基于布谷鳥算法的常規島電動閥配電系統重構

魏振華，王黎黎，陳思沛，盛夢月

(1.國核電力規劃設計研究院有限公司，北京 100095；2.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206)

1 引言

核電常規島電動閥門儀控配電系統運行狀態與核電站的安全密切相關，尤其是電源波動下電動閥門能否及時準確執行其功能關乎核電站的安全運行。因此對電動閥門配電系統優化配置能夠極大地提高核電安全性，提高核電系統的管理水平。針對電動閥門本身的故障診斷和分析研究較多[1]，但是電動閥門配電系統對閥門安全有著重要影響，目前尚未有相關研究。隨著核電機組容量和數量的快速發展，核電常規島中的電動門數量和種類也在增加，對電動閥門及其配電系統進行有序組織和整體分析，制定電動閥門分配的可行性方案，是一個亟待解決的問題。

配電網絡重構可提升供電可靠性、均衡負荷和供電質量，而負荷均衡化可以有效降低線損[2-4]。因此，為提高電動閥門配電系統的可靠性，研究基于負荷均衡的配電網絡重構具有重要工程應用意義。

針對配電網絡負荷均衡重構算法主要包括：一種是基于分支定界、線性或非線性規劃的優化算法[5]，無需考慮網絡初始結構，但耗費時間較長且不適用于大型網絡；第二類是啟發式方法，如最優流模式法支路交換法[6-8]和支路交換法[9，10]等，考慮了配電系統的物理特性，但難以實現全局最優；第三類是人工智能算法，如細菌覓食算法、粒子群算法、量子遺傳算法等[11-14]。相對于數學優化算法和啟發式算法，智能算法可進行全局優化，獲取最優解。而智能算法一般運算效率低，較少在工程實際上應用。

針對核電常規島電動閥門配電系統，本文提出一種基于改進布谷鳥算法的配電網重構方法，該算法以負荷均衡率作為重構目標函數，采用改進布谷鳥算法進行優化求解，進而獲取最佳重構方法。

2 基于自適應步長的布谷鳥優化算法原理

布谷鳥算法是群智能優化算法[15]，基于萊維飛行機制，通過小步長、短距離和大步長、長距離兩種方式交替行走，可提升布谷鳥種群多樣性，有效避免陷入局部最優值。同時與其他優化算法相比，其搜索能力增強，收斂速度加快。布谷鳥智能算法中，搜索空間中的鳥巢對應每個優化問題的解，即每個空間鳥巢和一組尋優參數相對應。其尋優思想如下所示：

Step 1：假設布谷鳥每次生產一個鳥蛋，鳥窩數量設定為n，布谷鳥隨機選擇鳥窩來孵化鳥蛋，而最優鳥窩將被保留到下一代。當有外來蛋入侵鳥窩時，設其入侵概率為p，則布谷鳥將重新建立鳥窩。

Step 2： 初始化n個解向量，通過適應度函數評價每個解向量的優劣，并保留最優適應度的解向量，采用萊維飛行機制更新其他解向量，并以入侵概率p放棄部分解向量，同時采用優先隨機游動生成新的解向量。

Step3：尋找鳥窩的路徑和位置采用下式進行更新：

(1)

X(λ)=t-λ

(2)

在上述布谷鳥優化算法中，搜索步長是隨機產生的，其動態適應性不好；同時算法的局部搜索能力相對較弱，影響了收斂速度。針對這個問題，本文提出了一種改進的自適應步長的布谷鳥算法，實現搜索步長的自適應動態跳幀，如式(3)、式(4)所示：

Si=Smin+di×(Smax-Smin)

(3)

di=dmax×(ni-nbest)

(4)

式中：Smax和Smin分別是最大、最小步長，ni代表第i個鳥窩位置，nbest是最佳的鳥窩位置，dmax是當前最佳位置與其它鳥窩位置之間最大距離，自適應步長的引入，可進行步長的動態跳幀，提高優化算法的局部搜索能力和收斂速度。

3 基于改進布谷鳥算法的電動閥門配電系統重構

我國某核電機組常規島電動閥門配電系統共計9個配電柜，97個電動閥門，其中保安段配電柜3個，主要為12個電動閥門配電，對這12個電動閥門配電要求有較高的供電質量；工作段需要為85個電動閥門供電，相應有6個配電柜6個；同時工作段和保安段不能互換電動閥門。電動閥門配電系統結構圖1所示，每個配電柜內設有雙路電源，并由電子切換裝置實現雙電源切換，切換時間大約為100ms，此時有可能導致相應配電柜中的電動閥門短時失電，從而喪失閥門功能，進而惡化系統運行狀況。

圖1 電動閥門配電系統結構圖

針對電動閥門配電系統，本文以負荷均衡率為目標函數，通過改變電動閥門分配位置，達到負荷均衡率最小的目的，設置目標函數為

(5)

式中，f(s)代表配電柜的負荷率，Si是每個配電柜負荷總量，Si，max是相應配電柜的容量，p是配電柜的總數量。

約束條件含潮流約束、支路電流與節點電壓約束，以及功率約束。

潮流約束如式(6)所示

Sk-1=Sk+S1

(6)

Sk-1、Sk分別是首端母線、末端母線的注入功率，S1為末端母線負荷。

支路電流和節點電壓的約束如下式所示：

(7)

其中，Ii，max是每個支路電流的上限，Ui，max、Ui，min分別是每個支路電壓的上限和下限。

功率約束如式(8)所示：

Pi，max

(8)

式中Pi，max是第i個配電柜的功率容量值，Pn，max代表第n個配電柜的最大功率容量。

為評價電動閥門配電系統重構后負荷的均衡率，設計兩個均衡度指標，設備負載不均衡度mi和分配后最大不均衡度αmax，分別如式(9)、(12)所示。

mi=Ti%/Tavg%

(9)

(10)

(11)

其中，Ti%為第i個配電柜的實際負載率，Tavg%代表所有配電柜的平均負載率，mi是第i個配電柜的實際負載率與其平均負載率的之比。

最大不均衡度

αmax=Ti，max%-Ti，min%

(12)

式中Ti，max%是配電柜的實際最大負載率，Ti，min%為其相應的最小負載率，αmax值越小，則表示同類設備具有越高的負載均衡度。

基于改進的自適應布谷鳥優化算法的電動閥門配電系統重構流程圖如下圖所示。

圖2 基于改進的自適應布谷鳥優化算法的電動閥門配電系統重構流程圖

4 結果討論與分析

本文以我國某核電機組常規島的電動閥門配電系統為例，包括保安段和工作段，共計9個配電柜、97個電動閥門，基于本文所提的自適應布谷鳥優化算法重構配電系統。首先基于原有配電方案實現相應配電柜及電動閥門的編號，工作段配電柜編號根據原有配電方案依次為1#-6#，保安段配電柜編號根據原有配電方案依次為1#-3#，工作段電動閥門編號根據原有配電方案依次為1-85，保安段電動閥門編號根據原有配電方案依次為1-12。

為保證算法的通用性，本文所重構的保安段和工作段電動閥門配電系統采用同一數學模型，設定算法初始參數：布谷鳥種群數量為25，迭代次數設為20000，入侵概率設為0.6。

針對保安段的3個配電柜，其基于布谷鳥算法的適應度函數如圖3所示。由圖可知，在進化代數小于5代時，適應度函數值已經滿足要求。重構后電動閥門分配方案如表1所示，重構后各配電柜負荷容量基本均在 [10.86 12.28]區間，其中配電柜最大負荷容量是1.42，與重構前方案的2.77相比有顯著提升。表2是重構前和重構后的電動閥門配電系統均衡度指標，指標數據顯示不同設備間的負載均衡度均有較大提升，其中最大不均衡度相比起重構前方案降低3.55%。

圖3 保安段的適應度函數

表1 保安段配電柜重構方案

表2 保安段配電系統重構前、后的重構指標及設備負載不均衡度

針對工作段的6個配電柜，優化算法的適應度函數隨迭代代數變化如圖4所示。在進化代數小于200代時，適應度函數值滿足要求。重構后電動閥門分配方案如表3所示，重構后各配電柜負荷容量分布在 [56.1 56.3]區間，不同配電柜之間的最大負荷容量相差很小，和重構前方案的10.02相比有顯著提升。表4為重構前和重構后的電動閥門配電系統均衡度指標，可發現各設備之間的負載均衡度顯著提高，最大不均衡度值為0.0014，和重構前相比降低了10.09%。

對保安段和工作段的配電系統重構后，相應的負荷均衡率均發生明顯下降，由于采用了改進的自適應步長和入侵概率，因此增強了布谷鳥優化算法的全局尋優能力。

圖4 工作段適應度函數

表3 工作段配電柜重構方案

表4 工作段配電系統重構前、后的重構指標及設備負載不均衡度

5 不同優化算法的對比分析

本文采用貪心算法進行配電系統重構對比。貪心算法通過將原問題分解變成多個子問題，進而對其進行優化求解。因此這種優化算法可降低計算量，減少迭代次數，提升計算效率，適用于大規模配電系統的優化重構[16]。針對簡單的保安段配電系統，兩種算法在重構結果、重構時間上基本一致。對較為復雜的工作段配電系統重構結果如表5所示，其中δ表示設備負載間不均衡度標準差，如下式所示：

(13)

式中，N表示工作段配電柜數量，取值6，Si，avg表示各配電柜的負荷量均值。

表5 兩種算法對工作段配電系統重構后的重構指標對比

采用貪心算法對保安段和工作段的配電系統重構后，與自適應步長布谷鳥算法相比，兩種算法負荷均衡率均有明顯降低。由表5可知，針對復雜的工作段配電系統，基于自適應步長布谷鳥算法所用時間為117.7s，貪心算法為115.2s，前者比后者略有優勢，并且布谷鳥算法的最大不均衡度要優于貪心算法。兩種算法重構工作段配電系統后，各配電柜負荷容量的標準差有明顯區別，采用貪心算法的標準差為0.1904，而自適應步長布谷鳥算法的標準差為0.0515，表明基于自適應步長布谷鳥算法的重構效果要優于貪心算法，而且當負荷功率相差較大時，貪心算法的局部尋優較差，難以搜索到滿意的解，對于更為復雜的配電系統其通用性要弱于自適應步長布谷鳥算法。

6 結論

本文針對核電常規島電動閥門配電系統，提出具有多約束條件的負荷均衡率為目標函數，采用自適應步長的布谷鳥算法完成了對配電網負荷的最優分配，通過改變電動閥門分配位置，達到負荷均衡率最小。結合國內某核電機組常規島電動閥門配電系統進行仿真，并與貪心算法進行對比，結果表明該算法在提高計算效率同時，配電柜在重構后其負荷分布均衡，而且設備負載不均衡度和最大不均衡度指標明顯下降，可解決線路重載或過載問題，提升供電可靠性。