基于模糊算法的園林空間特征分布仿真

吳縣城

(華東交通大學，江西 南昌 330000)

1 引言

園林構成一般分為三個層面，同時也是逐漸生成的三個階段：空間營構—園林景色—園林意境。在此過程中，空間營構作為園林美觀性的重要組成部分，通過恰當的空間布局、營構出稀疏有度、層次豐富園林美景的同時受到了各方面的制約，如何高效準確的對園林空間特征分布進行模擬，使物象轉生為氣象，創造出空遠靈動的意境空間已經成為現代園林設計的關鍵。

針對上述問題，文獻[1]在GIS的基礎上對園林中古樹資源空間分布特征展開分析。利用GIS屬性對獲取的數字信息進行設計，便于空間數據的管理與應用；通過對空間分布類型的分析反映出古樹分布的相關性和空間集聚特征；再根據古樹生長的海拔高度與密集度情況完成園林古樹分布特征的模擬。

文獻[2]在空間句法理論基礎上對園林空間構形及量化進行模擬研究。首先對整個園林做多空間切割處理，構建園林的拓撲結構布局，將平面圖轉化為凸空間形式；其次從局部整合度與全局整合度兩方面進行對比，反映不同空間功能；最后在連接度分析基礎上完成園林空間構型模擬。

實現園林空間特征分布模擬的方法有很多，但是模擬出的情況與實際場景存在很大差異，基于此本文在模糊算法[3]基礎上對園林空間特征分布進行仿真。利用模糊算法對園林現實對象的分析，獲取對應信息數據，建立模糊數學模型，結合隸屬關系將數據元素轉化成靈活的模糊集合，利用空間分布規則對園林空間特征模擬，從而創造出豐富多彩的園林景象，通過仿真證明所提方法的優越性。

2 三維園林圖像數據采集與函數解析

2.1 數據采集

由于受到天氣、建筑等因素的制約，園林空間特征數據采集較為困難，因此利用三維圖像[4]對園林空間數據進行提取，如下所示：

圖1 三維圖像園林數據采集圖

根據圖1可知三維圖像園林空間特征分布數據采集首先對隱藏數據與正常數據進行采集，再將這些數據信息傳輸到數據庫中分類處理。

2.2 解析函數

為了明確空間特征數據信息采集的準確性，采用三維圖像模擬判斷的方式對函數解析，判斷采集的信息是否標準，這一過程是模擬園林空間特征分布的準確保障，也是關鍵所在。函數解析如下圖所示：

圖2 園林狀態特征解析圖

從圖2中可以看出，如果用X和Y分別表示園林內部特征分布的整體圖像與局部圖像，統計園林集合M與每個圖像在X、Y中所對應的特征點數量，再對X和Y映射到圖像H上的像素位置進行計算，通過映射[5]在圖像中的二維點坐標在空間特征分布圖上對應的攝像矩陣來識別三維圖像特征點在平面投影點的準確位置信息。

如果已經獲得的空間分布圖像三維特征X、Y中隨機一點Xk1、Yk2，經過搜尋近似變換[6]F，獲得Xk1和Yk2中所有的特征點坐標，近似變換F分別由旋轉矩陣R、平移矢量Z以及縮放因子S組成，計算F值，并且轉化為最小目標函數，再根據圖3流程，獲取園林空間特征數據的平移向量Z、旋轉矩陣R以及縮放因子S。

通過對函數的解析獲得了判斷園林空間分布特征信息的數據，將此作為標準分析采集的數據是否具有準確性。

3 基于模糊算法的園林空間分布關系規則程度

3.1 模糊算法步驟

對采集數據進行準確性判斷后，基于模糊聚類算法的園林空間特征分布模擬共分為三個步驟：

步驟1：對數據進行標準化處理。

此步驟能夠去除由于指標特征與數量級帶來的干擾，通過標準化處理[7]后，將全部樣本信息的特征指標數值轉化成[0，1]范圍內的數值，對n個樣本的第j個特征標準差與平均值進行計算，表達式分別為

(1)

(2)

對原始數據的標準化處理表達式為

(3)

再結合極值標準化公式，使標準化數據壓縮到閉區間[0，1]中

(4)

步驟2：建立模糊相似矩陣，根據改進的相似程度系數生成新矩陣。

計算相似程度系數的方法多種多樣，本文利用相似矩陣與距離矩陣[8]相結合的方式，表達式如下所示

(5)

式(5)中，rij表示相似的系數。

(6)

(7)

式中，∑表示樣本的協方差矩陣，∑-1表示協方差矩陣逆矩陣[9]。

利用夾角余弦法計算出樣本之間的相似程度，并根據馬氏距離法獲得樣本之間值的相似度，從而得出所有分類樣本之間的相似度，組合成一個新的相似度矩陣R。

步驟3：計算模糊等價矩陣。

對模糊相似矩陣R進行傳遞閉包運算，進而獲取有遺傳性質特征的模糊相似矩陣R*。

R*=RK=R2K=…=R2=R×R

(8)

式(8)中，R2=(rij)。

步驟4：最佳閾值確定。

閾值λ的確定可通過繪制成的聚類譜系圖并聯系實際進行選擇。

3.2 園林空間分布的規則程度

園林空間分布的規則程度表示依賴于人們主觀感受的模糊概念。園林給予人一種“有規則”的視感，是因為空間范圍內有著一種重復出現且有規則的空間分布。規則分布代表著具有幾何形狀的分布特點，比如圓形、直線和各類三角形等。因此，首先通過模糊算法對規則程度進行定義。

(9)

(10)

(11)

針對較為典型的方陣排列順序可以通過Max-Min結合的方法生成模糊規則[11-12]，達到對上述關系融合的目的。

(12)

(13)

4 園林空間特征分布模擬

對園林空間特征分布進行模擬時，時間作為自變量，園林空間特征參數隨著時間的改變產生規律，利用微分方程進行描述。首先通過灰色系統原理處理園林空間的原始序列，獲得離散序列組成的微分方程，再結合最小二乘法計算空間分布系數，最后通過計算演化參量得出方程解，具體過程如下所示：

設X表示園林空間特征的原始序列，且X=[X1，X2，…Xn]，將此原始序列做一次累加處理，生成結果為(1-AGO)，把生成的數記做X1，其表達式為

(14)

式(14)中，n表示園林空間特征分布有關的參數數量，利用灰色系統對上述序列構成微分方程，表達式為

(15)

(16)

式(16)中BT與B分別表示園林空間特征演化參量，T表示時間系數，其中B的表達式如下所示

(17)

通過式(17)得出方程式(14)的解，表示為

(k+1)=[X1-B·μ]+μ

(18)

Δ0(i)=|X0(i)-0|

(19)

(20)

式中，Δ0(i)表示絕對誤差序列，Φ(i)為相對誤差序列，則園林空間特征分布模擬誤差分析的表達式為

(21)

式(21)中，ψ表示平均相對誤差，假設上述公式計算結果可以滿足平均性相對誤差的精度條件，則可以證明上述園林空間特征分布模型為合格模型，可以根據該模型完成空間特征分布模擬。

在模擬模型的基礎上，將所有指標因素按層次分割，把每一層的指標因素結合其重要程度分別進行比較，假設總目標層為A，與下層B1，B2，…，Bn存在聯系，因此構建出判斷矩陣M=P(A-B)，其中

(22)

式中(22)中，Bij>0，Bij=1/Bij，Bi代表比Bj的重要程度，Bij的取值范圍是1～9以及它們的倒數，得到的比值結果越低，說明重要程度越高。該矩陣中判斷要素與判斷指標的重要程度數值是根據權衡意見與相關統計等多方面獲得的結果。

5 仿真研究

5.1 實驗方案

為了驗證模糊算法對園林空間特征分布模擬的有效性，選用景觀指數分析軟件 Fragstats 3.3 進行景觀指數計算。以2018年TM遙感影像為數據源，進行不同空間分辨率下景觀格局指數的尺度響應研究。具體方法是在 ARCGIS 9.3 支持下，將矢量格式的土地景觀格局轉為柵格格式，再逐步聚合柵格，形成不同尺度大小的土地景觀格局圖。

5.2 實驗結果分析

由于在仿真過程中，會出現一些不可避免的誤差，需要對上述矩陣數據進行一致性檢驗，保證實驗可以反映出園林空間特征分布的真實情況，判斷矩陣一致性的公式為

(23)

式(23)中，CR表示一致性的占比情況，CI表示一致性判斷指標。

空間特征分布的模擬情況和園林實際情況是檢驗模擬方法的重要指標，下圖為三種不同方法對貼合度的對比圖

圖3 不同方法模擬情況貼合度對比圖

園林空間特征分布的模擬美觀度，是進一步驗證本文方法優越性的另一個重要指標，利用各項的指標權重值與加權求和結果相結合作為綜合評價指數，其表達式為

(24)

式(24)中，Wi表示指標權重數值，Fi表示指標打分數值。

根據圖4可以看出，所提方法空間特征分布呈現在平面規劃上有明顯的中軸線，以中軸線的左右前后對稱或擬對稱布置，園地的劃分大都成為幾何形體。說明了該方法在對園林空間特征分布仿真中具有優越性，增強園林分布美觀性。

圖4 園林空間特征分布

采用精度誤差的方法對數量精度方面進行檢驗，該方法的數學公式如下

(25)

式中，a表示用地類型i的誤差精度，xim、xin分別代表用地類型i的預測面積和實際面積。該值的絕對值越小，說明預測精度越高；該值為正，表示用地類型i的預測面積大于實際面積；反之，則表示用地類型i的預測面積小于實際面積。

空間精度的檢驗通過空間疊置分析進行。用預測得到的土地利用景觀格局圖與該年份實際的景觀格局圖進行疊加，通過地圖代數運算實現。公式如下

(26)

式中，b表示用地類型i的空間誤差精度，cix和ciy分別表示實際和模擬的土地利用景觀格局圖中i類用地類型的柵格細胞數，cit表示柵格細胞所處位置重合部分中土地利用類型i的柵格細胞數。該值的絕對值越小，說明預測的空間精度越高。

表1 園林空間分布模擬誤差分析

綜上所述，在ARCGIS 9.3軟件里的集合編輯器中按照園林路地、草地、建設用地、水域的順序逐個添加，生成研究區域園林空間分布圖，仿真結果如圖5所示。模擬出來的園林景觀格局與實際的景觀格局較為吻合，說明模擬預測的結果可信度較高。

圖5 園林空間分布模擬結果圖

6 結論

針對傳統空間特征分布模擬方法結果與實際差異性較大的問題，本文提出基于模糊算法的園林空間特征分布模擬研究。通過三維圖像對園林空間結構特征進行信息提取，在模糊算法步驟分析基礎上，構建特征分布規則程度的表達式，根據線性、直角、等距關系構建微分方程，完成園林空間特征分布模擬。通過仿真證明了該方法提高了模擬的準確度與美觀度，利用模糊算法進行模擬可以改善園林的布局。今后研究中綜合考慮高分辨率遙感影像、土地利用現狀圖、交通圖、土壤圖等數據來提取更精確的遙感信息，以提高景觀分類及模擬的精度。