基于改進ESMD的軸承故障診斷

張 明，高志彬

（1. 濰坊工程職業學院，山東濰坊 262500；2. 青島理工大學，山東青島 266033）

0 引言

軸承是機械設備常用的零部件設備，能夠承受載荷支撐機械旋轉體，有效地降低摩擦載荷系數，保證旋轉機械的回轉精度。軸承運行轉速高、載荷大的特點使其極易發生疲勞剝落或點蝕，進而導致軸承失效。相關統計數據表明：含軸承類部件的故障30%與軸承缺陷有關[1]，軸承部件故障影響汽車正常行駛，造成經濟損失和安全問題，因此軸承故障檢測有重要意義，而從軸承振動波中提取出故障特征是故障診斷的關鍵。

1 軸承故障診斷方法

1.1 軸承振動波

軸承結構體受振源激勵產生有清晰物理意義的振動波，通過測取軸承的狀態信息，分析運行狀態信息，結合故障特征信息識別軸承實時技術轉態，識別異常故障并預測異常發展趨勢，進而制定合理的維護策略。振動波形易于測量，受外界干擾小，能夠有效提取軸承初期的故障特征，軸承故障表現為時域波形振幅顯著增大的周期性脈沖波，頻譜中包含有故障脈沖頻率。

1.2 信號處理方法

利用短時傅立葉變換（Short-Time Fourier Transform，DFFT）和威格納維爾（WV）分布等時頻域分析方法，可以分析非平穩信號性質并在軸承故障檢測方面得到應用[2]。由于DFFT僅使用小部分數據分析，因此在處理時變信號時其多分辨率解決方案是有限的[3]。應用WV變換的困難在于卷積運算會在信號中加入交叉項[4]，從而影響信號處理精度。ESMD是王金良等[5]在海洋學領域提出的數據處理方法，無需預先取定基函數或窗口長度，所分離出的有限個模態其頻率和振幅都是可變的，是數據自適應處理方式，極值點在振動波形中有標志性作用，從而更好地對應物理實際固有振型，在處理非線性、非穩態信號方面有很大的優勢。ESMD涉及本征模態分量分解和希爾伯特譜分析，首先將信號分解成一系列不同尺度的數據序列，稱為本征模態分量，而后對其進行希爾伯特變換計算瞬時頻率。

2 ESMD 的改進

2.1 波形平衡線

模態迭代（分解）過程是為獲取表示實際物理振動形式的幅變或幅頻調制波形，振幅變化是由外界空氣阻尼和激勵引起的，而頻率變化則是因為平衡點位置的移動所造成，波形平衡位置調整是在分解過程中模態分量間的相互干擾作用所造成。

模態分解迭代過程中極值點擬合外包絡線存在不能很好貼合信號的過包絡現象，以及切割信號的欠包絡現象[6]，由此產生的包絡均值線誤差隨著模態分解過程傳遞積累，改進ESMD的包絡線是由波形內部極值中點插值形成，避免上述問題。多項式次冪的升高能夠表示復雜函數關系，但擬合函數表達式不利于問題分析與求解[7]，在滿足需求的前提下應用低次多項式表示相鄰數據區間的物理實際關系，為降低插值運算量，應用更加快速的波形平衡線構造方式，進一步查找相鄰兩極值中點間的等距點，為方便描述將此點命名為“高階極值中點”，以軸承振動波形中的普遍性情形解釋，兩相鄰極值中點是高低間錯排布，兩極值中點不相等且不存在3個及以上相鄰極值點遞增或遞減情形，使用線段依次連接各相鄰極值中點構造的隨機波形近似于原始波動平衡位置，高階極值中點是在隨機波形中再次查找波形平衡位置，由此構造波形平衡線達到最佳時去除該波形視為原始信號脈動量[8]。

2.2 模態分解過程

振動波的包絡線滿足極點對稱，多個相鄰的等幅值極點視為一個極值點，極大值點與極小值點間錯排布[9]。模態分解過程如下：

1）尋找原始信號數據所有極大值點和所有極小值點，利用線段依次連接兩相鄰的極值點，即一組極大值點和極小值點，形成鋸齒狀的折線圖，取所有線段中點得到極值中點。

2）原始波形的線段中點為基礎，進一步查找高階極值中點，并以初始和末端多個高階極值中點平均值補充兩端邊界點，擬合由邊界點和高階極值中點組成的數據集，構造波形平衡線。

3）原始波形去除均值曲線獲取新的振動波形，判斷迭代后的波形是否滿足本征模態分量定義條件[10]，若滿足則標記為首個經驗模態；若不滿足則對新的波形重復上述兩步直到滿足定義條件。依次獲得剩余本征模態分量和余量，最后的余量僅包含有限數量的極值點。

3 試驗驗證

軸承振動波來自CWRU軸承試驗室公開數據，軸承運行轉速為1 797 r/min且無負載，外環缺陷和內環缺陷尺寸（面積深度）約為0.178 mm。采用驅動端試驗數據，采樣點數3 000，采樣頻率為軸承旋轉周期12 kHz，驗證改進ESMD在軸承故障診斷過程的有效性，僅對包含主要故障信息的初始模態分量分析實現快速診斷，所有分析過程在Matlab中實現。

3.1 正常軸承

正常軸承的時域波形如圖1所示，振動波沒有明顯的沖擊波形，整體變化平穩，振動幅值集中在-0.30～0.25 m/s2。

圖1 正常軸承時域波形

3.2 內環故障軸承

軸承內環故障振動波進行模態分解，初始模態分量時域波形圖2所示，幅值主要分布在-0.5～0.6 m/s2，比正常軸承振動波形幅值高。

圖2 內環故障IMF時域波形

按照故障特征頻率計算公式[11]得出內環故障頻率是162 Hz。因為軸承系統并非簡單的純滾動運動，對實際振動波處理時，振動波頻譜的峰值有時在數值上并不精確等于理論計算值[12]。軸承內環故障振動波形初始模態分量進行希爾伯特變換，包絡譜如圖3所示故障特征頻率162 Hz，并提取到首個模態分量中的多倍故障頻率特征。

圖3 內環故障IMF HT包絡譜

3.3 外環故障軸承

軸承外環故障振動波進行模態分解，由圖4可知軸承外環故障振動波形初始模態分量中存在故障脈沖信號，振幅值-2.0～2.5 m/s2遠高于正常軸承。

圖4 外環故障IMF時域波形

外環故障軸承的特征頻是107 Hz，同樣振動波頻譜峰值和理論計算值存在微小誤差。軸承外環故障振動波形初始模態分量的希爾伯特譜圖5存在外環故障特征頻率108 Hz，這與理論值十分接近，同時還可以清晰看出多倍故障特征頻率。

圖5 外環故障IMF HT包絡譜

4 結論

本文針對軸承運行中振動波特性，從極點對稱模態分解方法出發，對模態分解過程進行改進。將改進后的ESMD應用到軸承內環和外環故障診斷，可快速有效地分解出振動波形信號中的本征模態分量。然而，在改進ESMD的數學證明有待更深入的研究，從魯棒性分析和理論依據做詳細探討，完善極點對稱模態分解方法的理論體系。