基于互相關(guān)處理和分數(shù)階傅里葉變換的高機動目標檢測算法研究

龐存鎖，張 碩，郭華玲

(1 中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，太原 030051；2 中北大學(xué)信息探測與處理山西省重點實驗室，太原 030051；3 中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室,太原 030051；4 中北大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院,太原 030051)

0 引言

隨著技術(shù)的發(fā)展，越來越多的飛行器具有高速、高機動、隱身等特點，這給常規(guī)的雷達探測帶來了大的挑戰(zhàn)。在相同的觀察時間下，高機動目標的回波積累能量較常規(guī)目標低，為了提高目標的檢測概率，常用增加積累時間的方法進行相參積累[1-6]。目前，長時間相參積累方法主要有兩大類：一類是基于參數(shù)聯(lián)合搜索方法[3,7-13]，一類是基于降階處理的互相關(guān)參數(shù)估計方法[14-18]。其中，文獻[3]研究了基于MLE(maximum likelihood estimator)的距離、速度、加速度參數(shù)估計方法，并利用克拉美-羅下界進行了參數(shù)誤差分析。文獻[7]研究了基于KT(keystone)方法的距離走動補償方法，但對速度較大的目標存在速度模糊數(shù)。文獻[8]研究了基于RFRFT(radon-fractional fourier transform)的高機動目標檢測方法，利用Radon變換和FRFT分別完成距離走動補償和多普勒頻率走動補償。文獻[9]研究了基于TDST(three-dimensional scaled transform)的高機動目標檢測方法，輸出信噪比較動目標檢測方法提高10 dB以上。文獻[10]研究了基于Radon變換的距離走動補償和基于LVD(Lv’s distribution)的多普勒頻率走動補償方法，檢測性能接近RFRFT。文獻[14-16]分別研究了基于DPT(discrete polynomial-phase transform)和ACCF(adjacent cross correlation function)思想的高機動目標檢測方法，但該類方法對輸入信噪比要求較高。

文中從運算量減小和弱目標檢測性能提高兩方面折中考慮，重點分析了第二類方法對弱信號檢測能力降低的原因，從提高運算效率和檢測性能的角度出發(fā)，提出一種基于互相關(guān)和FRFT結(jié)合的相參積累算法，通過分析脈壓信號的頻域結(jié)構(gòu)，利用互相關(guān)方法實現(xiàn)回波信號中速度與積累時間的解耦；接著利用FRFT以及連續(xù)兩幀回波信號的距離信息，獲得目標的相關(guān)運動參數(shù)，并仿真對比分析了所提方法檢測性能改善。

1 目標回波信號模型

假設(shè)雷達發(fā)射的第n個脈沖信號為[14]：

(1)

由式(1)可得第n個脈沖回波信號為：

(2)

忽略噪聲的影響，則由式(1)和式(2)可得第n個回波信號脈壓處理后的頻域表達式為：

(3)

式中:初始時延τ0=2R0/c;時延變化率β0=2v0/c;多普勒頻率一次變化率fd=2v0/λ;加速度αd=2a/λ;波長λ=c/fc;fc為載波頻率。

一般情況下fd<

(4)

式中:時寬帶寬積D=BT0，B為信號帶寬，T0為信號脈寬長度。

對式(4)進行MTD處理后可近似表示為：

(5)

2 基于互相關(guān)處理和FRFT的目標檢測算法

從式(5)可以看出，目標速度和加速度越大，回波積累能量擴散現(xiàn)象越嚴重，目標檢測概率越低，虛警概率越高。為了實現(xiàn)目標能量的有效積累，從回波脈壓信號的頻域出發(fā)，提出一種互相關(guān)處理和FRFT算法結(jié)合的高機動目標檢測算法。

考慮速度和加速度對脈壓回波信號頻域的影響，將式(3)的頻域形式重寫為：

(6)

將式(6)進行互相關(guān)處理，可得：

(7)

由于N>>1,則式(7)可變?yōu)椋?/p>

(8)

φ=2παd(n2-nN)T2

(9)

f=-αdNT+2αd(nT)

(10)

由式(10)可知，加速度引起的目標回波近似調(diào)頻率為2αd的線性調(diào)頻信號(LFM)，為了消除其關(guān)于FFT頻譜的擴散現(xiàn)象，引入FRFT對其進行處理，其δu階分數(shù)階傅里葉變換可表示為[8]：

(11)

當階次p與調(diào)頻率估計值k′=2αd匹配時會形成一個峰值，由峰值對應(yīng)的參數(shù)即可獲得信號的初始頻率和調(diào)頻率，即：

(12)

(13)

由式(10)、式(13)可得目標的加速度估計值為：

(14)

將式(8)按行關(guān)于f進行IFFT處理后，再關(guān)于n進行FRFT處理，可得：

(15)

對式(15)進行最大值搜索，可獲得目標對應(yīng)的時延和加速度信息。

另外，本算法中的速度信息可通過連續(xù)兩幀目標信號的位置進行估計，即：

(16)

3 算法復(fù)雜度對比分析

表1 不同算法復(fù)乘量

4 算法檢測性能分析

4.1 單目標檢測性能分析

設(shè)雷達工作載頻為3 GHz，脈沖重復(fù)周期為3 ms，積累脈沖數(shù)為128，信號帶寬為5 MHz，基帶采樣率為10 MHz，目標為點目標，其徑向速度最大為800 m/s，徑向加速度最大為5 m/s2, 輸入信號信噪比為-20 dB。對比圖1、圖2可得：文中算法和文獻[14]算法都能很好的對高機動目標進行檢測，而MTD算法會出現(xiàn)頻譜能量擴散現(xiàn)象。圖2(b)、圖2(c)分別給出了經(jīng)過式(7)、式(11)處理后，加速度對目標回波的影響。從圖2(b)中可以看出，回波頻譜近似為LFM信號的頻譜；圖2(c)為經(jīng)過FRFT處理后的結(jié)果(階次為1.14)，對應(yīng)的加速度為4.97 m/s2，與所設(shè)的理論值基本一致。

圖1 MTD與文獻[14]處理

圖2 文中算法處理

為進一步驗證文中算法的優(yōu)勢，設(shè)其徑向速度最大為1 200 m/s，徑向加速度最大為10 m/s2, 輸入信號信噪比為-25 dB。圖3為MTD與文獻[14]處理結(jié)果，圖4為連續(xù)兩幀信號的處理結(jié)果。對比圖3、圖4可知，文中算法在低信噪比下，檢測性能好于其它方法。同時，根據(jù)連續(xù)兩幀信號(第二幀信號取自于第一幀信號后續(xù)的128個脈沖)獲得的距離信息，可計算目標速度為1 192 m/s,計算值與理論值基本一致，驗證了算法的正確性。

圖3 MTD與文獻[14]處理

圖4 文中算法連續(xù)兩幀處理結(jié)果

4.2 多目標檢測性能分析

為了分析文中算法的多目標檢測性能，設(shè)雷達探測目標有2個，其中目標1的徑向速度最大為1 200 m/s，徑向加速度最大為10 m/s2, 目標2的徑向速度最大為500 m/s，徑向加速度最大為10 m/s2,輸入信號信噪比為-20 dB。圖5(a)給出了MTD處理結(jié)果，圖5(b)為文獻[14]處理結(jié)果，圖5(c)為文中算法處理結(jié)果，從中可以看出，MTD方法無法對兩目標進行分辨，文獻[14]方法對兩目標分辨不明顯，而文中算法處理后，兩目標分辨明顯，驗證了所提算法對多目標檢測的優(yōu)勢。

圖5 文中算法多目標檢測性能

5 結(jié)論

針對高機動目標雷達探測的難點，提出通過對回波脈壓信號的頻域形式進行互相關(guān)處理，可消除速度對回波包絡(luò)走動的影響，進而通過FRFT方法消除加速度對回波頻譜擴散的影響，并獲得目標時延、距離、速度、加速度等信息；理論和仿真結(jié)果表明，該算法復(fù)雜度和檢測性能較其它方法具有較好的折中性能，對工程化應(yīng)用具有較好的參考價值。