近地空間短波紅外恒星探測信噪比分析方法*

汪洪源，王秉文，毛曉楠,2

(1. 哈爾濱工業大學 空間光學工程研究中心·哈爾濱·150001；2.上海航天控制技術研究所·上海·201109)

0 引 言

全球定位系統(Global Positioning System，GPS)廣泛應用于坦克、飛機以及艦船的導航，GPS不受戰場煙霧、云層以及沙塵的影響，可以全天候、全天時工作，定位精度高；但GPS易受電磁干擾，且在戰時一旦GPS的衛星星座遭受敵方攻擊，GPS將會喪失部分功能，甚至有可能完全癱瘓[1]。慣性導航系統(Inertial Navigation System，INS)彌補了GPS的不足，INS完全自主、隱蔽性好、短時精度高且數據輸出率高，但其長時間運行會產生漂移誤差[2-3]。目前，坦克、飛機以及艦船主要使用GPS和INS組合進行導航，GPS用于實現對INS漂移誤差的周期性校準[4]。綜上，亟需尋找一個可以替代GPS的備用導航定位系統，以便在戰時當GPS不可用時，該備用導航定位系統可以實現對INS漂移誤差的快速校準，或者該備用導航定位系統可以不依賴INS而完成自主定姿定位。

作為光測設備的星敏感器受背景雜光的影響較大，所以以往星敏感器僅用于衛星、宇宙飛船、火箭等空間航天器的導航[5-7]。近年來，隨著星慣組合導航技術的不斷發展，星敏感器導航技術正由單純的空間應用逐漸向更廣泛的空中、近地面以及海平面領域發展。由于白天天空背景輻射強烈[8-9]，常見的可見光組件在近地空間的探測能力有限[10]。而相較于可見光相機，短波紅外相機在某些特定窗口處(J波段、H波段、Ks波段)的天空背景輻射強度更低、大氣透過率更高；短波紅外相機可探測的恒星數目更多；短波紅外相機的滿阱容量更大；短波紅外相機對霧、煙以及霾的敏感性更弱；短波紅外相機受白天海平面湍流的影響更小[11]。面向近地空間短波紅外星敏感器導航應用的任務需求，針對不同大氣窗口，迫切需要綜合考慮恒星目標以及天空背景特性、光學系統以及圖像傳感器參數，開展恒星探測信噪比分析方法研究。而在星敏感器恒星探測信噪比定量計算方面，現有的研究工作大多集中在可見光波段[12-13]。因此，本文提出了一種近地空間短波紅外恒星探測信噪比分析方法。首先，分析了短波紅外恒星目標與天空背景特性；其次，構建了恒星目標信號傳遞模型、天空背景信號轉換模型和恒星探測信噪比模型；最后，給定了仿真條件，設計了仿真流程，并完成了仿真試驗。

1 恒星目標與天空背景特性

1.1 恒星目標特性

(1)波段及數量

2μm全天巡天(Two Micron All Sky Survey， 2MASS)點源目錄是近地空間短波紅外星敏感器的首選星表，其包括的恒星波段及星等不大于7的恒星數量如表1所示。

(2)光譜輻照度

2MASS點源目錄中0等星的光譜輻照度如表2所示。

光譜輻照度和星等之間的關系如下

(1)

表1 2MASS點源目錄波段及數量

表2 2MASS點源目錄0等星光譜輻照度

式中，m表示星等；E0表示0等星的光譜輻照度；Em表示m星等的光譜輻照度。

1.2 天空背景特性

(1)大氣透過率

libRadtran是一款大氣輻射傳輸計算軟件，其可用于準確分析天空背景特性。選用的求解器為MYSTIC，大氣模式為中緯度夏季，海拔高度為0km，天頂大氣透過率的仿真結果如圖1所示。J波段和H波段處的天頂大氣透過率均為98%，略高于Ks波段處的95%。

圖1 天頂大氣透過率Fig.1 Zenith atmospheric transmittance

(2)光譜輻亮度

設置觀測天頂角為30°，觀測方位角為180°，太陽天頂角分別為0°、20°、40°、60°，太陽方位角為0°，天空背景光譜輻亮度的仿真結果如圖2所示。同一太陽天頂角下，J波段下的天空背景輻亮度最大，H波段次之，Ks波段最小；同一波段下，太陽天頂角越小，天空背景輻亮度越大。

圖2 不同太陽天頂角下天空背景輻亮度Fig.2 Sky background radiance under different solar zenith angles

2 恒星探測信噪比模型構建

2.1 恒星目標信號傳遞

若已知恒星光譜輻照度、大氣透過率、光學系統參數以及圖像傳感器參數，則可定量計算出恒星目標信號經光電轉換后的等效電子數。

恒星星光信號受大氣衰減后，光譜照度水平為

Ea=Emτa

(2)

式中，τa表示大氣透過率。

再經光學系統成像后，到達圖像傳感器平面的光譜輻射通量Φs為

(3)

式中，τo表示光學系統透過率；D表示光學系統有效孔徑。

圖像傳感器在積分時間t內接收的恒星目標信號光譜光子數Ns為

(4)

式中，t表示積分時間；Eph表示單光子能量；λ表示波長；h表示普朗克常數；c表示光速。

考慮圖像傳感器的量子效率，則圖像傳感器生成的恒星星光信號光譜電子數Sλ為

(5)

式中，η表示圖像傳感器量子效率。

再考慮J、H、Ks波段的各自帶寬，則圖像傳感器生成的恒星星光信號電子數S為

(6)

式中，λ1、λ2分別表示帶寬下限和上限。

2.2 天空背景信號轉換

若已知天空背景輻亮度、光學系統參數以及圖像傳感器參數，則可定量計算出天空背景信號經光電轉換后的等效電子數。

天空背景信號經光學系統成像后，到達圖像傳感器平面的光譜輻射通量Φb為

(7)

式中，Lb表示天空背景信號光譜輻亮度；α表示圖像傳感器像元尺寸；f表示光學系統焦距。

圖像傳感器在積分時間t內接收的天空背景信號光譜光子數Nb為

(8)

考慮圖像傳感器的量子效率，則圖像傳感器生成的天空背景信號光譜電子數Bλ為

(9)

再考慮J、H、Ks波段的各自帶寬，則圖像傳感器生成的天空背景信號電子數B為

(10)

2.3 恒星探測信噪比

根據恒星目標信號電子數、天空背景信號電子數、圖像傳感器讀出噪聲以及圖像傳感器暗電流，可知近地空間短波紅外星敏感器恒星探測信噪比rSN為

(11)

3 仿真試驗及結果分析

3.1 仿真輸入條件

仿真輸入條件如表3所示。

表3 仿真輸入條件

3.2 仿真流程設計

仿真實現流程如圖3所示。

圖3 仿真試驗流程Fig.3 Simulation test flow

3.3 仿真結果分析

基于仿真輸入條件及仿真實現流程，得到不同太陽天頂角(0°、20°、40°、60°)、不同波段(J、H、Ks)、不同星等(4、5、6、7)下的恒星探測信噪比。其中，不同太陽天頂角與不同波段下4等星恒星探測信噪比如圖4所示；不同太陽天頂角與不同波段下5等星恒星探測信噪比如圖5所示；不同太陽天頂角與不同波段下6等星恒星探測信噪比如圖6所示；不同太陽天頂角與不同波段下7等星恒星探測信噪比如圖7所示。

圖4 不同太陽天頂角下4等星恒星探測信噪比Fig.4 SNR for 4 magnitude at different solar zenith angles

圖5 不同太陽天頂角下5等星恒星探測信噪比Fig.5 SNR for 5 magnitude at different solar zenith angles

圖6 不同太陽天頂角下6等星恒星探測信噪比Fig.6 SNR for 6 magnitude at different solar zenith angles

圖7 不同太陽天頂角下7等星恒星探測信噪比Fig.7 SNR for 7 magnitude at different solar zenith angles

同一星等及太陽天頂角下，波長越長，恒星探測信噪比越大。以圖4為例，星等為4且太陽天頂角為0°時，J、H、Ks波段的恒星探測信噪比分別為9.56、13.00、15.07；星等為4且太陽天頂角為40°時，J、H、Ks波段的恒星探測信噪比分別為11.86、16.12、18.43。

同一太陽天頂角及波段下，星等越小，恒星探測信噪比越大。以圖4～圖7為例，太陽天頂角為20°且波段為J時，4、5、6、7等星的恒星探測信噪比分別為10.61、4.23、1.69、0.67；太陽天頂角為60°且波段為H時，4、5、6、7等星的恒星探測信噪比分別為17.05、6.83、2.72、1.09。

同一星等及波長下，太陽天頂角越大，即恒星與太陽之間的角距越大，恒星探測信噪比越大。以圖6為例，星等為6且波段為J時，0°、20°、40°、60°太陽天頂角的恒星探測信噪比分別為1.52、1.69、1.89、1.99；星等為6且波段為Ks時，0°、20°、40°、60°太陽天頂角的恒星探測信噪比分別為2.42、2.69、2.98、3.18。

4 結 論

面向近地空間短波紅外星敏感器導航任務需求，根據恒星目標與天空背景特性，構建了恒星探測信噪比模型。恒星探測信噪比的大小不僅與觀測波長、太陽位置、目標星等、背景強度等相關，而且還受星敏感器光學系統以及短波紅外圖像傳感器參數的影響。本文尚未考慮恒星目標與天空背景的偏振屬性，因此后續將研究矢量輻射傳輸效應下的恒星探測問題。