振動信號Fourier分析下高聳結構損傷識別仿真

徐兆赫，徐 亮

(北京科技大學天津學院，天津 301830)

1 引言

高聳的建筑結構在其使用期間受到設計荷載或是其它外界突發因素的影響，其結構會出現不同程度的損傷，進而威脅到高聳建筑的整體結構安全。另外，建筑結構的老化會導致高聳結構強度的減低、剛度的退化，這也可以被當做一種結構損傷。而結構老化會產生大量的維修費，由此可見，因為高聳結構損傷致使的后果會造成巨大的經濟損失。這就要需要一種對高聳構架損傷進行有效識別的方法。對此國內外學者提出了一下幾種解決方法。

文獻[1]首先通過數據驅動隨機子空間方法對高聳結構進行處理，進而得到結構的隨機狀態空間模型，然后利用變換矩陣把空間模型轉換成特性形式，再經過矩陣特征值分解特征向量矩陣的構架，并評測高聳結構是否存在損傷或損傷的程度。隨后使用矩陣與離散輸出矩陣轉換矩陣里含有的測點信息，通過信息定位損傷位置，從而完成對高聳結構的損傷識別。但是該方法需要大量的時間來完成每種矩陣的離散轉換，這就導致了該方法在整體損傷識別中出現效率過低的問題。文獻[2]首先通過正常的高聳結構來劃分圖提取含有單一結構的局部影響，同時分別憑借高聳結構的形狀、邊緣與位置來建造能量函數的每種約束項，然后使用最小割算法對能量函數的最小值求解，憑借最大期望算法劃分出分類閾值，通過對比閾值來完成對高聳結構損傷的識別。但是該方法只是通過能量函數的最小值來進行求解計算，該方法很可能會出現識別不精準的問題。文獻[3]首先使用簡單線性迭代聚類對高聳的結構進行超像素劃分，并使用梯度與色彩直方圖的特征建造視覺詞袋模型，最后通過支持向量機對模型進行損壞檢測。通過檢測的結果對比高聳結構的損壞區域，來識別出結構的損壞位置。但是該方法需要對結構進行超像素劃分，而這種劃分方法需要消耗大量的人力與時間，導致該方法在識別完成后所需要的時間大大增長。

上述問題中效率低下和識別損傷區域不精準的問題，都會對識別高聳結構損傷造成一些不必要的損失，對比本文提出了一種振動信號Fourier分析下高聳結構結構損傷識別方法，關鍵點在于引入正交小波分析方法把信號分解為交織在一起的多種尺度成分，不斷的聚焦到對應的任意微小細節，利用離散小波構建時間序列模型，對高聳結構損傷狀態的傳遞函數進行優化，能夠有效的對高聳結構進行損傷識別。

2 基于振動信號Fourier的高聳結構結構損傷識別

2.1 Fourier的基礎理論

Fourier分析的基礎是把一種隨機的函數f(x)，將其代替一組標準函數{eiwx|w∈R}的加權求和

(1)

式中，g(w)為權函數，將初始函數f(x)通過Fourier進行轉換，這樣就能夠把初始函數f(x)的研究轉換為對權系數[4]、就是對Fourier轉換g(w)的研究。因此，經典的Fourier分析即一種頻域分析，Fourier轉換理論在成立以來，就一直在信號分析鄰域內有著重要的研究地位。

但是，經典的Fourier轉換有它的固有缺點，就是在時域里沒有任何分辨，轉換g(w)在任意有限頻段中的信息都不足以確定隨機范圍里的函數f(x)，這就給工程上帶來的很多麻煩。

為了修復這一缺點，加入了窗口或短時Fourier轉換

(2)

式中，d為迭代轉換次數，函數h(x)即固定的，其叫做窗函數[5]。窗口Fourier轉換為一種時頻分析。其也存在固有缺點，它的缺點就是窗口的形態是固定不變的。為了修復這一缺點，據此提出了一種新的時頻分析方法，稱為小波分析，假如函數h(x)滿足，那么

(3)

那么函數f(x)的小波轉換為

(4)

對應的逆轉公式為

(5)

(6)

式中，n表示離散點變換次數。同理，期望討論系

(7)

這樣就可以建造一種框架條件。并且在時域和頻域里含有較好的局部化性質的函數h，使得系數：{hm，n|m，n∈Z}建造空間L2(R)的規范正交基。就是正交小波函數。

盡管窗口Fourier轉換和小波轉換都含有時頻分析的性質[6]，但是它們在性質中還是具有差異的，其中最關鍵的是：窗口Fourier抓換對不同的頻率成分，在同一時域里的取樣步長都是q0，而小波轉換對不同的頻率成分在時域上的取樣補償為調節高頻者小，低頻者大，因此，其能夠把信號分解為交織在一起的多種尺度成分，同時對于尺度大小的不同使用對應粗細的空域和時域取樣步長，進而可以不斷的聚焦到對應的任意微小細節[7]。

2.2 離散小波轉換

針對高聳結構損傷識別的實際問題大多都是使用離散小波轉換，尤其是在數字信號領域方面，把連續小波變換離散化，當做一種便捷的組成形式，對轉換進行二進制離散化[8]。所以，通常把離散化的小波變換成一種二進制小波轉換。其取值為a0>1，b0>1。據此擬定

(8)

其中，Z代表整體數所構建的集合，針對f(t)∈L2(-∞，+∞)，將對應的離散小波轉換成

(9)

2.3 時間序列模型

通過上述分析構建時間序列模型，進行時間序列分析，其關鍵是通過參數模型對所觀察的有序隨機數據進行分析和處理。作為一種數據處理方法，參數模型在時間序列分析里扮演者關鍵性的角色。其中，最經典的參數模型是自回歸滑動平均模型。針對一種零均值與平穩的時間序列模型xt，t=1，2，…，N，能夠擬定一種隨機差分方程

xt+a1xt-1+a2xt-2+…+anxt-n

=b1ut+b2ut-1+…+bnut-n+et+d1et-1+…+dnet-n

(10)

式中，xt代表系統t時刻的輸出，ut代表系統t時刻的輸入，et代表時間誤差，ai，bi，di代表系統模型參數，形影的階層是：ni，nb，nd。

將其后移三次，則式(11)轉換成

A(q)xt=B(q)ut+D(q)et

(11)

式(11)能夠描述為一種含有額外輸入的自回歸滑動平均模型，式中，et代表系統的額外輸入[9]。采集nb=nd=0，該模型會轉換為AR模型。綜上所述，本文研究的ARX模型，通過公式能夠描述為

A(q)xt=B(q)ut+et

(12)

2.4 偽傳遞函數

針對N種自由度的粘性阻尼系統，震動微分矩陣方程能夠描述成

(13)

對該矩陣進行展開，獲得

(14)

(15)

式中，H代表偽傳遞函數。

通過式(15)能夠得知，偽傳遞函數里含有高聳結構的自身物理參數[10]。在結構物理參數出現變化時，偽傳遞函數也會隨之出現轉變，所以能夠把偽傳遞函數當做指標，對高聳結構的狀態進行評測，其中，本文擬定的高聳結構狀態主要是結構損傷。

2.5 傳遞函數構建

憑借偽傳遞函數的理念，使用ARX模型對其進行建模。利用其自由度的關聯性對自由度進行劃分，同時挑選其中一種關聯性自由度較高的當做參考通道，就是ARX模型的輸出，把和其有關聯的自由度的響應當做輸入，通過ARX模型構建偽傳遞函數。因為在現實使用里不可能測量全部自由度，所以只對其的自由度進行劃分，同時構建偽傳遞函數。比如：針對第一組，選取第一監測截面的響應當做參考通道，同時將其作為ARX模型的輸出，把和其有關聯的第二、第三監測截面的響應當做ARX模型的輸入，構建第一組的偽傳遞函數。針對第二組，把第二監測截面的響應當做參考通道，同時將其當做ARX模型的輸出，把和其有關聯的第一、第二與第三監測截面的響應當做ARX模型的輸出，構建第二組的偽傳遞函數，針對第三組，把第三監測截面的響應當做參考通道，同時將其也當做ARX模型的輸出，把和其有關聯的第二、第三與第四監測截面的響應當做ARX模型的輸入[11]，構建第三組偽傳遞函數。以此類推，能夠構建通過不同監測截面的響應當做參考通道的偽傳遞函數。在高聳結構的某個截面出現損傷時，和其有關聯的自由度之間的偽傳遞函數也會隨之轉變，經過偽傳遞函數的轉變對高聳結構的損傷進行定位，大體的過程如圖1所示。

圖1 流程圖

2.6 損傷閾值下識別

通過高聳結構在正常狀態下的響應構建每個分組的基準偽傳遞函數，對每個狀態分組的響應進行融合，設定每個分組的偽傳遞函數的融合度是

(16)

利用上述定義將正常的高聳結構狀態與待識別的高聳結構狀態[12]，利用融合度的差值進行損傷識別

(17)

式中，FRhealthy代表正常狀態的高聳結構融合度，FRdaaged代表待識別的高聳結構融合度。

3 仿真證明

仿真環境為Intel Celeron Tulatin1GHz CPU、384MB SD內存的硬件環境以及MATLAB6.1的軟件環境。

本文實驗使用一種簡支的高聳結構鋼梁作為實驗對象。結構的相關參數是：10號工字鋼，跨度為4000mm，彈性模量E=320GN/m2，橫向截面面積A=14.44cm2，截面慣性矩Ix=356cm4。

實驗簡支量的模型見圖2。

圖2 實驗簡支梁模型

從振動穩定開始收集信號，在2.2s時取出彈簧，就是模擬損傷發生在2.2s時收集到4.187s里簡支梁振動加速度信號，同時進行積分計算獲得位移和跨速度的時程圖，如圖3所示。

圖3 位移、速度、加速度信號

通過圖3能夠得知，在高聳結構出現損傷時，其速度、加速度與位移信號都會出現變化，本文方法能夠清晰的識別到這些信號的轉變，然后通過比對閾值來精準的識別高聳結構的損傷區域。

為了更進一步的證明本文方法的實用性，將文獻[2]方法和文獻[3]方法與本文方法進行高聳結構損傷識別對比，對比的結果如圖4所示。

圖4 不同方法的高聳結構損傷識別結果

通過圖4能夠看出，使用本文方法對高聳結構的損傷區域進行識別，能夠清晰的獲取出損傷區域的位置，同時識別結果較為精準，而文獻[2]方法和文獻[3]方法雖然也能夠識別出大體的損傷區域，但其識別的損傷區域出現了漏檢的問題，這是因為，文獻[2]方法和文獻[3]方法只通過了基礎信號來識別損傷區域，其雖然能夠識別出高聳結構是否出現損傷，但無法對高聳結構損傷的位置進行精準的識別。

4 結論

針對高聳結構損傷識別時出現的識別效率慢和識別精準度低的問題，本文提出了一種振動信號Fourier分析下高聳結構結構損傷識別方法。并通過實驗得出如下結論：

1)將損傷信號轉換成連續的離散化小波后，構建時間序列模型，分析有序隨機數據進行，從而獲得高聳結構損傷的加速度、位移與速度信號，在這個過程中，對損傷區域的損傷識別效率得到優化。

2)挑選自由度粘性阻尼系統其中一種自由度的相應值當做參考通道，使用構建高聳結構在正常狀態下的響應構建高聳結構的損傷閾值，將上述得到的信號與損傷閾值進行對比，損傷區域定位效果較強，識別精準度較高。