導彈縱向平面部分制導控制一體化設計方法

安 通，王建華，潘玉龍，陳海山

(1 空軍預警學院，武漢 430019；2 戰略支援部隊航天工程大學，北京 101400)

0 引言

導彈俯沖段運動具有快時變、強非線性和不確定性的特點，加之導彈質心運動和繞質心運動之間存在一定耦合，使得傳統的基于頻譜分離的制導控制系統設計方法難以滿足性能要求[1]。制導與控制一體化(integrated guidance and control, IGC)設計方法能夠充分考慮制導與姿態控制分系統的耦合特性，從而提高制導控制系統的性能，目前已被廣泛研究和應用[2-3]。

針對導彈縱向平面內IGC設計問題，目前最常用的思路是建立同時包含視線傾角、攻角和俯仰角速率等制導控制系統被控狀態的全狀態耦合IGC設計模型，且模型具有嚴格反饋形式，然后再利用反演控制方法求解，從而將IGC系統設計問題轉化為非線性時變系統的輸出調節問題[4-5]。動態面控制方法在反演控制方法基礎上引入一階低通濾波器?；谠摲椒?，許多學者開展了導彈縱向平面內IGC系統設計的研究，并針對設計模型中存在的不確定項，利用自適應技術[6]、模糊控制技術[7]和干擾觀測器技術[8-9]等方法進行補償。然而上述方法普遍存在設計過程復雜、設計參數較多的問題。此外還有學者利用滑模控制[10]、預測控制[11]和最優控制[12]等方法開展導彈縱向平面內IGC系統設計。

部分制導控制一體化(partial integrated guidance and control, PIGC)方法通過建立相對運動模型中的飛行器加速度分量與飛行器三通道角速率之間的解析模型，完成雙環路控制結構的設計，能夠有效降低制導控制系統的階數，提高制導控制系統的集成度，已被應用于各類飛行器[13-14]。目前已有研究者將PIGC方法應用于導彈縱向平面內制導控制系統設計，如Wang等應用終端滑?？刂品椒ㄔO計了導彈縱向平面內PIGC系統，外環生成俯仰角速率指令，內環設計俯仰舵偏角以跟蹤角速率指令，設計方法的有效性也通過仿真得到了驗證[15-16]。然而，目前關于面向工程應用實際的導彈縱向平面內PIGC系統設計的研究成果仍然較少，且俯仰角速率與導彈加速度分量之間的解析關系也有待進一步探究擴展。基于此，文中針對導彈俯沖段縱向平面內制導控制系統設計問題，建立一種新的基于導彈加速度分量的俯仰角速率解析模型，并應用滑?？刂评碚摵蛣討B面控制中的一階低通濾波器思想，提出縱向平面內PIGC設計方法。該方法具有系統模型階數少、設計流程簡單、便于工程應用的優點，可進一步豐富和完善導彈縱向平面制導控制系統設計理論。

1 導彈俯沖段運動建模

1.1 縱向運動模型

為了便于問題研究，在建立導彈俯沖段縱向運動模型時忽略地球自轉和地球曲率的影響，導彈縱向運動模型為：

(1)

式中：v為導彈飛行速率;P為導彈推力;m為導彈質量;g為重力加速度;θ為速度傾角;D,L分別為導彈所受的氣動阻力和氣動升力;α為飛行攻角;x,y為導彈在地面坐標系[17]中的坐標分量;ωz為導彈俯仰角速率;Jz為導彈俯仰轉動慣量;Mz為作用在導彈上的俯仰氣動力矩。導彈氣動模型具體形式為：

(2)

1.2 相對運動模型

圖1給出了導彈-目標相對運動幾何示意圖，OB代表導彈質心，T代表地面目標位置。OB-xsyszs為視線坐標系[17]，O-xyz為地面坐標系，設定地面坐標系原點所在經度和緯度均為0°，所在高度為0 m，x軸正方向指向正東，y軸正方向垂直于地面且向上，λD為視線傾角，λT為視線偏角。基于三維相對運動模型，導彈縱向平面內相對運動方程可簡化為[4]：

圖1 相對運動幾何示意圖

(3)

式中：r為導彈與目標位置的相對距離;axs、ays為導彈加速度在視線坐標系軸上的分量。

2 導彈PIGC系統設計

2.1 俯仰角速率解析模型

由導彈縱向運動模型可知，縱向平面內導彈在地面坐標系中的速度矢量與在彈體坐標系[17]中的速度矢量滿足：

(4)

(5)

(6)

式中：B=[-sinφu-cosφvcosφu-sinφv]T。進一步可以得到基于導彈加速度分量的俯仰角速率解析模型為：

(7)

2.2 PIGC設計

(8)

式中：ε1,ρ1和k1為待設計參數。聯立式(3)和式(8)，可以得到導彈加速度在視線坐標系軸上分量的指令值為：

(9)

由坐標系轉換關系可知，ays與[axhayh]T滿足：

(10)

記C=[-sinλDcosλD]A，聯立式(9)和式(10)，可得到縱向平面內導彈在彈道坐標系中加速度的指令值為：

(11)

聯立式(7)和式(11)，可以得到俯仰角速率指令為：

(12)

考慮到在姿控分系統設計過程中需要用到俯仰角速率指令的變化率，而直接對俯仰角速率指令進行求導會增加制導控制系統的計算量，在工程上也不便實現，因此引入動態面控制中的指令濾波思想，將制導分系統生成的指令值通過一個一階低通濾波器：

(13)

式中：τ為濾波器常數;ωz,d為ωz,c的濾波值，也是制導分系統最終生成的俯仰角速率指令。

下面對俯仰角速率指令生成的機理進行簡要說明：首先基于滑模控制方法，設計導彈加速度在視線坐標系軸上分量的指令值ays,c，然后通過廣義逆運算實現該指令值在axh,c與ayh,c上的分配，再利用推導的俯仰角速率解析模型，生成俯仰角速率指令，最后將該指令通過一階低通濾波器，得到制導分系統生成的俯仰角速率制導指令及其變化率。

接下來設計姿控系統，跟蹤制導分系統生成的俯仰角速率指令值。應用滑模控制方法，設計滑模面S2=ωz-ωz,d，并選取滑模趨近律為：

(14)

式中：ε2,ρ2和k2為待設計參數?；谑?1)和式(2)，導彈繞質心動力學方程可整理為：

(15)

聯立滑模面函數S2、式(14)和式(15)，可以直接生成俯仰舵偏角指令為：

(16)

PIGC方法設計完畢。

該設計方法中，制導分系統基于導彈-目標相對運動參數和導彈運動參數，直接生成俯仰角速率指令及其變化率，姿控分系統基于滑?？刂评碚摳櫢┭鼋撬俾手噶畈⑸筛┭龆嫫侵噶?，制導控制系統的模型階數僅為2，且設計參數較少，設計流程得到了簡化，更便于工程應用。

3 仿真實驗

面向縱向平面內導彈俯沖攻擊地面目標任務，通過仿真實驗，驗證所設計的PIGC方法的有效性和魯棒性。導彈模型參數標稱值如表1所示[17]。

表1 導彈模型參數

考慮到導彈氣動舵實現能力，舵偏角被限定在±30°內，且最大變化率為100°/s。為方便問題研究，將地面目標視為質點。當導彈所在高度小于0 m時，仿真終止，仿真終止時刻導彈與目標之間的距離即為脫靶量。此外，當導彈-目標相對距離小于30 m時，導引頭進入盲區，PIGC系統不再工作，即俯仰舵偏角不再變化直至仿真結束。

3.1 有效性校驗

首先在大氣密度、氣動力系數和氣動力矩系數處于標稱條件下，仿真驗證所設計的PIGC方法的有效性。為了比較該PIGC方法與常規IGC設計方法之間的性能差異，將仿真結果與文獻[17]提出的基于動態面的IGC設計方法進行對比，導彈的初始質心/繞質心運動參數和地面目標位置坐標的設置與文獻[17]相同，即導彈初始運動參數設置為：v0=200 m/s，θ0=0.01 rad/s，xm,0=0 m，ym,0=3 000 m，φ0=0.03 rad，ωz,0=0.1 rad/s；地面目標位置坐標設置為：xt,0=3 000 m，yt,0=0 m。PIGC系統設計參數為：ε1=0.01，ε2=0.1，k1=0.1，k2=1，ρ1=ρ2=0.6，τ=0.1。

圖2給出了導彈俯沖段的質心運動參數變化曲線。由圖2(a)可以看出，兩種方法下導彈飛行速度均隨時間增大。由圖2(b)和圖2(c)中可以看出，與IGC方法相比，PIGC方法下導彈的速度傾角調整過程更為緩慢，彈道更加彎曲。

圖2 導彈質心運動參數變化曲線

圖3給出導彈-目標相對運動參數的變化情況。由圖3(a)可知，與IGC方法相比，PIGC方法下視線傾角調整過程更為緩慢，這與圖2(b)中的速度傾角變化規律相一致。由于視線傾角是根據導彈和地面目標的相對空間位置計算得到的，因此終端時刻的視線傾角會急劇變化。PIGC方法和IGC方法下導彈終端脫靶量分別為0.15 m和0.21 m，說明兩種方法下導彈均可以精準命中地面目標。

圖3 相對運動參數變化曲線

圖4給出了導彈實際俯仰舵偏角變化曲線，結果表明兩種方法下實際俯仰舵偏角均光滑有界，且PIGC方法更加節約舵偏量。需要說明的是，基于文獻[17]的IGC方法在計算實際舵偏量時并未考慮舵偏角變化率的限制，這使得在IGC方法下，仿真一開始俯仰舵偏角便可以直接達到+30°滿偏。在更大的舵偏量作用下，導彈速度傾角和視線傾角得以迅速調整到某一常值附近，使得導彈俯沖軌跡更為平直。而文中提出的PIGC方法在解算實際俯仰舵偏角時考慮到了舵偏角變化率的限制，更加符合工程實際，且實際俯仰舵偏角在更小范圍內緩慢變化也使得在該方法下導彈彈道更為彎曲。

圖4 俯仰舵偏角變化曲線

圖5給出了導彈繞質心運動參數的變化曲線，可以看出兩種方法下導彈姿態變化均平穩有界，且PIGC方法下導彈的攻角和俯仰角速率的變化幅度均小于IGC方法，即導彈可以以更小姿態變化完成俯沖攻擊任務。

圖5 導彈繞質心運動參數變化曲線

3.2 魯棒性校驗

為了進一步驗證設計的PIGC方法對參數偏差的魯棒性，在大氣密度、氣動力系數和氣動力矩系數處于偏差狀態下開展仿真試驗。在上節初始運動參數設置基礎上，將導彈初始速度提高到400 m/s(超聲速)，將初始高度提高到6 000 m，地面目標位置坐標設置為xt,0=6 000 m。將大氣密度、氣動力系數和氣動力矩系數的標稱值分別乘以1+0.2sint,1+0.3sint,1+0.4sint作為實際仿真參數，開展3種參數偏差條件下的仿真驗證,仿真結果如圖6所示。

圖6 不同參數偏差條件下的導彈典型運動參數仿真曲線

可以看出隨著偏差極限從圖6(a)到圖6(c)逐漸增大，各運動參數變化的波動程度也逐漸增大，但均有界平穩變化。此外受參數偏差極限的影響，圖6(c)下導彈的俯沖軌跡明顯與圖6(a)和圖6(b)偏差較大。圖6(a)～圖6(c)下導彈終端脫靶量分別為0.04 m、0.17 m和0.26 m，說明PIGC方法能夠克服參數偏差的影響，使導彈命中地面目標，具有較好的魯棒性。

4 結論

針對導彈俯沖段縱向平面制導控制系統設計問題，通過建立一種全新的俯仰角速率解析模型，設計了一種PIGC方法。該方法在外環生成俯仰角速率指令的過程中能夠直接利用導彈在彈體坐標系中的加速度信息，并引入了動態面控制中的低通濾波器思想，因而更加便于工程實際應用。此外，該方法與常規的基于動態面的IGC設計方法相比，具有設計參數更少、模型階數更低、更加節省舵偏執行量和導彈姿態變化幅度的優點。為導彈縱向平面制導控制系統設計提供了一種新的思路，在制導控制系統設計中并未考慮各項約束的影響，相關問題有待后續進一步研究。