永磁同步電動機自適應超螺旋控制仿真

彭 慧，婁顏超

(喀什大學物理與電氣工程學院，新疆 喀什 844000)

1 引言

憑借簡易的結構、較強的抗干擾性以及優越的魯棒性，滑模控制技術在各大工業領域中被廣泛普及[1]。隨著計算機技術突飛猛進，電路快速切換技術應運而生，大力推動滑模控制理論迅猛發展，并逐漸滲透至其它控制系統中，其中，以super-twisting(超螺旋)控制模式應用最為普遍與深入，最受相關學者關注。比如：劉芳璇等[2]針對電力機車單元制動缸，基于制動缸氣動伺服系統數學模型與Lyapunov穩定性理論，構建一種基于Nussbaum類型函數的自適應Super-twisting控制器；陳柳等[3]面向雙饋式風電機組，提出自適應Super-twisting功率控制方法，根據不同區域的工作需求調節無功功率，控制補償功率因數；文成馀等[4]設計的高超聲速飛行器超螺旋滑模自適應控制策略中，將Lyapunov函數與控制模型結合，架構出Super-twisting算法下二階滑模自適應控制器；谷志鋒等[5]就籠型異步電機自激取力發電系統，結合電壓-磁鏈外環超螺旋控制與電流內環含K類函數直接反饋線性化控制，提出直接轉矩Super-Twisting滑模異步發電控制方法。

永磁同步電動機因機械效率高、體積小、功率密度高等，被越來越多的高性能場合所運用，但其轉速控制系統的強耦合與非線性特征，導致以往的控制方法無法滿足時變擾動作用下的控制精度需求，因此，本文利用超螺旋控制算法，構建一種適用于永磁同步電動機的自適應超螺旋控制方法。為確保滑動面具有良好的收斂性與穩定性，設計實現增益最大化的目標條件；通過串聯高階滑模，削弱1維滑模控制系統抖振，使輸出連續性得到保證；計算部分僅需滑模量，在一定程度上降低了運算復雜度，有效提升快速動態響應與抗干擾性能；利用二階濾波環節平滑轉速指令，優化電動機動態性能，令啟動階段產生的轉速超調問題得到有效抑制。

2 永磁同步電動機模型

基于d、q軸坐標系，設定三相永磁同步電動機轉動角位置與角速度分別為θ、ω，直軸與交軸的電流、電感、電壓各為id、iq、Ld、Lq以及Ud、Uq，永磁體磁鏈是ψf，電動機極對數是p，定子繞組電阻是Rs，轉動慣量、粘滯系數以及負載轉矩分別是J、fv和C′，整合以上參數，可描述三相永磁同步電動機，為：

(1)

(2)

式中，常數矩陣用A、B、C表示，電動機非線性部分為G(x，t)，表達式如下所示

(3)

3 超螺旋控制算法

下式所示為式(2)的通用二階滑模控制表達式

(4)

式中，符號函數是sgn(y)，y絕對值為|y|，KA、KB表示增益，值是負數；任意常數r的取值范圍是0

通常情況下，超螺旋控制律由非連續滑動變量函數與連續導數函數兩部分構成，因此，采用下列表達式描述超螺旋控制律

(5)

式中，算法增益分別是KP、KI，值是正數，滑動變量s與y相等。

若想確保滑動面具有良好的收斂性與穩定性，就要保證增益足夠大。下列不等式方程組即為實現增益最大化的目標條件

(6)

式中，BM≥B≥Bm，AM≥|A|。利用受控輸出y的二階導數完成A、B界定，如下所示

(7)

針對超螺旋控制觀測器，假設離散變量是vdq=(vdvq)T，滑模控制率增益是K，取值范圍在0到1之間，則得出下列超螺旋滑模控制律表達式

(8)

并推導出下列等式條件

vdq(k+1)=Kvdq(k)-Tsk2(k)sign(sdq(k))

(9)

以滑模變結構控制原理為依據，利用下列表達式界定滑模切換函數

(10)

如超螺旋滑模觀測器增益分別用k1(k)、k2(k)表示，任意常數是Kη1、Kη2，邊界函數為fα(k)，則兩增益需滿足下列方程組

(11)

超螺旋控制算法通過高階滑模的串聯來削弱一維滑模控制系統的抖振，從而保證輸出的連續性。由于只需要滑動模量即可完成計算，在一定程度上降低了計算復雜度，有效地提高了系統的快速動態響應和抗干擾性能。

4 基于超螺旋控制算法的自適應超螺旋控制器

結合架構的超螺旋控制算法，設計出一種適用于永磁同步電動機的自適應超螺旋控制器。基于轉子坐標系[7]，將定子磁鏈矢量設定為ψs=ψd+jψq，定子電流矢量與電壓矢量分別為is=id+jiq、Us=Ud+jUq，定子電感是Ls=Ld=Lq，轉子轉速是ωr，利用下列兩個等式表示永磁同步電動機的電壓Us與磁鏈ψs模型

(12)

ψs=ψf+Lsis

(13)

則電磁轉矩Te表達式如下所示

(14)

基于定子磁鏈的參考坐標系[8]，有ψs=ψd，因此，下式即為定子磁鏈導數

(15)

該式二階導數含有電流一階導數，在式(12)、(13)里，可用二階導數取代其一階導數。根據式(7)解得A=ωrψf-Rsid、B=1，由此可知，電流大小與轉子轉速存在界限。

綜上所述，通過下列兩式構建自適應超螺旋滑模磁鏈控制器

ud=KP|sψs|rsgn(sψs)+ud1

(16)

(17)

若定子磁鏈數值是任意常數，則依據式(12)、(15)即可架構出下列電磁轉矩動態方程

(18)

綜合上述，利用下列兩個方程式完成自適應超螺旋滑模電磁轉矩控制器構建

ud=KP|sTe|rsgn(sTe)+uq1

(19)

(20)

將符號函數sgn(y)替換成準滑動模態[9]的sigmoid(s)函數，使控制器得到進一步優化，降低抖振程度，假設可調參數用a1表示，則推導出下列表達式

(21)

因此，經過優化的超螺旋磁鏈控制器與超螺旋轉矩控制器可通過以下兩個表達式加以描述

(22)

(23)

由于自適應超螺旋控制器的輸出電壓與空間矢量調制模塊的輸入電壓不一致，所以，將坐標變換模塊添加至控制器內來轉換電壓。

通過下列二階濾波環節平滑轉速指令，優化電動機動態性能，令啟動階段產生的轉速超調問題得到有效抑制，在把速度追蹤問題轉換成速度調節問題的同時[10]，獲取速度指令x1d的一、二階導數

(24)

5 仿真與分析

5.1 自適應超螺旋控制仿真環境

針對永磁同步電動機自適應超螺旋控制器，在SIMULINK仿真環境中完成控制器仿真研究。

(25)

根據實際情況，劃分外部擾動為時變連續擾動與沖擊突變擾動，其中，時變連續擾動TL1計算公式如下所示

TL1=300+25·cos(2·t)

(26)

沖擊突變擾動TL2是一個沖激函數，其幅值為300，周期是8，脈寬是4，數學表達式如下所示

(27)

按照表1所示數值，完成永磁同步電動機自適應超螺旋控制器參數設置后，根據以下流程使控制器仿真得以實現：

1)利用相關工具、設備，測量逆變器輸出端口的三相電流與三相電壓；

2)通過添加的坐標模塊完成電流、電壓轉換；

3)將經過轉換的電流與電壓輸入到觀測器中，估得空間矢量調制模塊的轉子轉速、角位置、磁鏈等有關參數；

4)根據解得的觀測磁鏈與電磁轉矩，計算與對應給定值的誤差，經超螺旋控制器處理，利用SVM模塊把處理后的空間調制矢量模塊電壓合成為目標電壓矢量，通過控制逆變器使永磁同步電動機得以有效驅動、運行。

表1 自適應超螺旋控制器參數統計表

5.2 自適應超螺旋控制器仿真結果

為驗證控制器的有效性與可行性，從轉速跟蹤、擾動估計跟蹤、跟蹤誤差及其對數等角度，采用本文方法展開仿真，得到下列各指標結果曲線圖。

圖1 轉速跟蹤曲線

圖2 擾動估計跟蹤曲線

圖3 擾動和轉速跟蹤誤差對數曲線

從轉速跟蹤曲線圖可以看出，本文架構的控制器對于連續擾動或突變擾動均具有較好的適應能力，控制器的實際轉速始終能夠對參考轉速展開較為迅速、精確的跟蹤；通過擾動估計跟蹤曲線圖發現，本文控制器估計性能優勢顯著，在連續擾動情況下生成的擾動估計跟蹤曲線比較平滑，無明顯凸起，不僅具有較高的跟蹤擬合度，且初始跟蹤用時較少，在突變擾動情況下，上升時長與下降時長都相對較短，且不存在超調現象，突變點與誤差峰值相重疊；由跟蹤誤差及其對數數量級曲線圖可知，本文控制器轉速跟隨性較為優越，跟蹤誤差對數數量級一直在e-20到e-10的范圍里變化，而連續擾動與突變擾動的估計誤差對數數量級則全部在波峰e5到波谷e-10范圍中。本文控制器的諸多優勢主要是因為根據非連續滑動變量函數與連續導數函數，架構出超螺旋控制律與增益最大化的目標條件，依據滑模變結構控制原理，通過串聯高階滑模，削弱1維滑模控制系統抖振，使輸出連續性得到保證，并在一定程度上降低了運算復雜度，有效提升了快速動態響應與抗干擾性能，結合電磁轉矩控制器與磁鏈控制器后，經不斷優化，令啟動階段產生的轉速超調問題得到有效抑制。

為進一步驗證本文控制器的抗擾動性與自適應性，從控制器的d、q軸入手，探索連續擾動與突變擾動對其電壓與電流所產生的影響。仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4 d、q軸電壓曲線

圖5 d、q軸電流曲線

通過d軸與q軸電壓曲線圖4可以看出，控制器在受到連續擾動與突變擾動時，d軸與q軸電壓的振蕩范圍是±60V～±5V之間，振蕩形式呈周期性。若受到連續性擾動，則d軸、q軸電壓曲線平滑、無明顯凸起，且具有穩定性與連續性；若受到突變擾動，則d軸、q軸電壓曲線出現明顯凸起，由于外部突變擾動干擾了控制器的電壓，所以使凸起處主要集中在突變點周圍，待一定時段后，曲線因控制器電壓響應良好的抗擾動性與自適應能力再次恢復平滑。

根據圖5中d軸與q軸電流曲線可知，d軸電流id在id*=0時穩態收斂，而q軸電流則在±20A范圍中呈顯著的周期性振蕩，同理，因外部突變擾動對控制器電壓的干擾作用，令凸起處主要集中在突變點周圍，曲線經過一定時間后仍會恢復平滑，說明該控制器電流響應的抗擾動能力與自適應性也比較理想。

6 結論

永磁同步電機作為一種環保、低碳電機，憑借巨大的市場需求量與廣闊的發展前景，被廣泛應用于工農業、航空航天業等重要領域中。但在實際應用過程中，外部時變擾動會對永磁同步電動機的轉子轉軸產生較大影響，大幅降低電機轉速控制精度，為此，本文提出一種自適應超螺旋控制方法。盡管本文取得了一定的研究成果，但對控制方法的研究只局限于理論分析與仿真階段，所以，在今后的工作中，應針對實際的永磁同步電動機展開控制實驗，根據真實的應用情況，完善控制電路與控制算法；需進一步研究自適應控制參數，從根本上優化控制方法性能；應嘗試結合新型算法與技術，架構更具優勢的組合控制策略，強化控制器綜合性；將控制方法在不同電動機上的應用效果作為下一步探索方向，驗證方法適用性。