基于FNTSM-ELM的機器人執(zhí)行器控制策略

郝玉福，李正浩，趙凱羽，董 健

(中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

1 引言

工業(yè)機器人獨立關(guān)節(jié)系統(tǒng)作為一個較為復雜的非線性時變系統(tǒng)，是影響工業(yè)機器人末端運動控制精確性的首要因素。其系統(tǒng)內(nèi)存在大量非線性因素及未知干擾，包括機械傳動摩擦、齒輪間隙、外部負載擾動和其它關(guān)節(jié)耦合擾動等。因此實現(xiàn)工業(yè)機器人獨立關(guān)節(jié)精確位置跟蹤控制同樣是一個具有挑戰(zhàn)性的工作。

目前，在深入研究工業(yè)機器人獨立關(guān)節(jié)模型之外，越來越多的學者著眼于研究其控制策略，以便在上述參數(shù)不確定性和非線性情況下獲得較為精確的關(guān)節(jié)位置跟蹤性能。但是考慮系統(tǒng)參數(shù)的變化不確定及外界干擾，傳統(tǒng)PID控制器的控制性能無法滿足系統(tǒng)要求[1-2]。為了解決模型不確定，提高獨立關(guān)節(jié)系統(tǒng)的跟蹤精度，自適應控制策略被引入以更好地處理系統(tǒng)問題魯棒性[3-5]。

由于滑模(SM)控制具有較強的魯棒性和設計的簡單性，可進一步提高了對非線性系統(tǒng)控制的魯棒性，因此也被成功地引入到了機器人獨立關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)中[6-10]。神經(jīng)網(wǎng)絡(NN)對于任意非線性函數(shù)有良好逼近性能，因此基于神經(jīng)網(wǎng)絡的控制策略也被用于機器人關(guān)節(jié)系統(tǒng)控制[11-17]。

但是，由于機器人執(zhí)行器系統(tǒng)非線性較強，系統(tǒng)參數(shù)不確定性較高，同時須在力矩在運行過程中波動較大，上述的控制策略無法在計算資源耗費較低的情況下實現(xiàn)系統(tǒng)的快速跟蹤性。

為了進一步提高系統(tǒng)閉環(huán)收斂性能，降低集總不確定性界需求，本文提出了一種快速非奇異終端滑模控制器(FNTSM)來控制機器人獨立關(guān)節(jié)系統(tǒng)，其中集總不確定性界將由極限學習機(ELM)估計。本文的主要創(chuàng)新點在于：①設計的ELM自適應估計策略，從系統(tǒng)全局穩(wěn)定性出發(fā)，利用Lyapunov自適應律對ELM的輸出權(quán)重進行自適應調(diào)整，從而完成對集總不確定性界的自適應估計。不僅避免了節(jié)點參數(shù)訓練，而且還可以自適應地調(diào)節(jié)集總不確定性界，從而實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。②提出的FNTSM-ELM控制策略滿足有限時間收斂特性和不確定性邊界信息未知的要求，可以很好地實現(xiàn)機器人關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)的魯棒性。

2 系統(tǒng)模型

機器人執(zhí)行器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 機器人獨立關(guān)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

機器人運動系統(tǒng)逆運動學求解出關(guān)節(jié)所需轉(zhuǎn)動角度θd，關(guān)節(jié)電機編碼器測量實際的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度θt，同時發(fā)送至電機控制系統(tǒng)中的MCU，求得電機的控制量u。通過驅(qū)動器控制電機旋轉(zhuǎn)。同時，通過減速機齒輪組使得關(guān)節(jié)輸出扭矩滿足設計扭矩。考慮電機電樞電感值較小，電樞電流動力學可以忽略不計，因此獨立關(guān)節(jié)和直流電機的系統(tǒng)動力學可以得到

(1)

其中，Jeq和Beq分別為系統(tǒng)模型的等效慣性系數(shù)和等效阻尼系數(shù)，τf為摩擦轉(zhuǎn)矩，b為等效轉(zhuǎn)矩系數(shù)，τD為廣義有界干擾矩，被分別定義為

Jeq=N2Jm+Jt

(2)

(3)

(4)

τD=d(τm)-τL-τN

(5)

由于，系統(tǒng)參數(shù)無法被準確測得且存在微小的變化，因此系統(tǒng)參數(shù)不確定性界為

(6)

(7)

(8)

(9)

-(τf0+△τf)+τD]

(10)

為了簡化控制器設計，系統(tǒng)模型被調(diào)整為系統(tǒng)標稱模型和系統(tǒng)集總不確定性模型

(11)

其中，系統(tǒng)集總不確定性τlum為

-△bu-τD)

(12)

由文獻[18]可知，式(12)的集總不確定性的有界性可以被確定為

(13)

(14)

其中，Di，(i=0，1，2)為正常數(shù)。

3 FNTSM-ELM控制策略

理論上而言，通過選擇適當?shù)腄i，(i=0，1，2)可以確定系統(tǒng)不確定性界，但是由于外界干擾和系統(tǒng)的不確定性，很難選擇滿足系統(tǒng)要求的Di，(i=0，1，2)。為了降低FNTSM對于系統(tǒng)不確定性界的需求，引入ELM對系統(tǒng)集總不確定性界進行估計[19]。

‖H(x，γ，α)β-T‖=‖ε(x)‖<ε1

(15)

為了實現(xiàn)系統(tǒng)魯棒性和位置跟蹤的快速性，本節(jié)將設計FNTSM控制策略，如圖2所示為機器人獨立關(guān)節(jié)控制邏輯圖，其集總不確定性將通過ELM實現(xiàn)在線自適應估計。

圖2 機器人獨立關(guān)節(jié)系控制邏輯圖

首先，機器人獨立關(guān)節(jié)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動位置誤差為

e=θt-θd

(16)

結(jié)合系統(tǒng)動力學模型(11)，系統(tǒng)的二階誤差動力學模型為

(17)

FNSTM面被定義為[20]

(18)

其中，k1，k2>0，1<ζ1<2，ζ2>ζ1，且ζ1=q/p，q，p均為正奇數(shù)。

為了保證控制系統(tǒng)的快速性，同時減小抖振，本文的滑模趨近率選擇為

(19)

其中，μ1，μ2是滑模到達常數(shù)，在控制器設計中，當增加μ2時，應減小μ1。

系統(tǒng)的集中不確定性界為

(20)

(21)

其中，為了便于閱讀，H(θ，γ，α)被H來代替使用，為β*的估計值。此外，為了便于ELM自適應誤差估計器的設計，設定

(22)

論點：若滑模平面選擇如(19)所示，控制器設計如下

u=u0+u1+u2

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

(27)

其中，自適應增益η>0。

則式(17)中的系統(tǒng)閉環(huán)誤差動力學可在有限時間內(nèi)將達到滑動模態(tài)s=0。并且可在此后的有限時間內(nèi)，可以保證系統(tǒng)閉環(huán)誤差動力學收斂到s=0的滑模面。

證明：選擇Lyapunov函數(shù)：

(28)

(29)

其中，ε3<ε2-ε1，為正常數(shù)。

(30)

將(30)帶入(17)得

(31)

對于s>0時，(31)可寫為

(32)

證明結(jié)束。

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)將對所提控制策略進行仿真，通過仿真結(jié)果評價所提控制策略的控制性能。同時，與非奇異終端滑模(NTSM)、傳統(tǒng)的自適應終端滑模(ASM)及PID控制器的仿真結(jié)果進行對比并分析，可進一步評價本文所提控制策略的性能。

系統(tǒng)模型參數(shù)和控制器參數(shù)分別如表1和表2所示。此外，本文將通過兩組模擬工況的給定信號的仿真，來驗證控制策略性能。

表1 機器人獨立關(guān)節(jié)系統(tǒng)標稱模型參數(shù)

表2 FNTSM-ELM控制器參數(shù)

模擬工況1：參考信號是從0到1.5 rad的大幅度變動的階躍信號，然后為1.5 rad到0的連續(xù)階梯信號，其中間隔為0.5 rad。本例模擬機器人關(guān)節(jié)大幅度和連續(xù)小幅轉(zhuǎn)動下的工作模式。

模擬工況2：參考信號為正弦參考信號，θd=0.5+0.3sin(2πt)和θd=0.5+0.3sin(4πt)。本例模擬關(guān)節(jié)連續(xù)正弦轉(zhuǎn)動的工作模式。

此外，為了評估所提出控制控制策略的魯棒性，在上述模擬工況中，增加了正弦型集總不確定性τlum=sin(2πt)+0.5sin(200πt)，用以評估高頻測量噪聲對其影響。

圖3-6展示了在模擬工況1中四個控制器的轉(zhuǎn)動位置跟蹤的仿真結(jié)果。可以看到，所提出的控制器在大幅度轉(zhuǎn)動的工作模式下獲得了最好的跟蹤精度。如圖所示，F(xiàn)NTSM-ELM的均方根誤差為0.15rad，NTSM的均方根誤差為0.28rad，ASM的均方根誤差為0.20rad，PID控制器的均方根誤差為0.17rad。此外，F(xiàn)NTSM-ELM控制器響應速度為0.43s，比NTSMC的0.77s響應速度快一倍，ASMC和PID的響應時間分別為0.81s和0.8s。三種SM控制器滑動變量雖然具有類似的收斂形式，但是FNTSM-ELM控制器具有更快的收斂速度和更好的平滑性。。綜上所述，本文提出的控制方法收斂速度快，控制精度高，魯棒性強，能夠很好地跟蹤大幅轉(zhuǎn)動和連續(xù)小幅轉(zhuǎn)動的參考信號。

圖3 FNTSM-ELM控制器在模擬工況1中的控制性能

圖4 NTSM控制器在模擬工況1中的控制性能

圖5 ASM控制器在模擬工況1中的控制性能

圖6 PID控制器在模擬工況1中的控制性能

如圖7-10所示為模擬工況2下四個控制器的轉(zhuǎn)動位置跟蹤的仿真結(jié)果。與其它三種控制器相比，本文所提出的控制器同樣具有最佳跟蹤性能。FNTSM-ELM的均方根誤差僅為0.29rad，最大誤差也相對較小，僅為0.0035rad。然而，由于PID控制器對于正弦信號的跟蹤能力較差，且魯棒性弱的限制，如圖10所示的跟蹤性能很差，并且存在較大的時滯和穩(wěn)態(tài)誤差。

圖7 FNTSM-ELM控制器在模擬工況2中的控制性能

圖8 NTSM控制器在模擬工況2中的控制性能

圖9 ASM控制器在模擬工況2中的控制性能

圖10 PID控制器在模擬工況2中的控制性能

本文所提的FNTSM-ELM的優(yōu)勢主要在于：①ASM的線性滑動模式限制了收斂速度，NTSM中使用的終端滑模面在遠離滑模平面時收斂速度相對較慢，本文所提的FNTSM在遠離滑模平面時具有更快的收斂速度，因此穩(wěn)態(tài)時間更快。②此外，由于NTSMC采用恒定的切換項增益來解決集總不確定性的影響，在干擾未知的情況下不可避免地會降低系統(tǒng)的魯棒性。然而，對于所提出的控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定性定理，從全局穩(wěn)定性的角度通過ELM自適應地調(diào)整系統(tǒng)集中不確定性界。相比于ASM，其自適應調(diào)節(jié)時間和收斂速度相對更好。

最后，為了評估輸入權(quán)重γi和隱層偏差αi對閉環(huán)的影響控制性能方面，我們將不同的隨機輸入范圍應用于模擬工況2。表3所示為不同隨機參數(shù)范圍區(qū)間下的系統(tǒng)均方根誤差。可以看出，對于不同的隨機輸入間隔，系統(tǒng)均方根誤差幾乎沒有差別。因此，本文所提出的控制器不受任意輸入權(quán)重和隱層偏差的影響。

表3 不同ELM參數(shù)隨機范圍下的系統(tǒng)均方根誤差

5 結(jié)論

提出了機器人執(zhí)行器位置控制的FNTSM控制策略，通過ELM實現(xiàn)在線自適應集總不確定性界估計。①該控制策略不僅能使跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到平衡點，而且系統(tǒng)具有較強的魯棒性。②系統(tǒng)通過ELM估計，可以有效減少對系統(tǒng)動力學的依賴，提高閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾能力，同時可以顯著的降低計算時間提高系統(tǒng)響應速度。③仿真結(jié)果驗證了該控制方案的有效性和優(yōu)越性。同時證明了，本文所提出的控制策略可以有效的被應用到各種復雜非線性且動力學參數(shù)未知系統(tǒng)的機電系統(tǒng)。

附錄 對比控制器設計

1)NTSM面選取及控制器設計為[9]

其中，sN為NTSM變量，k3，ζ3為為正常數(shù)，ζN為切換項增益。

2)ASM面選取及控制器設計為：

其中，sA為ASM變量變量，kA為為正常數(shù)，ηA1，ηA2，ηA3為自適應增益。