我國(guó)線性代數(shù)教學(xué)研究熱點(diǎn)分析——基于科學(xué)知識(shí)圖譜的可視化分析

吳 爭(zhēng) 段華斌

我國(guó)線性代數(shù)教學(xué)研究熱點(diǎn)分析——基于科學(xué)知識(shí)圖譜的可視化分析

吳 爭(zhēng) 段華斌

（湖南科技學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖南 永州 425199）

針對(duì)現(xiàn)有線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的綜述研究都是基于傳統(tǒng)綜述分析方法的現(xiàn)狀，以中國(guó)學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)絡(luò)出版總庫(kù)（CNKI）中2243篇線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域期刊文獻(xiàn)為數(shù)據(jù)集，運(yùn)用科學(xué)知識(shí)圖譜法對(duì)線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行了可視化分析。首先，構(gòu)建線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜，分析了線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的研究方向；然后，繪制了關(guān)鍵詞聚類圖譜，歸納出我國(guó)線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的六大研究熱點(diǎn)。

線性代數(shù)教學(xué)；文獻(xiàn)研究；科學(xué)知識(shí)圖譜

當(dāng)前，世界正處于信息化技術(shù)、數(shù)字化技術(shù)推動(dòng)的第三次工業(yè)革命時(shí)期，在此背景下，我國(guó)工程教育改革迎來(lái)了新的發(fā)展。線性代數(shù)是一門(mén)工科類專業(yè)必修的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，其傳統(tǒng)教學(xué)存在知識(shí)點(diǎn)過(guò)于抽象、教學(xué)方法滯后、考核方式單一等問(wèn)題[1]。為了使線性代數(shù)課程達(dá)到工程教育認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)，需要對(duì)線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域有一個(gè)全面而詳細(xì)的了解，因此，線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的文獻(xiàn)綜述具有重大意義。

我國(guó)雖然已有部分針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的文獻(xiàn)研究，例如燕學(xué)敏等[2]研究對(duì)比了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)思想方法，錢(qián)月鳳[3]對(duì)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用進(jìn)行了匯總歸納，桂德懷等[4]對(duì)高職學(xué)院的數(shù)學(xué)課程改革情況進(jìn)行了綜述分析。但是專門(mén)針對(duì)線性代數(shù)教學(xué)的文獻(xiàn)綜述較少，難以深入反映線性代數(shù)教學(xué)的獨(dú)特性。本文運(yùn)用科學(xué)知識(shí)圖譜法，圍繞關(guān)鍵詞展開(kāi)了可視化分析，歸納出線性代數(shù)教學(xué)研究熱點(diǎn)分布情況，為我國(guó)線性代數(shù)教學(xué)提供了借鑒。

本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)介紹了數(shù)據(jù)來(lái)源及所使用的的研究方法；第2節(jié)基于線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的文獻(xiàn)構(gòu)建了關(guān)鍵詞知識(shí)圖譜；第3節(jié)歸納出線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的六大研究熱點(diǎn)；最后第4節(jié)在全文總結(jié)的基礎(chǔ)上對(duì)后續(xù)研究進(jìn)行了展望。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源及研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文從中國(guó)知網(wǎng)（China national knowledge infrastructure, CNKI）的期刊數(shù)據(jù)庫(kù)中獲取文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，檢索關(guān)鍵詞為：主題“線性代數(shù)”AND“教學(xué)”，檢索數(shù)據(jù)庫(kù)選擇期刊數(shù)據(jù)庫(kù)，期刊來(lái)源類別為“全部期刊”。共檢索到文獻(xiàn)2353篇。人工剔除教授風(fēng)采、期刊簡(jiǎn)介等非學(xué)術(shù)性文獻(xiàn)后，共有2243篇有效文獻(xiàn)。

1.2 研究方法

本文以CNKI期刊數(shù)據(jù)庫(kù)中2243篇線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域有效文獻(xiàn)作為研究對(duì)象，以Citespace軟件為分析工具。首先，以期刊文獻(xiàn)為基礎(chǔ)構(gòu)建關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜；然后，在關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜的基礎(chǔ)上，繪制出聚類知識(shí)圖譜。通過(guò)研讀文獻(xiàn)，歸納出線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

Citespace是陳超美教授團(tuán)隊(duì)基于科學(xué)發(fā)展模式理論、科學(xué)前言理論、結(jié)構(gòu)洞理論、最佳信息覓食理論、知識(shí)單元離散與重組理論開(kāi)發(fā)的一款分析科學(xué)文獻(xiàn)潛在知識(shí)脈絡(luò)的軟件[5]。本文使用的軟件版本是CiteSpace5.7 R4，軟件參數(shù)設(shè)置如下：時(shí)間分區(qū)跨度為1992-2020，時(shí)間切片選擇1年，節(jié)點(diǎn)類型為Keywords，提取對(duì)象的方法為T(mén)hreshold Interpolation，（c，cc，ccv）設(shè)置為（2，2，20）、（3，2，20）、（3，2，20），以對(duì)數(shù)似然率算法算法提取聚類標(biāo)簽，以尋徑算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行裁剪。

2 關(guān)鍵詞知識(shí)圖譜

2.1 關(guān)鍵詞分布

關(guān)鍵詞是論文研究主題的高度概括，是學(xué)術(shù)文獻(xiàn)的核心。本文通過(guò)分析線性代數(shù)教學(xué)研究相關(guān)論文的高頻關(guān)鍵詞及其共現(xiàn)關(guān)系，揭示線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)的分布及歷史演變情況[4]。截至至2020年12月31日，CNKI期刊數(shù)據(jù)庫(kù)中收錄的線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域文獻(xiàn)共有2638個(gè)關(guān)鍵詞，平均而言，每篇文獻(xiàn)有4個(gè)關(guān)鍵詞。線性代數(shù)教學(xué)改革研究領(lǐng)域中有1895個(gè)關(guān)鍵詞僅出現(xiàn)1次，有313個(gè)關(guān)鍵詞出現(xiàn)了2次，111個(gè)關(guān)鍵詞出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)不超過(guò)3次的關(guān)鍵詞占總數(shù)的87.91%，如表1所示?？梢?jiàn)在線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的文獻(xiàn)中絕大部分的關(guān)鍵詞都是低頻次的，這表明線性代數(shù)教學(xué)研究主題的具有極強(qiáng)的廣泛性，同時(shí)在研究深度上有待加強(qiáng)。

表1 關(guān)鍵詞分布

2.2 關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜

圖1 線性代數(shù)教學(xué)研究關(guān)鍵詞知識(shí)圖譜

以線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的2243篇有效文獻(xiàn)為數(shù)據(jù)，以Citespace5.7 R4軟件為工具，構(gòu)建了關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識(shí)圖譜，如圖1所示，并且得出線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域關(guān)鍵詞的頻次和中介中心度，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。在知識(shí)圖譜中，關(guān)鍵詞的總頻次表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)大小，如果關(guān)鍵詞在共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中具有較大影響力，則相應(yīng)節(jié)點(diǎn)具有紫色的外圈，此時(shí)稱該節(jié)點(diǎn)的中介中心度較高。不同關(guān)鍵詞之間的關(guān)系強(qiáng)弱則通過(guò)節(jié)點(diǎn)之間的連線（links）反映。

表2 部分關(guān)鍵詞的頻次與中介中心度

2.3 關(guān)鍵詞聚類圖譜

使用Citespace5.7 R4的快速聚類功能，繪制線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域關(guān)鍵詞聚類知識(shí)圖譜如圖2所示，聚類具體參數(shù)如表3所示。圖2中的Modularity = 0.7833、Silhouette = 0.9387，表明科學(xué)知識(shí)圖譜中聚類結(jié)構(gòu)具有很高的信度。

圖2 關(guān)鍵詞聚類知識(shí)圖譜

表3 聚類參數(shù)

3 研究熱點(diǎn)

結(jié)合圖2和表3所得，通過(guò)研讀線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域文獻(xiàn)，本文將線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)歸納為6個(gè)，并給出每個(gè)熱點(diǎn)的具體情況：

1）最大的聚類#0，包含18個(gè)關(guān)鍵詞，Sihouette值為0.921，主要包含改革、教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)軟件、教學(xué)現(xiàn)狀等關(guān)鍵詞。居余馬[6]提出工科數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和體系建設(shè)，要為培養(yǎng)面向世界、面向現(xiàn)代化、面向未來(lái)的工程技術(shù)人才的服務(wù)，教學(xué)內(nèi)容要做到從一般到具體的循環(huán)漸進(jìn)。在國(guó)際上線性代數(shù)教學(xué)大致分為兩類，以法國(guó)為代表的歐洲國(guó)家線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容以公理化為重心，先線性空間再矩陣，最后教授線性方程組的求解；而美國(guó)的線性代數(shù)教學(xué)截然相反，以矩陣為導(dǎo)向，偏重計(jì)算技巧，將計(jì)算機(jī)技術(shù)融入線性代數(shù)教學(xué)[7]。

2）聚類#1，包含17個(gè)關(guān)鍵詞，Sihouette值為0.978，主要圍繞線性方程組、線性代數(shù)、向量組、教學(xué)內(nèi)容、應(yīng)用型人才等關(guān)鍵詞。對(duì)于具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革，借用具體知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)案例，分析知識(shí)點(diǎn)之間的銜接，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，一直是線性代數(shù)教學(xué)改革總的重要研究領(lǐng)域[8]。

3）聚類#2，包含14個(gè)關(guān)鍵詞，Sihouette值為1.000，主要圍繞翻轉(zhuǎn)課堂、微課、教學(xué)設(shè)計(jì)、慕課、教學(xué)實(shí)踐等關(guān)鍵詞。隨著信息化技術(shù)與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，結(jié)合信息化技術(shù)的線上課題已經(jīng)成為教學(xué)改革的熱門(mén)方向。如何利用新媒體理論，使基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)授課與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相結(jié)合，是疫情背景下的教學(xué)研究新熱點(diǎn)[9]。

4）聚類#3，包含13個(gè)關(guān)鍵詞，Sihouette值為0.910，主要圍繞教學(xué)方法、數(shù)學(xué)建模、教學(xué)模式、案例教學(xué)、課題教學(xué)等關(guān)鍵詞。線性代數(shù)知識(shí)的抽象性一直是線性代數(shù)教學(xué)改革重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題，嘗試將數(shù)學(xué)建模和案例教學(xué)融入線性代數(shù)教學(xué)，是解決這一難題的主要方向[10]。朱佳俊等[11]嘗試將編程實(shí)踐融入線性代數(shù)教學(xué)，將抽象的問(wèn)題與具體案例結(jié)合，用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行安排。趙瑞等[12]給出了一種以數(shù)學(xué)建模思想為底層邏輯，加速學(xué)生綜合實(shí)踐能力養(yǎng)成的教學(xué)方法。

5）聚類#4，包含12個(gè)關(guān)鍵詞，Sihouette值為0.989，主要圍繞教學(xué)、matlab、行列式、大學(xué)數(shù)學(xué)、輔助教學(xué)等關(guān)鍵詞。大量教學(xué)研究表明，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以有效強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于抽象概念的理解，輔助線性代數(shù)教學(xué)效果[13]。Matlab以高效矩陣運(yùn)算、完備的結(jié)果可視化、豐富的應(yīng)用工具箱等優(yōu)勢(shì)成為線性代數(shù)輔助教學(xué)的首選數(shù)學(xué)軟件[14]。

6）聚類#5，包含12個(gè)關(guān)鍵詞，Sihouette值為0.917，主要圍繞教學(xué)思路、理論、RMI方法、矩陣、RMI模型等關(guān)鍵詞。將先進(jìn)的教學(xué)思路和理論融入線性代數(shù)課程教學(xué)當(dāng)中，也是線性代數(shù)教學(xué)改革的一個(gè)方向。單嫻[15]將CDIO理論用于線性代數(shù)教學(xué)，建立了一套循環(huán)漸進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生理解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握自主學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、實(shí)踐創(chuàng)新等能力的教學(xué)體系。楊賢仆[16]將“分”與“合”的辯證觀點(diǎn)運(yùn)用于教學(xué)，從思想上進(jìn)行分析，并從具體的表示規(guī)律上進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)化了學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)中發(fā)散思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)。徐海靜[17]認(rèn)為在教學(xué)中重視矩陣思維，不僅可以加深學(xué)生對(duì)線性代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還可以達(dá)到了教學(xué)內(nèi)容的高度統(tǒng)一。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以CNKI期刊數(shù)據(jù)庫(kù)中線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的2243篇有效文獻(xiàn)為數(shù)據(jù)，運(yùn)用科學(xué)知識(shí)圖譜法，繪制了我國(guó)線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵詞知識(shí)圖譜，通過(guò)對(duì)對(duì)圖譜的分析和文獻(xiàn)研讀，歸納出線性代數(shù)教學(xué)領(lǐng)域的六大研究熱點(diǎn)。

本研究存在一定的局限性。研究數(shù)據(jù)來(lái)源于CNKI的期刊數(shù)據(jù)庫(kù)，并未將碩博學(xué)位論文納入分析范圍，研究范圍上受到限制。未來(lái)會(huì)建立更全面、多樣的數(shù)據(jù)集，深入探索工程教育認(rèn)證背景下的線性代數(shù)教學(xué)發(fā)展趨勢(shì)。

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A

1673-2219（2021）05-0055-04

2021-08-18

湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（湘教通[2018]436，HNJG-2020-0883）；湖南省課程思政項(xiàng)目（HNKCSZ- 2020-0562）；湖南科技學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（XKYJ2020022）。

吳爭(zhēng)（1989－），男，湖南永州人，碩士，研究方向?yàn)榫C合自動(dòng)化、深度學(xué)習(xí)。段華斌（1981－），女，湖北荊門(mén)人，碩士，講師，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)軟件及計(jì)算機(jī)應(yīng)用、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)。

（責(zé)任編校：文春生）