智慧課堂境域中“高等數(shù)學(xué)”課程的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)及框架設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究

趙梅妹 王曉麗 胡之英 周婉娜

摘?要：本文基于深度學(xué)習(xí)對(duì)靈活性的訴求，在智慧課堂的背景下，構(gòu)建適合“高等數(shù)學(xué)”課程的深度學(xué)習(xí)架構(gòu)，進(jìn)而設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)框架。由于深度學(xué)習(xí)和智慧課堂的有機(jī)結(jié)合，使得教與學(xué)之間的靈活性得到充分體現(xiàn)，一方面，教師可以及時(shí)有效地獲取學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而給出相應(yīng)對(duì)策，另一方面，學(xué)生在生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)課堂上，主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性地獲得了飛躍性的提高。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);高等數(shù)學(xué);智慧課堂;靈活性

鑒于智慧教育（Smarter Education，SerE）已成為引領(lǐng)我國(guó)教育信息化創(chuàng)新發(fā)展的新潮流和必然趨勢(shì)[1]，本文選取智慧課堂作為研究情境，從靈活的框架形式——學(xué)習(xí)架構(gòu)切入，進(jìn)一步探究設(shè)計(jì)智慧課堂環(huán)境中適合“高等數(shù)學(xué)”課程的深度學(xué)習(xí)框架。

一、深度學(xué)習(xí)架構(gòu)在“高等數(shù)學(xué)”課程中的具體應(yīng)用

本文將以“高等數(shù)學(xué)”課程的“定積分的概念”一節(jié)課為例，全面展示深度學(xué)習(xí)架構(gòu)及框架的應(yīng)用。

（一）課堂環(huán)境分析

通過(guò)智慧課堂可以了解學(xué)生的認(rèn)知、情感、動(dòng)作;分析學(xué)生與機(jī)器、教師、學(xué)生、內(nèi)容的互動(dòng);分析智慧課堂可以反饋的內(nèi)容，比如，交作業(yè)的情況、作業(yè)的質(zhì)量、課堂練習(xí)的完成情況、學(xué)生的投入情況、學(xué)生的參與度等。

（二）明確目標(biāo)

分析課堂的知識(shí)結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，確定課標(biāo)的要求;采用“整體—部分”的智能層次結(jié)構(gòu)，從知識(shí)目標(biāo)、情感目標(biāo)、能力目標(biāo)、重難點(diǎn)四方面表述，如下：

1.知識(shí)目標(biāo)

理解定積分的定義與幾何意義，掌握可積性條件，會(huì)用定義與幾何意義計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分。

2.能力目標(biāo)

通過(guò)類比“割圓術(shù)”等，引導(dǎo)學(xué)生萌發(fā)“以直代曲”的想法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和知識(shí)遷移的能力。

3.情感目標(biāo)

從實(shí)踐中創(chuàng)設(shè)情境，滲透“化整為零、零積整”的辯證唯物觀，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、勇于探索新知的科學(xué)態(tài)度及迎難而上、克服困難的科學(xué)精神。

4.教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：定積分的基本思想方法，定積分概念的形成過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)：定積分概念的理解，關(guān)鍵是理解定積分定義的“四部曲”及定積分的幾何意義。

（三）確定評(píng)估

（1）本文績(jī)效評(píng)估主要采用績(jī)效評(píng)估，指向深度學(xué)習(xí)。如表1。

（2）確立績(jī)效評(píng)估證據(jù)。分析智慧課堂提供所需要的支持，如下：

①可以提供哪些所需要的互動(dòng)類型;

②是否可以適性推送評(píng)估任務(wù);

③提供哪些需要的反饋。

還可以將作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、和期中、期末考試作為評(píng)估證據(jù)。

（四）學(xué)生分析

分析學(xué)生的現(xiàn)有學(xué)科能力水平，查看智慧平臺(tái)的學(xué)生成績(jī)或能力報(bào)表，從而分析學(xué)生的行為偏好、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣等，進(jìn)一步設(shè)計(jì)適合學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)任務(wù)。

（五）任務(wù)設(shè)計(jì)

1.確定主題

設(shè)置問(wèn)題：如何求解湖泊和國(guó)土面積？從而，引出曲邊梯形計(jì)算的必要性，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索定積分的概念。

2.設(shè)計(jì)情境

通過(guò)PPT展示規(guī)則圖形，如長(zhǎng)方形、梯形、圓形等，引導(dǎo)學(xué)生回憶面積公式，在超星學(xué)習(xí)通的課堂練習(xí)中寫出相應(yīng)答案并提交，教師可以很方便地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和基礎(chǔ)，并了解參與度。

針對(duì)學(xué)生的答題情況給予評(píng)價(jià)，之后，轉(zhuǎn)回到PPT，讓同學(xué)們觀察幾張湖泊的圖片，以及中國(guó)地圖的圖片，啟發(fā)學(xué)生思考，如何計(jì)算湖泊和國(guó)土面積呢？根據(jù)以往學(xué)習(xí)通學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，將學(xué)生事先分成若干小組，原則上保證每個(gè)小組學(xué)習(xí)能力均衡，進(jìn)行討論，并選擇幾個(gè)小組代表發(fā)言，說(shuō)出自己的想法。老師根據(jù)這些回答一一進(jìn)行詮釋，之后進(jìn)行總結(jié)：湖泊和國(guó)土面積的計(jì)算是不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算問(wèn)題，使用以往學(xué)習(xí)的知識(shí)已經(jīng)不能解決這個(gè)問(wèn)題，因此，我們有必要引入一個(gè)曲邊梯形的概念。

于是，PPT給出曲邊梯形的概念，為了使學(xué)生能夠深入理解這個(gè)概念，特意準(zhǔn)備了幾個(gè)特殊的曲邊梯形，幫助學(xué)生進(jìn)一步類比分析。

接下來(lái)，拋出問(wèn)題：如何計(jì)算曲邊梯形的面積呢？

（1）播放“曹沖稱象”的視頻故事，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，總結(jié)第一步操作“分割”。

要想知道大象的體重，但是我們無(wú)法把大象搬起來(lái)稱重，該怎么辦才好呢？曹沖想出了一個(gè)好辦法：首先準(zhǔn)備一艘船，把大象牽到船上，然后在船舷齊水面的地方刻一條線，再把大象遷走，最后，往船里放小石子直到水面和刻線向平為止。從而利用小石子的總質(zhì)量測(cè)量了大象的體重。

這個(gè)故事啟發(fā)學(xué)生：先“化整為零”（把大象的體重用石頭質(zhì)量來(lái)替代），再“積零為整”（石頭質(zhì)量的累積就是大象體重），換句話說(shuō)，就是將曲邊梯形的面積劃分成若干小曲邊梯形的面積，從而將難題轉(zhuǎn)化為求小曲邊梯形的面積問(wèn)題。

引入思政課程：?jiǎn)l(fā)學(xué)生明白，面對(duì)困難的時(shí)候，不要退縮，而是將大問(wèn)題劃分成小問(wèn)題，各個(gè)擊破，或者，我們?cè)谶_(dá)成目標(biāo)的時(shí)候，可以將大目標(biāo)分解成一個(gè)個(gè)小目標(biāo)，逐一實(shí)現(xiàn)。該知識(shí)點(diǎn)蘊(yùn)含了化繁為簡(jiǎn)、化難為易的思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生迎難而上、不懼困難的堅(jiān)強(qiáng)品質(zhì)。

學(xué)生通過(guò)分組討論得出結(jié)論：第一步操作為“分割”，并將結(jié)論寫在超星學(xué)習(xí)通的分組任務(wù)1中，然后提交，根據(jù)學(xué)生的回答情況，和學(xué)習(xí)通的分析數(shù)據(jù)，確定是否進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。

（2）揭秘“數(shù)碼照片”及“割圓術(shù)”啟發(fā)學(xué)生總結(jié)第二步操作“近似”。設(shè)想一下，如果把數(shù)碼照片不斷放大，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)照片是由一塊一塊的非常小的正方形構(gòu)成的，為什么會(huì)出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象呢？啟發(fā)我們思考，當(dāng)曲邊梯形劃分的足夠小的時(shí)候，小小的曲邊梯形是不是看起來(lái)也很像小小的長(zhǎng)方形呢？

思政課程：?jiǎn)l(fā)學(xué)生體會(huì)“以直代曲”“以不變代變”及無(wú)限逼近的替代思想就是曲與直的辯證統(tǒng)一思想。