經濟數學教學研究與SPOC混合教學模式探索

□黃玉梅

一、高等數學及微積分課程的教學改革現狀

近三十年來，中國經濟的飛速發展對財經類專業的發展提供了巨大的發展空間，也對財經類專業的高等教育提出了越來越高的要求。在全國高等教育教學改革中，財經類專業高等教育的教學改革引起了專家學者的高度重視。

我國高等數學專業的相關教育改革，以及在探索數學類專業人才培養模式上所進行的探索，對經濟學類本?？茖I的基礎課《經濟數學——微積分》的教學研究也有很多啟發，高校也有越來越多的項目，研究《經濟數學——微積分》的教學及改革問題?！段⒎e分》作為大學一年級的必修課，在高等教育中起著基礎性的作用，經過多年的研究與摸索及反思與評價，當前《微積分》的相關理論主要涉及三個方面：一是教育目標問題，其教育目標是讓學生理解數學概念及數學思想，并能夠將所學的內容應用到實際問題中。二是微積分教學具有嚴密性和清晰性的特點。三是在教學中如何將微積分和現實世界與學生的經驗聯系起來。為了達到相應的目標，教學中需要遵循幾個原則，從內容方面上來說，應該幾何化、數值化和代數化地展現出來、培養正確的語言文字表達能力；從講授方面來說，需要改變傳統的講授概念、推理和推導的基本方法，采用更形象化、數字化的形式及作圖實驗等方法，并運用現代技術加強視覺感受，處理好微積分教學內容的嚴密性和清晰性。

二、存在問題及研究意義

《經濟數學——微積分》課程是財經類專業的一門基礎課,是研究理解經濟學理論的工具，對于所學的經濟學專業課程有重要的支撐作用。根據財經類人才的培養方向和培養模式，需要構建相應的《經濟數學——微積分》課程的教學模式,有利于提高財經類專業的教育教學質量。因此《經濟數學——微積分》課程與教學模式的研究對大學數學教學具有重要的意義。

通過對比國內外的相關研究，對于《經濟數學——微積分》的課程建設，需要基于當前的社會背景、現階段財經類專業的教學目標、大一學生的心理特點、微積分課程的教育目標、微積分與經濟學的相關性等方面進行分析,遵循簡易性、具體化、銜接性、趣味性、和諧性的構建原則，建構具有本質化、個性化、現代化、直觀性、應用性、思想性等六個方面的《經濟數學——微積分》課程。目前針對《經濟數學——微積分》教學提出的改進主要集中在以下幾個方面。

(一)從教材層面進行教學內容的設計，從教材層面對《經濟數學——微積分》的課程內容進行研究。例如，教材中有一些定理需要給出嚴格的證明過程，讓學生理解并掌握定理證明的思路，而另一些定理，只需利用一些相關的例題，對定理進行歸納與總結，讓學生能夠理解如何應用定理解決實際問題即可。

(二)從教法及應用層面進行教學方法的改進，教法層面引入探究式實驗教學模式及案例分析。比如通過探究式的實驗教學模式，利用課本或習題集中的例題，根據學生已有的學習經驗，讓他們將微積分中的學習實例與現實世界相聯系，另外，通過有趣的實際問題，啟發、引入概念或解釋概念，進而培養學生最初的數學建模思想。

(三)從技術的層面談現代教學技術的使用。如數學實驗問題，探索SPOC教學模式的實現方式及翻轉課堂的應用。

(四)從思想層面談以學生為主，增加《經濟數學——微積分》的思想方法。如極限理論的教學問題；微積分思想方法滲透的問題；直覺思維能力培養的問題；以及課程體系化和個性化問題等。

通過對《經濟數學——微積分》課程的分析，發現教學中存在的問題，借鑒國內外先進經驗，對教學現狀進行反思，采用課程目標分級，課程實施分層的對策建議。構建經濟學背景下的《經濟數學——微積分》課程體系，采用探究式實驗教學模式，將探究教學與數學實驗結合在一起，同時發展邏輯、直覺思維，充分展示思維發展的過程，突出課程的應用功能，使學生能夠運用數學知識、數學技能、數學思維理解分析經濟學知識。

三、SPOC小規模限制性在線課程混合教學模式的實踐探索

SPOC(Small Private Online Courses)教學模式采用多元化協同合作的方式，讓學生課前先進行自主學習、課上進行啟發探究式教學，小組合作學習，課下再通過反思性學習等多種學習方式，實現學生的深入學習。整個學習與教學過程需要課程研發團隊、教師以及學習者的協同配合，一體化的學習流程，實現理論學習與實踐學習的結合，科學性和實用性的互補，實現過程與方法、知識與技能、情感態度與價值觀的統一。

通過《經濟數學——微積分》課程和教學模式研究的相關理論，構建探究式實驗教學模式并給出具體案例，比如給出導數、邊際與彈性等概念的教學過程，并在具體課堂教學中進行實踐，通過課堂效果及結果反饋進一步探索多元化的教學模式。關注課程的實驗特性并給出探究式實驗教學模式的案例，注重培養學生的建模能力，提高學生的數學思維，從而培養學生的創新能力。利用SPOC的混合教學模式，探索《經濟數學——微積分》課程平臺的線上線下SPOC混合教學模式。根據《經濟數學——微積分》的學科特點，分析學情，設計合理的教學案例，進行教學實踐，課堂教學中有效調動學生參與和學習的積極性，培養他們的應用能力與創新能力。

構建《經濟數學——微積分》課程體系，根據對課程的教學改革研究，改變以教師為中心的填鴨式學習，轉變為以學生為中心的能力提升式學習，探索多元化合作協同的SPOC教學模式，整合各種資源，使課堂教學與網絡課程相互補充。按照分級化的課程目標，對課程實施分層的方案設計，盡可能兼顧到各個專業的特點，增強學生的自主學習，提高學生分析、解決問題的能力，進而滿足學生的個性化發展。

結合國內外《經濟數學——微積分》課程內容與教學模式相關研究的梳理，根據學校情況，采用分級化的課程目標，分層的課程設計方案，及探究式實驗教學模式，在實際操作中結合SPOC在線教學課程，實現以學生為中心的能力提升式學習，具體方案如下。

(一)制定分級式教學目標，分層實施課程教學。根據不同專業的課程需求，分層制定教學目標，進而制定相應的教學計劃與安排，從而因材施教的進行教學。

一級(A層)：對于一般財經類專業，需達到該等級，按照非數學類專業數學基礎課程教學指導分委會制定的《微積分》課程教學要求，編制一級教學目標，以滿足財經類專業對《經濟數學——微積分》課程的教學需求。

二級(B層)：一些偏文科的專業，對課程需求較低，只要學生掌握基本的微積分知識和基本思想方法，能夠形成一定的數學思維，實現微積分知識的普及，主要目的是提高文科生的數學素養。

具體課程操作過程中可以先通過學生自選的形式分配層次，學習過程中可適當進行動態調整。將學生分為A、B兩層進行課程的學習，不同層次的學生根據自己的專業、定位以及愛好，選修對應級別的《經濟數學——微積分》課程。

(二)探究式實驗教學模式。即進行數學探究式學習，并通過數學實驗驗證探究式學習的結果。通常是由教師提出問題情境，學生先根據已有經驗進行猜想，再進行小組合作式討論，根據相應的知識背景進行數學實驗，讓學生依靠已經學習的數學知識，積極參與、深入探究，提出問題并解決問題，從而增強數學研究的過程性體驗，有利于產生成就感，從而激發學生的研究與創新潛能。

(三)SPOC教學模式。SPOC，即小規模私有在線課程，既發揮了MOOC的優勢，又與傳統教學相融合。在傳統教學中，針對某個知識點，可進行如下過程設計：首先由教師下達前置學習任務，學生進行前置學習并產生學習反饋(包含作業完成情況，視頻觀看統計等)；然后進行將課前學習與課堂活動相結合的課堂教學；最后，給出用于翻轉教學的學習資料(視頻、課件、講稿、討論)，以便于學生的課后鞏固。

課程設計時要兼顧整體與局部，并不是所有的教學內容都要錄制視頻，教學視頻的內容可以是重要定義、基本定理或主要習題等方面的講解和展示，或是利用軟件進行的教學演示，根據教學要求進行靈活設計，不僅能夠改善課時不夠的問題，也可以將理論與實際聯系起來，增進教學互動來提高課程的靈活性。在教學過程中不斷吸收教學經驗豐富的教師參與《經濟數學——微積分》課程知識點的分析，篩選日常教學中合適的知識點進行探究式實驗教學，并及時在課堂中對教學案例進行反思，總結與改進。具體教學設計中，利用信息技術，制作知識點課件，錄制配套的學習視頻，利用各種在線學習平臺，構建界面友好、交互性強、適宜個性化學習的課程體系，邊實踐，邊總結，邊提高。

根據學生的專業特點及《經濟數學——微積分》的課程特色，采用分級式課程目標，實施分層的課程教學設計，盡可能兼顧到各專業的特點；采用探究式的實驗教學方法，并在實際操作中探索多元化合作協同的SPOC教學模式；將教師為中心的課堂，轉變為以學生為中心的課堂，將網絡課程與課堂教學相結合，提高學習興趣，激發學習積極性，滿足學生的發展。

四、結語

本文通過研究分析《經濟數學——微積分》課程，發現《經濟數學——微積分》教學中存在的問題，借鑒國內外已有的先進經驗，對教學現狀進行反思，在課堂教學中提出課程目標分級的方法以及課程實施分層的對策建議。構建經濟學背景下的《經濟數學——微積分》課程體系，采用探究式實驗教學模式，將探究教學與數學實驗結合在一起，發展邏輯與直覺思維，充分展示數學思維發展的過程，突出課程的應用功能，使學生能夠真正運用數學知識、數學技能，并用數學思維分析經濟學知識。

在課堂教學中，采用線上線下的混合式SPOC教學模式，即采用多元化合作協同的方式，混合了學生的自主性學習、合作式學習、探究式學習、反思性學習等多種學習方式，通過課程開發團隊、教師以及學習者的多方協同，實現動態性、開放性、復雜性以及多元性、一體化的學習流程，理論學習與實踐學習相結合，科學性同實用性相結合，實現知識與技能、過程與方法情感態度與價值觀的統一。