一種電能質量擾動信號的聯合去噪算法

肖賢貴 李開成 蔡得龍 王夢昊 王 偉

一種電能質量擾動信號的聯合去噪算法

肖賢貴1李開成1蔡得龍2王夢昊1王 偉1

（1. 強電磁工程與新技術國家重點實驗室（華中科技大學） 武漢 430074 2. 中國電力科學院有限公司武漢分院電網環境保護國家重點實驗室 武漢 430074）

傳統的小波閾值去噪算法存在易丟棄真實信號、去噪效果差等缺點。該文提出了一種新的用于電能質量擾動事件的聯合去噪算法。該算法首先通過強跟蹤卡爾曼濾波的漸消因子大于1的次數，初步判定信號的擾動類型，然后對不同的擾動類型采取不同的去噪方法。對于僅含噪聲的正弦信號和諧波信號用稀疏分解及快速傅里葉變換（FFT）做兩次去噪；對暫升和暫降信號采用漸消因子準確地指示擾動起止時刻，將信號分段，并對每段信號用稀疏分解和FFT去噪；對含瞬態脈沖和暫態振蕩的信號，采用不同的處理方法，首先通過稀疏分解得到穩態成分和暫態成分，對穩態成分的去噪方法與含噪聲正弦信號的處理方法相同，對暫態成分的脈沖信號保留實際值，對振蕩信號采用變分模態分解（VMD）去噪。大量的仿真計算表明，在不同的信噪比條件下，該文提出的算法均能夠有效抑制各類擾動信號的噪聲，顯著提高了信噪比，且效果優于小波閾值去噪算法。

電能質量擾動 強跟蹤卡爾曼濾波 稀疏分解 小波分析 去噪方法

0 引言

隨著國民經濟的快速發展，大量電力電子設備等非線性、沖擊性負荷接入電網，導致電能質量問題日益嚴重，有些電能質量擾動事件甚至會帶來較大的經濟損失。為此，部分電力用戶對電能質量有著嚴格的標準，這對電能質量擾動事件的檢測和治理提出了較高的要求。在實際情況中，電能質量信號在采集、信號處理、傳輸等過程中不可避免地會帶來噪聲[1]。因此，研究高效的電能質量信號去噪算法，對電能質量擾動信號準確分析，提出電能質量擾動事件的解決方案具有十分重要的意義。

近年來，國內外學者提出了諸多有效的信號去噪算法，包括小波分析[2]、經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）[3]、廣義S變換[4]、奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）[5]和變分模態分解（Variational Mode Decomposition, VMD）[6]等算法。在以上的各類算法中，小波分析具有良好的時頻分析能力，適合分析各類非平穩信號特征。其中，運用得最為廣泛的方法是小波閾值去噪，以及在此基礎上演變而來的各種改進的閾值算法。文獻[7]提出了一種軟硬混合閾值的去噪算法，對小于臨界尺度層數的小波系數采用軟閾值處理，對大于臨界的則采用硬閾值處理，達到去噪的目的。但該方法的不足在于無法根據噪聲水平自適應地確定閾值。文獻[8]使用雙樹復小波分解信號，運用最大后驗（Maximum A Posterior, MAP）估計對各層系數做噪聲方差和信號方差估計，從而自適應地確定各層閾值并進行去噪，但該方法受MAP估計準確度的影響。文獻[9]提出基于Bayes估計的雙小波維納濾波去噪，此方法實現小波和維納濾波的互補，但需要采用兩個小波基來構造經驗維納濾波，計算量較大。文獻[10]使用平穩小波變換取得較好的效果，但其難點在于小波基函數的選取，不同的小波基對去噪效果具有較大的影響；此外，閾值函數的選取也影響到電能質量信號去噪的效果。以上的方法都難免會丟失突變時刻的信號。

除上述方法外，稀疏表示也是一種十分有效的信號分析工具。文獻[11]提出了利用單位矩陣和離散余弦變換（Discrete cosine Transform, DCT）、離散正弦變換（Discrete Sine Transform, DST）組成過完備字典[], 并用于電能質量擾動的分類，但未討論信號的去噪問題。有的學者提出單位矩陣和單位傅里葉變換矩陣組成過完備字典[,]，并用于電能質量信號參數化壓縮[12-13]，獲得了較高的壓縮比，缺點在于傅里葉變換的實部和虛部數據需要占用兩倍的存儲空間。文獻[14-15]提出哈特萊變換（Hartley Transform, HT）來替代離散傅里葉變換，并用于電能質量信號的壓縮。HT的優點是相較于DCT、DST，它減少了字典長度和計算量；相較于傅里葉變換矩陣，減少了存儲空間。但該文獻僅僅討論了數據壓縮，未討論電能質量信號的去噪問題。此外，針對稀疏分解計算量較大的問題，部分文獻對稀疏分解的求解過程做了優化，文獻[16]利用粒子群算法對過完備字典的時頻原子尋優，減小了計算量，提高了收斂速度，但并未從根本上提升信號去噪的效果。另有學者對變頻調速器電壓暫降耐受特性進行了研究[17-18]，還有學者對暫降擾動定位和電纜局部放電噪聲抑制做了深入研究[19-20]，但是均未討論擾動信號去噪問題。

自卡爾曼濾波（Kalman Filter, KF）發明以來，KF在諸多領域都得到了廣泛的運用。為了解決非線性系統和非線性觀測條件下的參數估計等問題，許多學者在KF基礎上提出了多種改進算法，如擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter, EKF）、無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter, UKF）[21]。為了克服狀態突變情況下參數估計收斂速度慢的問題，周東華等[22]提出了強跟蹤卡爾曼濾波（Strong Tracking Kalman Filter, STKF），在狀態發生突變條件下有更快的收斂速度，克服了KF收斂速度慢的問題，并衍生出了強跟蹤擴展卡爾曼濾波（Strong Tracking Extended Kalman Filter, STEKF）[23]、強跟蹤無跡卡爾曼濾波（Strong Tracking Unscented Kalman Filter, STUKF）[24]。電能質量擾動信號去噪的關鍵在于準確地找到狀態突變發生的時刻，而STKF的漸消因子（Fading Factor, FF）具備這樣的功能。其次，EKF的計算步驟簡單，計算量相對UKF較小，因此本文利用STEKF計算FF來確定突變時刻，以便對電能質量擾動信號進行處理。

此外，小波閾值去噪算法難以區分信號和噪聲，在去噪過程中容易將部分信號當成噪聲去除，導致去噪效果較差。為了更加有效地保留信號和抑制噪聲，在現有的去噪算法的基礎上，本文提出一種基于STEKF、聯合字典稀疏分解、FFT和VMD的電能質量信號去噪方法。首先，通過STEKF的FF初步判定擾動信號的類型，并對信號分段，然后對分段后的各類電能質量擾動信號采取不同的去噪方法。這種算法能夠根據擾動信號的特點有針對性地濾除噪聲，從而提升去噪效果。仿真結果驗證了算法的有效性。

1 算法理論

1.1 強跟蹤擴展卡爾曼濾波

對于某線性系統，其狀態方程和觀測方程分別為

對于非線性系統，可以將狀態方程近似線性化，即對方程中的非線性函數()進行泰勒展開，保留一次項，忽略二階及以上的展開項，得到狀態轉移矩陣為

由此可得到EKF。

KF的遞推公式包含下列5項公式。

狀態預測為

狀態更新為

計算KF的增益為

其中

最后更新協方差為

式中，為階單位矩陣。

式中，漸消因子的計算方法為

電能質量信號表示為

設狀態空間為

在建立了非線性的狀態方程和觀測方程，并設置參數矩陣和后，即可利用式（4）～式（10）計算STEKF，并進行參數估計，再由FF準確指示狀態突變時刻，實現信號的分割，以利于對信號做分段去噪處理。

1.2 聯合字典稀疏分解

為了說明稀疏分解的優越性，本文結合圖1進行說明。如圖1所示，正弦信號在頻域內是緊支撐的，成分單一，如圖1a和圖1b所示；而脈沖信號在頻域內分布廣泛，如圖1c和圖1d所示。在這樣的情況下用其他方法難以將脈沖信號和正弦信號分離開來，而基于聯合字典的稀疏分解可以將不同成分的信號有效分離開來。

圖1 電能質量擾動信號在時域和頻域中的表達特征

一般用于電能質量擾動信號的稀疏分解的過完備字典有單位矩陣+離散傅里葉矩陣、單位矩陣+離散哈特來基矩陣、單位矩陣+DCT+DST矩陣等。由于DCT、DST矩陣構造簡單，物理意義清晰，計算復雜度相對較小，選取單位矩陣和DCT、DST作為過完備字典。考慮到電網中3次和5次諧波占大部分，忽略7次以上諧波，所以字典中DCT、DST取到6次諧波即可。其構造方法為

于是，過完備字典矩陣的組成為

式（15）的求解是一個凸優化過程，常見的凸優化求解包括正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）[12]，以及其他改進的算法，具體步驟可參考有關文獻。在凸優化計算完畢之后，計算信號的噪聲和穩態成分為

1.3 變分模態分解去噪算法

VMD算法與EMD有相似之處，但數學原理不同[25]。它將信號分解為若干個不同頻率成分的本征模態函數（Intrinsic Mode Function, IMF）分量，且要求各分量的帶寬之和最小，本質上它是一個在約束條件下的變分求解問題，其公式為

且滿足約束條件

綜上所述，本文提出一種用于電能質量擾動信號的聯合去噪算法，其具體步驟可分為以下三步：

（1）利用FF的個數來判定信號的擾動類型：若有1個FF大于1，對應的信號為瞬態脈沖；若有2個FF大于1，說明信號有兩次突變，對應的信號為暫升、暫降、中斷；若有2個以上的FF大于1（一般多達數十個）則說明信號有暫態振蕩。

（2）由單位矩陣、DCT、DST組成的聯合字典做稀疏分解，達到初步去噪的目的。把分離出來的noise置零；對main部分做FFT，舍去噪聲部分對應的頻譜，計算其中心頻率成分的幅值和相位，并重構信號，得到先后兩次去噪后的信號。

（3）對于瞬態脈沖信號，將FF大于1對應時刻的值予以保留，不做處理；對于暫態脈沖信號部分，用VMD算法做去噪處理。

為了驗證本文所提出的算法的有效性，采用信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）作為評價指標，對本文算法的去噪能力進行評估。SNR計算方法為

2 仿真驗證

為了驗證本文算法的有效性，利用Matlab生成各種不同的電能質量擾動信號，擾動參數采用隨機生成的方法，并加入10～30dB的高斯白噪聲。設置信號采樣頻率12.8kHz，每個周期256個采樣點，然后進行去噪處理。為了消除隨機誤差，對每一類電能質量擾動進行20次蒙特卡羅仿真，取平均值作為去噪結果。運行環境為Matlab R2017a，操作系統win10，CPU為Intel i5-8400，主頻2.8GHz，內存8GB。

2.1 含有高斯白噪聲的信號

一個含有高斯白噪聲的電壓信號可表示為

首先，使用STEKF對電壓信號做濾波，并計算FF，其結果如圖2所示。

圖2 含高斯白噪聲的電壓信號的漸消因子

由圖2可知，在全時間段內，漸消因子恒為1，說明該時間段沒有發生狀態突變，信號僅含有噪聲；再對含噪聲的電壓信號應用稀疏分解去噪，分離出噪聲和穩態成分，結果如圖3所示。

圖3 電壓信號的稀疏分解結果

由圖3可知，經過稀疏分解后，圖3a中的含噪聲的電壓被分解為噪聲部分和主成分，信號中大部分噪聲被分離出來，僅有少量噪聲仍保留在電壓波形之中。

為了進一步濾除電壓波形中的噪聲成分，采用FFT對信號的幅值和相位進行計算，在計算過程中噪聲會被進一步濾除，從而得到信噪比更高的電壓波形，如圖4所示。

圖4 去噪后的信號與原始信號的誤差

為了消除隨機性，對信號做20次去噪運算，并計算每一次去噪后的SNR，其結果見表1。

表1 20次去噪后的信噪比

Tab.1 SNR after 20 times of denoising

取表1中20次去噪的平均值作為去噪的結果，得到平均值為47.56dB，標準差為3.24dB。由平均值可知，經過稀疏分解和FFT兩次去噪后，SNR由30dB大幅度提高到47.56dB。

2.2 含瞬態脈沖信號的去噪

假設信號在某一時刻發生瞬態脈沖，含瞬態脈沖的信號表示為

式中，為在第個采樣點處發生瞬態脈沖，此處設置為1 000；為采樣周期。

對含有瞬態脈沖的信號去噪處理方法與前面類似。但是注意到在第1 000個采樣點時刻，STEKF的FF的值遠大于1，說明狀態在該采樣點對應的時刻發生了突變，即FF準確地指示了突變發生的時刻，如圖5所示。

圖5 含瞬態脈沖信號的漸消因子

對含有30dB噪聲的瞬態脈沖信號做稀疏分解，得到含有少部分噪聲的穩態成分和含有大部分噪聲的暫態成分，其結果如圖6所示。

圖6 瞬態脈沖信號稀疏分解結果

從圖6中可以發現，經過稀疏分解以后，脈沖和噪聲被分離出來。由于漸消因子準確地指示脈沖發生時刻，保留該點的信號不變，其他的部分被視為噪聲去除。對含有少量噪聲信號做FFT，仿照2.1節做相同處理；最后將瞬態脈沖和穩態電壓波形疊加，即可得到去噪后的瞬態脈沖電壓信號，如圖7所示。

圖7 去噪后的瞬態脈沖信號與原始信號的誤差

仍然執行20次計算并取平均值，其結果為47.84dB。限于篇幅，本小節及以后若干小節的詳細數據不再以列表形式給出。

2.3 含諧波信號的去噪

考慮包含基波、3次諧波、5次諧波成分的電壓信號，信號加入30dB高斯白噪聲。其表達式為

本信號的處理與2.1小節的過程總體上相同。基于相同的原因，信號無突變，STEKF中的FF的值恒為1，對應的曲線與圖2相同，此處不重復給出。

第二步，使用稀疏分解將噪聲和基波、3次諧波、5次諧波分離開來，如圖8所示。

圖8 諧波信號的稀疏分解結果

在分解之后將噪聲置零，再使用FFT計算幅值和相位，然后據此重構信號，實現去噪。去噪后的諧波信號與原始信號的誤差如圖9所示。

圖9 去噪后的諧波信號與原始諧波信號的誤差

2.4 暫降、暫升信號的去噪

一個電壓暫降信號的持續時間一般從一個周期到數十個周期不等。設暫降信號的起止時刻分別為0.2s和0.4s，暫降的幅度設置為0.5，其公式為

依據STEKF的原理，FF應在t=0.2s和t=0.4s處大于1，其他時刻等于1，如圖10所示。

由圖10可知，在0.2s和0.4s時刻FF大于1，表明暫降發生在0.2s，在0.4s電壓恢復。因此，可將電壓信號分為三段：初始段0～0.2s；暫降發生段0.2s～0.4s；電壓恢復段0.4s～0.6s。然后分別對每一段按2.1小節的方法做去噪處理，最后再將各段信號拼接為完整的信號，即得到去噪后的信號。去噪后信號與原始信號的誤差如圖11所示。

圖11 去噪后的暫降信號與原始信號的誤差

依據本文提出的去噪算法，電壓暫升信號去噪步驟和電壓暫降信號去噪的步驟相同，限于篇幅，此處不再贅述。

2.5 暫態振蕩信號的去噪

暫態振蕩信號表達式為

對暫態振蕩信號的去噪困難之處在于振蕩部分的去噪處理。本文用稀疏分解將暫態振蕩和噪聲一并分離出來，對穩態部分的處理與2.1節的處理方法相同；對暫態振蕩的處理如下：由FF確定暫態振蕩的起止時刻，對起止時刻中間的部分運用VMD去噪算法處理，其余置零。

首先，信號由STEKF處理。其中FF＞1的次數會達到數十次，甚至更多，如圖12所示。

由圖12可知，FF＞1的次數多達數十次，對應區間為第513個采樣點到第1 024個采樣點之間，故該段區間是暫態振蕩區間。首先對該區間的振蕩部分用VMD去噪，區間以外的噪聲置零；最后和穩態部分組合，即實現了對信號去噪。去噪后的信號與原始信號的誤差如圖13所示。

圖12 暫態振蕩信號的漸消因子

圖13 去噪后的暫態振蕩信號與原始信號的誤差

從圖13可見，去噪后的信號與原始信號誤差在平穩區間很小，而在振蕩區間誤差較大。這說明信號在振蕩部分的去噪效果較差，對穩態部分的去噪效果較好。

3 去噪算法的對比

為了驗證本文算法的有效性，對2.1～2.5小節中的各類電能質量擾動信號依次添加10～30dB的高斯白噪聲，并使用本文算法去噪，然后與改進小波閾值算法[26]的效果進行比較。其結果見表2。

表2 不同的去噪算法效果對比

Tab.2 Camparison of results between defferent denoising algorithms

（續）

由表2可知，對于暫升、暫降、瞬態脈沖、諧波四種常見的電能質量擾動信號，本文的去噪效果優于對比算法，且改進幅度較大。以最常見的電壓暫降信號為例，信噪比為30dB時，去噪后的信噪比平均值達到47.83dB。對于暫態振蕩信號，當信噪比為10dB時，效果弱于改進小波閾值去噪算法；但是當信噪比為15～30dB時，與改進小波閾值效果幾乎等同或優于該方法。此外，對于復合擾動本文也具有良好的效果：以暫降+諧波為例，FF仍能夠精確指示暫降的起止時刻，然后用2.3節中的方法對信號分段去噪，最后將其連接成完整的信號，對于這樣的復合擾動也具有良好的效果，限于篇幅此處不再贅述。綜上所述，本文算法對電能質量單一擾動和復合擾動都具有良好的去噪效果，總體上是一種高效的電能質量擾動去噪方法。

4 結論

本文采用基于STEKF、稀疏分解、FFT和VMD的聯合去噪算法，實現了對電能質量擾動信號去噪。不同于傳統的小波去噪算法，本文對不同類型的電能質量擾動信號采取了不同的去噪方法。去噪過程分為4個步驟：首先，根據FF大于1的次數判定擾動類型；然后，用稀疏分解分離穩態分量和暫態分量；之后，再用FFT對穩態分量做二次去噪；最后，對暫態分量的噪聲部分置零，脈沖和暫態振蕩分別采用不同的方法去噪。仿真計算結果證明，本文算法能適用于多種電能質量擾動信號，且與文獻[26]中的改進小波閾值去噪算法相比，在不同的信噪比條件下，去噪效果均有了較大的提升，是一種全新且高效的去噪算法，為電能質量的準確分析和治理提供了有力支撐。

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A Combined De-Noising Method for Power Quality Disturbances Events

Xiao Xiangui1Li Kaicheng1Cai Delong2Wang Menghao1Wang Wei1

（1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China 2. State Key Laboratory of Power Grid Environmental Protection Wuhan Branch of China Electric Power Research Institute Co. Ltd Wuhan 430074 China）

The traditional wavelet threshold de-noising algorithm has some disadvantages, such as easy to discard the real signal and poor de-noising effect. This paper presented a new joint de-noising algorithm for power quality disturbance events. Firstly, the disturbance type of signal is preliminarily determined by the number of times that the fading factor of strong tracking Kalman filter is greater than 1, and then different de-noising methods are adopted for different disturbance types. For sinusoidal signal and harmonic signal only containing noise, sparse decomposition and fast Fourier transform (FFT) are used to de-noising twice; fading factor is used to accurately indicate the beginning and ending time of disturbance for sag and rise signal, and sparse decomposition and FFT de-noising are used for each segment of signal; different processing methods are used for signal containing transient pulse and transient oscillation. Firstly, the steady-state component and transient component are obtained by sparse decomposition. The de-noising method of steady-state component is the same as that of sinusoidal signal. The impulse signal and oscillation signal of transient component are processed by retaining the actual value and variational mode decomposition (VMD) respectively. A large number of simulation results show that under different SNR conditions, the proposed algorithm can effectively suppress the noise of various disturbance signals, significantly improve the signal-to-noise ratio, and the effect is better than the wavelet threshold de-noising algorithm.

Power quality disturbance events, strong tracking Kalman filter, sparse decomposition, wavelet analysis, de-noising method

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201389

TM 71

國家自然科學基金資助項目（52077089）。

2020-10-13

2020-12-28

肖賢貴 男，1988年生，博士研究生，研究方向為電能質量擾動分析及信號處理、機器學習及優化方法在電能質量分析中的應用。E-mail：xiaoxiangui@hust.edu.cn

李開成 男，1962年生，教授，博士生導師，研究方向為電磁測量、電子式互感器及電能質量分析等。E-mail：likaicheng@hust.edu.cn（通信作者）

（編輯 郭麗軍）