例談探究式教學在中學數學中的應用

胡怡

摘要：探究式教學教育改革的一把利劍。為了更好的利用探究式教學，將探究式教學分為數學探究和數學微探究;再分別介紹數學探究和數學微探究的概念，適用范圍，以及教學示例。培養學生發現問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力;

關鍵詞：探究式教學;數學探究;數學微探究;

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

1.背景

在教學實踐中，什么樣的數學課堂需要用到“數學探究”？教師是否應該生搬硬套“數學探究”的全過程？“數學探究”是否真的應用廣泛，是否提高了學生的自主學習能力和數學素養？事實上，我們在摸著石頭過河，我們對于數學探究的應用還比較弱。

2.數學探究與數學微探究

2.1數學探究

2.1.1數學探究的概念

數學探究對學生的知識基礎和老師的教學能力有著較高的要求，并且需要的課堂教學時間更長，完整的流程一般要20分鐘甚至一節課的時間。它更加適合學生難以理解的抽象程度較高的數學定理公式，以及整個探究過程對學生的思維，能力，品格有重大影響的活動。下面以初中勾股定理為例介紹探究式教學過程。

2.1.2.數學探究教學示例

勾股定理探究式教學過程[3]

（1）：創設情境，導入新課

出示任務一：用兩個邊長相等的正方形紙片，如何剪拼一個大的正方形？

啟發學生：

①要拼成的大正方形和兩個小正方形相比有何特點？

邊長都大于兩個小正方形的邊長，大正方形的面積等于兩個小正方形面積之和。

②如何找到大正方形的邊？

將兩個小正方形進行裁剪，最特殊的就是沿對角線剪開;四條對角線正好組成大正方形的邊長。

③剪拼過程如圖所示（如圖一）：用幾何畫板進行演示

（2）：層層遞進，探索新知

出示任務2：把兩個大小不同的正方形紙片剪拼成一個大正方形。

啟發學生：

①任務一和任務二的條件和問題有何異同？

相同點：都是用兩個正方形紙片拼成一個大正方形，總面積不變。

不同點：兩個正方形從大小相同變成了大小不同。

②如果再沿兩個正方形對角線剪開，兩個正方形對角線邊長一樣長嗎？

對角線一長一短。且對角線是在正方形中能剪出的最長線段。

③所以應該怎么剪？

將兩個正方形并在一起。要使剪下的兩條線段成為大正方形的邊，要在兩個連體正方形的下底邊上找到恰當的分割點。然后將減下來的兩部分移到上方，注意剪切的線段在外部。

剪拼過程如圖二所示：

設置問題，發現定理

①對于任務二的這個過程，如何用面積的方式，將幾何圖形轉化為代數描述？

答：設大正方形的邊長為c，兩個小正方形的邊長分別為a，b則有c2=a2+b2

②任務二中邊長分別為a，b，c的三條邊有什么位置關系？數量關系呢？

答：組成了一個直角三角形，總結即為在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。用數學語言表述為：“在直角三角形中，若a，b為直角邊，c為斜邊，則有c2=a2+b2”。

3.2數學微探究

3.2.1.微探究的概念

由于數學探究耗費時間長，效率偏低，長期大量使用數學探究不僅不符合實際，而且難以在有限的時間內完成教學任務，達成教學目標。又基于探究理念在數學探究課堂中的重要性，這就走向了“中間地帶”-數學微探究。

數學微探究不同于數學探究，它只是教學過程中的某一個環節，操作性強，能夠較好的融入數學教學課堂，提高課堂效率。所謂微探究，就是在發現，提出，分析，解決問題等環節中，進行有指導的探究發現活動。這種探究既有數學探究的特色，又比數學探究靈活。

3.2.2.微探究的教學示例

以等差數列求和公式的學習為例，其教學目標之一是掌握等差數列求和公式，解決數列和的最值問題。此時增加一個微探究，對于學生掌握和應用求和公式都有很好的作用，同時還能讓其體會其中的函數思想。

等差數列求和公式的函數特性微探究過程

探究：

（1）已知數列{an }前n項和為 Sn= n2+1/2 n . 請探究這個數列的通項公式，是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？當Sn最大時的序號n是多少？函數f（n）=n2+1/2 n ，n是實數，求使得函數值最大的n的值。

（2）如果這個數列的前 n 項和為 Sn=pn2+ qn +r ，其 中 p、q、r 為常數，且 p≠0，其結果是怎樣的？

（3）已知等差數列2，8，14，20的前n項和為Sn ，求 使得 Sn 最大的序號 n 的值[5].

總結：求和公式的函數特性本身概念很好理解，不需要設計一堂探究課，只需要在上課過程中簡單進行探究。但是又不能不探究，僅由老師告訴學生這個發現，學生缺少了自我推導發現的環節，在日后對于求和公式的運用就不會那么靈活。在數學課堂多多設置這樣的微探究活動，時間不長，效率高，是在當下的課堂教學之下，提高課堂效率，提高學生數學素養的好方式。

4.總結與反思

數學探究式教學作為教育改革的一把利劍。在我們提出的二十年來緩慢發展，但是結合我國的教育現狀也取得了不錯的成績。在教學中，要充分認識到各個因素的影響，采用不同的探究方式進行教學。

參考文獻

[1]吳增生.鄭燕紅.勾股定理教學實驗研究-讓學生真正經歷勾股定理的“再發現”過程[J].數學教育學報，2017，26（1）：2-4.

[2]蘇紅雨.基于問題設計的數學微探究評價體系構建[J].數學教育學報，2019，28（1）：5-6.

[3]普通高中數學課程標準教科書[M]北京：人民教育出版社，2004.