程推導(dǎo)了三維粘彈性人工邊界的法向與切向邊界方程，研究了時(shí)域粘彈性人工邊界的數(shù)值模擬技術(shù)。李錦華等[30]在進(jìn)行地基土阻尼計(jì)算方法探討時(shí)，回顧了不考慮體系頻率相關(guān)性的阻抗函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，表明阻尼常數(shù)主要與土體密度和土體剪切模量相關(guān)。金井清等[31]針對(duì)地下結(jié)構(gòu)的圓形基礎(chǔ)，給出等效阻尼系數(shù)及附加質(zhì)量的計(jì)算方法。土體的阻尼比與巖土類別、密實(shí)度等緊密相關(guān)，工程常見土體阻尼比的范圍為0.3～0.1。

根據(jù)美國(guó)結(jié)構(gòu)工程師協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)(ASCE 4-1998)[20]和我國(guó)《核電廠抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50267-2019)[21]，當(dāng)采用集中參數(shù)分析模型進(jìn)行地基與結(jié)構(gòu)相互作用分析時(shí)，非頻率相關(guān)的水平等效阻尼系數(shù)可由下式計(jì)算：

式中，r為矩形基礎(chǔ)的回轉(zhuǎn)半徑，可由下式確定：

式中，βφ為與基礎(chǔ)回轉(zhuǎn)半徑有關(guān)的計(jì)算系數(shù)。

非頻率相關(guān)的豎向等效阻尼系數(shù)可由式(8)計(jì)算：

由式(1)～式(3)、式(6)和式(8)可知，土體的等效阻尼系數(shù)大致與土體介質(zhì)的剪切波速成正比。當(dāng)采用樁基礎(chǔ)時(shí)，首先根據(jù)其豎向基床系數(shù)由式(3)確定相應(yīng)的剪切波速和土體密度，再由式(8)計(jì)算其豎向等效阻尼系數(shù)。需要注意的是，此時(shí)式(7)和式(8)中的L、B和r應(yīng)為塔樓基礎(chǔ)的平面尺寸和回轉(zhuǎn)半徑。

2.4 集中參數(shù)法計(jì)算參數(shù)取值

綜合第2.1 節(jié)～2.3 節(jié)彈簧剛度與阻尼的取值方法，主要基于土體的剪切波速，確定純地下室和塔樓的相關(guān)計(jì)算參數(shù)(L=b=92.4 m，h=12 m)。彈簧基床系數(shù)和單位面積阻尼系數(shù)隨土體剪切波速和密度的變化情況見表7。

表7 計(jì)算采用的土體參數(shù)Table 7 Soil parameters used in calculation

3 嵌固條件影響分析

3.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與地震波

為了考察嵌固條件對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能的影響，分別對(duì)地下室頂板嵌固(模型M1)、地下室周邊嵌固(模型M2)、底板嵌固(模型M3)和土體-結(jié)構(gòu)相互作用(模型M4)4 種計(jì)算模型進(jìn)行在多遇地震下的時(shí)程響應(yīng)分析。

模型M1～模型M4 的前3 階自振周期見表8。由表8 可知，地下室頂板嵌固模型M1 的前3 階自振周期最短；底板嵌固模型M3 的自振周期微有增大，但與模型M2 非常接近；土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型M4 的前2 階平動(dòng)自振周期顯著加長(zhǎng)，但扭轉(zhuǎn)自振周期T3變化不大。

表8 計(jì)算模型的自振周期Table 8 Natural vibration periods of the analytical models

為了考察結(jié)構(gòu)在地震作用下響應(yīng)的規(guī)律，避免天然波反應(yīng)譜差異較大的影響，根據(jù)場(chǎng)地條件與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，共選取7 條水平方向的人工波，地震加速度時(shí)程記錄如圖3 所示。由圖3可知，每條地震加速度時(shí)程的譜曲線與《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[1]的反應(yīng)譜曲線均具有較好的一致性，7 條波反應(yīng)譜曲線的平均值與規(guī)范譜吻合良好。

圖3 地震加速度時(shí)程與反應(yīng)譜曲線Fig.3 Seismic acceleration time-history records and response spectrum curve

由于計(jì)算模型在X方向與Y方向的情況非常接近，為敘述簡(jiǎn)明起見，以下僅給出X方向的分析結(jié)果。此外，本文結(jié)果均為在7 條地震波作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力或位移響應(yīng)最大值的平均值。

3.2 水平剪力

在7 條地震波作用下，塔樓重力荷載代表值與首層剪重比如表9 所示。由表9 可知，塔樓重力荷載代表值GE的增速大于高寬比H/B的增速；當(dāng)高寬比為2.0 時(shí)，計(jì)算模型M1～模型M3 在首層的剪力V較為接近，其中模型M3 在首層的剪力最大；計(jì)算模型M4 在首層的剪力小于計(jì)算模型M1～模型M3 剪力平均值約13.5%；隨著地下室周邊土體剪切波速增大，首層的剪力微有增大。隨著塔樓高寬比增大，剪重比顯著減小，計(jì)算模型M4在首層的水平剪力與計(jì)算模型M1～模型M3 的水平剪力逐漸接近。

表9 地震作用下塔樓首層的剪重比V/GETable 9 Shear-weight ratio V/GE at the first floor of the towers under earthquake

在7 條地震波作用下，高寬比H/B=2、4、6 時(shí)水平剪力沿塔樓高度的分布情況見圖4 和表10。由圖4 和表10 可知，模型M1 在塔樓底部采用理想嵌固條件，地震力由上至下逐漸增大，在首層達(dá)到最大值；模型M2 在地下室頂板及以下樓層的水平位移受到約束，水平剪力在B1 層達(dá)到峰值，在B2 及以下樓層水平剪力迅速減小，底層剪力僅為峰值的4.6%～9.1%；模型M3 結(jié)構(gòu)嵌固于基礎(chǔ)底板，地下室周邊自由，此時(shí)地上各層水平剪力與計(jì)算模型M1、模型M2 接近，但由于地下室面積遠(yuǎn)大于塔樓的投影范圍，結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度與質(zhì)量均大于塔樓，故此地下各樓層的水平剪力增速加快。

表10 在地震作用下首層與地下室的水平剪力Table 10 Lateral shear force at the first floor and basement under earthquake

圖4 7 條地震波作用下結(jié)構(gòu)的水平剪力Fig.4 Horizontal shear force of the structures under 7 seismic waves

考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用的計(jì)算模型M4 動(dòng)力特性發(fā)生變化，在7 條地震波作用下，塔樓水平剪力在首層達(dá)到峰值，與模型M1～模型M3 相比水平剪力可減小10%左右，剪切波速對(duì)塔樓水平剪力的影響可以忽略。在地下室高度范圍，受到周邊土體彈簧和阻尼的約束作用，H/B=2 時(shí)模型M4-150 地下室樓層水平剪力的增速減小；隨著剪切波速增大，在運(yùn)動(dòng)方向地下室上部土體的約束作用增強(qiáng)，B1 層水平剪力顯著減小；但在運(yùn)動(dòng)反方向地下室下部受到撬力的影響，B2 層及以下樓層的水平剪力反而增大。隨著高寬比增大，這種效應(yīng)更為明顯。

3.3 層間位移角

在7 條水平地震波作用下，H/B=2、4 和6 時(shí)層間位移角沿結(jié)構(gòu)高度的分布情況如圖5 所示。由圖5 和表11 可知，當(dāng)高寬比為2 時(shí)，模型M1 的最大層間位移角為1/1892，在各計(jì)算模型中塔樓的層間位移角最小；模型M2 塔樓的最大層間位移角為1/1853，地下室的層間位移角均為零；模型M3 塔樓的最大層間位移角為1/1771，層間位移角略大于模型M2，B1 層的最大層間位移角為1/16548，雖然地下室的側(cè)向變形很小，但不再為零；模型M4 塔樓的最大層間位移角為1/1675，顯著大于模型M1～模型M3，地下室最大層間位移角為1/15419，大于底板嵌固模型M3。隨著土體剪切波速增大，結(jié)構(gòu)的層間位移角有所減小。塔樓高寬比H/B=4 和6 時(shí)層間位移角情況與H/B=2時(shí)類似。

圖5 7 條地震波作用下結(jié)構(gòu)的層間位移角Fig.5 Inter-story drift radio of the structures under 7 seismic waves

表11 在地震作用下塔樓與地下室的最大層間位移角θTable 11 Maximum inter-story drift ratio θ of the tower and basements under earthquakes

3.4 構(gòu)件內(nèi)力

1)核心筒墻肢剪力

在7 條水平地震波作用下，塔樓核心筒墻肢W1(圖1(a))的水平剪力見圖6 和表12。由圖6 和表12可知，對(duì)于計(jì)算模型M1～模型M4，地面以上樓層墻肢的水平剪力上小下大，在2 層達(dá)到峰值，首層受到室外土體的約束作用水平剪力突然減小，但在B1 層又達(dá)到最大值，B2 層以下樓層水平剪力迅速減小；模型M1～模型M4 墻肢水平剪力分布的規(guī)律大致相同。土體剪切波速對(duì)塔樓核心筒墻體內(nèi)力有一定影響，隨著土體剪切波速增大，墻肢剪力略有增大。

表12 地震作用下核心筒墻肢的剪力Table 12 Shear force of the tower column under earthquakes

圖6 墻肢剪力隨土體介質(zhì)剪切波速的變化Fig.6 Variation of shear force of the wall with shear wave velocity of soil medium

2)框架柱剪力

在7 條水平地震波作用下，塔樓框架柱KZ1(圖1(a))的水平剪力如圖7 所示。由圖7 可知，對(duì)于計(jì)算模型M1～模型M3，框架柱的水平剪力在2 層以上變化較為平穩(wěn)，在首層突然增大至峰值；在地下室高度范圍內(nèi)，模型M2 和模型M3 框架柱KZ1 的剪力先迅速減小，而后又有所增大。模型M4 框架柱KZ1 在塔樓下部的水平剪力略小于計(jì)算模型M1～模型M3，在塔樓上部水平剪力大于計(jì)算模型M1～模型M3；由于受到周邊土體的約束作用，地下室高度范圍內(nèi)框架柱的水平剪力室劇烈震蕩，水平剪力的峰值遠(yuǎn)大于地面以上的塔樓。

圖7 框架柱剪力隨土體介質(zhì)剪切波速的變化Fig.7 Variation of shear force of frame column with shear wave velocity of soil medium

3)地下室外墻彈簧反力分布

在7 條水平地震波作用下，X軸地下室外墻在地震作用方向彈簧反力的分布如圖8 與表13所示。由圖8 和表13 可知，在地下室頂板部位彈簧反力最大，隨著樓層深度增大，彈簧反力逐漸減小；隨著土體介質(zhì)剪切波速提高，彈簧水平反力相應(yīng)增大；隨著塔樓高度增大，彈簧的水平反力顯著增大。

圖8 地震作用下地下室外墻彈簧反力的分布Fig.8 Distribution of spring reaction force on basement wall under earthquakes

表13 在地震作用下地下室外墻彈簧的反力Table 13 Spring reaction force on basement wall under earthquakes

4 塔樓非周邊約束影響分析

4.1 洞口尺寸參數(shù)

由于地下車庫出入口車道、下沉廣場(chǎng)等功能的需要，在高層建筑周邊地下室設(shè)置尺寸較大的洞口常常難以避免。當(dāng)塔樓為非周邊約束情況時(shí)，對(duì)其受力性能的影響迄今缺乏系統(tǒng)的研究。

為了考察塔樓周邊洞口大小的影響，將洞口邊長(zhǎng)與塔樓邊長(zhǎng)之比作為高層建筑單邊的洞口長(zhǎng)度比λ：

式中：LO為洞口的長(zhǎng)度；BO為塔樓在洞口方向的邊長(zhǎng)。

當(dāng)塔樓單側(cè)設(shè)置通高的地下廣場(chǎng)時(shí)，地下室開口位置與相應(yīng)的洞口長(zhǎng)度比λ 如圖9 所示，采用考慮土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型M4 進(jìn)行計(jì)算分析。為了敘述簡(jiǎn)明起見，僅給出土體介質(zhì)剪切波速vs=250 m/s 時(shí)的計(jì)算結(jié)果，其他剪切波速時(shí)的情況非常類似。首層及以下各層樓板采用殼單元，網(wǎng)格剖分尺寸為1 m。

圖9 塔樓非周邊約束計(jì)算參數(shù)Fig.9 Coefficient of the tower buildings with nonperipheral constraints

4.2 結(jié)構(gòu)整體指標(biāo)

4.2.1 自振周期、樓層剪力與層間位移角

非周邊約束塔樓結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性見表14。由表14 可知，當(dāng)塔樓高寬比H/B=2～6 時(shí)，塔樓周邊地下室洞口對(duì)結(jié)構(gòu)自振周期的影響極小，隨著地下室洞口長(zhǎng)度比λ 增大，結(jié)構(gòu)自振周期保持不變或微有增大，但變化幅度可以忽略。

表14 非周邊約束塔樓的自振周期Table 14 Natural vibration period of non-peripheral constraint tower

在7 條地震波作用下，非周邊約束塔樓首層的水平剪力如表15 所示。由表15 可知，當(dāng)塔樓高寬比H/B=2 時(shí)，隨著洞口長(zhǎng)度比λ 增大，塔樓首層水平剪力隨之減小，但減小幅度不大；當(dāng)洞口長(zhǎng)度比λ 為1.4 時(shí)，X方向剪力減小約1.53%，Y方向剪力減小約0.42%。隨著塔樓高寬比增大，塔樓首層水平剪力減小的幅度略有增大，最大減小幅度(X方向)為2.14%。

表15 非周邊約束塔樓首層的水平剪力Table 15 Horizontal shear force on the first floor of nonperipheral constraint tower

在7 條地震波作用下，非周邊約束塔樓的最大層間位移角見表16。由表16 可知，當(dāng)塔樓高寬比H/B=2 時(shí)，隨著洞口長(zhǎng)度比λ 增大，塔樓在洞口方向(X方向)和無洞口方向(Y方向)層間位移角的增幅均很小，其變化幅度可以忽略。隨著塔樓高寬比增大，塔樓在洞口方向(X方向)的層間位移角稍有增大，但增大幅度不超過2%，在無洞口方向(Y方向)層間位移角基本保持不變。

表16 非周邊約束塔樓的最大層間位移角Table 16 Maximum inter-story drift ratio of non-peripheral constraint tower

4.3 構(gòu)件內(nèi)力

1)剪力墻

在7 條地震波作用下，非周邊約束塔樓核心筒墻肢W1(圖1(a))的水平剪力如表17 所示。由表17可知，當(dāng)塔樓高寬比H/B=2 時(shí)，隨著洞口長(zhǎng)度比λ 增大，首層墻肢W1 在洞口方向(X方向)水平剪力增大，無洞口方向(Y方向)水平剪力基本保持不變。隨著塔樓高寬比增大，首層墻肢水平剪力值相應(yīng)增大，在洞口方向(X方向)水平剪力略有增大，無洞口方向(Y方向)水平剪力變化幅度很小。

表17 非周邊約束塔樓核心筒墻肢的水平剪力Table 17 Horizontal shear force of the shearwall of nonperipheral constraint tower

2)框架柱

在7 條地震波作用下，非周邊約束塔樓框架柱KZ2(圖1(a))首層水平剪力的變化情況見表18。由表18 可知，塔樓框架柱對(duì)周邊是否有洞口非常敏感，框架柱在有洞口方向剪力顯著減小，在無洞口方向剪力的變化幅度則很小。

表18 非周邊約束塔樓框架柱的水平剪力Table 18 Horizontal shear force of the column of nonperipheral constraint tower

在7 條地震波作用下，洞口周邊框架柱KZ3(圖1(a))地下1 層的水平剪力的變化情況見表19。由表19 可知，純地下室部分的框架柱對(duì)樓板開洞非常敏感，當(dāng)洞口長(zhǎng)度比λ 為0.6 時(shí)，在有洞口方向框架柱剪力可增大數(shù)倍，在無洞口方向框架柱剪力的變化幅度很小。

表19 洞口周邊地下室框架柱的水平剪力Table 19 Horizontal shear force of the basement column around the opening

3)樓板

當(dāng)H/B=4，且洞口長(zhǎng)度比 λ=1.0 時(shí)，非周邊約束塔樓在地震作用下，首層樓板正應(yīng)力的分布如圖10 所示。由圖10 可知，在X方向地震作用下，在洞口上、下邊緣以及塔樓背向洞口部位樓板正應(yīng)力σXX顯著增大；在Y方向地震作用下，樓板正應(yīng)力σYY在洞口左、右邊緣及洞口角部應(yīng)力較大。隨著洞口長(zhǎng)度比λ 增大，首層樓板正應(yīng)力逐漸增大；與首層樓板相比，其下各層樓板應(yīng)力逐漸減小。

圖10 地震作用下洞口長(zhǎng)度比λ=1.0 時(shí)首層樓板的正應(yīng)力Fig.10 Normal stress of first floor slab under earthquake action with opening length ratio λ=1.0

對(duì)于帶有單邊開敞地下室的塔樓，在地震作用下首層樓板正應(yīng)力隨塔樓高寬比和洞口長(zhǎng)度比λ的變化情況如表20 所示。由表20 可知，在X方向與Y方向地震作用下，首層樓板最大正應(yīng)力隨洞口長(zhǎng)度比λ 增大而顯著增大。隨著塔樓高寬比增大，首層樓板最大正應(yīng)力略有加大。

表20 非周邊約束塔樓首層樓板的最大正應(yīng)力Table 20 Maximum Normal Stress of First Floor of high-rise building without peripheral constraint

由此可見，塔樓非周邊約束在技術(shù)上具有可行性。此時(shí)，需要對(duì)地下室樓蓋、特別是地下室頂板進(jìn)行加強(qiáng)，確保塔樓水平剪力向周邊地下室可靠傳遞。

5 結(jié)論

基于塔樓、地下室與周邊土體的相互作用機(jī)理，建立可以考慮地基基礎(chǔ)影響的高層建筑力學(xué)模型，根據(jù)場(chǎng)地條件確定地下室周邊土體彈簧及相應(yīng)阻尼的計(jì)算參數(shù)。考察了結(jié)構(gòu)在地下室頂板嵌固、地下室周邊嵌固、底板嵌固以及土體-結(jié)構(gòu)相互作用等4 類邊界條件時(shí)地震作用下分析結(jié)果的合理性，并研究了塔樓單側(cè)洞口長(zhǎng)度對(duì)整體結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力性能的影響，得出以下結(jié)論：

(1)地下室頂板嵌固模型塔樓的側(cè)向剛度最大，自振周期最短，在地震作用下塔樓的層間位移角最小，但無法考慮地下室與塔樓之間的相互影響。

(2)地下室周邊嵌固模型地下室的水平位移受到強(qiáng)制約束，無法反映地下室結(jié)構(gòu)的變形與質(zhì)量引起的慣性力，在地震作用下地下室水平剪力沿豎向減小過快，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。

(3)底板嵌固模型忽略地下室周邊土體的作用，由于地下室的側(cè)向剛度與質(zhì)量均顯著大于塔樓，導(dǎo)致地下室在地震作用下水平剪力過大，計(jì)算結(jié)果過于保守；

(4)土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型可以較為真實(shí)地模擬基礎(chǔ)底部與周邊土體的剛度與阻尼，結(jié)構(gòu)自振周期加長(zhǎng)，在地震作用下水平剪力減小，層間位移角增大，地下室水平剪力分布趨于合理。隨著土體剪切波速提高，結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)方向受到的約束作用增強(qiáng)，地下室的水平剪力顯著減小。

(5)在地震作用下，各種嵌固條件對(duì)剪力墻內(nèi)力的影響較小，對(duì)框架柱內(nèi)力的影響很大。采用彈簧與阻尼模擬地下室周邊土體介質(zhì)時(shí)，地下室框架柱的內(nèi)力發(fā)生劇烈變化，其值可能遠(yuǎn)大于地面以上的框架柱。

(6)在地震作用下，地下室頂板彈簧反力最大；隨著樓層深度增大，彈簧反力逐漸減小。隨著土體介質(zhì)剪切波速提高與塔樓高度增大，彈簧水平反力顯著增大。

(7)塔樓單側(cè)地下室洞口對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響極小。在有洞口方向，塔樓層間位移角稍有增大，水平剪力略有減小；在無洞口方向，塔樓層間位移角與水平剪力基本保持不變。

(8)塔樓單側(cè)地下室洞口對(duì)剪力墻內(nèi)力影響較小，對(duì)框架柱內(nèi)力和樓板應(yīng)力影響顯著。由此可見，當(dāng)塔樓周邊樓板設(shè)置大洞口時(shí)，需要采用準(zhǔn)確的計(jì)算模型模擬地下室構(gòu)件內(nèi)力的變化，并采取相應(yīng)的加強(qiáng)措施。