不確定需求下應急食品調度魯棒優化模型

文/石崇玉 方瑜

1.前言

2020年，全球突發性公共衛生事件爆發。其中武漢應急食品的調度存在各種各樣的不確定性因素。公共衛生事件出現期間，武漢進入緊急戰役狀態，超市庫存不斷減少，當地果蔬供應中斷，因為這些原因導致我們無法獲得食品需求量等數據，所以受影響區域的食品需求量是不能準確確定的。考慮到各種不確定性因素對應急食品調度優化模型的影響，我們來討論在不確定需求下疫情應急食品調度魯棒優化模型。通過構建模型，探究公共衛生事件中應急食品物資調度現狀，通過建立疫情中食品應急調度模型，為實現滿足受影響地區人民對應急食物的需求。本文將考慮不確定需求下構建魯棒優化模型，以求找到最優調度路線來滿足疫情區域內的食品需求。

2.理論分析

2.1 不確定性理論。任何事物在其發展、演化的過程中會受到很多不同方面因素的影響，這將使其一直處在一種模糊、混亂、不穩定的狀態中，這一系列過程即被看作是事物的不確定性。不確定性可以理解為不肯定性、變化性、隨機性、偶然性、不準確性。不能準確地反映事物本質特征的信息統稱為不確定性信息。現實生活中經常會用到這類不確定性信息。隨著人類文明的不斷進步，科學技術正在迅猛發展，人類對不確定性信息的理解會更加深入，如果忽視該類信息的存在或無法對該類信息進行科學有效處理，將無法客觀、公正對事物本源進行正確的認識，也不能科學地研究復雜的系統問題。我國的食品應急物資需求存在著不確定性。特別是在疫情期間，隨著公共衛生事件形勢加劇，感染人群增多會給食品的物資的需求帶來不確定性，這些不確定性會嚴重影響食品物資供應以及救援工作。因此需要運用不確定性理論分析出在各種不確定情況下，找到一種符合情況的算法或者模型。正確預測出對食品的需求

2.2 魯棒優化理論。魯棒優化方法是研宄不確定優化問題的一種重要的方法，是解決由于內部參數或外部環境所產生不確定性的一種新的優化方法。魯棒優化的目的是求得這樣一個解，對于可能出現的所有情況，約束條件均滿足，并且使得最壞情況下的目標函數的函數值最優。魯棒優化的關鍵是建立相應的魯棒對等模型。然后利用相關的優化理論將其轉化為可求解的“近似”魯棒對等問題并給出魯棒最優解。因此本文將不確定需求下疫情應急食品調度模型的魯棒優化定義為：在不確定需求的條件下得到的優化解，對于應急救援任務出現的任何可能情況都是可行的對結果造成的波動都在可接受范圍之內，不會產生過大的損失。

3.不確定需求下疫情應急食品調度魯棒優化模型

3.1 模型的基本假設。食品調度分為兩部分，第一部分是將應急食品從周邊供應點送至食品中轉站，第二部分為從中轉站直達疫情災區。對于該問題，我們考慮時間最小化，成本最低化為目標函數，選取最佳的配送路線。不確定需求的應急食品調度模型將無法得到準確的食品需求量，因此我們提出以下假設：（1）假設各個供應點和中轉站擁有足夠數量的車輛以及車輛運載容量。（2）不考慮車輛的裝卸搬運占用的時間，也不包括運輸完后的分發時間。（3）不考慮建設成本以及車輛成本（4）供應點的供應量能滿足疫情地區的需求量。（5）因疫情特殊性無法獲得準確的食品需求數據，在此我們將用一個區間來表示不定的需求量。

3.2 符號說明。根據以上假設，以下為本模型將用到的相應指標、參數和決策變量

（1）集合：供應點集合I（i=1，2，3…，I）；中轉站集合（j=1，2，3…，J）；疫情災區集合 K（k=1，2，3…，K）

（2）決策變量：xij：表示從供應點i到中轉站j的調度應急食品數量；yjk：表示從中轉站j節點到疫情災區的調度應急食品數量；ajk∈{0，1}：供應點i到中轉站j路徑是否使用，1為使用，否則不使用；βjk∈{0，1}：在中轉站j到疫情災區k路徑是否使用，1為使用，否則不使用；zj∈{0，1}：中轉站 j是否建立，1為使用，否則不使用

（3）參數變量：cij：在供應點到中轉站間，車輛的單位運輸成本；tij：在供應點到中轉站間，車輛的運輸時間；mk：疫情地區對應急食品的需求量；wk：疫情地區對應急食品的缺貨量；b：未滿足疫情地區需求量的缺貨懲罰系數；fi：食品供應點的食品倉儲數量；ej：食品中轉站的最大中轉存儲量；M：為無窮大數值。

本文考慮到疫情地需求不確定的情況，在以上基礎上，設立以下參數：：模型中為區間數，是每個疫情災區對于應急食品的需求量區間為疫情災害地對食品需求量的預測值是實際情況中食品需求量與預測值的最大差值。：為區間數的上限；mk：為區間數的下限，表示需求點對食品物資的最低需求量；食品需求量：設疫情地對食品需求數量的最小值等于該地對食品需求量的預測值，即設疫情地對食品的最大需求量等于食品需求量的預測值與最大擾動值之和，即

3.2 不確定需求下疫情應急食品調度模型。根據以上假設，所建模型如下所示：

（3-1）表示供應點i到食品中轉站j的運輸時間和食品中轉站j到疫情地區k的運輸時間之和的最小值；（3-2）表示供應點i至食品中轉站j的運輸費用與食品中轉站j到疫情地區地k的運輸費用，以及缺貨成本之和的最小值；（3-3）表示向疫情地區運輸食品的數量與疫情地區食品的缺少量之和處于疫情受災地的食品實際需求量與預測需求量區間之內；（3-4）表示食品供應點i向中轉站j的食品供應量小于等于食品供應點i的最大存儲量；（3-5）表示食品供應點i向中轉站j的食品供應量小于等于中轉站j的最大存儲量；（3-6）供應點i運抵中轉站j運輸食品的數量等于中轉站j到疫情地區運輸食品的數量；（3-7）供應點i到中轉站j的食品運輸量是大于等于0是基于該路徑投入使用的情況下；（3-8）中轉站j轉運儲存的食物量是基于該中轉站是否投入使用的情況下；（3-9）中轉站j到疫情地區k的食品運輸量是大于等于0是基于該路徑投入使用的情況下；（3-10）表示取1時路徑、中轉站投入使用，否則不投入使用；（3-11）表示i到j，j到k的食品運輸量，疫情地區的物資需求區間大于等于0。

3.4 模型算法。本章建立的是多目標魯棒優化模型，可以采用線性加權和法，令ri為第i個目標函數的權重系數，且∑ri=1。根據目標函數，將時間目標權重系數定為r1，成本目標權重系數定為r2，將其轉換為新的單目標函數并使用軟件lingo11求解。

4.案例分析

4.1 數據處理

（1）集合

供應點集合I（i=1，2，3…，I）。武漢在此時其，根據國家和省市應對公共衛生事件期間糧油供應要求，周邊供應點：

1）武漢大花嶺庫糧油；2）武漢東西湖區益海嘉里；3）武漢市洪山庫糧油；4）武漢市白沙洲。

受影響地區集合 K（k=1，2，3…K，），由于公共衛生事件在武漢市區比較聚集，而物資配送區域也是整個武漢市在內，所以可以直接選用武漢市的6個區域：江岸區、江漢區、硚口區、漢陽區、武昌區、青山區。中轉站集合 J（j=1，2，3…，J），根據武漢市六個區域的面積以及相關地理位置，考慮到模型中有四個供應點以及六個需求點，本文將設置三個區域作為中轉站連通供應點和需求點，通過比較各區域與兩點的距離以及交通便利程度，我們選取如下圖的江漢區、漢陽區、洪山區三個區域作為中轉站。

圖1 武漢市區圖

（2）參數變量：cij：在供應點到中轉站間，車輛的單位運輸成本。大型貨車的運輸費用一般為0.5元每噸每公里左右，本文考慮到在此非常時段，運輸價格會有所增加，因此我們假設這一時段大型貨車的運輸費用為1元每噸每公里，再根據百度地圖提供各點之間的路徑距離，得出以下單位運輸成本。運輸時間：本文運輸時間由百度地圖得到各點之間的距離，按貨車在城區公路行駛的平均速度30千米每小時來計算得出，不計配送前及配送后裝卸搬運的時間。

表1 供應點i到中轉站j車輛的單位運輸成本（單位：元/噸）

表2 中轉站i到疫情地區k單位運輸成本（單位：元/噸）

表3 供應點i到中轉站j車輛運輸時間（單位：小時）

表4 中轉站j到疫情災區k車輛運輸時間（單位：小時）

因公共衛生事件原因，百姓主要以蔬菜作為主食，因此本文在應急食品需求量上以武漢居民平時的蔬菜交易量作為依據推斷。根據武漢三大商超2020年2月1日蔬菜銷量1058t以及2020年初武漢市總人口906.3萬人與各區域人口來估算居民每日蔬菜需求量。（注：數據來自今日頭條和武漢統計年鑒）

表5 疫情地區k對應急食品的需求量（單位：t）

表6 食品工業的倉儲數量（單位：t）

4.2 模型求解

在此次配送中，因疫情特殊原因，時間是首要的，而成本為其次，因此本文設時間權重r1=0.8，成本權重r2=0.8，需求未被滿足時成本懲罰系數b=10，魯棒擾動系數為10%。通過lingo11計算得到以下表格

表7 疫情災區食品需求表（單位：t）

表8 供應點i到中轉站j調度表

配送方案為：由大花嶺庫糧油向江漢區中轉站配送150t貨物，東西湖益海嘉里物資中心向武昌區中轉站配送80t貨物；洪山庫糧油向漢陽區配送58t貨物，向武昌區中轉站配送2t；白沙洲物資中心向武昌區中轉站配送40t貨物。總結供應點到中轉站應急食品物資配送耗時0.75小時，合計共耗時2.76小時，運輸成本8418元。

表9 中轉站j到疫情災區k調度表

配送方案為：由江漢區中轉站向江漢區疫情地區配送42t貨物，向硚口區疫情地區配送50t貨物，向青山區疫情地區配送58t；漢陽區中轉站向漢陽區疫情地區配送58t；由武昌區中轉站向江岸區疫情地區配送59t貨物，向武昌區疫情地區配送58t物資，向青山區疫情地區配送5t物資。總結中轉站到疫情地區應急食品物資配送耗時0.4小時，合計共耗時1.21小時，運輸成本1999.8元。配送方案至此整個過程耗時1.96小時，運輸成本10417.8元。

5.總結。

本文章通過對公共衛生事件下應急食品調度現狀分析，查閱關于魯棒優化問題、需求不確定供應鏈、多目標選址、應急救援供應鏈等文獻，靈活運用不確定性理論及魯棒優化理論，構建成不確定需求下多目標魯棒優化模型。其中因需求的不確定性，將需求量定義為一個區間值，最后利用Lingo軟件進行求解。在最壞的情況下使成本及時間達到最優，即達到將應急救援物資快速高效及低成本地運達受影響地區，滿足這些地區人民食品需求的目的，解決這些地區食品無法達到自給自足的問題。因此本文建立的不確定需求下應急食品魯棒優化模型在某些方面現實實際情況中可以給予一定幫助，具有一定現實意義。