基于NSGA-II的過載磁場發生器優化設計

李湘平 魯軍勇 張 曉 郭 赟 武文軒

基于NSGA-II的過載磁場發生器優化設計

李湘平 魯軍勇 張 曉 郭 赟 武文軒

（海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室 武漢 430033）

高過載和強磁場已成為電磁發射超高速彈丸的典型特點，為了突破彈載器件的抗高過載和抗強磁場性能，迫切需要對其發射環境模擬技術進行研究。該文采用電磁方式模擬高過載和強磁場環境，開展一體化高過載強磁場測試平臺的仿真研究，建立該平臺的過載和磁場解析模型，并進行模型驗證和平臺輸出能力的仿真。結果表明：采用多級電磁線圈方式模擬高過載和強磁場環境方案是可行的，平臺能夠輸出峰值過載大于3.3×104、大于2×104持續時間超過1.6ms的過載環境，以及峰值磁感應強度大于7.0T、峰值磁場變化率大于4 262T/s、大于5T持續時間且超過10ms的磁場環境。研究成果有效彌補了現有模擬平臺不能滿足電磁發射環境過載和磁場要求的缺陷。

高過載 強磁場 模擬平臺 電磁發射 超高速彈丸

0 引言

隨著電磁軌道發射一體化彈丸研究的深入，國內外在彈丸本體設計如一體化設計、氣動外形設計、結構強度設計等方面逐步得到了突破和驗證[1]。然而彈載器件的選型設計、布局設計等尚未固化，究其原因在于發射過程中彈載器件經歷了長時高過載和脈沖強磁場環境，引起制導控制系統失靈或早炸現象，現有的彈載器件不能滿足該使用環境要求[2-4]。因此，為了掌握器件在高過載和強磁場環境下的工作機理，突破彈載器件的抗高過載和抗強磁場技術，迫切需要開展電磁軌道發射彈丸過載和磁場特性及二者集成模擬方法研究。

目前高過載模擬方式有馬歇特錘擊、霍普金森桿、空氣炮和火炮發射等[5]，前兩者主要是利用沖量定理在短時間內獲得較大過載，試驗時間較短和成本較低，但從原理上難以模擬電磁發射彈丸的長時高過載環境；空氣炮和火炮發射的峰值過載時間相對較長，但需要通過回收或遙測方式對器件進行性能檢測，時間、成本均相對較高，且要達到電磁發射超高速彈丸超過3×104的峰值過載需求存在一定的風險[6]。

脈沖強磁場技術的主要難點表現為隨著所產生的磁場強度的逐步提高，對脈沖磁體（空心螺線管）的結構強度、脈沖電源的功率和儲能密度等都提出了更高的要求。通過最近20年的發展，國內外最高磁場強度已經由70T左右發展到目前的100T，磁感應強度波形也由以前單一的短脈沖發展到現在的長脈沖、平頂脈沖、長短合成脈沖等多種波形。但從目前公開的脈沖強磁場研究結果來看，用于生成脈沖強磁場的空心螺線管的孔徑尺寸大部分在10～30mm之間[7]，不能滿足電磁發射彈丸強磁場性能考核的尺寸要求。

綜上所述，目前尚無直接滿足電磁發射彈丸高過載和強磁場環境的模擬平臺。為了滿足這一要求，本文提出了一種利用同軸線圈同時產生高過載和強磁場的方案，在建立過載磁場發生器加速度和磁場解析計算模型的基礎上，基于遺傳算法建立了過載磁場發生器的優化設計模型，實現了其優化設計。

1 過載磁場發生器方案

1.1 結構組成

一體化過載磁場發生器主要由脈沖功率電源、饋電及匯流裝置、線圈電感器、大功率晶閘管及金屬工裝組成，如圖1所示。其中脈沖功率電源用于獲得電感器需要的輸入電流，包含脈沖電源和控制系統，匯流與饋電裝置將脈沖成形網絡的輸出電流匯集到電感器上，控制系統通過控制脈沖電源大功率開關組件，實現過載和磁場特性的一次控制；電感器作為磁場輸出源；晶閘管用于控制線圈的切入，實現過載特性的二次控制；彈載器件工裝作為電磁力的承載體，帶動彈載器件往前加速，模擬高過載環境，且工裝內部同時存在線圈電流和工裝內部渦流產生的感應磁場。

圖1 一體化過載磁場發生器總體組成結構

1.2 拓撲結構

線圈電感器的饋電方式有兩種：一種是線圈單獨饋電方式；另一種是并聯時序放電饋電方式。第一種具有結構簡單的優點但磁場波形不易控制，因而本文選擇第二種方式，圖2所示為采用第二種饋電方式的一體化過載磁場發生器的等效電路模型。其中，為儲能電容器（電容值為），U為電容器電壓（初始值為0()），aL和aL分別為第組電源中，電容器內阻和內感，dl為回路電感，dl為回路電阻，ci和ci為分別為驅動線圈等效電阻和電感，VD為續流二極管。采用電流絲法[8-9]求解工裝上的感應電流，得到工裝分片回路。圖中，pj和pj分別為第片電流絲分片的等效電阻和電感。驅動線圈與驅動線圈之間的互感為ccik，驅動線圈與工裝分片之間的互感為cpij，工裝分片與工裝分片之間的互感ppjq（,=1, 2 ,×××,;,=1, 2,×××,）。

圖2 一體化過載磁場發生器電流絲等效電路模型

2 優化設計模型

從過載磁場發生器的組成結構看，彈載器件搭載工裝、線圈布局設計及脈沖功率電源的配置均會影響工裝內部的過載和磁場特性。為了降低成本，提高系統效率，有必要對整個系統進行優化設計，即在滿足電磁軌道發射彈丸彈上過載和磁場要求的前提下，對工裝、線圈和電源設計變量進行優化。

傳統的有限元方法能夠對工裝內部過載和磁場進行仿真，仿真精度較高，但其運算量大、運算時間較長，且無法做迭代優化，因此需要建立工裝內部的過載和磁場解析計算模型。在此基礎上結合優化算法進行變量的優化設計，此處采用帶有精英策略的第二代遺傳算法（Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-II）[10-11]。

2.1 過載計算模型

為了得到金屬工裝在線圈內部的受力運動情況，需要建立過載平臺的放電模型，獲得放電過程中線圈內部的傳導電流及金屬工裝內部形成的渦流，在此基礎上得到工裝的受力方程和運動方程。

2.1.1 放電電路模型

第（=1,2,×××,-1）個晶閘管閉合前、二極管VD導通前（d≥0），線圈回路方程為

第（=1,2,×××,-1）個晶閘管閉合前，第片工裝分片回路方程為

將式（1）～式（3）寫成矩陣形式為

式中，為工裝運動速度；、、、、分別為電壓、電流向量以及電阻、電感和互感計算矩陣，其中第（=1, 2,×××,-1）個晶閘管閉合前、二極管VD導通前，di=a+d，di=a+d；第（=1,2,×××,-1）個晶閘管閉合前、二極管VD導通后，di=d，di=d。

2.1.2 工裝受力及運動方程

采用電感法計算工裝所受電磁力，計算思路為：由于力是工裝運動方向上的能量梯度，因此可以通過求解能量在軸向的梯度進行計算。

工裝沿軸向（方向）運動過程中，自感不隨位置變化，只有工裝與驅動線圈之間的互感變化（即互感梯度）。若不考慮其他能量損耗，則工裝軸向電磁推力為

由于工裝感應總電流與線圈電流存在關系

因此工裝受力可表示為

應用電流絲法，將工裝沿軸向剖分為片，則工裝所受電磁力為每一片工裝分片受力之和，即

進一步可得到工裝的加速度()、速度()及位移()計算公式，不再贅述。

2.2 磁場計算模型

根據畢奧-薩伐爾定律進行推導，由于磁場發生器和彈載器件搭載平臺均為軸對稱結構，因此可采用軸對稱模型進行推導，如圖3所示。首先推導得到磁場發生器本體在彈載器件搭載平臺內部空間點的磁感應強度，再根據彈載器件搭載平臺上的感應電流計算其在同一點的磁感應強度，對兩者磁感應強度進行矢量求和即可得到該點處的磁場解析值。

圖3 磁場解析計算原理

2.2.1 驅動線圈感應磁場計算

實際脈沖功率電源輸出電流頻率在1 000Hz左右，屬于低頻磁場，由趨膚深度計算公式為

由式（9）可知，若線圈材料為銅，則線圈上的電流趨膚深度約為4mm，而空心線圈厚度一般在mm級，并且隨著時間的推移，電流頻率迅速衰減，趨膚深度隨之增加，因此下述推導均假定電流在導體內均勻分布。

式中，和分別為外部線圈的寬度和高度；和分別為線圈內部空心區域的寬度和高度；Δ和Δ分別為線圈匝間軸向和徑向間隙；Δ和Δ分別為線圈外邊緣與內邊緣的軸向和徑向間隙。

因此，驅動線圈在工裝中心處的合成磁感應強度為

2.2.2 工裝分片電流感應磁場計算

同理可計算得到工裝分片電流的磁感應強度計算公式。假設工裝內徑為，長度為，厚度為，分片數為，則工裝在其中心處的合成磁感應強度為

綜上所述，工裝中心處的磁感應強度為

2.3 優化設計模型

為了避免計算指標時量值不匹配，將上述三個指標進行歸一化處理，定義F1=p/20，F2=|m|/100，F3=σ/109，則式（15）轉換為

對于多變量系統優化問題，遺傳算法發揮了重要作用，通過不斷迭代逼近最優解，可以實現高度復雜的非線性最優值問題。對于多目標優化問題，通常存在一個解集，這些解集之間就全體目標函數而言無法比較優劣，非劣分級排序遺傳算法（Non-Dominated Sorting in Genetic Algorithms, NSGA）通過在選擇算子之前根據個體之間的支配關系進行分層，解決了多目標之間的優化策略權衡問題。此外，為了提高算法的收斂速度，NSGA-Ⅱ作為過載磁場發生器優化模型的內核，其優化流程如圖4所示。

3 仿真與試驗驗證

3.1 模型驗證

假設驅動線圈參數：=8，=4，=16mm，=12mm，Δ=5mm，Δ=1mm，0=91mm，工裝參數為=100mm，=10，=70mm。采用5個脈沖電源模塊對驅動線圈放電，并將工裝堵駐，計算得到線圈驅動電流和工裝內部中心點的磁感應強度，并給出與有限元仿真的結果對比，如圖5所示。

圖5 模型驗證結果

解析法和有限元法對比結果見表1。由表1可見，解析法與有限元結果存在誤差，但電流、磁場和過載計算誤差均在6%以內，而計算耗時僅10s，只有有限元法的1.2%。

表1 解析法與有限元對比結果

Tab.1 The contrast of analytical method and FEM

進一步采用實驗室單級線圈炮（見圖6a）驗證上述模型的正確性，仿真得到的電樞推力和實測推力對比結果如圖6b所示，可見，計算得到的電磁力峰值為16.5kN，實測峰值為15.8kN，偏差4.4%，表明本文得到的計算模型精度較高。

圖6 計算模型試驗驗證

3.2 設計變量影響分析

為了得到最優的工裝設計、線圈設計以及脈沖電源配置，首先分析不同設計變量對工裝內部過載和磁場特性的影響，結果如下。

3.2.1 工裝設計變量

影響工裝內部過載和磁場的變量包括工裝的長度、厚度、內徑以及工裝的初始放置位置0，得到不同的變量對工裝內部過載和磁場特性影響曲線如圖7所示。

圖7 工裝設計變量對過載和磁場的影響

由圖7a可知，隨著工裝長度的增加工裝受力增加，但其內部形成的渦流產生的磁場也越強，導致工裝內部磁場減弱；由圖7b可知，隨著工裝厚度的增加，工裝質量增加，工裝內部渦流離磁場測試區域等效距離也減小，導致過載和磁場均減小；由圖7c可知，工裝內徑的增加，增加了工裝的自感和互感，其內部感應電流也增加，從而導致過載增加，而磁場減弱；由圖7d可知，存在一個較優的位置使得過載和磁場達到最優。

3.2.2 線圈設計變量

圖8a和圖8b給出了線圈內徑和線圈匝間間隙對工裝過載和磁場的影響。由圖8可見隨著線圈內徑的增加，工裝回路面積增加，線圈與工裝之間的互感增加，因此工裝受力增加，導致加速度增加。同樣使得工裝上的感應電流增加，且由于線圈內徑增加，線圈電流距離工裝內部中心點的距離增加，即線圈電流在工裝內部的磁感應強度減小，而工裝表面渦流在其內部空心區域的磁場增強，導致磁感應強度減弱。而隨著線圈匝間間隙的增加，線圈內部磁場均勻度更好，并且其與工裝之間的互感梯度隨位置的變化d/d更小，由式（8）可知，工裝受力減小，導致加速度減小。此外，線圈匝間間隙的增加將導致線圈自感減小，在相同脈沖功率電源放電電壓加載下，線圈內部電流增加，導致工裝內部區域磁感應強度增加。

圖8 線圈配置變量對過載和磁場的影響

圖8c和圖8d給出了線圈排數和層數對工裝過載和磁場的影響，可見線圈匝數越大，線圈自感越大，工裝內部磁場越強。但并非匝數越大過載越大，這是由于線圈受力不僅僅與互感有關，還取決于互感梯度，因此存在一個最優的線圈布局使得工裝過載最大。

3.2.3 電源配置變量

在工裝和線圈結構一定的前提下，通過調節脈沖功率電源的分組模塊數量及其放電時序，可以實現對工裝內部過載和磁場的調節，此處電源分組數為2，每組模塊數量分別用1和2表示。分析得到電源分組及其時序對過載和磁場的影響如圖9所示。圖9表明：在總模塊數量一定的前提下，第一組電源模塊數量越多，工裝所受過載及其內部磁場越強；隨著第二組模塊觸發時間d的增加，工裝過載和內部磁場逐漸減小。

圖9 電源配置變量對過載和磁場的影響

3.3 優化設計

最終選取基于NSGA-II遺傳算法得到的可行解集中模塊數量最少的結果：=120mm，=77.3mm，0=374.6mm，=96.9mm，=20mm，=12mm，Δ=2.5mm，Δ=2.5mm，Δ=10mm，Δ=1mm，=18，=4，=653.7mm，第一組電源模塊數量1=4，第二組電源模塊數量2=15，第二組模塊觸發時間d=2.2ms，=9mm，對應的工裝加速度特性及其內部磁場特性如圖11所示，其中峰值過載大于3.3×104、大于2×104持續時間超過1.6ms的過載環境，以及峰值磁感應強度大于7.0T、峰值磁場變化率大于4 262T/s、磁感應強度大于5T持續時間超過10ms的磁場環境，回收速度接近0。

圖11 優化結構的磁場和過載特性

進一步得到兩個線圈上的電流以及各組模塊的電流如圖12所示，第一個線圈峰值電流達到60kA，第二個線圈峰值電流達到55kA。線圈處于大電流、高應力工作條件，結構強度與溫升將導致其使用壽命有限[13]，因此對其結構強度以及溫度場進行計算校核。

圖12 線圈及電源模塊電流

采用經驗公式（見式（17））初步估算線圈應力和溫升[12]。

單個脈沖電源模塊的最大電流為11.7kA，滿足現有脈沖電源的安全通流需求[14]。

4 結論

上述分析表明，采用線圈通電方式可同時模擬高過載和強磁場環境。本文采用電流絲法和畢奧-沙伐定律分別建立一體化過載和磁場模擬平臺的過載和磁場解析模型，并采用傳統有限元方法和試驗驗證了模型的正確性，為平臺的優化設計提供了模型基礎。采用所建立的解析模型對模塊分組數和時序進行優化，得到了在滿足過載和磁場需求的前提下，回收速度最小的設計方案，并得到了平臺輸出的過載特性和磁場特性。

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Optimization of Generator of High Overload and Strong Magnetic Field Based on NSGA-II

Li Xiangping Lu Junyong Zhang Xiao Guo Yun Wu Wenxuan

（National Key Laboratary of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

High overload and strong magnetic field has become a typical characteristic of electromagnetic (EM) launch hypervelocity projectile, in order to break through the ability of resistance to high overload and strong magnetic of onboard devices, it is an urgent to research on simulation technology of the launch environment. In this paper, the high overload and strong magnetic field environment was simulated by the way of EM, and the simulation of an integrated test platform for high overload and strong magnetic field was also carry out. The analytical model of overload and magnetic field of this platform was established and the model correctness and platform output ability were validated by simulation. Simulation results show that it is feasible to generate high overload and strong magnetic field by the way of multistage EM coil. The platform can output overload whose peak is greater than 33 000and whose duration time that value is greater than 20 000can last more than 1.6ms. The platform can output magnetic field whose magnetic flux density (MFD) is greater than 7.0T and whose gradient of MFD is greater than 4 262T/s, and whose duration time that value is greater than 5T can last more than 10ms. The research results effectively make up for the defects that current simulation platform cannot meet the demands of overload and magnetic field of EM launch environment.

High overload, strong magnetic field, simulation platform, electromagnetic launch, hypervelocity projectile

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90464

TM33

國家自然科學基金資助項目（52107065，51925704，51907203，51877214）。

2020-07-10

2020-09-29

李湘平 男，1990年生，博士，助理研究員，研究方向為電磁發射技術。E-mail：511422906@qq.com

魯軍勇 男，1978年生，教授，博士生導師，直線電機、電磁發射技術和脈沖功率電源等。E-mail：Jylu2019@163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）