“巧用能流圖，構建能量觀”的教學實踐初探

福建 康賢明

1 高中物理能量觀念的內涵

物理觀念包括物質觀念、運動觀念、相互作用觀念和能量觀念四個維度。高中物理能量觀念是指學生通過學習高中物理中與能量相關的基礎知識，從而提煉出對能量形式、能量轉化或轉移、能量守恒和能量耗散等觀念的認知，并能在不同的物理情境中有意識地應用能量視角解決問題。這是物理能量觀的內涵。

高中物理能量觀，可以分為能量形式觀、能量轉化觀、能量守恒觀和能量耗散觀四個維度。能量的形式觀要求學生知道能量有不同的形式，高中階段涉及的能量形式有機械能(包括動能和重力勢能)、內能、電勢能、電磁能、核能和化學能等。能量的轉化觀要求學生知道能量可以在不同形式之間相互轉化以及在不同物體之間相互轉移。能量守恒觀是指能量在轉化和轉移的過程中總量保持不變。能量的耗散觀要求學生知道能量的品質有高低之分，在一個真實的物理情境中，能量在轉化和轉移的過程中，能量的品質可能會降低。

2 引入“能量載體”概念

上海理工大學吳國玢教授認為，能量是一種物質性的物理量，“能量形式”的概念容易引起誤解，應當采用“能量載體”來代替“能量形式”。筆者認為，完全摒棄“能量形式”的觀念，與國內高中物理的課程體系不符，但可以將“能量載體”和“能量形式”結合起來，讓抽象的“能量形式”有具體的“攜帶者”。例如，運動的物體具有動能，這個物體是動能的載體，可以理解為物體運動時攜帶著動能。彈簧壓縮時，彈簧儲存彈性勢能，彈簧是彈性勢能的載體。物體在重力場中具有重力勢能，重力場是重力勢能的載體。電荷在電場中具有電勢能，電場是電勢能的載體。物體間摩擦產生的內能本質上是因為物體內的分子的熱運動加劇，分子是內能的載體。需要說明的是像輕繩、輕彈簧和輕滑輪這樣的理想化模型，因為不計質量，不能攜帶動能，不能作為動能的載體。

3 帶有能量載體的能流圖

圖示是利用圖形幫助人們分析和研究問題的一種思維方法。描述運動，可以畫運動過程的示意圖；描述相互作用，可以畫受力示意圖；描述能量，能不能畫能量的示意圖呢？一些文獻中提到的“能流圖”、“能量流動圖”、“能量流向圖”等畫能量示意圖的方法，雖名稱不大相同，畫圖的形式也略有差異，但本質上都是利用流程圖的思想，用“圈”或“框”表示能量，在“圈”中標示出不同形式的能量，用“箭頭”表示功，以此來表示功與能量轉化或轉移的關系。筆者引入“能量載體”，將“能流圖”改造升級，引導學生利用能流圖解決問題，讓學生在畫能流圖的過程中逐步構建能量觀念。下面，結合具體的案例，談談如何利用能流圖幫助學生建構能量觀念。

【例1】一個小球在真空中做自由落體運動，另一個同樣的小球在黏性較大的液體中由靜止開始下落。它們都由高度為h1的地方下落到高度為h2的地方。在這兩種情況下，重力做的功相等嗎？重力勢能的變化相等嗎？動能的變化相等嗎？重力勢能各轉化成什么形式的能？

圖1

這是新人教版必修二教材中的一個例題。傳統教學中，老師往往這樣解答：先直接告訴學生“重力做功量度重力勢能的減少量”，兩球下落過程中，重力做功相等，所以重力勢能的變化量也相等；再告訴學生“合外力做功量度動能的變化量”，真空中小球只受重力，而液體中的小球受重力和阻力，所以兩個小球所受合外力做功不相等，因此動能變化量也不相等；真空中，小球的重力勢能轉化為小球的動能，而液體中，小球的重力勢能轉化為小球的動能和內能。這樣的解答，有幾個弊端。一是忽視了能量的載體，學生容易認為，小球的重力勢能是小球攜帶的，忽視了重力場的存在。二是學生不能理解為什么重力做功只量度重力勢能的減少量，而合外力做功量度動能的變化量。三是學生沒有系統的觀點，小球在真空自由下落，小球的重力勢能轉化為小球的動能，為什么都是小球的能量，能量形式會變化呢？小球在液體中下落，重力勢能轉化為內能，這個內能是誰的呢，到哪去了呢？畫出帶有能量載體的能流圖，可以有效消除上述弊端。

首先，引入能量的載體。小球在真空中自由下落這個物理事件中，除了小球這種物質外，還有引力場。小球具有的重力勢能是小球和引力場共有的，教材中習慣把重力勢能歸為小球，筆者認為這樣不合理，重力場是重力勢能的攜帶者，因為沒有重力場，就沒有小球的重力勢能。小球在真空中自由下落，本質上講是“小球在引力場中自由下落”，因此這個事件中，能量的攜帶者有小球和引力場，小球攜帶動能，引力場攜帶重力勢能。小球下落的過程中，引力場對小球的重力做正功，使能量從引力場轉移給小球，同時能量的形式從重力勢能轉化為動能。結合以上分析，可以畫出能流圖如圖2所示。從圖2容易看出，重力做多少功，重力場的重力勢能就減少多少，小球的動能就增加多少。若以小球和重力場為系統，系統的動能和勢能總和不變，系統的機械能守恒。

圖2

“小球在液體中下落”這個事件中，能量的攜帶者有小球、引力場和液體。小球攜帶動能，引力場攜帶重力勢能，液體分子可攜帶內能。以小球為研究對象，小球受引力場的重力，在下落過程中，重力做正功，使重力勢能轉化為動能，而液體對小球阻力做負功，使動能轉化為內能。畫出能流圖如圖3所示。圖中的功是小球受的力做的功，因此，功的正負也是對于小球而言的，正功表示能量流入，使小球的動能增加，負功表示能量流出，使小球的動能減少。這也解釋了，為什么重力做正功，重力勢能是減少的，因為對小球來說能量是流入，對重力場來說，能量就是流出的。重力做功只能量度重力勢能的減少量，不能量度小球動能的變化量，因為使小球動能變化的還有阻力做功。以小球為研究對象，流入的有重力做功，流出的有阻力做功，因此重力和阻力做功的代數和等于小球動能的變化量。若以重力場和小球系統為研究對象，系統機械能不守恒，因為有阻力做功，使能量流出，因此，阻力做功量度系統機械能的減少量。若以重力場、小球和液體系統為研究對象，系統與外界沒有能量轉化，系統的能量守恒。

圖3

從例1可以看出，能流圖有兩個要素，一是能量的攜帶者和能量的形式，在方框中除了標注能量攜帶者和能量形式，還可以定量表示出某個過程中能量從一個狀態值變化到另一個狀態值；二是功，通過做功，能量從一個攜帶者轉移到另一個攜帶者，同時能量從一種形式轉化為另一種形式，而箭頭的方向，表示能量流入或者流出。下面再通過一個例題展示能流圖的定量應用。

【例2】一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和B。用手托住B球，當輕繩剛好被拉緊時，B球離地面的高度是h，A球靜止于地面，如圖4所示。已知A球和B球的質量分別為m和3m，定滑輪的質量及輪與軸間的摩擦均不計，空氣阻力不計，重力加速度為g。釋放B球，B球下落A球上升，求B球落地前瞬間速度v的大小。

圖4

首先分析能量攜帶者和能量的形式。因為物質是能量的攜帶者，分析能量的形式時，先找物質。本題中的“物質”有A球、B球、輕繩、輕滑輪和重力場。A球和B球運動時都具有動能，A球和B球是動能的攜帶者。A球和B球在重力場中具有重力勢能，重力勢能是球與場共有的，為表達方便，可認為重力勢能的攜帶者是重力場。輕繩和輕滑輪因為沒有質量，也不會發生形變，輕繩不會攜帶能量。要分析能量攜帶者之間的能量轉移或轉化，要先找物與物之間的相互作用，即選定一個對象，進行受力分析。本題中，分別以A、B兩球為研究對象，進行受力分析。對A球，A球受重力mg和輕繩的拉力F，A球上升的過程中，拉力做正功Fh，重力做負功-mgh，由此畫出能流圖如圖5所示。

圖5

接著分析B球，同理可以畫出能流圖如圖6所示。

圖6

把圖5和圖6組合起來，可以得到圖7。

圖7

若以A球的重力場為對象，重力做負功使能量流入重力場，重力對A球做功-mgh，所以流入的重力勢能為mgh。若以B球的重力場為對象，重力做正功使能量流出重力場，重力對B球做功3mgh，所以流出的重力勢能為3mgh。這就是重力做功量度重力勢能的減少量。

若以輕繩為研究對象，從圖中可以看出，輸入輕繩的能量等于輸出的能量，所以輕繩不能攜帶能量。輕繩只起到傳輸能量的作用，并不攜帶能量。

【例3】如圖8所示，靜置于光滑水平地面的物塊B左端固定一輕彈簧，物塊A以速度v0向右運動壓縮彈簧。已知A、B質量相等。

(1)若物塊B固定，求彈簧壓縮到最短時彈簧的彈性勢能；

(2)若物塊B不固定，求彈簧壓縮到最短時彈簧的彈性勢能。

圖8

圖9

若B不固定，彈簧對B做正功，彈簧的彈性勢能轉化為B的動能，能流圖如圖10所示。因為彈簧是理想化的模型，質量不計，所以理想的彈簧只能攜帶彈性勢能不能攜帶動能。可見，分析彈簧彈性勢能時，必須分析彈簧的兩端彈力的做功情況，而且可以看出，彈簧兩端彈力做功的差值，等于彈簧的彈性勢能的變化量。彈簧不僅起到傳輸能量的作用，同時彈簧還會攜帶彈性勢能。若以A、B和彈簧為系統，系統機械能守恒。本題具體的解法還要結合動量守恒定律。

圖10

【例4】如圖11，木塊靜置于光滑水平面上，子彈以初速度v0沿水平方向射入木塊。已知子彈受到的平均阻力為f，射入深度為d，在此過程中木塊的位移為s。分析該過程中的能量轉化。

圖11

圖12

4 小結

物質是能量的載體，沒有物質就沒有能量。在能流圖中引入能量載體這一概念，不僅使能流圖更加直觀形象，還可以讓學生理解物體與物體之間相互作用時，還可能伴隨著能量的轉化，而能量的轉化不僅是從一種形式轉化為另一種形式，還從一個載體轉移到另一個載體。若以單個能量載體為研究對象，量度能量變化的是與載體關聯的功，比如重力場的重力勢能的變化就只與重力做功關聯，因此重力做功量度重力勢能的減少量。若以多個載體組成的系統為研究對象，若該系統與外界沒有能量交換，則該系統能量守恒。能流圖還可以遷移應用到電勢能、電能、核能、光能等能量形式。總之，借助能流圖，可以使能量的形式、能量的轉化、能量的守恒和能量的耗散等抽象的觀念顯化出來，從而幫助學生逐步構建能量觀念。