學生數學式傾聽的意蘊、要素與教學策略

霍蘇健 黃曉學

摘 ? ? ?要?學生數學式傾聽作為重要的學習方式和品質素養，具有豐富的內在意蘊，不僅延伸了傾聽本義，更是一種由數學本質決定的、從數學內部“生長”出來的教學傾聽。學生數學式傾聽既表現出獨特的數學性，又帶有個體性和審美性。同時，作為一種生成過程，學生數學式傾聽的結構要素主要包括接收、思考、內化和評價這四個相對獨立又相互聯系的部分。教師在數學教學中培養和發展學生的數學式傾聽，可以采用有效言說與主被動結合策略、創設情境與問題引領策略、新舊連結與先行組織者策略以及專項訓練與榜樣示范策略。

關 鍵 詞?學生數學式傾聽 ?學習方式 ?數學思考 ?教學策略

引用格式?霍蘇健，黃曉學.學生數學式傾聽的意蘊、要素與教學策略[J].教學與管理，2022（03）：86-90.

一、 學生數學式傾聽的內在意蘊

1.學生數學式傾聽的含義

美國教育家杜威曾說過，耳朵與生動的、開拓進取的思想和情感的聯系比眼睛緊密得多，也豐富得多。視覺是個旁觀者，聽覺則是個參與者[1]。“聽”作為人與人、人與社會、人與自然之間交往互動的方式，已經變得越來越重要。在“聽”的層次水平里，“傾聽”是位于較高層次的一種復雜、主動且富有人文色彩的聽。今天的教育應該走向傾聽，使教育建立在傾聽的基礎之上，以此實現教師與學生、人與世界在融合、互動的過程中創造知識并追求意義[2]。傾聽是課堂的核心活動，構建相互傾聽的潤澤課堂能夠促進學習共同體的形成[3]。教學中的傾聽是教師和學生基于相互尊重、平等的立場，細心聽取彼此的表達、以傾聽的方式表現出來并在此基礎上達成知識、思想、情感等層面的交往和互動[4]。

由于學科屬性的差別，傾聽會在不同的教學中發揮不同的作用。如果說在語文課堂中強調傾聽是為了培養語感、提升審美、拓展情懷，那么數學課堂中的傾聽則在于發現問題、鍛煉思維、豐富精神。對此，不同學者對于“數學式傾聽”的含義存在不同的解讀——“是聽者對說者所闡述的數學知識進行內化反應的過程”[5];“是聽者與說者雙方在已有數學經驗基礎上的心理會話”[6];“是在數學活動中對所聽的信息圍繞一定的數學主題（問題）進行的數學思考”[7]，其目的是為了幫助學生建構數學知識、掌握數學方法、領悟數學思想。像教師聽取學生的回答，從中辨析其表述的數學思想、方法等實質屬性，摒棄非數學化本質特征（如音量、手勢等），并及時作出評價性決斷的過程就是典型的數學式傾聽[8]。

從已有研究中可以發現，數學式傾聽是一種數學的傾聽，其存在于數學的活動之中并由數學的本質所決定。與數學課堂中簡單的傾聽不同，數學式傾聽并非傾聽“嫁接”在數學之上，而是源自于數學本身，即數學式傾聽是從數學內部生長、發育而來的，具有抽象、嚴密等方面的數學特征，因而數學式傾聽是一種站在數學立場、從數學角度出發的“在數學中”的傾聽。同時，數學式傾聽還是一種“對數學”的傾聽，即只傾聽、關注與數學有關的事物。不具有數學化特征的語音、動作等并不是數學式傾聽的對象，而數字、概念等外在信息以及隱藏在話語中的數學問題、方法、思想等內在事物，才是數學式傾聽應該注重的內容。正如史寧中教授所說的用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界一樣[9]，數學式傾聽是在用數學的“耳朵”傾聽世界。

基于上述層層分析，并結合學生學習數學的過程，學生數學式傾聽指的是在數學學習的活動中，對于外界傳遞的知識、信息等資源，學生主動、用心地聽取他人所說，并從中迅速地捕捉數學信息，結合自身的數學經驗圍繞一定的數學問題進行數學思考、內化數學知識、領悟數學思想以及作出數學評價與反思的過程。其中，學生數學式傾聽主要包括六個部分：篩選數學信息，發現數學問題，進行數學思考，內化數學知識，領悟數學思想，自主評價與反思。

2.學生數學式傾聽的性質

學生數學式傾聽具有獨特品質，這不僅由數學的本質所決定，還受學生的個體差異和傾聽的屬性等影響。學生數學式傾聽主要有數學性、個體性和審美性三個性質。

（1）數學性

學生數學式傾聽首先體現出數學性。不同于其他類型的傾聽，學生數學式傾聽是由數學的本質所決定的。數學是一門研究數量關系與空間形式的科學，具有高度抽象、邏輯嚴密、應用廣泛三大特征，其心臟是數學問題，靈魂是數學思想和精神。因此，學生數學式傾聽需要對數學信息進行篩選和分析;需要圍繞數學問題進行推理和思考;需要內化和應用所學的數學知識，感受、領悟數學的思想和精神。從而，圍繞“數學”的數學式傾聽具有濃厚的數學性質，其不僅處處體現著數學的特征，還處處依賴著數學的本質。

（2）個體性

學生數學式傾聽具有個體性。由于學生都是獨立存在的個體，每個學生在進行數學式傾聽的過程中，其外在的行為和內在的心理都是不盡相同的。即便是在同一認知水平上的數學式傾聽，學生也會因其自身的獨特性（如個人傾聽的習慣性、個體學習的傾向性等）而產生不同的數學式傾聽。學生數學式傾聽是一種內部的、隱性的心理活動，學生的已有經驗、學生的所思所想都存在其中并影響數學式傾聽的進行，因而必然帶有濃重的個人色彩。此外，學生數學式傾聽還是學生個人數學素養在數學學習上的體現，也是數學教育追求的、期望學生能夠塑造的、屬于自己的個性化傾聽方式。

（3）審美性

學生數學式傾聽具有審美性，這主要表現在師生關系的互動美、探索數學的理性美以及精神共鳴的情感美三種形式之中。首先，學生數學式傾聽是在師生互動、關系和諧的基礎上進行的，師生關系的融洽能夠為學生數學式傾聽營造出一種潤澤的審美氛圍。其次，由于人是有理性的，探索數學也是需要理性的，所以學生在進行數學式傾聽時不僅能夠發現數學中的理性之美，還可以鍛煉數學學習的理性思維。再次，學生數學式傾聽還存在著第三種“美”，即人與人、人與數學之間精神共鳴的情感之美。

二、學生數學式傾聽的結構要素

分析學生數學式傾聽的構成要素以及要素之間的關系，對我們深入理解和把握這一傾聽方式有著十分重要的意義。對此，學生數學式傾聽的六個部分可整合為接收、思考、內化和評價這四個要素。其中，學生篩選數學信息為“接收”;學生發現數學問題、進行數學思考為“思考”;學生內化數學知識、領悟數學思想為“內化”;學生自主評價與反思為“評價”。

1.接收

一方面，伴隨著學生積極、主動地傾聽課堂，學生的“接收”也在“有準備”地進行。數學式傾聽是在學生數學經驗基礎上的傾聽，因此在傾聽開始之前必然存在一個可能的預測。這個預測可以被看作是學生運用舊知的體現，也可以被認為是學生預習新知的結果。總之，在實際的課堂教學中，學生常常會在他們開始接收之前，甚至在教師開口講課之前就已經進行了包括言說內容、動作神情等在內的預測，并且這種預測會在教學推進的過程中不斷地出現，為接收信息做好準備。在預測的幫助下，接收信息的范圍會由大變小，并逐漸趨近于教學的內容。

另一方面，于學生而言，外界的信息是龐雜多變的，要想進行真正意義上的數學式傾聽，有效、準確地接收數學信息是必要的基礎和前提。信息分為言語信息和非言語信息。言說的內容、語氣等屬于言語信息;而目光交流、手勢體態等則是非言語信息[10]。在這些信息中，學生需要關注的重點是言語內容中具有數學化本質特征的信息（如數字、概念、問題等），而對于其他信息（如語速、神態等）則需要摒棄。所以，這意味著學生在傾聽時需要有意注意、捕捉篩選，保證其聽到的是有效的數學信息，即能夠為后面開展發現數學問題、進行數學思考等一系列行為做好鋪墊的數學信息。否則，如果學生在聽了教師或同學的發言之后只關注到教師念錯字、學生讀錯音以及師生提出無關數學、偏離主題的問題，則都不是數學式傾聽。

因此，在學生數學式傾聽的接收環節中，需要注意的一個是可能的預測，一個是準確的接收。

2.思考

通過接收，學生獲得了有效的數學信息，開始圍繞一定的數學問題進入思考階段。需要指明的是，學生能否聽出情境中蘊含的數學問題，也是檢驗學生是否能夠或善于進行數學式傾聽的標準之一。當學生在教師創設的情境中通過傾聽發現了數學問題時，他就已經開始了數學思考。因此，在實際的課堂中，教師為學生構建情境，目的就是為了引導學生發現問題并提出問題，也就是學生對所接收的數學信息進行邊聽邊思，從中得出數學問題。

另外，數學式傾聽不僅要求學生結合自身的數學經驗界定問題，還需要學生通過思考去嘗試解決問題。例如，當某個數學問題被發現并提出后，教師會講出一些思路或提示，同學會討論說出一些想法或主張。此時，學生不必急于尋找答案和解析，而是靜下心來先聽聽他人的所思所想——聽教師的提問，聽同學的回答，并圍繞所提的數學問題汲取話語中有用的數學信息，同時結合自己的分析和思考做出合理的解答。從數學式傾聽的本質中可以發現，學生數學式傾聽是一個理性必然參與的過程，而理性的表現就是學生能夠進行深刻、嚴密的思考。傾聽之所以可以到達理解的地步，原因是有“思”的作用，“思”使得傾聽者能夠對各種信息進行分辨、剖析、選擇和判斷[11]。所以，思考是學生數學式傾聽的核心，是聯系接收、內化以及評價三個環節的關鍵。有了思考，接收的數學信息才能凝結成問題;有了思考，提出的數學問題才能被恰當解決;有了思考，數學的知識和思想才能被內化和領悟;有了思考，傾聽最終才會有評價與反思。因此，學生數學式傾聽離不開學生對所聽內容進行的推理演算和思考加工。

3.內化

內化是個體將看、聽、想等得到的思維觀點通過內證和實踐，領悟、凝練出具有客觀價值的認知體系的過程。因此，經過數學式傾聽所接收到的數學信息需要聯系數學思考進行內部的價值判斷，即學生辨別、決定這些信息是否進入內化環節并納入已有的認知結構中。需要強調的是，無論這些信息是被拋棄還是被同化或順應，都將由學生依據自身標準作出判斷;如若不顧學生的感受、不由學生自己去確定，而是依靠外界的強行灌輸，那么學生將難以真正地理解與掌握數學知識。所以，當學生在進行數學式傾聽時，只有將篩選過的信息經過思考、內證并進行同化或順應后才能形成有價值的認知體系，實現對數學知識的真正內化。

學生數學式傾聽的內化意味著學生能夠聽懂數學信息背后的數學知識，能夠聽透數學知識背后的數學思想。“聽懂”意味著明白，也就是學生在內化了數學知識后能夠清楚地知道、闡述甚至運用;“聽透”意味著徹悟，即學生從數學的知識、方法中洞悉出數學的思想和精神并充分地體會、領悟，就是對所聽內容的徹悟。學生在數學式傾聽的過程中內化數學知識、領悟數學思想，目的是為了學生自身通過傾聽有所收獲，而這份收獲既能夠幫助學生在數學的學習中解決數學問題，又可以在現實的生活中解決實際問題。所以，學生數學式傾聽的內化是一種讓學生在傾聽中能夠掌握、運用數學知識和數學方法的內化，是一種能夠培養、錘煉學生數學思想和數學精神的內化。例如，學生在傾聽了函數的知識后，可以在學習指數函數時加深對函數的認識和理解;可以遷移、運用在研究函數時所用到的思路與方法;可以鍛煉、形成數學的思想和精神，就是學生在進行數學式傾聽時需要經歷的內化。

4.評價

學生數學式傾聽的評價主要是由“聽辯”與“反思”這兩個部分組成。其中，聽辯是指學生將所聽內容與外部的某些標準或自身的所思所想在大腦中進行對比、辯證以及批判的過程。聽辯外在表現為學生對所聽內容進行分析推理、說明是非，實質上卻是兩種觀念的博弈與揚棄。首先，學生在進行數學式傾聽時要具備求真性和向善性，也就是能夠對所聽內容作出真假判斷與善惡之分;其次，這樣的傾聽評價應該表現出一種批判性的開放，即評價他人的同時也接納、包容著他人。所以，揚長避短、相互成長成為了學生數學式傾聽的聽辯結果;同時，這樣的結果也為學生的自我反思與進步提供了基礎前提。

學生數學式傾聽的評價不僅有著對他人觀點的聽辯，還包含了對自己看法的反思。因此，學生數學式傾聽的評價又可以被看作是一種反思的行為，即通過傾聽他人來傾聽自我。數學式傾聽雖然主要表現為學生傾聽來自教師或同學表達的數學問題、知識方法等，但實質上這種傾聽卻是學生對自身數學能力和水平的檢驗與提升。通過傾聽他人，學生可以檢驗自己問題意識的有無、數學知識的掌握以及思想精神的領悟等，以此來提升自己在數學學習中的方方面面。在傾聽他人與傾聽自我之間，既可以把他人視為自身的鏡子照出自我生命的局限，同時也能夠由己推人，感受他人[12]。可見，學生數學式傾聽是一個把外在傾聽與自我傾聽聯系起來的傾聽，是學生自主評價他人與積極反思自我相結合的傾聽，所以，學生數學式傾聽的評價是一個有“論”有“省”的評價，既包含著肯定又存在著否定，既帶有批判也具備反思。

以上四個要素都是學生在進行數學式傾聽時不可缺少的一部分，它們相對獨立又相互聯系，共同構成了學生數學式傾聽。一方面，從數學式傾聽的內在過程來看，接收、思考、內化和評價經歷了從頭到尾、完整全面的階段過渡。因此，學生數學式傾聽的四個要素彼此連結、缺一不可。另一方面，從數學式傾聽的要素水平來看，接收、思考、內化和評價還經歷了由低到高、循序漸進的階段發展。所以，學生數學式傾聽的各個要素又單獨存在，且每個要素都可以構成學生數學式傾聽下的“子傾聽”。例如，“接收”這一要素可以被視為一種基礎、基本的辨別性傾聽、篩選性傾聽;而“思考”與“內化”這兩個要素則可以是超越了上一種傾聽的、增加了復雜思考和深刻理解的建構性傾聽;“評價”這一要素就是更進一步的帶有價值判斷和開放共情意味的評賞性傾聽。總之，學生數學式傾聽的四個構成要素既表現出不同的性質特征，又相互之間關聯與交叉，決定著學生數學式傾聽的產生、變化和發展。

三、學生數學式傾聽的教學策略

1.學生數學式傾聽的困難性與必要性分析

由于教學活動的雙邊性，數學式傾聽存在教師和學生兩個當然主體。其中，與教師的數學式傾聽相比，學生數學式傾聽的難度較大。首先，就傾聽的主體而言，數學教師具有專業知識與能力，其無論是數學認知水平還是數學素養層次都遠遠高于學生，所以當教師在進行數學式傾聽時，“具有較強的自主意識和較高的思辨能力，能夠作出比較迅速的思維判斷和反應”[13]，相比之下，學生則由于自身數學儲備程度不高、任務驅動能力不強等原因而難以進行高質量的數學式傾聽。其次，就傾聽的對象而言，教師關注的是相對單一的學生群體，而學生關注的不僅有周圍的同學，還有十分重要的教師，所以學生數學式傾聽的信息來源要更加的復雜和寬廣。再次，就課堂的進程、傾聽的內容而言，教師要比學生更為心中有數。雖然教師和學生負載著共同的課程或教學內容，兩者也都有進行課前的準備與預習，但總的來說，實際的課堂主要把握在教師的教學之中，即教師對課堂的預設占據主要的部分，而學生的課堂生成則更多的是補充和完善。因此，學生在進行數學式傾聽時，需要緊跟教師的腳步和節奏，在教師預設的合理框架中傾聽。另外，還需要注意的是，學生的年齡階段、身心特點、傾聽習慣等都是造成學生數學式傾聽困難的原因。例如，位于低年級階段的學生，直觀思維占優，抽象思維較弱，這使得他們難以進行真正的數學式傾聽;再如，學生傾聽意識的強弱、傾聽習慣的好壞以及傾聽方式的選取等，都會在一定程度上影響自身數學式傾聽的進行。

為了促進學生更好地進行數學的學習，也為了培養學生更高的數學品質和素養，教師須要對學生進行數學式傾聽的鍛煉與塑造。學生是偉大的傾聽者，具有無限的潛質和可能，在教學的過程中他們的傾聽與學習是保持一致的，學生作為傾聽者是學習的應有之義[14]。可見，傾聽對學生的學習來說十分重要，而數學式傾聽在學生學習數學的過程中則更加關鍵。培養學生數學式傾聽的能力，不僅因為它是學生當前學習數學的重要手段和途徑，更因為它是能夠促使學生受益終生的必備品格和關鍵能力。就目前實際數學課堂中學生傾聽時存在的問題和不足而言，學生的數學學習需要進行數學式傾聽的教育。

2.促進學生數學式傾聽的教學策略

在數學教學中，對學生進行數學式傾聽的培養和發展，需要教師采用科學全面、合理有效的教學策略。根據學生數學式傾聽的結構要素，教師促進學生數學式傾中的教學策略也主要包含接收、思考、內化與評價四個方面。

（1）接收：有效言說與主被動結合策略

對數學課堂中的信息進行有意注意并精挑細選，是學生進行數學式傾聽的良好開端。一方面，教師需要針對學生的情況進行恰當的言說并引導學生正確地表述：為了培養學生從傾聽中分析、篩選出有效的數學信息，教師可以在教學的過程中管理、約束好每一句表達和每一個提問;為了盡量地縮小信息的來源和減少無用信息的傳遞，教師可以從量的層面上幫助學生迅速地捕捉數學信息或者通過嚴謹的措辭和針對性的提問，從質的層面上幫助學生提煉關鍵的數學知識。所以，教師在課堂教學中的言說對學生進行數學式傾聽十分重要。另一方面，激發學生的傾聽興趣和“倒逼”學生進行數學式傾聽，是一種主被動相結合的教學策略。積極主動、興致盎然的傾聽和目標導向、任務驅動的傾聽都是影響學生關注和選擇信息的重要因素。學生預習了上課的內容，對課堂教學有了預測和期盼，他們就會萌生傾聽意識，帶著傾聽興趣去接收信息;而這時如果再有教師的指導和叮囑，使學生傾聽的方向明確、傾聽的內容具體，則更加能夠促成學生捕捉和篩選數學信息的能力。

（2）思考：創設情境與問題引領策略

促進學生數學式傾聽，使學生積極傾聽、主動思考離不開教師的情境創設與問題引領。

積極探索、深度思考是學生數學式傾聽的核心，要想提高學生邊聽邊思的能力，需要教師進行情境創設和問題引領。情境的創設是影響學生發現和提出問題的關鍵因素，這些數學問題正是引發學生進行深入思考的重要之處，而學生能聽出情境中蘊含的數學問題又是檢驗學生能夠或善于進行數學式傾聽的標準之一，所以教師需要特別注意和重視教學情境的創設、探索問題的確定。當教師依據學生的水平、教學的內容等創設出真實的情境時，學生可以置身于情境之中體驗與經歷探索、發現和思考的過程，在積極傾聽和摸索中，結合自身的數學經驗，提出數學問題。與此同時，教師還將引領著學生在一個又一個的數學問題中層層推理、鉆研思考，既可以提高學生的思維能力，又可以培養學生的創造精神。

（3）內化：新舊連結與先行組織者策略

在學生進行數學式傾聽時，幫助學生聽懂數學信息背后的數學知識、聽透數學知識背后的數學思想，實現學生對新的數學知識、方法以及思想等的內化，教師需要找到學生新舊認知的連結點，從學生熟悉的、聽得懂的知識過渡到新的知識，即構建新知識的固著點，尋找能夠發揮引導作用的“先行組織者”。例如，在進行二次根式的新課教學中，對于如何讓學生聽懂什么是二次根式、怎樣辨別二次根式，教師應該講授一些學生已有認知中的、已經足夠了解的舊知，而符合學生學過的且可以作為組織者的材料就是平方根的相關知識。若教師能夠在教學中善于利用平方根的內容，使學生在數學式傾聽的過程中循序漸進地將自己的已有認知（平方根）與新學的內容（二次根式）在頭腦中發生積極、相互的作用，那么二次根式這一新知就可以被學生精細加工到自己的認知體系中。可見，促使學生聽懂、聽透并內化數學的知識和思想，其方法就在于引導、幫助學生進行有意義的學習，其中，教師對于新舊知識連結點的尋找和構建是促進學生掌握數學式傾聽和領悟新知的關鍵所在。

（4）評價：專項訓練與榜樣示范策略

提高學生的數學認知層次，讓學生有水平地評價，是使學生對所聽內容進行批判和欣賞，并從中自我反思和學習的重要策略。此外，教師還可以通過專項訓練與榜樣示范相結合的方法實現學生數學式傾聽的合理反饋。其中，有規范步驟的、能夠實際操作的專項訓練可以明顯提升學生數學式傾聽的評價能力，例如，在傾聽的過程中，受過訓練的學生必然會知道評價他人需要依據合理的評價標準、采用正確的評價方法等，雖然他們的評價不是十分完美，但卻能夠保證準確與合理。所以，教師對學生進行專項的評價訓練可以一定程度上幫助學生在進行數學式傾聽時的評價方向不混淆、評價過程不混亂。然而，要想在此基礎上更加完善、發展學生數學式傾聽的評價，還需要學生經歷很長一段時間的積累與沉淀，這就需要教師發揮榜樣的力量，潛移默化地影響和熏陶學生，即當教師在課堂中通過示范自己在傾聽時是如何嚴謹批判的同時又接納欣賞他人時，學生會慢慢地模仿并形成他們自己的評價風格。

參考文獻

[1] 杜威.公眾及其問題[M].北京：中國傳媒大學出版社，2015：218-219.

[2] 張華.走向“傾聽”教育學[J].全球教育展望，2010，39（10）：3-14.

[3] 佐藤學.教師的挑戰：寧靜的課堂革命[M].鐘啟泉，陳靜靜，譯.上海：華東師范大學出版社，2012：65-113.

[4][11][14] 宋立華.教學傾聽研究[M].北京：中國社會科學出版社，2016：54，62，133.

[5] 張定強，楊紅.論數學傾聽的基本內涵及其教育價值[J].數學教育學報，2009，18（03）：10-13.

[6] 湯衛紅.數學傾聽能力發展策略研究[J].江蘇教育，2010（10）：32-34.

[7][8][13] 宋煜陽.學會數學式傾聽[J].小學教學研究，2004（09）：28-29.

[9] 史寧中.學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J].中小學管理，2017（01）：35-37.

[10] 湯衛紅，馮建軍.傾聽的過程與層級探析[J].新教師，2014（09）：4-6.

[12] 李政濤.傾聽著的教育[M].上海：華東師范大學出版社，2017：20.

[作者：霍蘇健（1995-），女，江蘇東海人，江蘇師范大學教育科學學院，碩士生;黃曉學（1965-），男，江蘇睢寧人，江蘇師范大學教育科學學院，教授，碩士生導師，博士。]

【責任編輯 ?姚 ?瑤】