基于幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的有效性研究

◎朱晨斕 （蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校，江蘇 蘇州 215000）

一、引 言

從新課程改革到現(xiàn)在可以發(fā)現(xiàn)，信息技術(shù)在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用越發(fā)廣泛，并且已經(jīng)取得了較大的成效，越來(lái)越受到教師的青睞和認(rèn)可.幾何畫(huà)板被稱為21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何圖像是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)之一，學(xué)生需要具有良好的數(shù)學(xué)邏輯思維和空間想象能力，這在一定程度上增加了初中學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.幾何畫(huà)板的教學(xué)方式可以有效地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣.教師將幾何畫(huà)板與其他教學(xué)手段有機(jī)整合起來(lái)，能夠充分發(fā)揮幾何畫(huà)板生動(dòng)形象的優(yōu)勢(shì)，給學(xué)生提供一個(gè)新的學(xué)習(xí)天地，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供新的思路和方法，讓數(shù)學(xué)教學(xué)課堂整體呈現(xiàn)出活潑生動(dòng)的形象.

二、幾何畫(huà)板的主要功能及應(yīng)用原則

教師要明確幾何畫(huà)板的主要功能，才能夠發(fā)揮其最大的價(jià)值.第一，幾何畫(huà)板中有一些基本的定點(diǎn)，包括畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)圓、畫(huà)線等功能都可以實(shí)現(xiàn)，也就是說(shuō)，通過(guò)幾何畫(huà)板，學(xué)生可以畫(huà)出自己想要的任意圖形，并且能夠保證圖像的規(guī)范尺寸.學(xué)生將這些圖形繪畫(huà)好后，可以設(shè)置一些動(dòng)畫(huà)的功能.第二，幾何畫(huà)板能夠?qū)崿F(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、平移等變換.第三，幾何畫(huà)板還能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)的度量，包括長(zhǎng)度、角度、半徑、比例等都能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，并且能夠用一定的公式求出學(xué)生想要得出的數(shù)據(jù)，將其制作成表格.第四，幾何畫(huà)板還提供了圖表功能，學(xué)生可以通過(guò)幾何畫(huà)板建立一些坐標(biāo)系、曲線圖等，方便對(duì)二次函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解.第五，幾何畫(huà)板也能夠?qū)崿F(xiàn)編輯的功能，對(duì)于一些特殊的圖形，幾何畫(huà)板可以進(jìn)行填色，方便學(xué)生在審題和解題時(shí)進(jìn)行區(qū)分，這樣，學(xué)生可以更好地分析題意，提高解題效率.

在應(yīng)用幾何畫(huà)板開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師一定要明確兩點(diǎn)原則，以此來(lái)發(fā)揮幾何畫(huà)板的重要作用和價(jià)值.首先，教師要將趣味性和教育性進(jìn)行整合，在利用幾何畫(huà)板設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)要結(jié)合小學(xué)生的身心特點(diǎn)來(lái)綜合考慮，盡量選擇能夠吸引學(xué)生關(guān)注的內(nèi)容，讓學(xué)生能夠?qū)缀萎?huà)板的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，另外，也要能夠通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.其次，教師要將重點(diǎn)性和多元性相結(jié)合，在應(yīng)用幾何畫(huà)板時(shí)，要有相應(yīng)的重點(diǎn)突出，圍繞此點(diǎn)進(jìn)行拓展延伸，由點(diǎn)到面，層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生提升自主學(xué)習(xí)水平和數(shù)學(xué)綜合能力.

三、幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）增加信息容量

幾何畫(huà)板在初高中數(shù)學(xué)課程中廣泛地運(yùn)用，可以擴(kuò)大信息的容量.初中數(shù)學(xué)中涉及許多知識(shí)點(diǎn)，和小學(xué)數(shù)學(xué)比較，提高了學(xué)習(xí)難度，所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)或許會(huì)有一點(diǎn)不適應(yīng)的感覺(jué)，從而引發(fā)了學(xué)生消極負(fù)面的學(xué)習(xí)心態(tài).但教師通過(guò)幾何畫(huà)板的廣泛使用，能夠借助它的優(yōu)勢(shì)和功能，將各種數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生頭腦中的知識(shí)脈絡(luò)也會(huì)更加清晰.幾何畫(huà)板可以將學(xué)生所需要的畫(huà)面以數(shù)據(jù)信息的方式打包并存儲(chǔ)，在學(xué)生需要時(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有效提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

（二）實(shí)用性強(qiáng)，操作簡(jiǎn)單

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫(huà)板十分符合初中生的實(shí)際能力和身心特點(diǎn).幾何畫(huà)板操作簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)，學(xué)生可以很容易學(xué)會(huì)，不會(huì)造成學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力和心理負(fù)擔(dān).而且?guī)缀萎?huà)板能夠幫助學(xué)生形象、客觀地分析和解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)課堂氛圍.學(xué)生可以應(yīng)用幾何畫(huà)板來(lái)分析一些數(shù)學(xué)難題，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以自主操作，感受解題的趣味性，從而激發(fā)解題的積極性，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn).在應(yīng)用幾何畫(huà)板的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有更加深刻的理解和記憶，提高分析、理解能力.

（三）能夠創(chuàng)造數(shù)形結(jié)合的條件

在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合是一個(gè)很好的方法，但是部分學(xué)生并不能很好地掌握數(shù)形結(jié)合方法.學(xué)生在將文字轉(zhuǎn)化為圖形的過(guò)程中，可能會(huì)由于理解不當(dāng)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，導(dǎo)致圖像繪制得不正確，這會(huì)影響解題效果.因此，學(xué)生可以應(yīng)用幾何畫(huà)板來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，將圖形繪制與文字記錄的功能進(jìn)行整合，實(shí)現(xiàn)兩者之間的準(zhǔn)確互換.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)提高解題效率，同時(shí)能夠提高圖形繪制能力.這樣學(xué)生在正式考試，甚至是參加中考時(shí)都能夠有效保證數(shù)形結(jié)合運(yùn)用的準(zhǔn)確度，對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行了解.

四、幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的誤區(qū)分析

為了最大化地發(fā)揮幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用和價(jià)值，教師要走出固有的思維模式，突破教學(xué)中的誤區(qū)，通過(guò)合理、科學(xué)的設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)理想化的教學(xué)效果，讓幾何畫(huà)板充分融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，充實(shí)數(shù)學(xué)課堂的內(nèi)容，豐富數(shù)學(xué)課堂的形式.

（一）課件制作方面

幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的一個(gè)比較常見(jiàn)的誤區(qū)就是課件問(wèn)題，部分教師過(guò)于重視課件的美觀性，想要通過(guò)美觀來(lái)吸引學(xué)生的眼球，這本身并不是問(wèn)題，但是教師如果不能掌握好美觀性和實(shí)用性之間的關(guān)系，那么，就會(huì)出現(xiàn)課件過(guò)于花哨的問(wèn)題，學(xué)生雖然會(huì)被課件吸引，但是卻很難將注意力集中在課件的內(nèi)容上，這容易給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)不利的影響，也會(huì)影響學(xué)生注意力的集中.另外，教師在課件內(nèi)容的設(shè)計(jì)上并沒(méi)有推陳出新，只是將教材內(nèi)容搬到了課件中，這很難給學(xué)生帶來(lái)新鮮感，也不能發(fā)揮出幾何畫(huà)板的重要作用.此種方式制作出來(lái)的課件只是教材的復(fù)印版本，沒(méi)有結(jié)合幾何畫(huà)板來(lái)進(jìn)行優(yōu)化和創(chuàng)新，讓強(qiáng)大的幾何畫(huà)板變成了普通的電子黑板.

（二）教學(xué)觀念方面

在幾何畫(huà)板的應(yīng)用過(guò)程中，教師的教學(xué)觀念能夠?qū)?yīng)用效果造成較大的影響.目前，部分教師沒(méi)有認(rèn)識(shí)到幾何畫(huà)板的內(nèi)涵和價(jià)值，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中無(wú)法發(fā)揮出幾何畫(huà)板的最大化作用.還有的教師過(guò)于依賴幾何畫(huà)板，沒(méi)有履行好自身的職責(zé)和使命.幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該承擔(dān)的是輔助性教學(xué)的作用，而不是主導(dǎo)者，教師要將自身的引導(dǎo)作用、學(xué)生的主體作用和幾何畫(huà)板的輔助作用進(jìn)行結(jié)合，以此來(lái)構(gòu)建現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)課堂的生機(jī)和活力.還有的教師忽視了幾何畫(huà)板中的人機(jī)互動(dòng)，只是將幾何畫(huà)板當(dāng)成一個(gè)簡(jiǎn)單的教學(xué)設(shè)備來(lái)應(yīng)用，這些誤區(qū)都是教師需要改進(jìn)的地方，只有這樣，才能發(fā)揮幾何畫(huà)板的作用.

五、幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的有效性策略

（一）構(gòu)建情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

教師想要有效發(fā)揮幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的教育價(jià)值，可以應(yīng)用幾何畫(huà)板為學(xué)生構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要尊重學(xué)生的主體地位.對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，趣味形象的數(shù)學(xué)情境更能夠吸引其關(guān)注，能更好地集中學(xué)生的注意力.在此基礎(chǔ)之上，學(xué)生愿意主動(dòng)配合教師的工作參與到教師組織的教學(xué)活動(dòng)中，在自主思考與合作探究中深化對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，從而分析問(wèn)題的本質(zhì)，增加學(xué)習(xí)體驗(yàn).

例如，在“用一元二次方程解決問(wèn)題”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)之后，教材中設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)：矩形綠地中的花圃設(shè)計(jì).教師可以用幾何畫(huà)板為學(xué)生構(gòu)建題目中的情境，在幾何畫(huà)板中繪制一個(gè)真實(shí)情景中的花圃，每個(gè)花圃的設(shè)計(jì)方式都要有所不同，讓學(xué)生分組進(jìn)行討論，借助幾何畫(huà)板開(kāi)展研究：不同花圃設(shè)計(jì)方式的面積是多少？ 彼此之間有哪些異同點(diǎn)？ 哪種矩形綠地中的花圃設(shè)計(jì)方式最為合理，請(qǐng)說(shuō)出理由.學(xué)生在自主探究的過(guò)程中，可以利用幾何畫(huà)板將矩形綠地中的花圃進(jìn)行圖形上的任意變換，并且通過(guò)幾何畫(huà)板的相關(guān)功能進(jìn)行規(guī)劃和計(jì)算，準(zhǔn)確地構(gòu)建出相關(guān)的花圃圖形，并且計(jì)算出它的周長(zhǎng)、面積等相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觯@得問(wèn)題的答案.在學(xué)生討論的過(guò)程中，教師一定不要過(guò)多介入，要給學(xué)生充足展示自我和激發(fā)思維的空間，通過(guò)這種方式培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，并且滿足學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲.

（二）化抽象為具體，解決概念教學(xué)

初中數(shù)學(xué)中有一些知識(shí)點(diǎn)比較抽象，這些抽象的知識(shí)點(diǎn)超出了初中生的理解范圍，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到一定的困難.為了幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，教師要充分應(yīng)用幾何畫(huà)板的強(qiáng)大功能，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，解決學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)概念理解困難的問(wèn)題.初中數(shù)學(xué)概念和定義是學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生只有掌握了這一點(diǎn)，才能夠有效提升自身的綜合能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，教師在一些比較抽象的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要充分發(fā)揮幾何畫(huà)板的價(jià)值.

例如，在“二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，學(xué)生總是很難理解函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，教師可以利用幾何畫(huà)板先將二次函數(shù)“y＝a（x＋h）2＋k”這一函數(shù)圖像繪制出來(lái)，并且設(shè)置好a、h、k三個(gè)參數(shù)的值.之后，教師可以讓學(xué)生注意觀察，在學(xué)生認(rèn)真觀察的前提下，教師通過(guò)拖動(dòng)幾何畫(huà)板，改變a、h、k的數(shù)值.這時(shí)學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)幾何畫(huà)板上的二次函數(shù)圖像會(huì)隨著這三個(gè)參數(shù)值的變化而變化，這種動(dòng)態(tài)化的教學(xué)模式可以充分吸引學(xué)生的關(guān)注，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.接下來(lái)，教師再引發(fā)學(xué)生思考：函數(shù)圖像的變化與參數(shù)值的變化之間存在哪種關(guān)系？ 這樣一來(lái)，學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解會(huì)更加深刻.在學(xué)生思考完畢之后，教師再進(jìn)行總結(jié)，這樣能產(chǎn)生事半功倍的教學(xué)效果，課堂上的教學(xué)氛圍也會(huì)更加良好.

（三）精準(zhǔn)繪制圖形，展現(xiàn)知識(shí)內(nèi)涵

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過(guò)幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生精準(zhǔn)繪制圖形，學(xué)生只有保證繪制的圖形是準(zhǔn)確的，才能夠繼續(xù)往下分析題意，保證解題的準(zhǔn)確性.如果學(xué)生一開(kāi)始繪制的圖形就出現(xiàn)了錯(cuò)誤，那么接下來(lái)的一切都將是“無(wú)用功”，容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心.教師要通過(guò)幾何畫(huà)板的應(yīng)用來(lái)幫助學(xué)生提高圖形繪制的精準(zhǔn)度，展現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)涵.在幾何畫(huà)板中繪制的圖形都屬于動(dòng)態(tài)性的，運(yùn)動(dòng)中的圖形也能夠通過(guò)幾何畫(huà)板精準(zhǔn)地表現(xiàn)出來(lái).

例如，在“直線與圓的位置關(guān)系”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，教師就可以通過(guò)幾何畫(huà)板呈現(xiàn)一個(gè)動(dòng)態(tài)的畫(huà)面，將直線與圓之間從相離到相交的過(guò)程用動(dòng)態(tài)畫(huà)面的形式呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生精準(zhǔn)理解直線與圓之間相離、相切、相交位置關(guān)系的定義.這樣學(xué)生在今后的解題過(guò)程中，無(wú)論是應(yīng)用幾何畫(huà)板還是手動(dòng)繪制，都能夠精準(zhǔn)地畫(huà)出直線與圓的位置關(guān)系，方便分析題意、解決問(wèn)題.

（四）數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

數(shù)形結(jié)合是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中常用的一種方法，能夠有效降低解題難度，提高解題效率.為了保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓其能夠準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行分析，教師需要應(yīng)用幾何畫(huà)板來(lái)提升學(xué)生這一方面的學(xué)習(xí)能力.如果學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中將數(shù)與形進(jìn)行了分離，那么，學(xué)習(xí)效果并不會(huì)非常好，無(wú)法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入的分析和判斷.數(shù)形結(jié)合自古以來(lái)就是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，當(dāng)前更是發(fā)展成了一種有效科學(xué)的數(shù)學(xué)方法，因此，教師必須要幫助學(xué)生切實(shí)掌握數(shù)形結(jié)合思想.幾何畫(huà)板可以通過(guò)強(qiáng)大的功能幫助學(xué)生鍛煉數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方式，培養(yǎng)學(xué)生形成這方面的能力.

例如，在“概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到此類數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，對(duì)于其中涵蓋的多個(gè)數(shù)據(jù)可能會(huì)感到無(wú)從下手，從而影響解題效率.為此，教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)將題目中的數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)化為圖形，按照題目條件將其繪制成散點(diǎn)圖、直方圖、扇形圖等多種方式，通過(guò)圖形體現(xiàn)的情況來(lái)分析題目中已知條件之間的數(shù)量關(guān)系，這樣學(xué)生會(huì)更容易掌握題意，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在這個(gè)過(guò)程中，教師需要注意的是指導(dǎo)學(xué)生正確使用幾何畫(huà)板，這樣才能夠保證學(xué)生的解題準(zhǔn)確性.

（五）演示課件，優(yōu)化班級(jí)授課教學(xué)模式

課堂是初中數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展的主要陣地，為了發(fā)揮幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，教師一定要充分利用好數(shù)學(xué)課堂，在數(shù)學(xué)課堂上利用演示課件來(lái)優(yōu)化班級(jí)授課這一教學(xué)模式，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中融入一些新鮮的內(nèi)容，構(gòu)建現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)課堂.教師利用幾何畫(huà)板來(lái)制作演示課件，需要在備課時(shí)就做好充足的準(zhǔn)備，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)展開(kāi)分析，將數(shù)學(xué)內(nèi)容和幾何畫(huà)板有機(jī)整合，縮短數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生之間的距離，讓學(xué)生能夠更加積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中.

例如，在“圓”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，在“相交線定理、切割線定理”等知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠在頭腦中有一個(gè)清晰的思路和完整的框架，教師可以利用幾何畫(huà)板來(lái)制作演示課件，將這些有關(guān)圓的定理以及推導(dǎo)過(guò)程以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，并且在演示教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考，這樣既能夠強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶，也能夠讓學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味和魅力，提升學(xué)生自主思考的意識(shí)和能力.

六、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在當(dāng)今社會(huì)，教師需要通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)和實(shí)踐去總結(jié)經(jīng)驗(yàn)方法，明確幾何畫(huà)板的功能和作用，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際學(xué)情將其應(yīng)用其中，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供新的思路和方法，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中啟迪智慧、發(fā)散思維、提升能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合水平和解題效率的提升.與此同時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生正確使用幾何畫(huà)板，保證幾何畫(huà)板與數(shù)學(xué)學(xué)科的有效結(jié)合.