導彈抗寬范圍復雜干擾力矩的控制方法

姜 智，劉鈞圣，閆智強，盧娟芝

(西安現代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

垂直發射導彈是一種具備360°全向攻擊能力的導彈，因此其傾斜通道的穩定控制需要導彈滾轉角能從任意角度(最大±180°)快速收斂到0°并一直保持在0°附近。對于采用大展弦比的垂直發射導彈，由于垂直發射的大攻角轉彎、彈翼的扭轉誤差、發動機推力偏斜以及燃氣舵等的影響，都會導致傾斜通道存在寬范圍的復雜干擾力矩，文中通過對傾斜通道存在的寬范圍復雜干擾力矩進行分析，設計了一種自適應限幅與模型參考控制相結合的控制方案，能夠實現導彈在存在較大干擾力矩的情況下提供更大的舵偏角以實現導彈的傾斜穩定控制，在干擾力矩較小或不存在的情況下限制導彈滾轉角速度，防止導彈因滾轉角速度過大帶來的失穩風險，最終實現導彈傾斜穩定控制。

1 寬范圍復雜干擾力矩分析

在垂直發射導彈的飛行過程中，導彈傾斜通道存在較寬范圍的復雜干擾力矩，以某型導彈2 km飛行科目為例，其傾斜通道存在的復雜干擾力矩如圖1所示。

圖1 傾斜通道干擾力矩

由圖1可見，傾斜通道的干擾力矩量級最大在15 N·m左右，最小在1 N·m左右，這種寬范圍的復雜干擾力矩為傾斜通道的穩定控制設計帶來了較大的難度。

針對干擾力矩的寬范圍復雜特性，對產生干擾力矩的來源進行分析，其中不同干擾源所能產生的干擾力矩的量級如表1所示。

表1 干擾力矩量級表 單位：N·m

由表1可知，彈翼扭轉偏差是造成寬范圍復雜干擾力矩的主要因素，通過氣動分析計算得到彈翼扭轉偏差1°產生的滾轉干擾力矩如表2所示。

表2 彈翼扭轉1°產生干擾力矩數值表 單位：N·m

下面將根據表2給出的干擾力矩進行傾斜通道的抗寬范圍復雜干擾力矩的控制方法設計。

2 抗寬范圍復雜干擾力矩設計

傾斜通道的控制原理[1-2]如圖2所示，傾斜通道采用經典的PID控制方式，其符號含義如表3所示。

圖2 傾斜通道控制原理圖

表3 傾斜通道控制符號含義表

傾斜阻尼控制器采用微分控制，其控制參數為Kωx，導彈滾轉角速度為ωx，則阻尼回路指令為：

Dωx=Kωx×ωx

(1)

對于傾斜姿態控制器，主要采用比例積分的控制方式，輸出傾斜姿態回路指令Dγo。

則導彈的傾斜回路控制指令為：

Dγ=Dωx+Dγo

(2)

抗寬范圍復雜干擾力矩控制方法是在以上經典控制方式的基礎上，增加兩個控制器來實現，即自適應限幅控制器和模型參考控制器。

自適應限幅控制器基本原理是將傾斜通道的滾轉角以及滾轉角速度作為控制輸入，通過一種自適應限幅控制方法，在導彈存在較大干擾力矩時輸出大的舵偏角，以實現傾斜通道的穩定控制，在干擾力矩較小或不存在時限制導彈滾轉角速度，防止導彈因滾轉角速度過大帶來的失穩風險，最終實現導彈傾斜穩定控制。

模型參考控制器則是根據導彈的滾轉角速度與角加速度來辨識控制對象的實際模型，將其與理論模型的差異折算到控制輸入端，并等效為傾斜通道舵偏角來實現對傾斜控制回路的補償，達到抑制干擾力矩的效果。

3 自適應限幅控制器設計實現

3.1 自適應限幅控制器設計

自適應限幅控制器的設計原理[3]如圖3所示。

圖3 自適應限幅控制器設計原理框圖

自適應限幅控制器的主要功能是實現對傾斜姿態回路指令Dγo的自適應限幅，由基準限幅器、放大限幅器與穩定限幅器[4-5]實現。

首先設計基準限幅器，根據垂直發射導彈滾轉角速度的實際情況，不考慮滾轉干擾力矩，設計滾轉角速度工程限幅值Fωx，實現對傾斜姿態回路指令Dγo的限幅：

Dγol=Fωx×|Kωx|

(3)

使傾斜通道在整個控制過程中，滾轉角速度的值收斂在Fωx之內。

然后設計放大限幅器，根據大干擾力矩的情況對傾斜姿態回路指令限幅Dγol進一步設計，擴大指令限幅為：

Dγol=Kxf1×Fωx×|Kωx|

(4)

式中Kxf1為大于1的值。

最后設計穩定限幅器，擴展后的傾斜姿態指令限幅雖然能夠實現大干擾力矩下的傾斜穩定控制，但是當干擾力矩較小或不存在干擾力矩時大指令會產生大的滾轉角速度，帶來失穩風險，因此需要對滾轉角速度進行抑制，穩定限幅公式為：

Dγol=Kxf1×Kxf2×Fωx×|Kωx|

(5)

其中Kxf2為穩定限幅器控制參數，其取值由滾轉角速度判定得到，計算公式如下：

當|ωx(k)|≥Sωx時：

當|ωx(k)|

(6)

式中：Kzj=1/Kxf1；Sωx為滾轉角速度判定閾值;c1與c2為限幅擴展與回縮步長;k=1,2,3,…。

傾斜姿態回路指令Dγo經自適應限幅控制器Dγol進行限幅，最終輸出指令為Dγu，則導彈的傾斜回路控制指令為：

Dγ=Dωx+Dγu

(7)

3.2 自適應限幅控制器仿真驗證

原傾斜通道姿態回路指令采取固定角速度限幅，Fωx取值為150°/s，自適應限幅控制器在原限幅基礎上進行優化設計，其關鍵指標取值為：Kxf1=2.0，Sωx=80°/s，c1=0.04，c2=0.008，針對傾斜通道無干擾力矩以及彈翼扭轉1°對應的干擾力矩進行仿真對比，滾轉角初值取為90°，仿真結果如圖4～圖6所示。

圖4為傾斜通道干擾力矩輸入;圖5為無干擾力矩時兩種方案的滾轉角收斂情況與滾轉角速度變化對比；圖6為以圖4干擾力矩為傾斜通道輸入干擾力矩時，兩種方案的滾轉角收斂情況與滾轉角速度變化的對比情況。

圖4 輸入干擾力矩

圖5 無干擾力矩時原方案與自適應限幅方案對比

圖6 大干擾力矩時原方案與自適應限幅方案對比

通過對比可以發現:在無干擾力矩時，原方案與自適應限幅方案均能夠使滾轉角快速收斂到0°附近，滾轉角速度原方案則更加平穩，但都滿足設計要求；但在大干擾力矩情況下，原方案傾斜通道發散，而自適應限幅方案則可以抑制干擾力矩，使滾轉角收斂在14°附近，具有很好的抗干擾力矩能力。

4 模型參考控制器的設計實現

4.1 模型參考控制器設計

模型參考控制器的原理是將傾斜通道的運動學方程求逆，并根據動力學系數以及導彈的滾轉角速度和滾轉角加速度得到導彈的實際模型，并將其與理論模型的差異折算到控制輸入端，等效為傾斜通道舵偏角來實現對傾斜控制回路的補償，在干擾力矩較小或者不存在時，可以給出很小的通道舵偏角；在干擾力矩較大時，給出較大的通道舵偏角[6]。

根據導彈的動力學、彈體結構等參數，建立導彈的傾斜通道運動學方程[7]：

(8)

b11和b17可表示為：

(9)

根據式(8)可以計算得到控制對象實際模型的等效舵偏角δx：

(10)

(11)

Dqx2(k)=Dqx1(k)-Durx(k-1)

(12)

Durx(k)=Dγ(k)-Dqx2(k)

(13)

則傾斜通道最終的舵指令為：

Dγoo=Dγ-Dqx2

(14)

其中：Dγ為自適應限幅控制器的指令輸出;Dqx2為模型參考控制器的指令輸出。

4.2 模型參考控制器仿真驗證

模型參考控制器作用于自適應限幅控制器的后端，能夠在自適應限幅控制器的基礎上進一步提升導彈抗寬范圍復雜干擾力矩的能力，其仿真結果如圖7、圖8所示。

從圖7和圖8的仿真結果可知:在傾斜通道不存在干擾力矩時，模型參考控制器可以精準識別導彈的干擾力矩狀態，基本不會補償傾斜通道舵偏角，其組合控制效果與自適應限幅控制器單獨作用相差不大；但在存在大干擾力矩時，模型參考控制器可提供更多的傾斜通道舵偏角，使滾轉角收斂的更快，更靠近0°，將滾轉角的收斂由14°左右提升到7°左右，實現了更好的控制效果。

圖7 無干擾力矩時兩種方案對比

圖8 大干擾力矩時兩種方案對比

5 抗寬范圍復雜干擾仿真驗證

對基于自適應限幅和模型參考相結合的復合控制器進行寬范圍復雜干擾力矩的仿真，以驗證復合控制器抗寬范圍復雜干擾的能力。

干擾力矩取無干擾力矩、10′、20′、30′、40′、50′和1°彈翼扭轉偏差產生的干擾力矩情況進行仿真。干擾力矩對比如圖9所示。

圖9 寬范圍復雜干擾力矩情況

復合控制器對寬范圍復雜干擾力矩的控制效果如圖10所示，傾斜通道復合控制器對寬范圍復雜干擾力矩具有良好的控制能力。

圖10 對寬范圍復雜干擾力矩的控制效果圖

6 結論

通過干擾力矩分析和仿真研究可以看出，自適應限幅控制器和模型參考控制器的組合控制能夠很好的實現傾斜通道抗寬范圍復雜干擾力矩的能力，且工程實現簡單，對導彈性能的提升具有重要的實用意義。