名師路上的追求者
——記衡水市實驗小學教師李先

課堂教學

數學課堂上要有爭辯的聲音

——“用字母表示數”課堂教學思考

○李先

【課前思考】

“用字母表示數”是人教版小學數學五年級上冊第五單元第一課時的內容，是由常量教學到變量教學的開端，是代數學習的啟蒙課。本課可為今后學習方程、比例以及其他代數知識奠定基礎，有利于發展學生的符號意識，體驗數學的簡潔美。五年級學生在日常生活中對用字母表示數有所接觸，所以一定要喚醒和利用他們的數學認知，然后針對字母表示數的復雜性，給學生創設寓意深刻的爭辯情景，讓他們在爭辯中明理，在爭辯中走向數學知識的更深處。

【教學流程】

1.談話導入，喚醒認知基礎。

我通過撲克中“用字母表示數”的現象，讓學生發現撲克中1、11、12、13 分別用字母A、J、Q、K表示，這是用字母表示一個確定的數，屬于學生已有的生活經驗。然后通過提問a+b=b+a表示什么？你還能想到哪些公式？讓學生從加法交換律聯想起乘法交換律、結合律、乘法對加法的分配律等。以上兩個教學過程很順利，用時也很短，達到了喚醒認知基礎的目的，接下來我們對用字母表示數進行深入探討。

【設計意圖】教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，本環節就是尋找學生用字母表示數的已有認知水平，為接下來的學習找準切入點。

2.探究質疑，爭辯中明理。

教師創設情境，用硬紙禮物袋裝上顆粒型糖果，向學生展示此“禮物”時用力晃一晃，通過糖果在紙袋內碰撞發出的聲音，學生可知糖果粒數很多。假如把糖果數用一個字母表示，你會想到什么？同學們說出的很多字母，教師都給以肯定。我們以用字母a表示為例，探究學習便從這里開始了。首先，教師從袋子里取出1 粒糖果獎勵剛才答對的學生，糖果數發生了變化，便不能再用原來的a表示，有學生說還有b粒糖果，也有學生說有a-1 粒。于是，第一次辯論開始：要想表示袋子里現在的糖果數，用b和a-1 哪個更好？爭辯的結論是a-1 更好，因為它既可表示現在的糖果數量，也可以表示之前的糖果粒數與現在的糖果粒數之間的關系。于是，同學們便得出用“含有字母的式子”既可表示一個結果，也可表示一種數量關系的結論。

接下來，走進課本素材，里面有四幅圖。教學第三幅圖時，學生就有了“3a、a3、a×3”等不同的說法。于是開始第二次爭辯，同學們各講各的道理以及這樣做的利弊。比如用“a×3”的形式表示時，學生質疑如果選用字母“x”的話，答案就是x×3，“x”與乘號不易區分。最后教師適時點撥，學生對最佳辯論結果全部認同。當學生討論小紅a歲，爸爸是a+30 歲時，給他們充分的時間去說，當說到小紅80 歲，爸爸則110 歲時，突然就有人反對：爸爸的歲數不可能總跟著漲下去。我借機問如果小紅 90 歲、100 歲、200 歲呢？同學們開始大笑，大聲說：“不可能！不可能的！”這時，他們自然意識到了在某些情境中，用字母表示數是會受限制的，并非任何數都可以表示。

【設計意圖】這是本節課的重點環節，目的是促進學生積極思考和合作交流。把質疑的問題拿出來大家辯一辯，是探求真知的過程，學生經歷過后印象很深，理解也更透徹了。

3.發散思維，辯后自主提升。

最后，教師通過“a+30”提出：“a+28”代表什么？如果“a+30”不代表年齡還能代表什么？我們編個故事吧！同學們積極踴躍、思維開闊，只要說得合理，就能得到鼓勵。學生講了很多精彩的故事，本以為這節課至此可以收尾了，沒想到有的學生竟然提出了，換個式子編故事吧！a+30 太簡單了，于是，便有了 100a、n÷4 等。學生不亦樂乎地講著故事，下課了還意猶未盡，從他們積極快樂的表現中，我讀出“這節課，他們懂了”。

【設計意圖】探索有深度，拓展有寬度，教師給足學生思維發散的時間和空間，促使學生思維發生質變，輕松掌握所學知識。

課堂小結后，我又提出3 個辯題：字母是怎樣表示數的？表示什么樣的數？用字母表示數有什么好處？課堂再度活躍起來，學生最后達成共識：字母是通過算式表示數量關系的；一個字母可以表示一個固定的數，也可以表示一個變化的數，含有字母的式子才表示數量關系；用字母表示數，比文字更簡單、形象、好記，實用且美麗。

【設計意圖】通過問題引領，通過反思爭辯，讓學生對“用字母表示數”有一個系統的認知，有一個由表及里、從形式到本質的升華，從而培養數學美感、提升數學素養。

亦教亦思

走進孩子的世界，生成靈動的課堂

○李先

從教以來，我一直喜歡和學生游戲、聊天，這個習慣也源于我對諸多名師精彩課堂的癡迷與熱愛。名師了解孩子們的需求，走進他們的世界，才能上出學生喜歡的數學課！

用孩子的真實生活導課。作為教師，要時時處處關注學生，他們的生活點滴也許就是最有價值的信息，會給課堂帶來意想不到的驚喜。一次課間，我聽到學生正在嬉戲，他們在講一則童謠：“從前有座山，山上有座廟，廟里住著老和尚和小和尚，老和尚正在給小和尚講故事。講的啥故事呢？從前有座山，山上有座廟……”我悄悄記住了它，打算用在“循環小數”的課堂上。上課伊始，我便開始說這童謠，不一會兒，同學們也跟著說了起來……當我提出“你們猜一猜循環小數長什么樣”時，他們搶著說“像童謠一樣循環出現”，我心中大喜，導入成功，第一個目標輕松完成！一個好的導入，能順利引導學生主動進入學習情境。

用他山之石磨自己的課。名師的精彩課堂是我不斷汲取營養的源泉，有時候自己在教學中遇到難題，沒有了方向，我就去找名師的課堂實錄，他們先進的理念總能撥開我眼前的迷霧，從那里總能找到啟發和靈感。記得在教學“秒的認識”時，一秒鐘是多長時間，我們體驗了。一分鐘有多長，我們也經歷了?？墒牵瑢τ凇罢n程標準”要求的“數感”目標如何達成？如何檢驗這個效果呢？我想到了自己第一次觀摩公開課，以學生為中心的課堂給我深刻印象，于是，我設計了“叫醒老師”小活動：“老師累了，要休息一分鐘，一分鐘后，請‘小鬧鐘們’叫醒我?！庇谑?，學生開始計時，他們在心中默數60 秒后，大聲叫醒了我……像這樣，能促進學生全員參與的活動，在我的教學中越來越多。諸多名師的教學經驗，使我在慢慢讀懂學生，悄悄走進他們的心靈。

想一個智慧的方法結課。靈動的課堂會讓學生意猶未盡，而巧妙的結課就是要讓學生帶走課上的靈感、興趣和需求，在課后去盡情展示自己的想法和成果。比如，在“用字母表示數”教學的最后，我讓學生放開思維，用a+30、a+28 講故事。開始他們只局限于年齡，突然有個學生說a+30、a+28 還可以代表價格和路程等等，思維的閘門一下子打開了，他們還演繹出“100a、n÷4”等不同類型的內容……下課鈴響了，學生露出了無奈的表情。為了滿足學生需求，我即興布置這樣一個作業：“請大家在課下，將多個不同的含有字母的式子組合在一個故事中，我們要開一個課后分享故事會。”同學們帶著笑容和期盼離開課堂，但他們的思維火花并沒有熄滅……

悄悄走進孩子的世界，他們有獨特的視角、新奇的想法、有趣的游戲、無忌的言語……讀懂他們，才能在課堂上與他們有心靈的碰撞；走進他們的世界，才能讓一個個小火花點亮靈動的課堂。

名師點評

站在學生的立場教數學

○孫國元

與李先老師，未曾謀面就已感受到她的干練與熱情。工作室成立之初，她作為主持人助手組建微信群，自我介紹、收集信息、發起研討，一次次相聚，一個個活動的圓滿成功，都離不開她的周密安排和貼心服務。然而在研修的路上，給我印象更深的是她專業成長的力量。2018 年，李先和省級名師崔艷波同課異構“不規則圖形的面積”，我感覺她的課雖然算得上一節好課，但和名師的演繹相比還略顯青澀。2019 年，工作室送教吳橋國培，她的“用字母表示數”一課讓我眼前一亮！這節課，完美體現了工作室“站在學生立場教數學”的理念。

匠心激趣，讓學習真正發生。一節好課首先要從激發興趣開始，不斷調動學生的學習積極性。這節課，教師首先讓學生在撲克牌中尋找用字母表示數的現象，一下子就激發了學習興趣。接著一個神秘的禮物袋把學生的興趣引向高潮。李老師選擇糖果袋作為教具可謂獨具匠心：學生猜不出禮物及其數量創造了一種神秘色彩；想個辦法表示袋中糖果數量融入了具有挑戰性的數學元素；當學生答對后獎勵糖果，學生享受到了思考、成功和被獎勵的快樂；數量發生變化后又怎么表示？挑戰升級，進一步引發學生興趣和思考……這些游戲性、趣味性的活動和問題設計，讓學生感到數學既有趣又好玩兒，整堂課學生都興致勃勃，傾情參與。

由淺入深，創造性使用教材。教材例1 是用a+30 表示爸爸的年齡，這里的a不能是任意數，對學生認知用字母表示數的意義有一定難度。李老師首先鏈接學生的已有知識和經驗，把認知過程從易到難分為了三個層次和階段：字母可以表示一個特定的數——撲克牌；字母可以表示任意數，可以表示數量關系——學過的運算定律；字母表示數的范圍受式子意義的影響——例1。這種設計不但符合數學的嚴謹性、邏輯性，也對接了學生經驗，符合認知規律，這也正是名師才應有的處理和應用教材的能力。

爭辯交流，讓思維和個性飛揚。數學學習，應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程，應當有足夠的時間和空間經歷觀察、猜測、推理等活動，應當引導學生獨立思考、主動探索和合作交流。這些新課標理念在本節課得到了很好的詮釋，尤其是李老師多次創設爭辯情境，一次次將學生的認知進行升華。第一次爭辯，得到了用“a-1”表示袋中剩下的糖果更好。第二次爭辯，解決了“3x”比a3、a×3 更好。第三次爭辯爸爸的年齡，讓學生發現了用字母表示數有時受條件限制。最后，教師讓學生用a+30 講故事，學生自主拓展講出了100a、n÷4 等式子的故事。課堂上處處迸發著思維碰撞的火花，充滿著理性思考，充滿著情感交融和心靈的溝通，這應該是所有數學教師追求的一個境界。