基于新型混沌細胞神經網絡的圖像加密算法

馬英杰，鄭子怡，趙 耿，曾 萍

(北京電子科技學院，北京 100070)

1 引言

細胞神經網絡(Cell Neural Network，CNN)是一種大規模的非線性模擬電路，它能實時并且高速并行的處理信號，規則的結構易于實現超大規模集成電路，是一種靈活有效的神經網絡模型。細胞神經網絡是非線性的，其復雜的動力學行為可以生成混沌信號，該混沌信號可以應用到加密中。研究表明，高維的細胞神經網絡模型具有更加復雜的超混沌行為，相比一般的混沌行為來說具有更多的可控參數，同時具有實時性的特點，能夠在混沌系統的基礎上進一步提高系統的保密性、安全性和有效性，因此，對混沌細胞神經網絡的加密算法研究具有十分重要的理論意義和工程實踐價值。近年來，各個國家的研究者都提出了不同的基于細胞神經網絡的加密算法，以滿足信息保密要求。文獻[1]分析了高維細胞神經網絡的特點，設計了偽隨機序列發生器，對圖像進行置亂、橫向和縱向的擴散。文獻[2]采用六維CNN，引入無限折疊映射，提升了加密算法的復雜度。文獻[3]應用CNN生成超混沌序列，以此作為AES加密算法的目標密鑰，將明文圖像的像素與目標密鑰異或加密后得到密文圖像。文獻[4]提出一種基于CNN的圖像加密新算法，以一個6維CNN產生的超混沌系統作為密鑰源。文獻[5]研究了Cheng等提出的基于自適應同步混沌細胞神經網絡和統一混沌系統的非對稱圖像加密方案，證明了其方案不適合在圖像安全加密中實際應用。文獻[6]提出了基于細胞神經網絡CNN 超混沌的特性結合一般形式的三次函數魯棒映射和高維Lorenz系統對圖像采取雙擴散—置亂的加密操作。文獻[7]以4階 CNN 模型為基礎，提出了一種新的超混沌細胞神經網絡圖像加密算法，使用不同初始狀態和參數的復合混沌映射生成高階混沌細胞神經網絡的初始條件，以生成擴散階段的密鑰流。文獻[8]提出了一種基于生物DNA序列運算和CNN的圖像加密方法，該方法由比特替換、密鑰流生成和擴散三個過程組成。

本文提出一種基于新型混沌細胞神經網絡的圖像加密算法，在選取密鑰時，根據明文圖像的像素值來確定，保證了算法對明文的敏感性，另外圖像中每個像素點的密鑰都不同，這在很大程度上提高了算法的復雜程度，增強了安全性。

2 混沌細胞神經網絡模型

2.1 細胞神經網絡模型

細胞神經網絡的概念是1988年由Chua和Yang提出來的[9-10]，是對人工神經網絡模型的改進。CNN的基本單元為細胞，每個細胞都是一個非線性一階電路，由一個線性電阻、一個線性電容和一些壓控電流源組成，如圖1所示。

圖1 細胞神經網絡單元電路圖

圖中uij是細胞的外界輸入，xij是細胞的狀態變量，yij是細胞的輸出。細胞神經網絡就是由多個這樣的細胞單元連接組成的，細胞C(i，j)只和臨近的細胞C(k，l)相連接，連接點為壓控電流源Ixu和Ixy。確定相鄰細胞是判斷其是否處于細胞C(i，j)的鄰域Nr內，Nr的定義如下

Nr={Cij:max(|k-i),

|l-j|≤1

(1)

由此可以寫出細胞C(i，j)的狀態方程：

(2)

為了后續計算簡便，引入簡化版的推廣CNN模型，那么無量綱的狀態方程可以表示為

(3)

(4)

其中aj是常數，f(xj)表示細胞的輸出，G0和Gs表示連接細胞的輸出值和狀態變量的線性組合，Ij表示門限值。

2.2 新型混沌細胞神經網絡

基于符號函數，構造了一種新型混沌細胞神經網絡，其無量綱狀態方程為

(5)

新型細胞神經網絡的混沌吸引子如圖2所示，初始值取(0，0，0，1e-10)。

圖2 新型CNN混沌吸引子

3 算法設計

采用構造的新型混沌細胞神經網絡生成混沌序列，基于混沌序列選取密鑰對圖像加密，解密過程是由相同的細胞神經網絡模型生成相同的混沌序列，按照同樣的規則得到密鑰，就可以對圖像進行解密，方案如圖3所示。

圖3 方案描述

加密算法的具體過程如下(假設圖像大小為a×b×c)：

1)產生混沌序列：由新型四階混沌細胞神經網絡生成四維混沌序列，將每一維混沌序列都進行相同的預處理，從第3216位開始截取a×b長度的序列，將截取序列中的每一位都擴大100倍，取整后再取絕對值，對256取余，最終得到一個字節的無符號整數。

2)選取密鑰：明文圖像中的像素點(i，j)與前一相鄰像素點的像素值異或，將結果模4加1，處理成1—4范圍內的整數，記為index，對于(i，j)位置的像素，取第index維序列中的第i×j個數據作為其加密密鑰jiamikey，第index+1、index+2維序列中的第i×j個數據分別作為其置亂密鑰zhiluankey1、zhiluankey2。

3)像素位置置亂：將像素點(i，j)和像素點(h，g)互換位置，如式(6)所示

(6)

其中n是取值從1到20的正整數，表示位置置亂的這部分算法迭代進行20次。

4)像素值替代：置亂后圖像中的各像素點分別與其加密密鑰異或處理，得到最終的密文圖像。

解密具體過程如下(假設圖像大小為a×b×c)：

1)產生混沌序列：由同步的細胞神經網絡混沌序列接收器產生相同的混沌序列，進行同樣的預處理，截取a×b長度的序列，將每一位都擴大100倍，取整后取絕對值，然后對256取余，最終變成一個字節的無符號整數。

2)確定密鑰：將接收到的文件中各像素值異或的結果逐個讀取出來，記為index，取第index維序列中的第i×j個數據作為其加密密鑰jiamiky，第index+1、index+2維序列中的第i×j個數據作為其置亂密鑰zhiluankey1、zhiluankey2。

3)像素反替代：將密文圖像各像素點分別與其加密密鑰異或處理。

4)位置反置亂：將像素反替代后的圖像進行位置反置亂，得到最終的解密圖像，如式(7)所示

(7)

其中n是取值從20到1的正整數，表示位置反置亂的這部分算法反迭代進行20次。

4 性能分析

4.1 直方圖

直方圖是一個二維的直角坐標圖，橫坐標表示不同像素值，縱坐標表示出現的頻次，這樣的一個直角坐標圖標繪了圖像中每個像素值的像素數，可以直觀地看到圖像整體像素值的分布情況。

對明文圖像和密文圖像分別求取直方圖，如圖4所示，可以看出在加密前圖像的像素值分布不均勻，加密后圖像的像素值均勻地分布在200—300之間，這表明加密算法的安全性較好，能夠打破明文圖像的特點，使密文圖像的像素值分布均勻。

圖4 直方圖

4.2 相關性

相關性是指兩個變量之間的關聯程度，隨機選取2000對相鄰像素進行相關性分析，相關性如圖5所示。

圖5 相關性圖

從圖5可以看出，加密前的圖像近似于一條斜率為1的直線，加密后的圖像在一個固定的范圍內均勻分布。這表明系統算法相鄰像素之間的相關程度低，相互位置關系無序，性能好。

4.3 明文敏感性

明文敏感性是指當明文圖像有變化時，最后的加密結果也會不同。引入NPCR和UACI兩個量來衡量明文敏感性，NPCR是指當明文圖像有一個位置的像素值發生改變時，密文圖像中像素值改變了的像素個數占總像素個數的比例，理想值是0.9961；UACI是指這兩幅不同圖像之間的平均強度差，理想值是0.3333。

將(8，46)位置的像素值變為0，計算NPCR的值為0.9960，UACI的值為0.3331。為了使測試結果更具有普遍性，再分別改變(4，23)、(2，12)位置的像素值為0，計算明文敏感性，結果如表2所示。可以看出，算法三次改變像素值后NPCR的計算結果都近似于0.9961，UACI近似于0.3333，這說明算法的明文敏感性較好，能根據不同的明文圖像反饋不同的密文圖像。

表1 不同像素值明文敏感性

4.4 密鑰敏感性

密鑰敏感性是指當初始密鑰發生變化時，最后的解密結果也會不同。引入可以定量計算的數值來衡量密鑰敏感性，計算當密鑰改變一位時解密圖像中像素值改變了的像素個數占總像素個數的比例，理想結果是0.9961。

算法原本的初始密鑰是[0，0，0，1e-10]，在測試中，改變密鑰萬分之一的程度，變為[0，0，1e-4，1e-10]后對密文進行解密，敏感性的計算值為0.9961。為了使測試結果更具有普遍性，再分別改變不同程度的初始密鑰，將結果與文獻[4]進行對比，如表2所示。可以看出，三次改變初始密鑰后的計算結果都近似于0.9961，并且相較于兩篇對比文獻，本文提出算法的三次測試結果的平均值為0.996，整體來說更接近于理想值0.9961，說明算法的密鑰敏感性較好，能根據不同的明文圖像反饋不同的密文圖像，能有效抵御窮舉攻擊，攻擊者獲得的密鑰與正確密鑰即使有很微小程度的差別也無法正確解密。

表2 密鑰敏感性對比

5 結論

本文提出了基于新型細胞神經網絡的圖像加密算法，能夠有針對性地解決普通流密碼不具有明文敏感性的問題，提出的算法根據明文圖像的像素值來選取密鑰，選取了四階細胞神經網絡生成四維混沌序列，按照一定的規則選取密鑰。仿真結果表明，提出的算法能夠有效抵御差分攻擊，具有高度密鑰敏感性，明文敏感性以及相鄰像素間近似于零的相關性，保證了算法的安全性和可靠性。