某型導彈離軌初始擾動影響因素參數化研究

劉馨心，麻小明，王 晨，胡建國，薛海瑞

(西安現代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

對于導軌式發射裝置而言，離軌方式主要包括順序離軌和同時離軌，順序離軌方式的優點是發射裝置導軌長度尺寸較短、結構簡單，但是由于彈體滑塊先后離開導軌，所以在不同滑離階段有頭部下沉。導彈的頭部下沉及導軌的振動對滑塊的擾動，會使導彈離軌時的初始擾動增大[1]。雖然導彈依靠控制系統制導攻擊目標，但是對離軌初始擾動仍有一定要求，如果初始擾動過大，會影響導彈的正常飛行，使得制導系統難以糾正，發射失敗。文獻[2]考慮了彈管間隙、質量偏心、推力偏心、發射時序和發射間隔等因素對火箭出管姿態的影響；文獻[3]研究了緩沖裝置對初始擾動的影響，結果表明緩沖裝置能夠減小初始擾動；文獻[4]討論了溫度、初始方位瞄準角、阻尼特性以及地面接觸參數對初始擾動的影響，結果表明它們對初始擾動均有影響；文獻[5]應用多體系統傳遞矩陣法和發射動力學理論，建立了多管火箭發射動力學仿真系統，并設計了初始擾動測試系統，經過試驗測試，驗證了理論、仿真和測試技術的正確性；文獻[6]對高過載條件下的機載導彈進行發射動力學仿真，分析了高過載情況下滑塊與導軌之間的作用力；文獻[7]將推力偏心視為隨機變量，研究其對某大型導彈初始擾動的影響，運用統計學方法得出彈體姿態分布規律近似于正態分布；文獻[8]對火箭定心部結構參數進行了優化計算，結果表明定心部的寬度對初始擾動的影響較大；文獻[9]提出發射擾動與彈道解算相耦合的計算分析模型，通過實例分析表明采用此模型能夠有效模擬發射擾動與初始彈道相互耦合狀態，彈架間隙擾動與氣動載荷作用都會對彈體飛行姿態角產生較大影響。

文中針對某型導彈順序離軌過程，基于虛擬樣機技術，利用多體動力學軟件LMS Virtual.Lab Motion建立彈-架系統動力學模型，分析彈軌間隙、推力偏心角、推力偏心距、質量偏心、初始加速度沖擊、定位塊位置和尺寸等對導彈離軌姿態的影響，并根據這些影響因素進行發射動力學優化計算，尋求控制初始擾動的方法，提高在研產品的使用性能和可靠性。

1 發射動力學數學模型

1.1 動力學方程

由n個剛體組成的多體系統，其動力學方程可寫為[10]：

(1)

1.2 接觸模型

彈體離軌時，導軌和滑塊之間通過接觸約束，實際情況中，兩構件之間的接觸剛度和阻尼特性無法獲得，主要依靠經驗設置，為避免這種現象，接觸模型采用球體-拉伸面接觸，在該接觸單元中，第一個構件指定為球體，第二個構件指定為拉伸體，接觸屬性通過材料楊氏模量、泊松比和恢復因數確定。接觸力基于赫茲模型計算[11],如圖1所示為接觸的剖視圖,該模型計算兩個接觸面在接觸點處的最大和最小曲率。

圖1 兩個曲面之間的接觸

赫茲力的計算公式為：

(2)

式中：

以上各式涉及到的參數含義見表1。

表1 參數含義

2 發射動力學仿真建模

為方便系統的建模和仿真，將整個發射裝置系統進行了適當簡化。在不影響整個裝置正常工作的前提下，本仿真模型簡化為3大部分：架體、測試導彈和運動彈。

2.1 模型搭建

發射動力學模型中，暫不考慮發射架帶來的運動，視架體為空間固定的剛體；彈體與導軌為剛性體；發動機推力施加在導彈尾部；前、中、后3組共6個滑塊與導軌的連接方式為球對拉伸面的接觸模型，彈體及發射裝置模型的幾何尺寸、質量屬性等采用實測數據。

滑塊與導軌的上下間隙、左右間隙、發動機推力偏心角、偏心距以及導彈質量偏心等設計為參數化模型，參數變化區間如表2所示。

表2 參數變化區間

2.2 接觸建模

導彈滑塊與導軌之間由于上下和左右間隙的存在，二者的相互運動存在接觸和碰撞過程，仿真模型針對導彈前、中、后3組共6個滑塊分別與導軌建立了球對拉伸面的接觸模型。其中，球中心為每個滑塊上建立的多個基準點，拉伸面為導軌左右側的上面、側面和下面共計6個拉伸面，相關接觸參數為：彈性模量2.1×1011Pa，泊松比0.3，恢復系數0.4，摩擦系數0.1。

2.3 載荷條件

導彈發動機推力采用三點力的方法來定義，作用點初始位置為尾噴管中心，方向沿導彈軸向，推力曲線采用試驗所測數據。

3 動力學仿真與分析

3.1 仿真與試驗數據對比

設置仿真積分步長1 ms，按表2中的各參數初始值，對建立的動力學模型進行仿真，仿真得到模型的動力學響應結果，部分仿真與試驗結果對比如表3所示。

表3 仿真與試驗結果對比

由表3可知，仿真模型的運動規律與實測運動規律較為一致，建立的仿真模型具有可信性。

3.2 彈軌間隙對初始擾動的影響

由于設計及加工精度等限制，導彈滑塊與發射裝置導軌之間不可避免的存在間隙。圖2分析了其他參數保持表3所示不變，彈軌的上下間隙和側向間隙在0.2～1.0 mm,0.2～0.8 mm內變化時，導彈的離軌姿態角和姿態角速度的變化規律。

圖2 彈軌間隙對導彈姿態角影響

從該仿真結果來看，綜合考慮認為，彈軌側向間隙控制在0.4～0.8 mm之間，彈軌上下間隙控制在0.4～0.6 mm之間比較合適。

3.3 發動機推力偏心對初始擾動的影響

發動機推力的設計值沿著導彈的軸線方向，但實際噴管的位置公差、外界溫度變化、燃料燃燒不穩定等因素都可能造成發動機的推力偏心。通常情況下，發動機推力軸向和徑向偏心角具有隨機性，它們可能出現在設計區間內的任意值。圖3給出了兩者同時變化對導彈初始擾動的影響圖。

圖3 推力偏心角對初始擾動的影響

從仿真結果來看，為保證徑向偏心角在0°～360°區間范圍內任意變化，發動機軸向偏心角最好控制在0°～0.8°以內，超過1.0°后，各擾動值會出現較大變化。0.8°的軸向偏心角相當于約120 N的橫向推力。

發動機推力除了有偏心角外，還可能因為安裝誤差等引起推力偏心距。圖4給出了水平和垂直方向偏心距同時變化對導彈初始擾動的影響圖。

圖4 推力偏心對初始擾動的影響

綜合來看，發動機推力偏心距在水平方向應盡量保證為0，垂直方向可以適當低于尾端中心(發動機安裝允許負公差)。

3.4 質量偏心對初始擾動的影響

圖5給出了質量偏心兩個方向分量同時變化對導彈初始擾動的影響圖。

圖5 質量偏心對初始擾動的影響

綜合來看，質量偏心對導彈的初始擾動有影響，其中質量偏心在水平方向的分量應盡量接近0，而垂直方向的分量盡量保證導彈質心在垂直方向上相對縱軸靠上。

3.5 初始加速度沖擊對初始擾動的影響

試驗表明，導彈在點火到剪斷剪切銷這個過程，在水平和垂直方向確實受到了沖擊加速度。

將該沖擊加速度添加到發射動力學仿真模型中進行對比計算。圖6給出了增加水平方向沖擊加速度后，導彈的初始擾動對比圖。圖7給出了增加垂直方向沖擊加速度后，導彈的初始擾動對比圖。

圖6 水平初始加速度沖擊對初始擾動的影響

從圖6和圖7可以看出，水平方向的沖擊加速度在初始時刻會對導彈的滾轉和偏航方向的擾動角速度產生一定影響，垂直沖擊加速度在初始時刻會對導彈的俯仰方向的擾動角速度產生一定影響，但均對離軌的導彈姿態擾動影響較小。因此，可以認為機電保險器鎖彈方式是可行的。

圖7 垂直初始加速度沖擊對初始擾動的影響

3.6 定位塊位置對初始擾動的影響

調整前、中、后3組定位塊的前后位置，研究定位塊位移對導彈初始擾動的影響，其中向前為正，向后為負。設置前定位塊位移可前后移動50 mm，圖8給出了前定位塊位移對導彈初始擾動的影響圖。

圖8 前定位塊位置對初始擾動的影響

從圖8可以看出，前定位塊的位置對導彈的俯仰方向擾動影響不大，對滾轉和偏航有一定影響，但是非線性作用較大，沒有較為明顯的規律，因此認為可以不改動前定位塊位置。設置中間定位塊位移可前后移動100 mm，圖9給出了中間定位塊位移對導彈初始擾動的影響圖。

圖9 中間定位塊位置對初始擾動的影響

從圖9可以看出，中間定位塊的位置對導彈3個方向的擾動影響均較大，對俯仰方向來說，中間定位塊越往后移擾動越小，對滾轉和偏航方向來說，前后移動距離不宜太大，其中考慮盡量減小滾轉方向擾動，中間定位塊可后移10 mm。

設置后定位塊位移可前后移動10 mm，圖10給出了后定位塊位移對導彈初始擾動的影響圖。

圖10 后定位塊位置對初始擾動的影響

從圖10可以看出，后定位塊位移對導彈偏航和俯仰兩個方向的擾動影響不大，對滾轉方向擾動有影響，后定位塊前移4 mm有利于減小滾轉方向擾動。

根據圖8～圖10的仿真結果，調整中間和后定位塊位移，使中間定位塊后移10 mm，后定位塊前移4 mm，調整后與調整前導彈初始擾動的對比結果如圖11所示。從圖11可以看出，調整后，導彈的偏航和俯仰擾動變化不大，但滾轉角速度明顯減小。

圖11 定位塊位置調整對初始擾動的影響

3.7 定位塊尺寸對初始擾動的影響

調整前、中、后3組定位塊的尺寸，研究其對導彈初始擾動的影響，其中尺寸變小為正，變大為負。設置前定位塊尺寸可變化±20 mm，圖12給出了其對導彈初始擾動的影響圖。

圖12 前定位塊尺寸對初始擾動的影響

從圖12可以看出，前定位塊的尺寸對導彈的俯仰和偏航方向擾動影響不大，對滾轉方向擾動有一定影響，但是非線性作用較大，沒有較為明顯的規律，因此認為可以不改動前定位塊尺寸。設置中間定位塊尺寸可變化±20 mm，圖13給出了其對導彈初始擾動的影響圖。

圖13 中間定位塊尺寸對初始擾動的影響

從圖13可以看出，中間定位塊尺寸對導彈3個方向擾動均有影響，對偏航和俯仰方向影響較小，對滾轉方向來說，中間定位塊尺寸變小有利于減小滾轉角速度，其中變小值取6～10 mm較為合適。設置后定位塊尺寸可前后移動20 mm，圖14給出了后定位塊尺寸對導彈初始擾動的影響圖。

圖14 后定位塊尺寸對初始擾動的影響

從圖14可以看出，后定位塊尺寸對導彈3個方向擾動均有影響，對偏航和俯仰方向影響較小，對滾轉方向來說，后定位塊尺寸變小有利于減小滾轉角速度，其中變小值取10～15 mm較為合適。根據圖12～圖14的仿真結果，調整中間和后定位塊尺寸，使其分別變小6 mm和10 mm，調整后與調整前導彈初始擾動的對比結果如圖15所示。

從圖15可以看出，調整后，導彈的偏航和俯仰擾動變化不大，但滾轉角速度明顯減小。

圖15 定位塊尺寸調整對初始擾動的影響

綜合以上分析結果，導彈的滾轉、偏航和俯仰擾動的影響因素總結匯總如表4所示。

根據表中所得結論，對發射動力學模型進行優化計算，利用多體系統動態優化設計方法，將表4中的影響因素進行參數化設計，建立目標函數進行計算，優化后的導彈初始擾動變化區間見表5。

表4 影響因素匯總

表5 優化結果

利用局部優化的結果進行全局仿真分析，導彈初始擾動確實有所減小。

4 結論

通過分析研究，可以得到以下結論：

1)導彈滑塊和導軌之間的間隙并非越小越好，控制在合理范圍內可有效減小初始擾動；

2)發動機軸向偏心越小越好，徑向偏心對初始擾動影響不大；

3)質量偏心在水平方向的分量應盡量接近0，而垂直方向的分量盡量保證導彈質心在垂直方向上相對縱軸靠上；

4)前定位塊的位置對導彈的俯仰方向擾動影響不大，對滾轉和偏航有一定影響，中間定位塊的位置對導彈3個方向的擾動影響均較大,后定位塊位移對導彈偏航和俯仰兩個方向的擾動影響不大，對滾轉方向擾動有影響；

5)前定位塊的尺寸對導彈的俯仰和偏航方向擾動影響不大，對滾轉方向擾動有一定影響，中間定位塊和后定位塊尺寸變小有利于減小滾轉角速度；

6)綜合考慮彈軌間隙、推力偏心角、推力偏心距、質量偏心、初始加速度沖擊、定位塊位置和尺寸等因素，通過發射動力學優化計算，可有效減小初始擾動。