基于稀疏正則化的SAR欺騙干擾模板預處理

楊凱陟, 冉 達, 葉 偉, 馬方方

(1. 航天工程大學， 北京 101416； 2. 94657部隊， 江西九江 332104；3. 軍事科學院系統工程研究院后勤科學與技術研究所， 北京 100071)

0 引 言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種主動式微波遙感設備，與傳統光學遙感手段相比，SAR具有全天時、全天候成像的優點，因此在軍事偵察和監視領域得到了廣泛應用和發展[1]，成為重要的戰略偵察手段。與此同時，出于保護己方敏感目標目的，針對SAR的電子對抗技術逐漸得到重視和發展[2-3]。

針對SAR的有源電子對抗措施主要包括壓制干擾和欺騙干擾兩類。前者利用噪聲信號掩蓋保護區域的回波，使其無法形成清晰可辨的圖像；后者通過發射特定信號，使SAR圖像中產生虛假目標，使敵方產生誤判。與壓制干擾相比，欺騙干擾所需干擾功率非常小，具有很強的隱蔽性，且難以通過有效的抗干擾措施進行消除，因此更具優勢，已成為SAR對抗領域的熱點問題[4-8]。

實施欺騙干擾時，為產生特定的虛假目標或場景，需要大量分布在不同空間位置且具有不同后向散射系數的虛假散射中心，將這些散射中心的集合稱為干擾模板。干擾模板與最終生成的虛假圖像質量密切相關，可以說干擾信號生成算法決定了欺騙干擾效果的下限，而干擾模板則決定了欺騙干擾效果的上限。長期以來，人們通常直接利用SAR圖像作為干擾模板，該方法具有簡單實用，直觀性強的特點，但受SAR圖像質量等因素的限制較大。后來出現了基于電磁散射理論的仿真分析方法，通過實測或仿真的方式獲得其電磁散射特性，進而得到目標在不同條件下的散射中心分布情況[9-10]。該方法的優點是能夠較為準確地獲得對應于不同入射角和姿態下的電磁散射特性，但目前僅能針對孤立目標構建干擾模板，對于較復雜的大型場景則無能為力。此外，近年來還出現了利用生成式對抗網絡(Gene-rative Adversarial Networks, GAN)構建干擾模板的嘗試，一方面GAN可以通過大量樣本的訓練，直接生成干擾模板[11-12]；另一方面也可以實現從光學或其他圖像到干擾模板的直接轉換，展現出了較大的應用潛力[13]。

盡管日漸成熟的干擾模板生成技術極大拓展了欺騙場景的選擇范圍，但虛假場景的逼真程度仍然受限，這主要有以下原因：首先，無論是直接利用SAR圖像還是利用GAN生成的方式，所得到的干擾模板只能表征散射強度，而缺失了相位信息，加之SAR系統本身的帶寬限制，會使得生成的虛假圖像發生模糊；另一方面，干擾模板中不可避免地存在旁瓣、雜波、噪聲等不利因素，使得虛假場景的成像質量進一步惡化。針對該問題，本文基于稀疏正則化重構理論，提出了一種干擾模板預處理方法，能夠有效降低模板中噪聲等不利因素的影響，同時在一定程度上克服SAR欺騙干擾的圖像模糊問題。

1 SAR欺騙干擾原理

SAR欺騙干擾幾何模型如圖1所示[6]，在二維斜距平面上，以干擾機所在位置為原點建立坐標系，x軸為距離向，y軸為方位向。干擾模板T(x,y)是所有虛假散射單元的集合(簡寫為矩陣T)，取其中任意一個散射單元P，其坐標為(x,y)，散射系數或散射強度為σx,y。在慢時間ta，干擾機與SAR之間的瞬時斜距為RJ(ta)，散射點P與SAR之間的瞬時斜距為RP(ta)。

圖1 SAR欺騙干擾幾何模型

為產生虛假點目標P(x,y)，干擾機需要根據當前時刻SAR、干擾機、散射單元三者之間的相對位置關系，對截獲的SAR脈沖信號進行調制和轉發。設截獲信號為s0(tr,ta)，其中tr，ta分別代表快、慢時間，則調制后的信號sP(tr,ta)可表示為

(1)

式中，*代表卷積運算，δ(·)為Dirac函數，ΔR(ta)=RP(ta)-RJ(ta)為P(x,y)與干擾機之間的瞬時斜距差，c為光速，fc為信號載波頻率。

針對干擾模板T中的每個散射中心，用同樣的方法對截獲信號進行調制，然后求和，得到對應整個虛假場景的干擾信號sJ(tr,ta)：

(2)

干擾機對每一條截獲的脈沖進行上述調制，再轉發回去，經成像處理后，即可生成相應的虛假場景[14]。針對傳統欺騙干擾計算量過大的問題，國內外的研究者提出了一系列快速算法[4-8]，但其基本原理仍然沒有改變，只是通過近似計算、預先處理等方式減小了實時計算量。

2 模板預處理方法

2.1 模板變換模型

從式(2)中可以看到，干擾機通過對各個散射單元分別處理然后求和的方式，生成欺騙干擾信號。因此最終生成的虛假圖像也是各個散射單元成像結果的疊加。我們忽略干擾信號生成和成像處理的技術細節，考慮一個二維單位采樣序列δ(x,y)：

(3)

其成像結果為一個二維的sinc脈沖M(x,y)：

(4)

式中，sinc(x)=sin(πx)/(πx)，Br，Ba分別為干擾對象的距離和方位向帶寬，c為光速。

因此，虛假圖像I(x,y)可看作是干擾模板T(x,y)與單位沖激響應M(x,y)的二維卷積：

(5)

在頻域上，這一過程相當于對干擾模板進行二維低通濾波，濾波器的截止頻率為Br和Ba。實際上，考慮到模板中本來包含的，以及處理過程中新加入的雜波、噪聲等因素影響，式(5)應當進一步改寫為

(6)

式中，N(x,y)代表雜波和噪聲等干擾因素。

從式(6)可以看出，從干擾模板到SAR圖像的整個變換過程中，共有兩方面因素會對最終的成像結果造成不利影響，一是如式(5)所示的卷積或低通濾波處理，會導致圖像模糊，分辨率下降；二是雜波、噪聲等影響，會使得圖像質量進一步惡化。在此需要指出的是，對于一些干擾模板而言，如SAR復圖像，其帶寬也是有限的，在實施干擾時，如果干擾對象的帶寬大于模板的帶寬，那么生成的虛假圖像不會出現明顯的模糊。但實際上，為避免干擾算法誤差所造成相干斑，加之當前干擾模板生成技術的限制，絕大部分干擾模板均去掉了相位信息，僅表示相應點的散射強度。在這種情況下，干擾模板的帶寬不再是有限的，最終的虛假圖像質量必然會出現下降。因此，在實施欺騙干擾之前，有必要對干擾模板進行針對性的預處理，最大程度地減小上述不利因素所造成的影響，提高干擾效果。

2.2 模板預處理算法

對模板進行預處理的目的是在抑制模板T中的旁瓣、雜波、噪聲等因素的同時，使成像結果I與T盡可能地一致，結合式(6)，可以將其轉化為如下的Lq(0≤q≤1)范數稀疏正則化問題：

(7)

其頻域形式為

(8)

針對Lq范數正則化問題，目前已有大量成熟的解法，例如適用于L1范數的軟閾值迭代法[15]、近似信息傳遞法[16]，用于L1/2范數的Half閾值迭代法[17]，用于L0范數的匹配追蹤法[18]等。下面以經典的匹配追蹤法(Matching Pursuit, MP)和軟閾值迭代法(Iterative Soft Thresholding, IST)為例，對相應的模板預處理算法進行詳細描述。作為兩種等價的表示形式，式(7)和式(8)具有各自的特點：式(7)表達形式簡單，因此選擇使用MP算法進行求解；而式(8)的表示形式較為復雜，但僅需要執行二維傅里葉變換和簡單的矩陣運算，因此更適用于以矩陣運算為基礎的IST算法。

2.2.1MP預處理算法

MP算法屬于貪婪迭代算法的典型代表，在每輪迭代中通過內積運算，挑選出與殘差最為匹配的原子，直至殘差小于指定閾值。其主要包括原子庫構建、投影、殘差更新等步驟。其具體實現如下：

輸入： 待處理干擾模板T(x,y)，其中包含U×V個散射單元，其中U為距離單元數，V為方位單元數。

初始化： 模板處理結果X(x,y)=0，殘差R(x,y)=T(x,y)。

步驟1： 構造原子庫

(9)

式中i=1,2,…，U，j=1,2,…，V。

步驟2： 將D中的每一個原子δij與M(x,y)進行卷積，然后與R(x,y)作內積，得到殘差R(x,y)在所有原子上的投影，然后取模，選擇其中的最大值Sm，以及對應的原子δimjm。

R(x,y)在原子δij上的投影為

(10)

從式(10)可以看出，若將Sij按坐標排列，其恰好等于R(x,y)與M(x,y)的卷積，因此該步驟可作進一步簡化：直接將殘差R(x,y)與M(x,y)作卷積，然后對結果取模，選擇其中的最大值Sm，根據Sm的坐標(xim,yjm)確定對應的原子δimjm。

步驟3： 更新殘差

R(x,y)=R(x,y)-Sm·δimjm*M(x,y)=

R(x,y)-Sm·M(x-xim,y-yjm)

(11)

更新預處理結果

(12)

步驟4： 計算殘差能量在原始干擾模板中的占比

(13)

當res小于設定的閾值ε時，算法結束，輸出模板處理結果X(x,y)；否則，轉到步驟2，繼續執行迭代運算。

2.2.2IST預處理算法

IST算法屬于凸優化算法的一種，其基本思想將L0范數替換為L1范數，使原來的非凸問題轉化為凸優化問題，然后基于Majorization-Minimization框架[19]進行迭代，具體步驟如下：

輸入： 待處理干擾模板T(x,y)。

初始化： 模板處理結果X(x,y)=0，濾波器H(x,y)=FT2[M(x,y)]，干擾模板稀疏度k∈(0,1)。

步驟1： 計算殘差

R(x,y)=FT2[T(x,y)]-

FT2[X(x,y)]·H(x,y)

(14)

步驟2： 圖像更新

IFT2[R(x,y)·H(x,y)]

(15)

其中IFT2(·)代表二維傅里葉逆變換。

(16)

步驟4： 軟閾值處理

(17)

其中軟閾值函數Eλ(x)為

(18)

sign(·)為符號函數。

步驟5： 計算殘差能量在原始干擾模板中的占比

(19)

當res小于設定的閾值ε時，算法結束，輸出模板處理結果X(x,y)；否則，轉到步驟2，繼續執行迭代運算。

3 仿真實驗及分析

為驗證本文所提出算法的有效性，我們將處理前后的模板，利用式(1)、式(2)所示的方法生成干擾信號并進行成像，然后對生成的虛假圖像質量進行比較分析。以加拿大RADARSAT-1衛星作為干擾對象，其主要參數如表1所示，從表中可計算出其距離向帶寬為30.05 MHz，而方位向帶寬難以精確獲取，通過分辨率等參數得到其估算值為1.2 kHz。

表1 RADARSAT-1相關參數

待處理的干擾模板為圖2(a)所示的一幅SAR圖像，其大小為500 × 500像素，距離和方位向的空間采樣間隔分別為4.6 m和5.6 m。對其不經處理，直接生成干擾信號后的成像結果如圖2(b)所示。在其中選取典型弱散射區A和強散射區B，進行放大后的結果如圖2(c)～(f)所示，其中圖2(c)和圖2(e)分別為干擾模板和成像結果的弱散射區放大圖，圖2(d)和圖2(f)則為強散射區的對比圖，從圖中可以看出，對于不經處理的干擾模板，其生成的虛假圖像出現了明顯的模糊，目標的邊緣不再清晰，紋理細節上也有損失。這會對欺騙效果產生負面影響，特別是對于高分辨SAR進行欺騙干擾時，容易導致虛假目標與真實場景差異過大而被敵方識別出來。

(a) 原始模板

(a) 預處理結果

用MP和IST兩種算法對模板進行預處理后，再經信號生成及成像處理，其結果分別如圖3和圖4所示。算法參數方面，參考其他SAR稀疏成像算法，設置迭代閾值ε=0.001，模板稀疏度k=0.03。從區域A、B的細節對比中可以看到，經過預處理之后，模糊現象得到了有效抑制，目標邊緣清晰銳利，生成的虛假圖像與干擾模板具有非常高的相似度，干擾效果得到了明顯提升。

(a) 預處理結果

為進一步分析模板預處理算法的效果，我們使用結構相似度參數(Structure Similarity, SSIM)[4,20]對干擾模板T和虛假圖像I之間的相似度進行量化，其定義為

SSIM(T,I)=[L(T,I)]α·[C(T,I)]β·

[S(T,I)]γ

(20)

其中，α，β，γ為權重系數，通常設置為1；L(T,I)，C(T,I)和S(T,I)分別為亮度、對比度和結構因子，其定義為

(21)

(22)

(23)

其中，μT和σT分別為模板T中各像素的均值和標準差，μI和σI分別為虛假圖像I中各像素的均值和標準差，σT,I為T和I的相關系數，C1，C2和C3為調整常數，根據參考文獻[20]，將其設置為C1=(0.01L)2，C2=(0.03L)2，C3=C2/2，L為T和I中的最大像素值。

表2列出了無預處理、MP預處理算法、IST預處理算法三種情況下，所生成的虛假圖像與原干擾模板在強、弱散射區的結構相似度。從表中可以看到，與無預處理情況相比，兩種預處理算法均能夠使虛假圖像的SSIM得到大幅提升，而且MP算法的效果相對更好，這是因為相對于L0范數而言，使用L1范數進行重構會帶來一定的性能損失。而IST算法的收斂速度相對較快，經過仿真實驗統計，其平均迭代次數不到MP算法的40%。

表2 不同情況下生成的虛假圖像與模板之間的結構相似度

所有稀疏重構算法均包含需要人工指定的參數，上述兩種預處理算法也不例外，通常根據模板的稀疏程度，結合經驗進行設置。下面通過仿真來分析參數對干擾效果的影響。

兩種算法均涉及到的迭代閾值ε，決定了處理過程在何時結束。首先研究其對干擾結果的影響，保持其他參數不變，設置不同的迭代閾值，將生成的虛假圖像與原干擾模板進行比較，相應區域的SSIM隨ε的變化曲線如圖5所示。其中MP-A代表經MP算法處理后，弱散射區A與原模板中對應區域的SSIM值，其他以此類推。由于ε變化范圍較大，故將橫軸設置對數刻度以保證顯示效果。可以看到，當迭代閾值ε在0.005以下時，各區域的SSIM的波動幅度非常小；而當ε超過0.005時，因迭代次數過少，未能對模板進行充分重構，虛假圖像的質量開始出現明顯下降，因此為保證重構效果，ε不宜過大。但另一方面，過小的閾值會使處理時間大幅增加，并且會引入更多的噪聲，故也不應無限制地減小ε。綜合來看，迭代閾值ε的設置應當以模板中的噪聲功率為依據，對于如圖2(a)所示的普通SAR圖像，ε取0.001左右即可取得較好的效果，如果模板中噪聲較強，ε應當適當提高。

圖5 SSIM隨ε的變化曲線

對于IST算法而言，稀疏度k是一個重要的參數，圖6顯示了區域A和B的SSIM隨k的變化曲線，與圖5一樣，橫軸也設置為對數刻度。從圖中可以看到，隨著k的增大，弱散射區A的SSIM呈現出先快速上升、后緩慢下降的過程；而強散射區B的SSIM則一直在緩慢下降。由于模板稀疏度k的大小決定了軟閾值函數Eλ(x)，在IST算法的步驟3中，k越小，模板中被置0的元素就會越多，弱散射區的失真程度就會相應增大，而強散射區的旁瓣則能更好地被抑制，因此在曲線的前半段，強、弱散射區的SSIM呈現相反的變化趨勢，而在后半段，不斷增大的k削弱了IST算法的旁瓣抑制能力，因此弱散射區的SSIM也開始減小。以上分析說明了參數k的選取較為嚴格，這是IST算法相對于MP算法的一個弱項。

圖6 SSIM隨k的變化曲線

另外，在進行模板預處理前，需要得到干擾對象的距離和方位向帶寬。這些參數一般可通過各種電子偵察手段提前獲取，但難免存在誤差，特別是方位向帶寬，因此有必要評估帶寬估計誤差對預處理結果的影響。由于無法獲得仿真對象的準確方位向帶寬，因此選擇仿真各區域的SSIM隨距離向帶寬偏差η的變化曲線，其結果如圖7所示。可以看到，MP算法對于帶寬估計偏差更敏感，例如對于-10%的帶寬偏差，MP算法的弱散射區SSIM下降了12.34%，強散射區下降了3.8%；而IST只分別下降了0.67%和1.34%；并且當帶寬偏差超出[-30%, 20%]的范圍時，MP算法的在弱散射區的SSIM已經低于無處理時的結果，而此時IST算法的仍然能夠實現一定程度的干擾效果提升。因此IST算法對于干擾對象的帶寬估計誤差具有更高的容忍度。

圖7 SSIM隨帶寬偏差的變化曲線

4 結束語

根據SAR欺騙干擾和成像原理，本文提出了基于稀疏正則化重構的干擾模板預處理思路，并給出兩種具體實現算法——MP算法和IST算法。實驗結果表明，兩種預處理算法均能夠有效抑制干擾圖像的模糊，提高圖像分辨率和逼真度，保證欺騙干擾效果。同時，通過實驗也發現兩種算法具有各自的特點：MP算法的效果更好，對迭代參數的依賴較小，但是處理速度相對更慢，且受干擾對象帶寬估計誤差的影響較大；而IST算法的優勢在于更快的收斂速度，并且受帶寬誤差的影響較小，在應用時可根據實際情況酌情選擇。

另外，本文所提出稀疏正則化重構思路，不僅僅局限于對干擾模板進行預處理，還可以應用于SAR圖像增強、散射中心提取等其他方面。