計及源荷隨機性的交直流配電網電壓多目標優化改進粒子群算法

王守相 ，李 琦 ，趙倩宇 ，林卓然 ，王 凱

（1.智能電網教育部重點實驗室（天津大學），天津 300072；2.電力系統仿真控制天津市重點實驗室，天津 300072；3.國網天津市電力公司，天津 300010）

隨著新能源和負荷在交直流配電網中占比日益增加，以及其自身規模的不斷擴大，源荷兩側節點注入功率波動性大、隨機性強等特點日漸凸顯，給交直流配電網運行帶來了嚴峻的挑戰，同時也對其電壓穩定性產生了復雜的影響[1]。因此，計及源荷不確定性的交直流配電網電壓優化已成為當前亟需解決的關鍵問題之一。

近年來，隨著分布式電源DG（distributed genera-tion）滲透率的不斷提高，配電網的動態無功儲備和支持容量急劇下降，電壓問題突出。文獻[2-4]研究了通過無功補償的方式改善交流側的電壓。其中，文獻[2]以24 h網損之和最小為目標，提出了一種基于模糊粒子群優化算法的配電網動態無功優化控制策略；文獻[3-4]采用改進教與學的智能算法求解配電網多目標無功優化問題，此算法可根據決策者的各種需求得到相應的優化方案，使得結果更具實用價值。文獻[5]建立了風電與儲能系統聯合無功優化模型，并以系統損耗和風電損耗最小為目標，有效提高了電網的穩定性，且能最大限度地適應可再生能源的接入。文獻[6-8]將光伏電站通過光伏逆變器接入配電網，分析其接入電網對系統電壓的影響，并利用光伏電站所具備的無功容量參與配電網的主動調壓，也可起到提高整體電壓水平的作用。文獻[9]在直流配電網中重點研究了不確定因素對直流電壓波動的影響，并提出了一種考慮模式切換問題的P-U-I電壓控制策略。

綜上所述，現有文獻多側重于對單獨交流側或單獨直流側不確定性因素引起的電壓問題及控制措施的研究，且大多以交直流輸電網為對象，而對交直流配電網電壓優化問題研究較少。由于交直流配電網結構復雜，其負荷水平、電源出力、網絡參數及外界擾動等都存在一定的隨機性，因而交直流配電網本質上是一個含有諸多不確定性因素的大型網絡。在實現節能減排和發展清潔電力的新形勢下，電壓優化與功率調節研究中更為深入地考察交直流配電網不確定性因素帶來的影響顯得尤為必要，亦是當前交直流配電網中亟待妥善解決的問題。將交直流配電網電壓優化研究與概率統計方法相結合，探討考慮不確定性因素的電壓優化問題，對于全面客觀地評估交直流配電網維持電壓穩定的能力及保證其安全可靠運行具有重要意義。本文充分考慮了源荷隨機性，針對交直流配電網的電壓多目標優化開展了深入研究，提出了一種免疫混沌雜交粒子群ICHPSO（immune chaos hybrid particle swarm optimization）算法，并進行模型求解。

1 基于拉丁超立方抽樣和交替迭代法的交直流配電網隨機潮流計算

1.1 源荷不確定性建模

1）負荷概率模型

本文將交直流配電網解耦成交流子網和直流子網，在交直流側中均采用正態分布來表示負荷的隨機特性[10]。有功負荷PL的概率密度函數f(PL)為

式中：μp為有功負荷期望值；σp為有功負荷標準差。

無功負荷QL為

式中，ΦL為負荷功率因數角。

2）風電出力概率模型

本文假設接入交流子網的風機風速服從Weibull分布[11]。風速v的概率密度函數f(v)為

式中：ε為形狀參數；γ為尺度參數。

風機輸出功率具有一定的邊界，可表示為

式中：PWTG、QWTG分別為風機的有功功率和無功功率；為風機的額定容量；vci為風機的切入風速；vN為額定風速；vc0為切出風速；ΦWTG為風機的功率因數角。

3）光伏功率概率模型

本文假設光照強度服從Beta分布[12]，光照W的概率密度函數f(W)為

式中：W、Wmax分別為對應光照強度的實際值和最大值；α、β分別為Beta分布概率密度函數的兩個形狀參數；Γ為Gamma函數。

光伏電源輸出功率PPVG與光照強度W之間的關系可表示為

式中：ηPV為光伏電池板的光電轉換效率；A為光伏電池板的面積；T0為環境溫度。

若不考慮環境溫度T0的影響，則光伏電源輸出功率PPVG可表示為

式中，ρ為逆變器效率。

由式（6）～（8）可知，光伏發電系統出力的概率密度函數f(PPVG)為

光伏機組的輸出功率分為飽和狀態與非飽和狀態兩種情況，具體的出力公式為

式中：PPVG、QPVG分別為光伏機組的有功功率和無功功率；為光伏機組的額定容量；WN為額定光照強度；ΦPVG為光伏功率因數角。

1.2 拉丁超立方抽樣和隨機潮流計算流程

本文采用拉丁超立方抽樣LHS（Latin hypercube sampling）[13]對不確定因素進行采樣。與蒙特卡羅方法MCSM（Monte Carlo sampling method）相比，LHS可有效減少抽樣次數，能夠保證每個變量范圍的全覆蓋。

本文采用基于交替迭代法的交直流系統隨機潮流計算對交流和直流潮流方程組分別迭代求解，并通過接口變量進行交互。與統一迭代法相比，只需在原有交流潮流程序基礎上擴充直流潮流程序[14]，簡單易行。計算流程如圖1所示。

圖1 交直流配電網隨機潮流計算流程Fig.1 Flow chart of stochastic power flow calculation for AC/DC distribution network

2 基于ICHPSO的交直流配電網電壓多目標優化

2.1 目標函數

（1）節點電壓偏差平均值的期望為

式中：K為LHS的總次數；k為當前LHS的次數；Na為交流子網節點數；Ua,k,i為第k次抽樣時交流側節點i的實際電壓值；Ua_N為交流側的額定電壓；Nd為直流子網節點數；Ud,k,i為第k次抽樣時直流側節點i的實際電壓；Ud_N為直流側的額定電壓；f1a為交流側節點電壓偏差平均值的期望；f1d為直流側節點電壓偏差平均值的期望；f1為整個交直流配電網絡節點電壓偏差平均值的期望。

（2）電壓損耗平均值的期望為

式中：Nal為交流側支路數；Pal,k,i、Qal,k,i分別為第k次抽樣時交流側第i段線路上通過的有功及無功功率；Ral,i、Xla,i分別為交流側第i段線路上的阻抗；Ndl為直流側支路數；Pdl,k,i為第k次抽樣時直流側第i段線路上通過的有功功率；Rdl,i為交流側第i段線路的電阻；f2a為交流側電壓損耗的期望；f2d為直流側電壓損耗的期望；f2為整個交直流配電網絡電壓損耗的期望。

（3）網損的期望為

式中：節點i與j為相鄰節點；Ua,k,j為第k次抽樣時交流側與節點i相鄰的節點j的實際電壓值；θa,ij為相鄰節點i、j的相角差；Ga,ij為交流側相鄰節點i、j之間的電導；Idl,k,i為第k次抽樣時直流側流經第i段線路的電流；Ia_VSC,k為第k次抽樣時電壓源換流器VSC（Voltage source converter）交流側流過的電流；a、b、c為VSC的損耗系數；f3a為交流側的網損期望；f3d為直流側的網損期望；f3c為VSC的損耗期望；f3為整個交直流配電網的網損期望。

2.2 約束條件

（1）交直流配電網中交流側的約束條件為

式中：Pa,i和Qa,i分別為交流側節點i處的有功功率和無功功率；Pa_WT,i為交流側節點i處風機的有功出力；Pa_VSC、Qa_VSC分別為交流側節點i處VSC交流側輸出的有功功率和無功功率；Qa_CB,i為交流側節點i處無功補償裝置的無功出力；PaL,i、QaL,i分別為交流側節點i的有功和無功負荷；Ba,ij為交流側相鄰節點i、j之間的電納；Ua,i和Ua,j分別為交流側相鄰節點i、j的電壓幅值；Ua,i_max和Ua,i_min分別為交流側節點i處電壓幅值的最大值和最小值；Pal,i_min、Qal,i_min分別為交流側第i條線路有功和無功功率的最小值；Pal,i_max、Qal,i_max分別為交流側第i條線路有功和無功功率的最大值；Pa_WT,i_min、Pa_WT,i_max分別為交流側節點i處風機有功出力的最小值和最大值；Qa_CB,i_min、Qa_CB,i_max分別為交流側節點i處無功補償裝置的最小和最大無功出力數值。

（2）交直流配電網中直流側的約束條件為

式中：Pd,i為直流側節點i的有功功率；Pd_PV,i為直流側節點i處光伏的有功出力；Pd_VSC為直流側節點i處VSC直流側輸出的有功功率；Pd_ES,i為直流側節點i接入儲能裝置的有功出力；PdL,i為直流側節點i的有功負荷；Gd,ij為直流側相鄰節點i、j之間的電導；Ud,i_min、Ud,i_max分別為直流側節點i電壓的最大值和最小值；Pdl,i_min、Pdl,i_max分別為直流側第i條線路的有功功率的最小值和最大值。

（3）VSC約束條件為

式中：Pa_VSC,m、Pd_VSC,m分別為第m個VSC流出交流側和流入直流側的有功功率；PVSC,m_closs為第m個VSC的有功損耗；Qa_VSC,m為第m個VSC交流側輸出的無功功率；SVSC,m_max為第m個VSC的視在功率輸出上限；PVSC,m_max、QVSC,m_max分別為第m個VSC有功和無功功率的輸出上限。

（4）分組投切電容器約束

電容器組的運行應滿足如下約束：

（5）蓄電池約束條件為

式中：SOCmin、SOCmax分別為蓄電池允許的最小和最大剩余電量；Pchar_max、Pdischar_max分別為儲能裝置的最大充電、放電功率；Pbat為儲能裝置當前的充放電功率；ηES為儲能裝置轉換效率；Sbat為儲能裝置總容量；Δt為時間步長。

2.3 多目標歸一化處理

子目標函數值均采用標幺值，從而實現了統一的量綱。采用線性加權法將上述3個目標函數轉化為單目標函數[15-16]，即

式中，w1、w2、w3分別為3個子目標函數的權系數，滿足w1、w2、w3∈［0，1]，且w1+w2+w3=1。

子優化目標的權重系數一般是由運行規劃人員結合具體情況進行決策，可通過改變權重系數來得到不同的優化結果。

2.4 ICHPSO算法求解優化模型

2.4.1 免疫混沌雜交粒子群算法

本文提出了一種ICHPSO算法用于求解交直流配電網多目標電壓優化問題，該算法對雜交粒子群優化算法HPSO（hybrid particle swarm optimization）進行了改進，可引導粒子逃離局部最優解空間，阻止粒子過早陷入局部最優，提高算法的搜索精度和全局搜索能力，同時保留了高適應度的個體，進而改善了算法的收斂性能。具體步驟如下。

步驟1利用混沌序列初始化HPSO算法中粒子的位置和速度。

步驟2利用zn+1=μzn(1-zn),n=0,1,2,…的logistics方程進行迭代，得到混沌序列，將新的混沌序列由gb(t+1)=gb(k)+R[Z(t+1)-0.5]逆映射到原解空間，計算混沌變量可行解序列的適應度值，將其最優位置的粒子代替原粒子群中的一個粒子。

步驟3應用早熟判斷機制，在對最優粒子進行混沌化處理之外，對其余粒子再次進行雜交處理。在每次迭代中，根據雜交率選取指定數量的粒子放入雜交池內，池內的粒子隨機兩兩雜交，產生同樣數目的子代粒子（child），并用子代粒子代替親代粒子（parent）。子代位置由父代位置進行交叉得到，即

式中，p為0～1之間的隨機數。子代的速度可表示為

步驟4在雜交過程的后期引入免疫算子中的識別抗原、抗體克隆、免疫選擇、分化、交叉、變異等一系列操作，逐步實現抗體親和度最高，再次增加粒子多樣性。其中，免疫選擇操作可通過粒子濃度概率得到，粒子濃度概率可表示為

式中：i=1,2,3,…,N+N0；D(xi)為第i個粒子濃度；P(xi)為第i個粒子被選擇的概率。

步驟5將由免疫算子得到的最優解與此前混沌序列得到的最優解進行比較，保留二者最優。

2.4.2 算法編碼

本文變量為交流側無功補償裝置和直流側儲能裝置的出力。在ICHPSO算法中，假設每個粒子的維數D表示交直流配電網中接入補償裝置的個數，xi=(xi,1,xi,2,…,xi,N)中每個分量表示對應補償裝置的功率出力。

2.4.3 ICHPSO算法求解交直流配電網電壓多目標優化

ICHPSO算法用于求解交直流配電網電壓優化問題計算步驟如下。

步驟1輸入原始參數。

步驟2采用LHS技術生成風速、光照強度和負荷數據。

步驟3引入混沌序列在指定范圍內初始化粒子的位置和速度。

步驟4對于種群中每個粒子，根據每個節點處補償裝置的輸出功率，進行隨機潮流和目標函數計算；根據計算結果評估粒子適應度的期望值，取其中最小值為群體當前的最優解gbest。

步驟5更新粒子的速度和位置，并修改慣性權重。

步驟6再次進行隨機潮流和目標函數計算，重新評估粒子適應度的期望值。以當前整個粒子群搜索到的最優位置為基礎，由logistics方程產生混沌序列，再逆映射到原解空間取其最優位置粒子替代當前粒子群中一個粒子的位置，剩余粒子放入雜交池中進行再次雜交。

步驟7將免疫算子引入到雜交池中，采用記憶細胞、抗體克隆、細胞分化變異等選擇適應性強的粒子，淘汰適應性差的粒子，并由免疫接種進行局部極值點的判斷。

步驟8將由免疫算子得到的最優解與此前混沌序列得到的最優解進行比較，保留二者最優。

步驟9檢驗是否滿足約束條件，若滿足，則迭代終止并輸出最優解跳出循環，否則轉至步驟5。

3 算例分析

3.1 參數設置

本文采用改進IEEE33的交直流配電網算例，其拓撲結構如圖2所示。交流側相關數據見文獻[16]。直流側數據來源于交流側數據的前13個節點，電壓等級為10 kV。交流側變電站與直流網絡節點2之間通過VSC相連，控制方式為定直流側電壓，Ud_VSC=1.0 p.u.；定交流側無功，Qa_VSC=300 kvar[17]。DC-DC變換器都采用恒功率控制。LHS次數為500。潮流計算收斂精度設為10-6。

圖2 交直流配電網結構Fig.2 Structure of AC/DC distribution network

假設單個DG的額定容量均為50 kW，功率因數為0.9。在交流子網節點12、節點17、節點32分別接入3臺、4臺、3臺風電機組；在直流子網節點7、節點12分別接入4組、3組光伏。切入風速為3 m/s，額定風速為15 m/s，切出風速為25 m/s，風速服從ε=2.842、γ=10.818的Weibull分布。光伏電池組件總面積為1 000 m2，光電轉換率ηPV=0.14，最大光照強度為6 kW/m2，額定光照強度為5 kW/m2，光照強度服從α=1.42、β=2.5的Beta分布。負荷服從μp=Pi、σp=ldero·μp的正態分布，其中 ldero稱為變異系數，在交流側ldero取0.1，在直流側ldero取0.15，Pi為節點i的有功負荷。

假設在交流子網節點18和節點33分別安裝10組和5組可投入補償的電容器，每組容量為50 kvar；在直流子網節點7和節點12接入儲能裝置1、2，與接入的分布式光伏配合調壓從而維持直流側電壓穩定。儲能裝置的額定功率均為200 kW，額定容量均為500 kW·h，SOC的允許范圍為[0.1，0.9]；綜合充放電效率為0.8。在直流側本文選用蓄電池作為儲能裝置，蓄電池通過雙向DC/DC變換器與直流母線相連接。

ICHPSO算法的參數設置如下：粒子個數N=4，粒子的維度D=4，學習因子C1=1.5，C2=1.5；最大迭代次數為100，慣性權重wmax=0.9，wmin=0.4；混沌系數U=4；雜交概率為0.8，雜交池大小為0.1；多目標歸一化處理中w1=0.6，w2=0.2，w3=0.2。

3.2 優化結果及分析

表1為LHS和MCSM各采樣500次進行潮流計算的時間對比。由表1可以看出，與MCSM相比，LHS迭代次數更少，計算效率更高。

表1 500次抽樣潮流計算對比Tab.1 Comparison of power flow calculation for 500 sampling times

最終優化所得的最優解為在交流側節點18和節點33分別投入7組和3組電容器；直流側節點8配置的儲能裝置1輸出功率為154 kW，節點12配置的儲能裝置2輸出功率為146 kW。

表2為不同方案的優化效果對比。由表2可知，功率補償優化后節點電壓偏差均值的期望為2.26%，與未優化前相比減少61.16%；電壓損耗均值的期望為0.78 kV，與未優化前相比減少52%；網損的期望為196.54 kW，與未優化前相比減少49.57%；交流側節點最低電壓（節點18）的期望為0.951 5 p.u.，與未優化前相比提高2.76%；直流側節點最低電壓（節點8）的期望為0.991 9 p.u.，與未優化前相比提高1.12%。

表2 不同方案優化效果對比Tab.2 Comparison of optimization effects among different schemes

圖3為優化前后交直流側各節點電壓期望。從表2和圖3可看出，功率調節裝置的接入對交直流配電網節點電壓的性能有很大的改善作用，特別對于線路末端電壓有很大提升。圖4為優化前后交直流側網損期望。由圖4可知，所提方法可有效減少交直流線路上的有功損耗，提高經濟效益。

圖3 接入功率補償裝置前后交直流側節點電壓期望值變化Fig.3 Changes in the expected value of node voltage on AC and DC sides before and after the connection of power compensation device

圖4 接入功率補償裝置前后交直流側網損期望值變化Fig.4 Changes in the expected value of network loss on AC and DC sides before and after the connection of power compensation device

圖5為以交流側節點18為例，將所提算法的優化結果與未優化前、CPSO算法、HPSO算法的優化結果相對比。綜合分析表2和圖5可知，本文所提方法可使交直流配電網的節點電壓偏差、電壓損耗及網絡損耗大幅度減少，有利于改善節點電壓質量并維持整個交直流配電網的穩定運行。圖6為算法收斂性對比。由圖6可知，本文所用算法迭代到20次左右收斂到最優值，與混沌粒子群優化CPSO（chaos particle swarm optimization）算法、HPSO算法相比收斂速度更快，且最終優化結果更好。

圖5 節點18電壓幅值概率分布Fig.5 Probability distribution of voltage amplitude at node 18

圖6 算法收斂曲線對比Fig.6 Comparison among the convergence curves of algorithms

4 結論

本文針對計及隨機因素影響的交直流配電網電壓優化問題展開了研究。重點闡述了功率調節裝置對交直流側電壓的改善作用，建立了交直流配電網電壓多目標優化模型，并提出一種ICHPSO算法，對隨機潮流嵌入的電壓優化問題進行求解。通過改進的IEEE33節點交直流配電網仿真可得如下結論：

（1）考慮交直流配電網的各類不確定性因素比直接進行確定性分析更符合實際情況，對交直流配電網的規劃運行更具有實用意義；

（2）通過與HPSO算法和CPSO算法的優化結果對比分析可知，本文采用的ICHPSO算法具有更快的收斂速度和更好的收斂精度，通過仿真驗證了其在解決計及源荷不確定性的交直流配電網電壓優化問題上的可行性與有效性；

（3）研究了無功補償裝置和儲能裝置對并網點電壓穩定性的作用和影響，仿真結果表明，功率調節裝置對并網點的電壓質量有顯著改善的作用。