靈巧型大孔徑四反星敏感器鏡頭設計*

王永憲，朱俊青，張瑞平,2

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所 空間光學研究一部·長春·130033；2.中國科學院大學·北京·100049)

0 引 言

星敏感器是組成高精度姿態軌道控制系統的重要單機，其以星圖中恒星的位置作為參考基準，確定飛行器自身的姿軌控參數，具有體積靈巧、定位精度高、自主度高、無累積誤差、功耗低等優點，是目前所有姿軌控導航系統中精度和穩定性最高的，其長時間連續工作依然可以保障導航精度滿足角秒量級[1-5]。

星敏感器鏡頭是星敏感器的前端組件，是星敏感器的關鍵部分，其對恒星的成像質量直接決定了星敏感器整機的測量精度。捕捉到足夠的恒星數量是星敏感器正常工作的前提，恒星發光微弱，需要光學鏡頭具有大相對孔徑、寬光譜范圍和高雜散光抑制性能，以此來發現內視場更多的恒星作為飛船定姿的參考基準。傳統的星敏鏡頭多采用雙高斯型全透射的光學結構，這種結構以孔徑光闌為中心，前后光學元件的數量和光角度成對稱分布，能夠很好地校正系統的畸變和色差。復雜化的雙高斯光學結構會在孔徑光闌后加入一片到兩片正光角度透鏡，增強系統的像差平衡能力，提高鏡頭的成像性能。但隨著視場和相對孔徑的增加，為了校正系統的軸外像散和畸變，雙高斯結構會變得非常復雜，造成系統的體積增大、質量增加，并同時為后期鏡頭的裝配增加難度，并且透射系統的工作波段還受限于光學材料的選擇，在力熱性能方面也增添了一些限制。為了在保證系統像差校正能力的前提下，增加星敏鏡頭的集光面積，出現了折反混合的星敏鏡頭。折反混合的鏡頭多以卡塞格林結構作為初始結構，并在后面加入了2～3片校正鏡組，以克服卡塞格林系統作為星敏鏡頭視場小、軸外慧差無法校正的問題。卡式折反混合系統在一定程度上增加了系統的集光面積，但由于其中心遮攔的存在，系統的集光面積與直徑50mm以下的純透射星敏鏡頭相比無明顯優勢，包絡尺寸上系統經過一次折反，在一定程度上壓縮了鏡頭的體積，但后端校正鏡組為星敏鏡頭的裝配增加了難度[6-9]。

近幾年來，出現了全反射式的星敏鏡頭。全反射式的星敏鏡頭中無透射光學元件，徹底消除了色差對鏡頭性能的影響。得益于鍍膜技術的發展，全反射式星敏能夠實現較寬的工作譜段范圍；得益于大口徑非球面加工技術的發展，設計者能夠利用非球面甚至自由曲面面形增加全反射系統的優化自由度，提升鏡頭的像差平衡能力，并且更容易實現大集光面積，提升星敏整機的探測能力[10-13]。

基于全反射星敏的諸多優勢，設計得到了一種靈巧型、大相對孔徑四反星敏感器光學系統。光學系統在卡式結構的基礎上，增加了兩片非球面反射鏡，而非球面的使用壓縮了軸向尺寸，擴展了視場，同時提升了鏡頭軸外像差的校正能力。通過全局優化將系統的主鏡和三鏡設計為一塊反射鏡，降低了加工成本和裝配難度。系統能夠配合適當的機械結構，有效降低空間環境溫度變化、地面安裝誤差等造成的像面離焦對彌散斑質心位置計算的影響。鏡頭具有內、外兩層遮光罩，能夠很好地抑制軸外3°～42°范圍的雜散光，保障整機在工作時像面具有良好的信噪比和灰度層次。

1 參數分析

星敏鏡頭被用于對遠處的恒星進行成像觀測，屬于點目標探測光學系統，最主要的性能指標就是鏡頭的探測能力，其探測能力與恒星目標本身的尺寸、亮度以及光學系統的口徑及探測器的性能有關，以7.5等星、信噪比3、彌散斑直徑20μm計算，得到積分時間與鏡頭口徑(集光面積)的關系曲線如圖1所示，同時得到信噪比與積分時間的關系曲線如圖2所示。

圖1 積分時間與鏡頭口徑關系曲線Fig.1 Curve of integration time and aperture

圖2 信噪比與積分時間關系曲線Fig.2 Curve of integration time and SNR

根據對信噪比、積分時間和鏡頭口徑的分析，可以得到在圖像探測器一定時，星敏鏡頭的集光面積越大，光學傳遞函數越高，系統透過率越高，可探測的星等就越高，需要的積分時間就越短。相對來說，系統也就越復雜。在考慮了目前現有的光學元件加工、檢測以及機械結構設計裝配能力等綜合因素的條件下，擬定四反星敏鏡頭的設計指標如表1所示。

表1 星敏感器光學鏡頭設計指標

2 設計與優化

2.1 初始結構選擇

設計方案是在卡式結構的基礎上增加了三鏡和四鏡，并加入非球面校正系統的像差，使系統最終達到預計目標。因此，設計及優化過程主要分3個過程，首先需要計算得到合適的卡式結構作為初始結構，然后以彌散斑及傳遞函數作為評價標準，建立評價函數進行優化，最后加入邊界條件進行全局優化。

設計初期根據像差理論[14-15]，可以得到完全消球差和慧差的同軸兩反中，主鏡二次系數和次鏡二次系數的表達式如下

式中，e1為主鏡二次系數，α為主鏡遮攔比，β為主鏡放大率；e2為次鏡二次系數，α為次鏡遮攔比，β為次鏡放大率。

根據以往的設計，選擇主、次鏡遮攔比為0.377，得到主、次鏡的二次系數分別為-1和10.766；根據目標焦距分配主、次鏡光焦度，設定主鏡曲率為191.82mm；根據主、次鏡焦距的代數關系，可以計算得到次鏡的曲率為153.73mm，同時得到主、次鏡間隔為60mm。至此得到了鏡頭的初始結構，如圖3所示。

圖3 初始結構二維光路圖Fig.3 2D layout of initial structure

2.2 星敏鏡頭的優化

星敏鏡頭對于成像彌散斑形狀沒有明確定義，但星敏鏡頭的彌散斑需要便于后期的質心提取。因此，從其圖像處理算法來看，慧差小、像散小、圓度高、成旋轉對稱的彌散斑，對整機的功能實現和性能提升更有利。

在初始結構的基礎上，為了進一步壓縮軸向距離，擴大視場，提升系統性能，在初始結構中加入三鏡和四鏡，同時以各個反射鏡的非球面系數作為變量，以系統的彌散斑和傳遞函數作為評價標準進行本地優化和全局優化。經過設計實踐，最終得到了彌散斑能量集中度高、圓度高的四反光學系統，如圖4所示。

圖4 四反系統光路圖Fig.4 The four-system optical path diagram

3 性能及公差分析

3.1 性能分析

經優化設計后的四反射式星敏感器光學系統為像方遠心結構，通過主鏡及次鏡遮攔比可以計算出系統有效入瞳直徑為52mm，極大提高了觀察視場內暗星的能力。系統場曲及畸變如圖5所示，系統的場曲優于200μm，畸變優于0.01%。點列圖如圖6所示，全視場彌散斑RMS直徑在5～13μm之間。其彌散圓能量分布如圖7所示，全視場下80%彌散圓能量集中在15μm以內。

星敏鏡頭采用全反射設計，其中無透射材料，無垂軸色差與倍率色差，能夠實現全波段質心位置無偏差，本星敏感器彌散圓能量質心位置統計如表2所示。

圖8所示為星敏鏡頭的傳遞函數曲線，全視場傳遞函數曲線在35lp/mm處大于0.6，并且接近衍射極限，子午和弧矢方向傳遞函數接近。

圖5 星敏鏡頭場曲及畸變Fig.5 Field curvature and distortion of optical system

圖6 全視場點列圖Fig.6 Spot diagram for full field of view

圖7 能量集中度曲線Fig.7 Curves of concentration energy

表2 彌散斑質心位置統計表

圖8 系統全視場35lp/mm處傳遞函數曲線Fig.8 MTF at 35lp/mm for all field of view

3.2 公差分析

利用蒙特卡羅算法，以彌散斑作為評價標準，對鏡頭進行公差分析，得到公差分配表如表3所示。

表3 星敏鏡頭公差分配表

為了適應惡劣的空間環境對相機焦面位置的影響，系統采用全鈦合金結構，主鏡、次鏡和三鏡采用單晶硅作為基底，利用金剛石單點車削的工藝完成加工，成本低廉，重復性好，滿足工程需求。

4 遮光罩設計和雜散光分析

鏡頭前端設計有遮光罩，遮光罩長30mm，能夠規避視場外2.5°～43°的雜散光，遮光罩分為內遮光罩和外遮光罩兩部分，遮光罩示意圖如圖9所示。

系統具有良好的雜散光抑制性能，視場內系統的雜散光抑制性能在10-4量級，視場外各點源透射比如表4所示。

圖9 遮光罩示意圖Fig.9 Diagram of light shield

表4 點源透射比

5 結 論

在兩反系統的基礎上，引入了兩塊非球面反射鏡，通過以彌散斑圓度為主的評價函數，進行本地優化和全局優化，得到了一種新的全反射星敏光學系統。該系統采用全反射形式，無色差，能夠實現全譜段無差別成像，系統焦距170mm，筒長50mm，焦距筒長比1∶2.1，布局緊湊，公差分配合理，具有良好的雜散光抑制性能，滿足星敏感器系統工程化批量化的需求。