應用灰色GM（1，1）模型預測云南省生殖道沙眼衣原體感染發(fā)病趨勢

郭 艷，張小斌，張秀劼，蘇興芳，胡 軼，劉春桃、劉秀娟，張琬悅

（云南省疾病預防控制中心，云南 昆明 650022）

生殖道沙眼衣原體感染是由沙眼衣原體引起的，以生殖道部位炎癥為主要表現(xiàn)的性傳播疾病，50%的男性感染者和80%的女性感染者無明顯癥狀［1～2］，感染生殖道沙眼衣原體后如不及時診療，長期的病原攜帶可能導致男性不育，女性不孕、宮外孕、盆腔炎癥及新生兒眼結膜炎癥等［3～6］，2012年以來我省生殖道沙眼衣原體感染發(fā)病率持續(xù)增長，由2012年的1.2416/10萬增長到2021年的7.2740/10萬，年均增長率為21.71%，為了解我省生殖道沙眼衣原體感染的發(fā)病趨勢，本文利用2016～2021年的生殖道沙眼衣原體感染報告發(fā)病率建立灰色預測模型，通過對灰色GM（1，1）模型進行精度檢驗，進一步對2022～2026年生殖道沙眼衣原體感染發(fā)病率進行外推預測，為衛(wèi)生健康行政部門制定相應防治策略提供科學依據(jù)，從而有效控制生殖道沙眼衣原體感染疫情的上升勢頭。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源 本研究將“中國疾病預防控制信息系統(tǒng)”中2016～2021年云南省16個州（市）129個縣（市、區(qū)）醫(yī)療機構上報的生殖道沙眼衣原體感染病例，以及“中國疾病預防控制信息系統(tǒng)”中基本信息系統(tǒng)中的人口數(shù)據(jù)，運用灰色系統(tǒng)理論建模軟件7.0版進行模型分析。

1.2 建模可行性分析 將我省2016年～2021年生殖道沙眼衣原體感染發(fā)病率作為原始數(shù)列X（0）= ［X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）］，為了保證GM（1，1）建模方法的可行性，首先根據(jù)GM（1，1）模型原理［7］，對原始序列數(shù)據(jù)進行必要的計算處理。依據(jù)公式λ（k）=X（0）（n）/X（0）（n-1），n=2，3，…，n，計算原始數(shù)列的級比生成算子，當λ（k）時，則說明數(shù)列X（0）可以建立GM（1，1）模型且可以進行灰色預測，否則，必須對數(shù)據(jù)做適當?shù)钠揭谱儞Q處理等。

1.3 數(shù)據(jù)變換處理 為了削弱原始數(shù)列的隨機性和無規(guī)律性，首先需對原始數(shù)列進行一次累加，根據(jù)X（1），k =1，2，…，n，獲取一個新數(shù)列X（1）= （X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（k）），根 據(jù)，k=2，3，…，n，生成累加序列X（1）的相鄰均值數(shù)列Z（1）。

1.4 建立GM（1，1）模型 按微分方程的求解方法得到GM（1，1）模型，計算模型待定參數(shù)D，α，μ，其中α為發(fā)展系數(shù)，μ為灰作用量。

根據(jù)新數(shù)列 X（1）建立一階線性方程：+αX（1）=μ，新數(shù)列的解為：，k = 1，2，…，n。

1.5 模型擬合檢驗與外推 為了判斷模型的預測效果，需對預測模型進行檢驗，常用判斷指標有相對誤差、平均相對誤差、后驗差比值和小誤差概率。其中殘差分析是根據(jù)預測方程式作累減生成累減數(shù)列，計算絕對誤差 Δ（k）、相對誤差 Δ%=和平均相對誤差Δ%，通常認為相對誤差在5%以內即為滿意，10%以內即為合格，10%以上為不合格。 其次是做后驗差檢驗，即求出原始序列均方差與殘差均方差之比C 和小誤差概率P。然后根據(jù)表1判斷模型的精度，如果擬合精度為 1 級或 2 級，則擬合效果較好，認為預測外推性越好。

表1 灰色GM（1，1）模型預測精度等級判斷

2 結果

2.1 建模可行性檢驗結果 我省2016年～2021年生殖道沙眼衣原體感染發(fā)病率原始數(shù)列X（0）（n）=（3.6821，3.9090，4.2121，5.2754，6.9571，7.2740），級比生成算子λ（k）=（1.0616，1.0775，1.2524，1.3188，1.0456），根據(jù)原始序列計算得出所有的λ（k）∈（），即λ（k） （0.7515，1.3307），故可以用X（0）建立GM（1，1）模型。

2.2 累加生成結果 根據(jù)原始序列累加獲取新序列X（1）=（3.6821，7.5911，11.8032，17.0786，24.0357，31.3097），計算得出累加序列X（1）的相鄰均值數(shù)列 Z（1）=（5.6366，9.6972，14.4409，20.5572，27.6727）。

2.3 模型建立結果 首先按照待定參數(shù)的公式計算得出發(fā)展系數(shù)α=-0.1712，灰色作用量μ=2.8544，然后根據(jù)，獲得本研究的預測方程為（1）（k +1）=20.3550e0.1712k-16.6729。

2.4 模型檢驗結果 對模型進行殘差分析，觀察值和擬合值的相對誤差除2018年和2020年高于5%以外，其余各年相對誤差均＜5%，平均相對誤差為4.7319%，模擬結果為較好（詳見表2）；后驗差檢驗結果顯示后驗差比值C=0.2295，小誤差概率P=1.0000，對照表1判斷該模型預測精度判斷為1級（優(yōu)）。

表2 云南省2016-2021年生殖道沙眼衣原體感染GM（1，1）模型檢驗

2.5 模型外推預測 根據(jù)發(fā)展系數(shù)的范圍判斷建立的微分方程模型適合預測的數(shù)列長度，-α≤0.3時，GM（1，1）可以做中長期預測；0.3＜-α≤0.5時，GM（1，1）可以做短期預測；0.5＜-α≤0.8時，GM（1，1）做短期預測需謹慎；0.8＜-α≤1時GM（1，1）不能直接預測，需采用殘差修正GM模型；-α＞1時不宜采用GM（1，1）模型，本研究α=-0.1712，小于0.3，適合做中長期預測，根據(jù)預測方程為（1）（k +1）=20.3550e0.1712k-16.6729，預測2022～2026年云南省生殖道沙眼衣原體感染發(fā)病率可能分別為8.9471/10萬、10.6179/10萬、12.6008/10萬、14.9539 /10萬和 17.7465 /10萬，預測結果提示未來5年我省生殖道沙眼衣原體感染發(fā)病率將呈現(xiàn)明顯上升趨勢。

3 討論

灰色系統(tǒng)理論是一種以小數(shù)據(jù)、貧信息不確定性為研究對象，通過對少部分已知信息的深度挖掘、提取對研究人員有價值的信息的方法［7］，由于已知數(shù)據(jù)信息少、且數(shù)據(jù)無明顯規(guī)律可循，數(shù)據(jù)間的具體函數(shù)關系未知，此時可利用微分方程挖掘數(shù)據(jù)間的本質規(guī)律，即可以使用灰色預測模型獲取數(shù)據(jù)間的函數(shù)關系，并對未來的數(shù)據(jù)進行可行性預測。

本研究從模型的擬合值與實際值比較可以看出，平均相對誤差為4.7319%，該模型整體擬合精度較好，雖然2018年和2020年的相對誤差較其他年份稍高，但均小于10%，都在合格范圍內，模型的殘差檢驗和后驗差檢驗結果也顯示該模型的擬合等級為優(yōu)，適合用于我省生殖道沙眼衣原體感染的發(fā)病率預測。我省生殖道沙眼衣原體感染防治策略在現(xiàn)有條件不做任何改變的情況下，用此模型外推得到的2022～2026年生殖道沙眼衣原體感染發(fā)病率可信度高，真實值與預測值的相對誤差較小。即今后5年，我省生殖道沙眼衣原體感染發(fā)病率將呈逐年上升態(tài)勢，公共衛(wèi)生防治人員應積極探索生殖道沙眼衣原體感染疫情上升的原因，進一步采取針對性的防控策略，遏制生殖道沙眼衣原體感染的暴發(fā)。

通過生殖道沙眼衣原體感染發(fā)病率的流行趨勢預測，對衛(wèi)生健康行政部門合理分配衛(wèi)生資源、防治資金、防治人員和制定有效防控策略有著重大意義，雖然本預測模型擬合性不錯，但由于該預測模型是根據(jù)回顧性資料來對未來發(fā)病率進行預估，為理論預測數(shù)值，真實社會中疾病的流行往往受到多種社會因素、自然因素和人為因素的多重影響處于不斷的變化中，因此會出現(xiàn)一些難以預測的情況，使得擬合模型存在一定的局限性，因此預測值需結合國家和我省的生殖道沙眼衣原體感染防治實際情況，與預防控制策略相結合，正確認識和使用本模型的預測結果。