一種探空火箭的落點位置及傾角散布控制方法

徐 林，黃思亮，李世玲，李映華

(中國工程物理研究院電子工程研究所，四川綿陽 621900)

0 引言

在某探空火箭試驗任務中，為確保良好的外彈道測量及載荷試驗條件，要求對彈頭落點位置及彈道傾角散布進行有效控制并盡可能提升落地速度。同時，為適應快速發射、長期貯存以及低成本化的研制需求，該探空火箭采用了全固體動力、無推力終止系統以及簡化的二子級姿控執行機構設計方案。在此條件下，如何設計可行的制導控制方案成為飛控系統需要解決的重要問題。

針對固體火箭的耗盡關機制導控制問題，姿態機動能量管理[1-2]、傾角迭代閉路制導[1,3-4]、零射程線制導[5-6]是目前主要的解決方法。文獻[1]提出了在閉路制導前通過改變姿態角進行部分能量耗散，在閉路制導段通過調整速度傾角約束適應剩余隨機多余能量的混合制導方法。文獻[2]在文獻[1]的基礎上提出了能量耗散效率更高的姿態角變化模型，降低了導彈姿態角速度。文獻[3]提出了利用加速度表測量結果對耗盡關機時間進行預估，并在常姿態導引段調整傾角進行關機時間偏差修正的方法。文獻[4]對速度傾角的迭代計算方法進行了改進，通過在實時速度的基礎上疊加合適的速度增加量，提升了迭代收斂速度并降低了控制系統姿態跟蹤誤差造成的落點偏差。文獻[5]建立了考慮地球旋轉的零射程線制導法計算模型，并通過導彈末修級標準程序設計、多頭分導方案設計等算例驗證了該制導方法的有效性。文獻[6]設計了對關機時間變化不敏感的零射程線導引律和末速精調導引律，提高了耗盡關機制導方法的精度。這些方法對于落點精度的控制是有效的，但對姿控執行機構的要求較高，同時能量耗散、傾角調整有悖于提升落點速度以及控制彈道傾角散布的需求，無法應用于文中需要研究的探空火箭制導控制問題。文獻[7-8]分別通過二級姿態角和點火時刻的自適應調整，減小了探空火箭彈道參數散布，但所采用的調整策略均屬基于蒙特卡洛打靶統計結果的經驗方法，難以實現高精度多約束控制目標。文獻[9-10]將發動機持續助推對軌道參數的影響等效為脈沖瞬時矢量，推導出了一種基于定軸飛行的定點制導算法(PA)，解決了多級固體運載火箭的入軌控制問題。該方法的本質是通過調整級間滑行時間、發動機定向推力方向來分別適應目標軌道位置及速度約束，但對發動機預示推力精度有較高要求，同時缺乏對點火后干擾因素(發動機推力偏斜、導航姿態角誤差)的修正能力。文中將二級姿態角和點火時刻同時作為控制變量，設計了一種新的閉路制導與點火時刻自適應調整相結合的制導方法，為耗盡關機、姿控能力以及速度約束下的探空火箭落點傾角和位置散布控制問題提供了可行的解決途徑。

1 制導方案

探空火箭為二級固體火箭，一級助推段在大氣層內按預定程序和橫法向導引飛行，二級在真空段飛行并完成助推加速，最終以慣性方式再入。由于一級助推段制導方法限制以及氣動、氣象、推力等干擾組合影響，一級飛行彈道將產生較大散布，如何修正或者適應這些偏差以實現按預定傾角飛抵預定落點便是二級制導需要解決的問題。

為便于后續制導方案闡述及算法推導，對問題簡化處理如下：

1)將地球視為勻質圓球，暫不考慮地球形狀及質量分布不均引起的引力攝動；

2)暫不考慮地球旋轉引起的慣性力(離心慣性力、哥氏慣性力)對彈道的影響；

3)暫不考慮再入空氣動力影響。

需要說明的是，地球引力攝動、自轉引起的慣性力以及再入空氣動力因素對彈道的影響并不可忽略。考慮到探空火箭射程、射向相對固定，再入彈道傾角和飛行時間散布不大，上述簡化處理所造成的彈道偏差可近似認為是系統性誤差，并通過引入虛擬目標對真實目標進行適當修正的方式予以補償。

在上述假設下，探空火箭二級助推前后均沿繞地球的橢圓彈道飛行，如圖1所示。為便于闡述，下文直接稱二級助推前的慣性飛行橢圓彈道為一級橢圓彈道，稱期望的二級助推后慣性飛行橢圓彈道為二級期望橢圓彈道。其中，一級橢圓彈道參數由火箭出大氣層后的狀態決定，二級期望橢圓彈道的參數可在給定虛擬目標點處的位置、速度后確定。因此，該探空火箭的二級制導問題可以視為兩條已知橢圓彈道間的轉移問題。如果通過二級制導飛行恰好能夠從一級橢圓彈道轉移到二級期望橢圓彈道，則理論上即可精確實現探空火箭的落點位置及傾角控制目標。

圖1 探空火箭彈道示意圖

根據圖1，在二級耗盡關機、位置增量不可調節的前提下，為了實現從一級橢圓彈道到二級期望橢圓彈道的轉移，二級點火的位置會受到限制，合理的二級點火位置需要根據一級彈道偏差情況具體確定。一種簡單可行的方案是，當兩條慣性飛行橢圓彈道相交或者二者的距離減小到一定程度時，給出二級發動機點火指令。此時，火箭位置已在期望的二級橢圓彈道附近，但飛行速度還遠小于期望值。又由于二級期望橢圓彈道上各點的狀態參數均是確定的，因此可采用經典的閉路制導方法進行二級助推過程中的導引，使火箭飛行速度沿待增速度方向快速增加，直至耗盡關機。

2 二級點火時刻的確定

如圖2所示，M點為虛擬目標，火箭飛出大氣層后在K點給出二級點火指令，K點與地心的連線同二級期望橢圓彈道相交于N點，a為二級期望橢圓彈道的遠地點，ξM，ξN分別為M點和N點的真遠點角。rM，rN，rK分別為M點、N點以及K點的地心距。根據制導方案，可以將N點與K點之間的距離作為二級自適應點火的判斷條件。為此，首先需要獲得rK，rN的數值。

圖2 二級點火時刻確定示意圖

K點地心距rK及M點地心距rM計算公式為：

(1)

(2)

其中，(R0x,R0y,R0z)為發射點地心矢徑在發射坐標系下的分量;(XK,YK,ZK)為K點在發射坐標系下的坐標，通過組合導航系統獲得;(XM,YM,ZM)為M點在發射坐標系下的坐標，在真實目標坐標基礎上疊加系統性偏差修正量后獲得。

利用K點、M點的位置坐標和地心距可以求出兩點間的射程角：

(3)

給定M點的速度大小VM和速度傾角ΘM，則二級期望橢圓彈道參數可確定為：

(4)

(5)

M點處的真遠點角為：

(6)

N點處的真遠點角為：

ξN=ξM-βKM

(7)

利用真遠點角ξN、半通徑P、偏心率e，即可求出N點處的地心距：

(8)

假設不進行二級點火，探空火箭一級關機后的飛行高度將先隨時間增加，到達頂點后再逐漸減小，因此在探空火箭出大氣層后的無動力滑行飛行過程中，必然存在某個時刻滿足rN=rK或者rN-rK取得極小值。于是二級點火條件可表示為：

rN-rK≤ε

(9)

式中參數ε代表滿足點火條件的最小距離。對于極端偏差條件下一級橢圓彈道高度過低可能導致的式(9)始終無法滿足的情況，則rN-rK取得極小值的時刻即為二級點火時刻。由于二級閉路制導不可能瞬時改變速度方向，若ε<0將會出現火箭高度超過期望彈道的情況。為盡可能使彈道轉移過程平穩，ε應為一定大小的正數，具體數值依據二級視位置增量等參數確定，亦可適當減小期望彈道上虛擬目標點處的傾角約束值。

3 二級閉路制導

二級閉路制導的主要目標是通過調整發動機推力方向，使火箭飛行速度沿待增速度方向增加，最終使耗盡關機時的位置、速度大小和方向均接近期望的二級橢圓彈道。根據橢圓彈道理論，為具體確定經過兩點的彈道參數，只需再給定其中一點的速度大小、速度方向或者兩點間的飛行時間?？紤]到探空火箭無推力終止能力，采用約束速度方向、飛行時間的方式將會遇到速度大小難以控制的問題。又由于制導飛行過程中火箭速度變化劇烈，按給定火箭實時位置、速度大小的方式進行制導會導致需要速度方向持續改變，不利于簡化的姿態控制系統控制實現。因此，采用一種新的直接給定虛擬目標點速度大小的方式進行閉路制導?？紤]到不同干擾條件下的火箭飛行速度必然存在差異，為保證關機點附近制導指令始終平穩，虛擬目標點處的速度大小參照最大可能速度進行設置。

設二級閉路制導虛擬目標點M處的速度大小為VM，地心距為rM，火箭實時位置K點處的地心距為rK，根據能量守恒原理，可得火箭實時位置處的需要速度大小為：

(10)

根據橢圓彈道理論，K點處需要速度傾角θKr滿足：

2rMtan2(βKM/2)tan2θKr+2vKrKtan(βKM/2)tanθKr+

tan2(βKM/2)(2rM-vK(rK+rM))+vK(rM-rK)=0

(11)

(12)

該結果中的兩個傾角數值分別代表了高、低彈道?？紤]到探空火箭二級飛行射程較小且需求的落點傾角絕對值也較小，應選擇按低彈道飛行，因此有：

(13)

將需要速度分解至發射坐標系，可得：

(14)

為計算側向需要速度，可假設火箭二級在K點處關機，經過時間TKM后側向位置坐標恰好為ZM，于是有：

(15)

式中TKM為從K點到M點的飛行時間估計值。閉路制導計算公式為：

(16)

其中P，e，ξK，ξM根據式(4)～式(7)計算。

設火箭在K點處的實際速度為(VxK,VyK,VzK)，則K點處的增益速度為：

(17)

為使火箭飛行速度盡快接近需要速度，火箭推力方向應與增益速度一致，于是俯仰、偏航導引指令為：

(18)

由上述指令計算過程可知，每個周期的制導解算一次完成，不需任何迭代，也不含專門針對耗盡關機的能量耗散處理。

4 仿真驗證

4.1 仿真條件

探空火箭發射點海拔高度為1 000 m，經度為100°，地理緯度為40°，射向北偏西45°，理論落點在發射坐標系下的坐標為(500 000 m,-19 000 m,0 m)，期望的落點彈道傾角為-35°。為綜合補償制導模型忽略慣性力、大氣阻力等因素對落點位置的影響，虛擬目標點相對于理想落點的坐標修正量取為(-1 350 m,0 m,-750 m)。二級發動機點火時刻判斷條件為rN-rK≤0，虛擬目標點處的傾角約束取-31.6°(考慮再入減速對彈道傾角的影響以及二級助推前后彈道平穩過渡兩重因素)。閉路制導虛擬目標點處的速度大小設置為標況下不計再入大氣阻力影響的彈頭落地速度200 m/s。采用考慮地球自轉和引力J2項攝動的六自由度仿真模型，在表1所示的主要參數散布條件下，進行1 000次蒙特卡洛隨機打靶仿真。

表1 蒙特卡洛仿真主要參數散布

4.2 仿真結果

圖3～圖4分別繪出了前50次仿真二級點火前后彈道散布隨射程的變化情況。受多重干擾組合影響，一級助推結束后的高度、側偏散布呈逐步增大趨勢，在二級點火前高度散布超過10 km，側偏散布超過3 km。經過二級制導飛行后，高度、側偏散布呈逐漸縮小的趨勢，表明文中的制導控制方法能夠適應火箭飛行過程中的各種干擾影響，有效修正彈道偏差。由于仿真時是以一級橢圓彈道與理想二級橢圓彈道的交點為二級點火時刻，因此二級點火位置在彈道縱平面內沿期望彈道分布仿真結果與設計相符。

圖3 二級點火前后的高度散布變化

圖4 二級點火前后的側偏散布變化

圖5～圖6分別繪出了前50次仿真二級閉路制導期間姿態角指令隨時間的變化情況。可見從二級點火到耗盡關機，俯仰角指令變化量小于8°，偏航角指令變化量小于4°，制導指令總體平穩，有利于簡化的姿態控制系統控制實現。

圖5 二級閉路制導俯仰角指令

圖6 二級閉路制導偏航角指令

圖7～圖8分別給出了全部1 000次仿真的落點位置及彈道傾角散布。仿真落點彈道參數基本呈以期望值為中心的對稱分布，其中位置偏差小于2.2 km，彈道傾角偏差小于0.5°，火箭落點位置及彈道傾角散布控制效果良好。

圖7 落點位置散布

圖8 落點彈道傾角散布

5 結論

提出了一種基于二級點火時刻控制與閉路制導相結合的探空火箭落點位置及傾角散布控制方法。該方法依據一級實飛橢圓彈道與二級期望橢圓彈道之間的相對位置關系進行二級點火時刻自適應控制，將地球自轉等因素對彈道的影響綜合視為系統性誤差通過虛擬目標進行補償，并采用給定較大虛擬目標速度的方式進行二級閉路制導。仿真結果表明：該制導方法簡單、指令平穩、無需迭代計算和能量耗散，能夠在耗盡關機的條件下較好克服火箭飛行過程中的各種干擾影響，實現較高精度的落點位置及彈道傾角控制，具有一定的工程實用價值。