衍射層析模型下穿墻雷達三維學習成像方法

卞 粱， 晉良念,2， 劉慶華

(1.桂林電子科技大學信息與通信學院, 廣西桂林 541004；2.廣西無線寬帶通信與信號處理重點實驗室， 廣西桂林 541004)

0 引 言

超寬帶穿墻雷達三維成像不僅能提供距離向和方位向上的目標位置信息，還能提供俯仰等更多維度的信息，滿足了建筑內部的結構特征、人體目標的姿勢等信息的需求。其現有的三維成像有后向投影算法[1]和衍射層析(Diffraction Tomographic，DT)算法[2-3]等。但是這些成像算法不僅需要進行大量的數據采樣、存儲和處理，而且所成像還存在主瓣較寬、旁瓣較高的問題。

為此，國內外學者已將壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論應用于穿墻雷達成像(Through- the-Wall Radar Imaging，TWRI)中，不僅減少了數據的采集時間、采集量和存儲代價，還可以獲得高分辨成像。文獻[4]首次將CS應用于穿墻場景中，利用稀疏隨機矩陣的采樣方法可在隨機的采樣天線中隨機選擇頻點以減少數據采集量。在此基礎上，文獻[5]通過正交匹配追蹤(OMP)算法對墻后目標成像，提高了成像質量和減少了旁瓣干擾。由于OMP重構算法易受到信號信噪比影響導致成像質量較差，文獻[6]在貝葉斯算法的基礎上通過噪聲先驗信息，同時考慮擴展目標像素間的結構信息，對目標進行高分辨成像?？紤]到貝葉斯算法復雜度高，計算量大，文獻[7]在低秩稀疏約束下提出了一種基于奇異值和l1范數的快速軟閾值迭代(FISTA)的凸優(yōu)化算法重構，該算法具有計算量小、收斂速度快的特點。但是，這種稀疏重構方法的字典矩陣是通過目標到成像網格的時延構建的，對于三維成像，字典矩陣所需內存太大，難以提供硬件需求；而且它往往需要預先確定閥值參數，而恰當地選擇該參數對重建圖像質量具有非常重要的影響。

目前，深度神經網絡(Deep Neural Networks， DNNs)已經在圖像去噪、圖像復原等領域展現出優(yōu)勢。而模型驅動[8-9]作為DNNs中特殊的一類，將凸優(yōu)化算法中的單次迭代過程映射為網絡結構的每一層，進而利用少量的樣本即可學習出最優(yōu)參數。此外，因網絡結構的顯示表達，所以也保證了高質量的圖像重建。鑒于此，本文基于這種模型驅動的思路，通過衍射層析成像算法構造快速傅里葉變換算子，避免了字典矩陣的構建，減少了所需內存；通過修正近似消息傳遞(Approximate Message Passing，AMP)算法進行重構，并將其迭代過程映射成多層神經網絡，最后通過數據驅動學習近似消息傳遞算法中可調參數，實現高分辨、高效率的三維圖像的重建。

1 信號模型

如圖1所示，使用收發(fā)天線共置的雷達系統(tǒng)平行于前墻的方向對墻后目標進行探測。系統(tǒng)發(fā)射步進頻率信號，掃頻范圍從f0開始，步進頻率為Δf，頻率點數為K；采用M行N列二維收發(fā)共置天線陣列，天線空間坐標向量記為(xR,yR,zR)?？臻g區(qū)域被分成3個區(qū)域，區(qū)域0和區(qū)域2為自由空間，區(qū)域1為墻體，自由空間的介電常數和磁導率記為ε0和μ0，墻體介電常數和磁導率記為εb和μb，所述隱蔽目標位于區(qū)域2中；設x方向為方位向，y方向為高度向，z方向為距離向，墻體的厚度為d。

圖1 穿墻雷達探測場景

根據文獻[2]和[3]，圖1所示場景的衍射層析三維成像表達式為

式中，O(x,y,z)代表目標像函數,k=2πf/c代表自由空間波數(這里的c為光速)，kx代表方位向波數，ky代表高度向波數，kz代表距離向波數，ξ0=120π代表自由空間中的波阻抗,F(kx,ky,k)代表并矢函數，即

F(kx,ky,k)=

exp(-jkxxR-jkyyR)dxRdyR

(2)

J(kx,ky,k,z)=

則式(1)可以簡化為

O(x,y,z)=

J(kx,ky,k,z)exp(jkxx+jkyy)

這里，等式右邊的第2和第3個積分項也是一個二維空域傅里葉逆變換，則式(2)就繼續(xù)簡化為

J(kx,ky,k,z)}

(3)

由于使用步進頻率雷達信號，自由空間波數k積分可以轉化為求和形式，則式(3)可進一步變?yōu)?/p>

J(kx,ky,k,z)}

(4)

可以看出，式(4)是將回波散射數據變換為目標圖像。因此，我們可以借鑒文獻[10]的方法，將其利用傅里葉變換反演，得到衍射層析成像正向變換，即

J-1(kx,ky,k,z)}

(5)

E=Ψ(O)

(6)

式中，假設O與E的維度相同，均為M×N×K；當O和E的維度在不等的情況可以通過補零來實現。

在壓縮感知理論框架下，對頻點和陣元位置進行隨機降采樣，但對陣元位置進行隨機選取后要對未被選取的陣元作補零處理，則式(6)改寫為

Y=ΦE=ΦΨ(O)+N

(7)

(8)

式中，λ為正則化參數。

2 算法描述

2.1 LAMP網絡構建

對于式(8)，可以采用AMP算法[11]求解。但是，其迭代過程還必須考慮衍射層析模型中的快速傅里葉變換算子Ψ，所以得到修正的AMP算法為

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，ΨH為Ψ的共軛轉置算子，由式(4)可得

根據文獻[11]的模型驅動學習方法，我們將式(9)～(12)的AMP迭代過程映射成多層神經網絡，然后通過數據驅動進行學習，即所謂的學習近似消息傳遞算法(Learning Approximate Message Passing，LAMP)。LAMP的網絡結構如圖2所示，設定有T層。根據式(9)～(12)的迭代過程，它的每一層應設計成如圖3所示的3個隱層，分別是殘差層、算子更新層和非線性變換層，具體如下：

1) 殘差層：對上一層殘差Dt-1進行更新，輸出本層的殘差Dt。為簡化網絡結構，將式(9)代入式(10)，可得

(13)

(14)

(15)

η(Rt;λt)=sign(Rt)ReLU{|Rt|-λt}

(16)

式中， ReLU為整流線性單元。

2.2 LAMP網絡訓練

(17)

圖2 LAMP網絡結構

圖3 第t層LAMP的內部結構

(18)

3 算法復雜度分析

從前文可知，衍射層析算法構建的壓縮感知模型與文獻[4]構建的壓縮感知模型區(qū)別在于字典矩陣的構建。對于模型空間復雜度，一般字典矩陣的大小為天線數×頻點數×成像網格數[4]，即矩陣維度為MNK×MNK(假設目標像O與回波數據具有相同大小)；對于本文的衍射層析模型而言，快速傅里葉變換算子的J決定了它的大小，J的維度降為MNK×K，明顯小于字典矩陣所占內存。對于模型時間復雜度，字典矩陣構建時間采用大O記法可以表示為O(M2N2K)，衍射層析模型構建時間為O(MNK2)；對于凸優(yōu)化算法運行時間主要體現在計算Ψ(O)上，文獻[4]計算所需M2N2K2+MNK次，本文如表1所示，總體小于文獻[4]所需時間。

表1 衍射層析模型運行次數

4 仿真與實驗數據結果分析

4.1 仿真數據測試結果分析

圖4 均方誤差

下面，設驗證場景為放置在空間坐標為(0.3,0.5,0.5)，(0.7, 0.5,0.5)的點目標，其對應反射系數均為0.5，信噪比為0 dB，對數據50%降采樣。LAMP網絡成像結果如圖5所示，左上圖為沿距離向z=0.5 m處方位-高度切片圖，右上圖為沿高度向y=0.5 m 處方位-距離切片圖，左下圖為沿方位向x=0.3 m處距離-高度切片圖，右下圖為三維立體圖，可以看出在沒有手工調整閾值參數的情況下，成像網絡得到的重建圖像去除了旁瓣和雜波，準確對點目標成像。

圖5 LAMP網絡成像結果

圖6給出了不同算法的成像結果對比。其中圖6(a)為DT算法成像結果，圖6(b)為迭代軟閾值算法(ISTA)算法成像結果，圖6(c)～圖6(e)給出了α=1,5,10時AMP算法的成像結果。與圖5的成像結果對比，衍射層析算法成像中旁瓣的存在導致成像結果雜波較多；ISTA算法圖像與圖5像基本相同，但是ISTA算法閾值參數需要手動調整；AMP算法在不同的α下對旁瓣濾除效果明顯不同，表明人工設定閾值參數將很大程度上決定最終的成像結果。

(a) DT算法成像結果

為了更直觀地對算法性能進行對比，表2給出其在TCR、ENT、MFOD、PRT方面的對比，分別反映了目標雜波比、圖像熵、目標的邊緣輪廓特性和算法運行時間。從表中可以看出，DT算法成像的PRT值最小，程序運行時間較短，但其TCR、ENT和MFOD較大，圖像聚焦度不夠高，雜波較多，輪廓特性不明顯；ISTA算法TCR、ENT和MFOD較小，成像質量較高，但其PRT值為691 s，反映出程序迭代次數過多，運行時間較長；AMP算法在不同α值下TCR、ENT和MFOD不同，表明了閾值參數對重建圖像質量的影響；LAMP網絡TCR值比手動調參下小3 dB，ENT與MFOD也小于其他算法，所成圖像最清晰，此外，AMP單次迭代時間約為40 s，而LAMP單層網絡使用GPU運行時間約為4 s，PRT值小于ISTA和AMP算法，表明了本文方法運行時間小于其他方法。

表2 TCR、ENT、MFOD、PRT的比較

4.2 實測數據結果分析

采用維拉諾瓦(Villanova)大學高級通信中心(CAC)與空軍研究實驗室(AFRL)合作收集得到的穿墻雷達成像實驗數據，探測場景如圖7所示[14]。選取6557平面陣列所得到的數據進行三維穿墻成像，發(fā)射信號是載波頻率為2 GHz，帶寬為1 GHz的步進頻率波形，步進間隔為5 MHz。對數據進行預處理，使用背景相消法消除墻體雜波和噪聲。使用Populated Scene場景回波數據生成訓練樣本，加入信噪比為-5～5 dB范圍內噪聲，一共生成50組樣本。使用Calibrated Scene場景進行實驗驗證，DT算法成像結果如圖8所示，LAMP網絡下回波數據50%降采樣成像結果如圖9所示。在圖8、圖9中，圖(a)為高度為1.2 m處切片圖，圖(b)為三維成像立體圖。通過對比可知，DT算法存在目標周圍旁瓣較多、受噪聲干擾嚴重、數據量大等缺點；LAMP網絡的成像目標周圍基本不存在旁瓣干擾，隨機噪聲也得到了很好的抑制，同時沒有損壞目標的邊緣特性。表3給出了DT算法和LAMP網絡所成像的TCR、ENT、MFOD和PRT值。

(a) 探測場景圖

(a) 方位-距離向切片圖

(a) 方位-距離向切片圖

表3 TCR、ENT、MFOD、PRT的比較

5 結束語

本文提出了一種衍射層析稀疏模型下的學習成像方法，通過構建衍射層析稀疏模型降低了存儲空間，并通過設計LAMP網絡自動學習可調參數，提高了成像質量，適用于三維穿墻雷達成像。還需注意的是：在衍射層析稀疏模型中沒有使用深度學習卷積層替換其他參數，也沒有考慮墻體雜波與目標回波的分離，下一步擬對網絡結構和訓練樣本作一定的更改，實現它們的分離。