基于傳感器特性不規則區域瞬時覆蓋分析

王飛龍，楊紀偉，牛威，趙樹立，陳霞

（1.中科星圖（西安）測控技術有限公司，陜西西安，710100；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊，050081）

0 引言

不規則區域瞬時覆蓋分析對于衛星任務規劃和星座設計等都具有非常重要的意義。瞬時覆蓋分析的主要任務是計算在給定的時刻單顆或者多顆衛星對不規則區域的覆蓋率和覆蓋重數等指標[1]。目前區域瞬時覆蓋分析有解析法[2]、網格點法[3-5]和基于幾何拓撲運算的方法。

解析法[6]基于衛星與地球的幾何關系直接得到覆蓋面積計算的解析公式，這種方法只適于單顆衛星覆蓋性能分析，且待分析區域必須包含衛星覆蓋范圍[1]。

目前最常用的是網格點法[3]，其易于實現、應用廣泛，且可以避免重合覆蓋區域的多次統計，但如果需要高精度的覆蓋分析需要加密格網，造成計算機資源消耗大，空間復雜度和時間復雜度顯著提高的問題。

王榮峰[1]、白萌[6]和吳曉洋[7]等均已實現了基于幾何拓撲關系運算的方法。但是王榮峰[1]和白萌[6]沒有充分考慮衛星的姿態和星載傳感器的特性，后者沒有考慮多重覆蓋的情況，且采用基于STK 軟件[12]進行了實現；吳曉洋[7]等對網格法和基于幾何拓撲關系法進行了描述和實現，但沒有實現對區域的多重覆蓋分析，且同樣沒有考慮衛星的姿態和星載傳感器特性。

針對以上的現況和問題，本文在實現的過程中考慮了衛星的軌道、姿態、星載傳感器的安裝位置、指向、視場和載荷類型等傳感器特性信息，采用基于幾何拓撲關系運算的方法實現了傳感器對不規則區域的瞬時覆蓋分析。傳感器覆蓋計算基本流程如圖1 所示。其中傳感器特性分析包含衛星軌道預報、衛星姿態預報和衛星傳感器覆蓋計算，不規則區域瞬時覆蓋分析包含傳感器對不規則區域的覆蓋分析和不規則區域多重覆蓋分析。

圖1 傳感器覆蓋分析基本流程圖

對傳感器的特性分析的第一步進行衛星的軌道預報；第二步根據衛星的軌道進行姿態預報；第三步在衛星姿態預報的基礎上根據傳感器的安裝位置、指向和視場等信息進行覆蓋分析計算；第四步利用幾何拓撲學對不規則區域和傳感器對地的覆蓋范圍進行拓撲分析；第五步進行覆蓋分析。

為實現對覆蓋分析結果進行可視化仿真，以及保證可視化的準確性和效率，采用基于中科星圖（西安）測控技術有限公司研發的“洞察者空間信息分析系統”（以下簡稱“洞察者”）進行可視化顯示?！岸床煺摺笔呛教祛I域的分析軟件系統，用于支持航天任務的設計、測試、發射、運行和任務應用全過程，采用可視化方式完成用戶輸入和分析計算結果的直觀展現，以完整的專業計算分析算法模塊提供對航天任務的設計分析和仿真驗證。其采用自主創新的空間信息處理算法，集成了航天任務中多年的技術研發成果和應用模型，可應用于空間任務分析、航天遙感、導航定位、空間監視、航天模擬訓練、空間試驗等領域，軟件全部代碼自主研發，能夠在Windows、Linux、麒麟等多類操作系統上運行。同時，洞察者已經經過中國航天科技集團公司軟件測評中心的第三方測試，已經具備發布和全面推廣的條件。

1 傳感器特性分析

■1.1 衛星軌道姿態預報

1.1.1 衛星精密軌道預報

衛星精密軌道預報是指利用一組軌道根數計算航天器在一定約束條件下未來時段內的準確運動狀態（包括位置和速度）。需要考慮適合的動力學模型，利用數值積分外推就能得到衛星在不同時刻的位置速度。動力學模型包括考慮二體加速度、大氣阻力攝動、地球非球形引力攝動、三體引力攝動、極移攝動、潮汐攝動、光壓攝動。

將軌道動力學方程建立在標準歷元J2000.0 平赤道地心慣性系（以下簡稱J2000 系，是地心慣性坐標系的更加具體化）中，此慣性系Oxyz 的原點O 為地心，基本平面(x-y平面)為歷元J2000.0 對應的平赤道，x 軸指向該歷元的平春分點，z 軸垂直基本平面，指向北天極，y 軸在基本平面上垂直x 軸，形成右手坐標系。航天器的軌道動力學方程為：

式中μ=GMe=3.986004418×1014m3/s2為地心引力常數，r是航天器地心位置矢量，等號右邊第一項為地球的中心引力加速度。Ac為推力（即控制力）加速度，在本文中，僅研究各種攝動力對航天器軌道和姿態的影響，不添加任何控制力，取為零，AD為各種攝動力的加速度之和，按攝動源可以主要分為如下六大類：

式中，ANSE是地球非球形攝動加速度，在此，地球被視為一個形狀和質量分布不變的不規則的天體；AN是第三體引力攝動，其中對航天器的影響包括太陽引力攝動加速度和月球引力攝動加速度；APN是后牛頓效應（愛因斯坦效應）攝動加速度；Adef地球形變攝動加速度，與地球非球形攝動不同，在此考慮了地球質量和形狀的變化，主要可分為固體潮攝動、海洋潮攝動、大氣變化攝動和地球自轉形變攝動等；Aa是氣動力攝動加速度；AR是太陽光壓攝動加速度。以上六大攝動源中，前四項僅對航天器的軌道產生直接影響，在姿態動力學方程中將不會出現，后兩項對軌道和姿態都有直接的影響，軌道預報處理流程如圖2 所示。

圖2 軌道預報處理流程圖

1.1.2 衛星姿態預報

式中I為航天器慣性張量，h為動力輪相對航天器本體的角動量，為航天器相對慣性系的角速度矢量，與本體系相對軌道系的角速度及軌道系相對慣性系的角速度ωOI的關系為：

式中，

式(3)右端第一項為動量輪控制力矩，TE為環境干擾力矩，主要分為如下幾部分：

式中，Tg是重力梯度力矩；Ta是氣動力力矩；Tm是地磁力矩；TR是太陽光壓力矩。

衛星姿態預報處理流程如圖3 所示。

圖3 姿態計算流程

■1.2 傳感器覆蓋范圍分析

1.2.1 傳感器對地作用范圍定義

衛星傳感器作為空間信息分析工具的核心對象，通常用來模擬展現各類光學、雷達、天線、激光收發機等設備。通過矩形傳感器來模擬光學傳感器和SAR 傳感器，使用幅寬和測擺角影響垂直半角和水平半角。通過簡單椎體傳感器模擬電子傳感器。矩形傳感器作用范圍由垂直半角參數、水平半角參數、中心視軸指向確定如圖4 所示。圓錐傳感器的作用范圍由圓錐半錐角和中心視軸指向共同決定，如圖5所示。

圖4 矩形傳感器示意圖

圖5 圓錐傳感器示意圖

考慮到衛星的軌道、姿態、傳感器的安裝位置和指向等因素的作用，傳感器對地的作用范圍由不相交、全相交、半相交和包地球四中情況[13]如圖6 和圖7 所示。

圖6 傳感器與地球相交及全相交圖

圖7 傳感器與地球半相交及包地球圖

1.2.2 傳感器對地作用范圍分析原理

矩形傳感器和圓錐傳感器范圍原理相似，本文以圓錐為例進行描述。傳感器對地作用范圍分析包含作用范圍與地球相交判斷、計算作用范圍與地球的交點和作用范圍與地球切點的計算三個方面，計算原理如下:

(1)作用范圍與地球相交判斷

相交判斷的原理是依據傳感器作用范圍與地球的相切角和實際角度對比，如圖8 所示。判斷的過程分為三步：

圖8 作用范圍與地圖相交原理圖

第一步，利用向量SO、地球半徑R 和反正弦函數計算相切角α（圖中的∠OSP2）；

第二步，利用向量SO和向量SP（實際向量，例如SP1、SP2 和SP3 等）計算實際夾角β（圖中∠OSP1）；

第三步，利用α 和β 的大小關系判斷相交情況，角α大于角β 時相交，角α ＜角β 時不相交，相等時相切。

(2)作用范圍與地球交點計算

作用范圍與地球交點計算步驟如下：

第一步，計算向量SP 與向量SO 的夾角β（圖中∠SP1）；

第二步，在三角形SOP1 中，利用三角幾何關系求解邊SP1 的長度；

第三步，利用向量SP1 和長度求解交點的坐標。

1.2.3 傳感器作用范圍所有點計算

傳感器作用范圍核心計算方法如下：

第一步,在全局坐標系統（J2000 坐標系）下根據不同類型的傳感器參數計算傳感器的作用范圍，如圖9 所示；

圖9 圓錐傳感器沿中心視軸旋轉示意圖

第二步,根據傳感器位置和中心視軸指向，將原始作用范圍旋轉平移至傳感器實際的位置和朝向；

第三步,判斷傳感器作用范圍與地球相交情況；

第四步,根據相交情況計算實際作用范圍，并進行可視化顯示。傳感器覆蓋范圍計算流程如圖10。

圖10 傳感器覆蓋計算流程圖

2 不規則區域瞬時覆蓋分析

對不規則區域瞬時覆蓋分析時常采用格網法，首先要進行格網劃分，如圖11、圖12 和圖13 所示分別對不規則區域“面目標1”進行5°、2°和1°經緯度間隔格網進行劃分，其中紅色框表示的部分代表格網對不規則區域瞬時覆蓋情況?？擅黠@看到雖然采用格網劃分隨著間隔的越小越趨近于不規則區域，但是始終無法完好的表示，同時將造成覆蓋分析的計算量和硬件消耗資源成倍的增加，而分析的精度沒有明顯的提高。

圖11 按照經緯度間隔5°劃分

圖12 按照經緯度間隔2°劃分

圖13 按照經緯度間隔1°劃分標記

針對網格法的不足，本文采用基于幾何拓撲關系運算的方式解決傳感器對不規則區域瞬時覆蓋分析的問題。該算法由傳感器對地的覆蓋區域在二維平面的投影變換計算、不規則區域在二維平面的投影計算和幾何拓撲關系運算等組成。首先將衛星傳感器對地瞬時覆蓋區域的二維投影與不規則目標區域的二維投影做交集運算。然后，將不同衛星傳感器與不規則區域的求交集結果進行求并運算，即可以獲得多顆衛星對不規則區域的高精度瞬時覆蓋區域。以下將描述采用幾何拓撲關系進行覆蓋分析計算的處理流程。

傳感器對不規則區域瞬時覆蓋分析依賴于傳感器覆蓋范圍和地面目標區域，通過覆蓋范圍和目標區域的地理信息以及幾何拓撲關系進行覆蓋分析，分析流程如圖14 所示。具體步驟如下：

圖14 覆蓋分析處理流程圖

第一步，將傳感器的覆蓋范圍信息由J2000 坐標系下轉換至地固系下；

第二步，將地固系下的范圍坐標信息轉換至墨卡托投影的二維平面，在二維平面上通過幾何拓撲關系計算傳感器覆蓋范圍與不規則區域的相交關系，獲得相交區域；

第三步，如果有多顆衛星，計算每顆衛星傳感器與地面區域的相交區域，然后將每個相交區域進行求并集運算，獲得相關衛星傳感器對地面區域的總覆蓋；

第四步，在一重覆蓋的基礎上采用相似的幾何拓撲運行計算二重覆蓋，以此計算更多重覆蓋；

第五步，在二三維場景中按照覆蓋重數繪制覆蓋分析結果。

3 仿真分析

為檢驗實施方案的正確性，采用“洞察者”進行分析顯示，示例數據如下：

■3.1 衛星及載荷信息

(1)衛星1 相關信息（圖15、圖16）

圖15 衛星1 軌道及姿態參數

圖16 衛星1 傳感器錐角和指向參數

(2)衛星2 相關信息（圖17、圖18）

圖17 衛星2 軌道及姿態參數

圖18 衛星2 傳感器錐角和指向參數

(3)衛星3 相關信息（圖19、圖20）

圖19 衛星3 軌道及姿態參數

圖20 衛星3 傳感器錐角和指向參數

(4)衛星4 相關信息（圖21、圖22）

圖21 衛星4 軌道及姿態參數

圖22 衛星4 傳感器錐角和指向參數

■3.2 區域信息

不規則區域信息如表1。

表1 不規則區域頂點坐標清單表

■3.3 處理流程

覆蓋分析可視化從專業計算（衛星軌道預報、衛星姿態預報、傳感器覆蓋計算和多重覆蓋分析等）組件獲取相關態勢數據和空間對象數據，然后根據仿真時間自動刷新二、三維場景，最終實現多重覆蓋分析的可視化，實現流程如圖23所示。

圖23 覆蓋分析可視化顯示處理流程圖

■3.4 效果展示

通過選擇面目標和衛星進行參數配置，試驗中選擇所有的衛星參與瞬時覆蓋分析計算，如圖24 所示，然后點擊計算即可實現衛星對區域的瞬時覆蓋分析。

圖24 覆蓋分析可視

為了區分不同重述的覆蓋分析，采用顏色進行區分。一重覆蓋分析考慮了所有衛星傳感器對區域的覆蓋，采用拓撲運算中的求并集計算，效果如圖25 所示。

圖25 傳感器對不規則區域一重覆蓋

二重覆蓋是在一重覆蓋的基礎上，首先對一重覆蓋區域進行兩兩拓撲求交運算，然后對求交的結果進行拓撲求并運算，效果如圖26 所示。

圖26 傳感器對不規則區域二重覆蓋

三重覆蓋是在二重覆蓋的基礎上，首先對二重覆蓋區域進行兩兩拓撲求交運算，然后對求交的結果進行拓撲求并運算，效果如圖27 所示。

圖27 傳感器對不規則區域三重覆蓋

四重覆蓋是在三重覆蓋的基礎上，首先對三重覆蓋區域進行兩兩拓撲求交運算，然后對求交的結果進行拓撲求并運算，效果如圖28 所示。

圖28 傳感器對不規則區域四重覆蓋

從圖25 傳感器對不規則區域一重覆蓋分析可以看出，采用幾何拓撲關系進行傳感器對不規則區域分析很好的解決了格網法無法覆蓋不規則的部分，如圖中紅色圓圈部分。同時，采用幾何拓撲關系運算分析大大提高了運算的效率，減少了硬件的消耗。覆蓋分析的精度成倍的提高。

4 結束語

根據目前對不規則區域瞬時覆蓋的研究現況，本文提出了基于傳感器特性和幾何拓撲關系對不規則區域的進行瞬時覆蓋分析的方案。方案考慮了衛星的姿態和傳感器的安裝位置、指向等信息，對傳感器作用范圍與地球的關系進行了分析，并在“洞察者”基礎上進行了實現和驗證，實現了對不規則區域瞬時多重覆蓋分析，其效率和質量明顯優于網格法，滿足了當前衛星的區域覆蓋在普適性、高效性和高精度性方面的要求，具有很高的使用價值，為下一步實現衛星任務規劃打下基礎。