欠驅動UUV的動態面軌跡跟蹤抗干擾控制

曹曉明，魏 勇，尹岳昆，馬 琪

(海軍潛艇學院，山東 青島 266199)

1 引言

無人水下航行器可以在水下完成偵察巡邏、水文監測、反潛掃雷等任務，因此在軍事以及海洋工程等方向應用普遍。欠驅動UUV本身的不完全驅動特性使得設計精確地軌跡跟蹤的控制器具有一定的困難，加之復雜的動力學特性其模型很難精確建立，同時UUV在航行的過程中，的難以避免地被外界擾動干擾[1]這就使得控制器設計的難度進一步增加。

針對UUV的軌跡跟蹤控制問題，諸多學者已經研究出各種控制技術來應對，例如，PD控制[2]，魯棒PD控制[3]，滑模控制[4]等等。反演法[5-6]可以使控制器設計系統化、結構化，且可消除不確定性為匹配條件的限制，被廣泛的應用到一系列非線性系統控制器設計中去。Wei[7]應用積分反步法并結合李雅普諾夫理論來設計軌跡跟蹤控制器，實現了航行器的軌跡跟蹤。在傳統反演法設計控制器的過程中，“微分爆炸”問題是比較易出現的，為了擺脫這一難題，動態面技術[8-10]被引入并且應用到控制器設計中來，既能解決微分爆炸問題又能降低控制算法的復雜程度，能夠取得比較好的控制效果。

在UUV航行的過程中，外界海流干擾是難以避免的，若擾動的影響被充分到控制器設計程中來，會極大的改善算法的穩健性。Yan[11]通過全局有限時間跟蹤控制策略來設計跟蹤控制器，仿真結果證明了策略的有效性。徐健[12]設計的反步控制器中考慮虛擬速度誤差變量，能夠獲得比較好的控制效果。Yan[13]設計一種模糊切換增益的控制方法，這種方法是基于反步滑模的，欠驅動UUV能夠在存在擾動的情況下取得很好的效果。Li[14]設計了具有內環和外環結構的反演滑模控制器，并且用積分滑模面來驗證系統的穩定性。前面所列舉的文獻都能獲得較好的控制成效，但它們都是基于無擾動的情況或者通過控制器自修正來擾動補償設計，很難應對比較強烈的未知擾動。

進行無人水下航行器的控制器設計，引入相應針對擾動估測的策略可以改善系統的抗干擾能力。Rashad[15]針對于非線性MIMO系統，設計一種新型控制策略，這種策略是基于干擾觀測器的，可以有效鎮定擾動存在的控制系統。Liang[16]通過洋流觀測器來估算干擾，提出一種基于運動學模型的自主水下航行器控制策略，算法使得系統獲得良好的抗擾動能力。Liu[17]針對無人水下航行器軌跡跟蹤控制問題，將非線性干擾觀測器應用到設計中，同時考慮模型不確定性和外界擾動，所提方法可以有效提高系統抗干擾能力。Liang[18]引入自適應模糊系統，處理存在模型不確定性和時變擾動的自主水下航行器的軌跡跟蹤控制問題。文獻[19-21]使用一種洋流觀測器估測船舶航行中的洋流干擾，觀測控制效果良好，但所設計的觀測器無法證明其對時變擾動的有效性。本文對文獻[19-21]所述洋流觀測器進行了改進，改進后的觀測器通過對擾動觀測項的實時補償，能夠有效應對時變海流干擾。

受上述文獻啟發，本文針對存在未建模動態和未知海流干擾的UUV水平面軌跡跟蹤控制問題，設計動態面軌跡跟蹤抗干擾控制策略。引入動態面技術將算法中的微分運算轉換為代數運算，設計改進型觀測器以估測航行器動力學模型中的未建模動態和未知擾動。最后，以流線型UUV為目標進行控制仿真，驗證所設計策略的有效性。

2 問題描述

假設所研究的欠驅動UUV為懸浮剛體且質量分布均勻，不考慮高階非線性水動力阻尼項和橫搖運動的影響，將6自由度欠驅動無人水下航行器模型解耦為水平面運動和垂直面運動，則 UUV的水平方向運動學模型為

(1)

其中，x，y為UUV在慣性坐標系中質心的坐標，ψ為航行器的偏航角，u，v分別是沿著x軸、y軸的線速度，r為偏航角速度。

同時考慮海流的干擾作用則欠驅動UUV的水平面動力學模型可以寫為

(2)

其中，mii(i=1，2，6)表示航行器的廣義質量，Ai表示流體動力阻尼項，具體表達式為A1=Xu+Xu|u||u|，A2=Yv+Yv|v||v|，A6=Nr+Nr|r||r|，Xu，Yv和Nr為線性阻力項水動力系數，Xu|u|，Yv|v|和Nr|r|表示二次阻力項水動力系數，τu，τr分別代表縱向推力和偏航力矩，f(·)表示模型不確定項，d(·)表示外界海流擾動。

圖1 無人水下航行器參考坐標系

系統控制目標：針對UUV模型式(1)和式(2)，在假設1和假設2的前提下，考慮模型動態不確定和未知海流干擾的影響，基于改進型擾動觀測器設計軌跡跟蹤控制器，并證明控制系統的穩定性。

3 軌跡跟蹤控制器設計

本文的控制器設計過程首先通過運動學模型獲得系統虛擬控制量，然后，將得到的虛擬速度量應用到動力學模型的設計中獲得最終的控制律。

3.1 虛擬速度變量設計

位姿跟蹤誤差定義如下

(3)

為了方便設計，將慣性坐標系下的位姿誤差轉換到附體坐標系下

(4)

其中，ex(i=x，y，ψ)為轉換后誤差量。

對附體坐標系跟蹤誤差式(4)求導得

(5)

選取如下Lyapunov函數

(6)

對Lyapunov函數式(6)求導可得

(7)

將式(5)代入式(6)整理得

+ey(v+udsineψ-rex)

=ex[u-udcoseψ]+eyv+sineψ(r-rd+eyud)

(8)

虛擬速度變量設計如下

(9)

3.2 動力學控制器設計

(10)

(11)

速度跟蹤誤差定義如下

(12)

對速度誤差變量式(13)求導并結合動力學模型式(2)整理得

(13)

選取如下Lyapunov函數

(14)

對Lyapunov函數式(14)求導可得

(15)

結合式(13)進一步整理式(16)可得

(16)

(17)

其中，χ1=diag([χu1，χr1])，χ2=diag([χu2，χr2])為正定的設計參數矩陣，u=[u；r]為Du=[du；dr]的估計值，估計誤差定義為為V=[u；r]的估計值，估計誤差定義為

為航行器動力學模型中非線性部分。

注1 將模型未建模動態等“內部擾動”和外界海流干擾等“外部擾動”統稱為復合擾動。

動力學控制器設計如下

(18)

其中，ki>0(i=u，r)為控制器設計參數。

4 穩定性分析

選取如下Lyapunov函數

(19)

對式(22)求導并結合式(3)、式(20)和式(21)整理可得

(20)

考慮注3以及橫蕩速度v有界，繼續整理式(10)可得

(21)

同時借助三角公式sin2(·)=1-cos2(·)，以及平方差公式，進一步整理式(25)得

≤-μV+Δ

(22)

其中

(23)

(24)

2kum11-1>0

(25)

2krm66-1>0

(26)

(27)

(28)

(29)

即從上式可得

(30)

5 仿真分析

為驗證所設計算法的可靠性，以一艘流線型無人水下航行器[23-24]為對象，進行軌跡跟蹤控制仿真，具體參數如下：質量(附加質量)：m11=215kg，m22=265kg，m33=265kg；線性阻尼系數：Xu=70kg/s，Yv=100kg/s，Nr=50kg·m2/s；二次阻尼系數：Xu|u|=100kg/m，Yv|v|=200kg/m，Nr|r|=100kg/m2；其它參數：m=185kg。

期望航行軌跡設定為

xd(t)=

(31)

yd(t)=

(32)

控制器參數選取為kx=0.3，kψ=26，ku=9，kr=30，濾波時間常數取T=0.02，改進型海流擾動觀測器參數取χ1=diag([0.8，0.7])，χ2=diag([60，36])，無人航行器的初始位置和狀態信息設定為[x(0)，y(0)，ψ(0)]=[0，20，0.5π]。模型不確定項取f1=-fuu-fu|u|u|u|，f2=-fvv-fv|v|v|v|，f6=-frr-fr|r|r|r|，其中，未建模高階阻尼項系數取為fu=fu|u|=0.6，fv=fv|v|=0.2，fr=fr|r|=0.25。受到時變海流干擾設定為

dv=dw=0

du=-5-5sin(1.2t+π/6)

dr=3[sin(1.5t+π/6)-cos(1.5t+π/4)]

圖2為水平面軌跡跟蹤仿真曲線，可以看出航行器能夠快速到達目標曲線。圖3為軌跡和姿態角度跟蹤曲線，可以看出實際姿態角度ψ以及位置量x，y能夠快速平穩的跟蹤上目標曲線，達到控制要求。圖4為軌跡和姿態角度跟蹤誤差曲線，由圖可以看出UUV跟蹤精度較高。航行器線速度u、角速度r的仿真曲線如圖5所示，由仿真結果可知，在100s、300s、400s等UUV航向變化較大的時刻，航行器實際速度波動后快速恢復平穩。圖6為速度跟蹤誤差曲線，可以看出UUV在0.2秒便可以迅速達到目標速度，航行期間能夠根據期望速度較好的做出調整。圖7為UUV控制力和力矩曲線，從仿真圖可以看出，在航行器航向改變較大時，控制輸出隨之變化迅速恢復平穩，控制量整體呈現平穩狀態。

圖2 UUV二維軌跡跟蹤曲線

圖3 UUV軌跡和姿態跟蹤曲線

圖4 UUV軌跡和姿態跟蹤誤差曲線

圖5 UUV速度跟蹤曲線

圖6 UUV速度跟蹤誤差曲線

圖7 控制力和力矩曲線

圖8 時變海流擾動估測曲線

6 結論

為解決水平面軌跡跟蹤控制中模型動態不確定和時變海流對UUV的干擾問題，通過改進型觀測器進行復合擾動的實時估測，采用反演法結合動態面技術，提出了一種欠驅動UUV的動態面軌跡跟蹤抗干擾控制方法，基于李雅普諾夫函數證明了系統的穩定性。最后進行了仿真驗證，結果表明，所設計的控制器能夠有效應對擾動影響，較好的實現無人水下航行器軌跡跟蹤控制。