切角陣副瓣電平遺傳算法優化

宋 豪， 詹珍賢， 許唐紅， 胡帥帥

(中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088)

0 引 言

低副瓣是陣列天線的一項重要指標。在復雜電磁干擾環境下，降低陣列天線的副瓣可以提高雷達系統的抗雜波干擾和生存能力[1-3]。陣列天線的方向圖副瓣電平受天線單元幅度、相位和位置影響。降低天線副瓣的方法有：幅度加權、相位加權[4]和密度加權[5]。唯相位加權法工程實現簡單，但實現極低副瓣較為困難，密度加權相比幅度加權可以減少能量損失，但同時也增加了工程實現的復雜度，且部分單元失效對方向圖性能影響較大。在高集成度相控陣雷達系統中，綜合考慮方向圖性能和系統復雜度，一般采用幅度加權法。

經典的幅度加權法有切比雪夫綜合法[6]、泰勒綜合法[7]等。其中，泰勒分布有更好的口徑效率得到廣泛的應用。然而，陣面經過切角處理后，泰勒綜合法得到的方向圖難以達到預期效果。為了在不降低天線增益的前提下，得到更低副瓣的遠場方向圖，本文對切角陣天線單元進行計分排序，選取部分單元作為優化變量，使用遺傳算法通過約束天線增益對幅度加權分布進行優化。在實際工程中，幅度加權分布還受到T/R組件的幅相精度及量化誤差等影響[8]，因此，對切角陣面進行暗室實測，驗證遺傳算法優化幅度加權分布的實用性。通過仿真與實測對比，遺傳算法優化得到的幅度加權分布，與泰勒綜合法相比，方向圖副瓣電平優化3 dB。

1 陣列天線原理

假定直角坐標系XOY平面上，M×N個方向圖相同的輻射單元組成矩形陣列，如圖1所示。陣列方向圖可以表示為

F(u,v)=EP(u,v)·AF(u,v)

(1)

式中，EP(u,v)為單元方向圖函數，AF(u,v)為陣列因子，為M×N個陣元的空間響應，表達式為

(2)

式中，u=sinθcosφ，v=sinθsinφ，λ為陣列天線工作波長，dx和dy表示x、y方向上陣元間距，A(m,n)為天線單元的電壓激勵，且有

A(m,n)=a(m,n)exp[-jφ(m,n)]

(3)

式中，a(m,n)為單元激勵幅度值，φ(m,n)為陣面掃描時的補償相位。

圖1 平面陣列天線示意圖

圖2 切角陣面示意圖

由式(2)可知，陣列天線方向圖受單元激勵幅度的影響，因此單元幅度加權是陣列天線實現低副瓣的重要手段之一，泰勒加權兼顧方向圖副瓣電平和波束寬度，且天線有較好的口徑效率，得到廣泛應用。在高集成度的相控陣雷達系統中，天線陣面尺寸受限，通常對矩形陣列進行切角處理，陣面示意圖如圖 2所示。由于切角的存在，泰勒幅度加權得到的遠場方向圖難以達到預期效果。因此，本文采用遺傳算法優化得到新的幅度加權分布，在特定增益約束下，優化陣列天線的峰值副瓣。

天線法向方向性系數表達式為

(4)

式中，Ap為天線陣面的電訊有效物理面積，εA為孔徑效率，陣列天線中常用錐削效率εT等效[8]。

(5)

由式(5)可知，約束錐削效率優化幅度加權分布，可以在滿足天線增益指標的前提下優化陣列天線副瓣電平。

2 遺傳算法副瓣優化

切角陣副瓣電平優化目標函數由式(6)給出。

(6)

式中，PSLL(a1,a2,…,ak)為陣列天線方向圖的峰值副瓣電平函數，k=(MN-Q)/4，Q為全陣面切角單元個數，εT0表示錐削效率指標，amini的值為T/R組件的最大衰減值，amaxi取1。

對于大規模天線陣面來說，過多的幅度變量導致計算緩慢且優化效果不明顯，因此減少優化變量數目顯得尤為重要。一般而言，幅度加權由陣面中心單元向邊緣單元按照從大到小對稱分布，因此，本文對四分之一陣面每個單元進行計分并按照從大到小排列為一維向量，其中計分公式如式(7)。

(7)

(8)

(9)

式中，Lmn表示第(m，n)個單元到中心單元的距離，xmn、ymn為第(m，n)個單元的橫縱坐標，Dmn表示第(m，n)個單元到邊緣單元的最小距離，xei、yei為邊緣單元的橫縱坐標，圖3為天線單元計分方法示意圖。

圖3 天線單元計分示意圖

陣面單元經過計分排序后，得到排序矩陣P和排序后的單元分布向量b，陣面分布amp可以表示為

amp=bP-1

(10)

為了減少優化變量，選取b中部分元素作為優化變量進行優化，挑選的天線單元幅度組成新的向量記為as，在優化過程中，b可由as插值得到。

遺傳算法[10]是一種模擬自然界物種基因遺傳變異的全局優化算法，適用于復雜模型最優化求解問題，被廣泛應用在社會經濟、工程設計等領域。遺傳算法由遺傳編碼、適應度函數、選擇算子、交叉算子、變異算子等部分構成。本文的適應度函數即為陣列天線峰值副瓣電平PSLL(a1,a2,…,ak)，遺傳算法優化步驟如下：

1) 初始化種群，確定優化變量as元素個數和初始種群個體數目Num；

2) 設置T/R組件最大衰減值amin，設定最小錐削效率值εT0，峰值副瓣電平優化目標值PSLL0；

3) 由優化變量as插值得到b向量，根據式(10)得到陣面的幅度分布，并對幅度進行約束，計算種群中Num個個體的適應度值，即遠場方向圖峰值副瓣電平PSLL(a1,a2,…,ak)，計算錐削效率εT并進行約束；

4) 對種群中的個體執行交叉、變異操作，得到新個體，選擇一定數量個體組成新種群；

5) 判斷種群中最優個體是否滿足峰值副瓣優化目標PSLL0以及錐削效率約束條件，若滿足，則輸出種群最優個體，若不滿足返回第3)步繼續執行。

3 仿真與實測

本文選用四角切角的均勻矩形柵格陣列，為了滿足小于-30 dB的峰值副瓣電平指標，對陣列幅度進行-35 dB的泰勒加權，并將泰勒加權幅度分布作為初始個體加入到遺傳算法初始種群中。方向圖仿真結果如圖4、圖5所示。

圖4 理論仿真水平切面方向圖

圖5 理論仿真垂直切面方向圖

從理論仿真來看，-35 dB的泰勒加權與遺傳算法優化加權得到的方向圖具有相同的方向系數，但遺傳算法獲得的峰值副瓣電平降低了4.4 dB。-42 dB的泰勒加權可實現與遺傳算法優化加權同樣的峰值副瓣電平抑制效果，但其方向圖主瓣與遺傳算法相比有略微展寬，方向性系數下降約0.5 dB。

為了驗證遺傳算法對天線陣列峰值副瓣電平優化的實際效果，對切角陣列進行-35 dB泰勒幅度加權和遺傳算法優化幅度加權，在微波暗室采用近場測量方法，得到實測遠場方向圖，結果如圖6、圖7所示。

圖6 暗室實測水平切面方向圖

圖7 暗室實測垂直切面方向圖

由于陣列單元存在幅相誤差，實際測出的方向圖的指標與仿真相比發生惡化。兩種幅度加權方式得到的方向圖主瓣寬度大致相同，泰勒幅度加權得到的遠場方向圖水平切面峰值副瓣為-29.7 dB，已不滿足指標要求，而遺傳算法優化的幅度分布方向圖仍然具有很好的低副瓣性能。兩種幅度加權方式得到的方向圖指標如表 1所示。

表1 兩種幅度加權方向圖指標對比

遺傳算法優化得到的幅度加權分布與泰勒幅度加權分布相比，在陣列天線增益相同的情況下，方向圖的峰值副瓣更低，實際測量優化了3 dB。

4 結束語

幅度加權是降低陣列天線副瓣的重要手段之一，本文針對切角陣面的幅度分布特點，對天線單元計分并挑選合適的單元幅度作為優化變量，達到減少優化變量數目的效果，采用遺傳算法對切角陣面幅度分布進行優化。實測的結果表明，與傳統泰勒幅度加權相比，在增益相同的情況下，峰值副瓣電平得到了3 dB優化。