以非常規解法培養學生的高階思維能力

江蘇 呂朝陽 呂劍簫

《中國高考評價體系》指出，高考考查的是必備知識、關鍵能力、學科素養和核心價值，其中的關鍵能力包括知識獲取能力、思維認知能力、實驗探究能力和創新能力。創新能力是科學思維的最高等級，是一種高階思維能力。文獻研究發現，一線教師對關鍵能力的前三項內容，即知識獲取能力、思維認知能力和實驗探究能力研究較為深入，但在創新能力培養方面的研究較為薄弱。筆者認為，用非常規的思路或方法來解決實際問題，既可以拓寬思路，增擴學科視野，也可以培養學生發散思維，提高學生的創新能力，從而在實際問題的解決中，有效地培養學生的高階思維能力。

案例1：多力平衡問題

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【常規解法】假設推力跟水平方向的夾角為θ，斜向右上，則飛機受到如圖2所示的四個力的作用。多力平衡問題的常規解法為正交分解，故可以列出如下的兩個方程。

圖2

水平方向：F推cosθ=F阻

豎直方向：F升+F推sinθ=G

圖3

【點評】物體受到多個力的作用而平衡時，常規的解題思路是利用正交分解法，將物體受到的力沿著兩個互相垂直的方向分解，然后在這兩個方向上分別列力的平衡方程，解方程組即可。但利用此解法求解最值問題較為困難，學生需要具有較高的數學能力。在處理此類問題時，可以將“多力平衡問題”轉化為“三力平衡問題”來處理，然后利用熟悉的圖解法，就可以將問題順利解決。

圖4

【變式1】

G

F

案例2：傳送帶問題

【題2】如圖5所示，光滑水平平臺AB與長為L=4.0 m 的粗糙水平傳送帶BD無縫對接。質量為m1=0.3 kg 和m2=1.0 kg的兩個小物塊中間有一被壓縮的輕質彈簧，用細線將它們連接。已知傳送帶始終以v0=1.5 m/s 的速度向左勻速運動，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.15。某一時刻剪斷細繩，小物塊m1向左以v1=10 m/s的速度運動。g=10 m/s2。求小物塊m2在傳送帶上運動的時間內，為了維持傳送帶勻速運動，電動機對傳送帶多提供的電能ΔE。

圖5

【非常規解法】在小物塊與傳送帶有相對運動的過程中，小物塊受到的摩擦力大小為μm2g，方向始終向左，根據牛頓第三定律，小物塊對傳送帶的摩擦力大小也為μm2g，方向始終向右。為維持傳送帶保持向左勻速運動，電動機需對傳送帶做功W=μm2g·v0(t1+t2)，根據功能關系可知，此過程電動機對傳送帶多提供的電能ΔE=μm2g·v0(t1+t2)=6.75 J。

【點評】在小物塊與傳送帶之間發生相對運動的時間內，由于要保持傳送帶勻速運動，求電動機需多提供的電能時，常規解法是用能量轉化與守恒定律，即電動機多提供的電能等于傳送帶與物塊組成系統的內能的增加量和機械能的增加量之和。在求系統內能增加量時，由于需分別求出兩段過程中，它們彼此間的相對位移，故此種解法較為繁瑣。而在非常規解法中，以傳送帶為研究對象，根據功能關系，則可以較為簡便地解出結果。

圖6

【提示】受力分析可知，小工件先加速后勻速，利用牛頓第二定律和運動學公式分別求出加速段的時間t1和位移x1。在t1時間內，傳送帶受到滑動摩擦力的大小f1=μmgcosθ；在t2時間內，傳送帶受到靜摩擦力的大小f2=mgsinθ。根據功能關系，為保持勻速運動，電動機多消耗的電能ΔE=μmgcosθ·v0t1+mgsinθ(L-x1)=140 J。

案例3：電磁感應問題

【題3】如圖7所示，兩平行、光滑、足夠長的金屬導軌MN、PQ水平固定放置，兩導軌間距為L=1.0 m。與導軌接觸良好、質量均為0.3 kg、電阻均為0.5 Ω的兩條金屬棒a、b垂直放置在兩導軌上，金屬棒的長度與兩導軌間距相同。從t=0開始，水平向右的恒力F=5.0 N，作用在金屬桿a上。經過t=3.2 s時間金屬桿a做勻速運動，此過程中金屬棒b在外力作用下一直處于靜止狀態。整個空間存在與導軌平面垂直、大小為B=0.5 T的勻強磁場。求：

(1)金屬棒a勻速運動時的速度v；

(2)金屬棒a從靜止開始到勻速運動發生的位移x。

圖7

【點評】在本題的(2)中，常規的解法是微元法，且包含有積分的思想在內。一般來說，學生對微元法并不十分熟悉，且天然有畏懼心理，掌握起來難度較大。但學生對平均速度和平均加速度的概念和公式較為熟悉，應用的難度也不大，學生容易理解和接受，可以較為順利解決問題。

【變式3】如圖8所示，光滑絕緣水平面上一矩形金屬線圈abcd的質量為m、電阻為R、ad邊長度為L，其右側是有左右平行邊界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B，ab邊長度與有界磁場區域寬度相等，在t=0時刻線圈以初速度v0進入磁場，當線圈剛好全部進入磁場時速度恰為0。求矩形線圈的面積S。

圖8

案例4：晶體結構問題

【題4】如圖9所示為食鹽晶體結構中鈉離子和氯離子的空間分布的示意圖，圖中相鄰離子的中心用線連起來，組成一個個大小相等的立方體。已知食鹽晶體的密度為ρ，食鹽晶體的摩爾質量為M，阿伏伽德羅常數為NA，食鹽晶體中兩個最近的鈉離子中心間的距離為

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圖9

圖10

【點評】本題的常規解法，需要用到物理中晶胞結構的特點來解題，這樣就帶來了思維上的障礙，學生很難想到這樣的解題思路。由于食鹽晶體的內部結構規則性很強，故在非常規解法中，借鑒了求氣體分子平均間距的做法，把每一個離子占據的空間看作是一個個相同的小立方體，利用類比思維，則很容易得出結果。