一種利用隨機矩陣調制實現共享通信方法

洪 升， 朱 琪， 葉延恒， 趙志欣

(南昌大學信息工程學院， 江西南昌 330031)

0 引 言

共享雷達通信[1]是指通過共享信號、信道、天線等軟件或硬件資源，同時實現雷達探測與數據通信的功能，其具有資源集約化和功能增強等優點，能有效解決傳統功能疊加體制的資源浪費、功能沖突、成本高和機動性差等缺點。

利用波形實現雷達通信功能共享具有簡化結構、節約頻譜資源、避免產生大量電磁干擾、提高雷達系統和通信系統的工作效率等優點。從實現方式上，利用波形實現雷達通信雙功能共享主要分為兩類：第一類是指在已有雷達波形中按照一定調制方式嵌入通信信息，在保證雷達性能的同時實現共享通信；線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號作為常見的雷達發射信號，基于此的雷達通信一體化信號設計可以滿足雷達測距、測速和低速通信等要求，是雷達通信一體化信號設計的主要發展方向。現有的基于LFM共享信號的設計方法有MSK調制[2]、調頻率調制、初始頻率調制[3]以及帶內相位調制[4]等，這些方法雖然操作簡單，不存在通信信號占用雷達發射功率的問題，但是傳輸速率低。第二類是指利用數據通信信號波形直接實現雷達功能(探測或成像)，在保證通信性能的同時實現共享雷達。利用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)波形實現雷達通信功能共享是一種常見的方法。Garmatyuk 教授提出了正交頻分復用-相位編碼信號(OFDM-PC)的一體化雷達通信系統，基于合成孔徑方式對目標進行成像處理。王孟奇[5]在OFDM信號中引入了多相編碼雷達常用的P4循環移位碼,使信號具有了傳遞信息的能力且不改變雷達的硬件結構。劉冰凡等在OFDM-LFM MIMO雷達的基礎上，通過改變每個陣元發射信號的初始頻率實現了雷達通信一體化[6]。Surender提出了在超寬帶信號頻譜中嵌入OFDM 通信數據形成共享波形。然而這些方法只是兩種形態的疊加，疊加后會對兩者的性能造成損失，并沒有解決PAPR高的問題。OFDM[7-8]信號具有PAPR高的問題,限制了雷達發射機的功率。而文獻[9]提出了一種用于MIMO雷達SAR成像的隨機矩陣調制-OFDM波形，該波形具備大時間帶寬積、弱互相關干擾等優勢，且經隨機矩陣調制后的OFDM波形峰均功率比較低。我們發現，文獻[9]所構造的隨機矩陣調制OFDM波形之間具備良好的正交性，這為利用該波形進行數據通信創造了條件。此外，根據波形的構造規則，可以產生大量的正交波形，這為利用該波形進行高速率數據通信奠定了基礎。

為此，本文研究出一種利用隨機矩陣調制-OFDM(Random Matrix-OFDM，RMM-OFDM) 雷達成像波形實現共享通信的方法，并根據不同的通信方式和通信場景提出一種有效的雷達通信共享方案。所提雷達通信共享方法不改變原始隨機矩陣調制-OFDM波形結構，能夠在不影響雷達成像性能的同時進行高質量和高速率的數據通信，從而實現雷達功能和通信功能的有效共享。同時，所提雷達通信共享方法可適用于不同的通信方式和通信場景。

1 信號模型及相關性能

1.1 RMM-OFDM信號模型

根據文獻[9]的定義，一個傳統 RMM-OFDM波形在頻域包含多個不同子載波頻率，在時域包含多個恒定的子持續時間，從而在時域-頻域二維平面上劃分了多個網格，每個網格內調制線性調頻波形。 RMM-OFDM波形中，每個子載波具有相同的子載波帶寬和子碼元持續時間，并由波形基矩陣唯一確定；波形基矩陣有三種形式:上升調頻、下降調頻和混合調頻，其中混合調頻基的相關性能最佳。圖1(a)給出了一種基于混合調頻基的RMM-OFDM-LFM波形。每個RMM-OFDM波形具有與之對應的唯一的0/1隨機調制矩陣，以便與其他RMM-OFDM波形正交。所述的0/1隨機矩陣為每行每列只有一個1元素其他元素為0的稀疏矩陣。與圖1(a)所對應的0/1隨機矩陣如圖1(b)所示。

圖1 傳統RMM-OFDM-LFM波形結構

基于原始的RMM-OFDM-LFM波形定義，本文將網格內的調制波形由線性調頻波形推廣為非線性調頻波形，基于混合調頻基的RMM-OFDM-NLFM波形結構如圖2(a)所示，其對應的0/1隨機矩陣如圖2(b)所示。為此，保持其他定義不變，本文規定網格內可調制基礎調頻波形，包括線性調頻波形和非線性調頻波形，從而得到本文所定義的廣義隨機矩陣調制-OFDM波形。

圖2 RMM-OFDM-NLFM波形結構

基于該定義，具有M個子載波和N個子碼元的隨機矩陣調制RMM-OFDM波形可以表示為

exp[j2π(t-nTb)fmn]·

exp[j2π(t-nTb)φmn]

(1)

u(t)=1,0≤t≤Tb

(2)

式中，ap表示調制到第p個波形上的碼元符號，Tb為子碼元持續時間，Bb為子載波帶寬，T=NTb為波形脈沖持續時間，B=MBb表示隨機矩陣調制-OFDM波形的總帶寬，fmn為第m個子載波的第n個子碼元下的起始頻率，φmn(t)為基礎調頻波形的相位函數,u(t)為一個矩陣窗函數。

1.2 RMM-OFDM-LFM信號模型

根據隨機矩陣-OFDM波形的廣義定義，基礎調頻波形可以是線性調頻波形或者非線性調頻波形。當以線性調頻波形為基礎調頻波形構造RMM-OFDM-LFM波形時，波形的相位函數φmn(t)可表示為

(3)

式中，kmn為第m個子載波在信號sp(t)的第n個子碼元的線性調頻斜率，如果滿足fmn=mBb，kmn=Bb/Tb，這個子線性調頻基是上升型線性調頻基，反之，fmn=(m+1)Bb和kmn=-Bb/Tb時，這個子線性調頻基是下降型線性調頻基。

假定M=N=8，信號帶寬B=400 MHz，時寬T=8 μs，可得到4個子載波為線性調頻波形的RMM-OFDM-LFM波形，如圖3所示。如圖1所示，只需改變與RMM-OFDM-LFM波形相對應的0/1隨機矩陣便可得到一個全新的RMM-OFDM-LFM波形，可將二進制信息嵌入RMM-OFDM-LFM波形中實現數據通信。

圖3 RMM-OFDM-LFM波形的例子

1.3 RMM-OFDM-NLFM信號模型

首先選定海明窗函數，如下：

W(f)=0.54+0.46cos(2πf/Bb)

f∈[-Bb/2,Bb/2]

(4)

離散逼近求和得到群時延T(f)，如下：

T(f)=(Tb/Bb)f+(0.46/0.54)·

(Tb/2π)sin(2πf/Bb)

(5)

利用三次樣條插值求反函數f(t)=T-1(f)，從而得到調頻特性規律f(t)。

(6)

同等參數下子載波為非線性調頻波形的RMM-OFDM-NLFM波形，如圖4所示。如圖2所示，只需要改變與RMM-OFDM-NLFM波形相對應的0/1隨機矩陣便可得到一個新的RMM-OFDM-NLFM波形，可將二進制信息嵌入RMM-OFDM-NLFM波形中實現數據通信。

圖4 RMM-OFDM-NLFM波形的例子

無論是RMM-OFDM-LFM波形還是RMM-OFDM-NLFM波形，只需要改變0/1隨機矩陣便可得到一個新的隨機矩陣調制-OFDM波形。因此，隨機矩陣調制-OFDM波形的個數是由相互正交的0/1隨機矩陣的個數所決定。對于M×N維的矩陣，其中N≥M，當M為偶數時共存在上升型0/1隨機矩陣數為

N·(N-1)·(N-2)…(N-M+1)

(7)

1.4 相關性能

利用隨機矩陣調制-OFDM波形實現MIMO雷達成像-數據通信一體化系統，需要在雷達或通信接收端實現波形信號的分離，這要求發射波形庫中隨機矩陣調制-OFDM波形具有較好的相關性能，即波形自模糊函數近似圖釘狀，不同的波形之間的互模糊函數的旁瓣低。

隨機矩陣調制-OFDM波形的自模糊函數和互模糊函數可由下式計算：

(8)

式中，χpp(τ,fd)表示第p個波形的自模糊函數，χpq(τ,fd)表示第p個波形和第q個波形的互模糊函數，其中τ和fd分別為距離和歸一化多普勒。根據式(8)計算圖3中各波形的模糊函數，各個RMM-OFDM-LFM波形的自模糊函數結果如圖5所示，各個RMM-OFDM-NLFM波形的自模糊函數結果如圖6所示，圖7分別給出了RMM-OFDM-LFM波形和RMM-OFDM-NLFM波形的互模糊函數的仿真圖。

圖5 4種RMM-OFDM-LFM波形的自模糊函數仿真圖

圖6 4種RMM-OFDM-NLFM波形的自模糊函數仿真圖

由圖5和圖6可以看出，同一波形集中不同的波形之間的自模糊函數性能差別不大，波形性能的一致性較好；同時，RMM-OFDM-LFM波形和RMM-OFDM-LFM波形的自模糊函數都呈圖釘狀。由圖7可知，RMM-OFDM-LFM波形集和RMM-OFDM-LFM波形集的互模糊函數旁瓣均在-25dB左右，旁瓣越低，互相關性能越好，同一波形集中不同波形之間存在互相關干擾，但互相關干擾較小。因此，構造的基礎波形為線性調頻波形或非線性調頻波形的RMM-OFDM波形集中不同的波形都具備良好的自模糊函數性能和互模糊函數性能，能夠應用于MIMO雷達成像及數據通信。

圖7 RMM-OFDM波形的互模糊函數示意圖(圖(a)和(b)為RMM-OFDM-LFM波形的互模糊函數仿真圖，分別是波形和波形波形和波形圖(c)和(d)是與圖(a)和(b)同等條件下RMM-OFDM-NLFM波形互模糊函數仿真圖)

2 雷達通信一體化系統

本文所搭建的雷達SAR成像-通信一體化系統架構如圖8所示，雷達接收機置于飛機上，通信用戶接收機在探測區域內均勻隨機分布；在雷達接收端實現照射區域的高分辨率成像，在通信接收端，實現通信信息的傳遞。

圖8 一體化系統架構圖

基于RMM-OFDM波形數量的豐富性以及良好的正交性，可以保證較大的數據通信速率及較高的數據通信質量。利用RMM-OFDM雷達波形實現共享通信的方法，可適用于不同的通信場景。

2.1 發射端處理

在單天線通信場景下，其具體發射步驟為：

多用戶場景的波形發射方法和波形參數選擇，和單用戶場景基本相同；唯一的區別在于，若用戶數為Q時，則所構建的發射波形集中的波形個數是單用戶場景時的Q倍。由于單天線多用戶通信的情況下峰均功率比很高會導致雷達接收端成像效果變差，因此在單天線通信場景下，本文只考慮單用戶的情況，不考慮多用戶。

在多天線通信場景下，若為單用戶場景，則其具體發射步驟為：

2.2 接收端雷達信號處理

假設第p個發射波形sp(t)由第p根天線以載波頻率fc發射,則雷達接收機接收到的回波信號為

式中，R(τ)為目標與雷達的斜距,τ為方位向時間，wa(τ)為天線方向圖,c0為光速，λc為載波波長。對t進行傅里葉變換，根據定相原理，得到

(10)

式中，fγ為距離向頻率，sp(fγ)為sp(t)的傅里葉表示。第p個RMM-OFDM波形sp(t)對應的匹配濾波器為

(11)

距離向脈沖壓縮(匹配濾波) 后的信號為

此時距離向被壓縮的信號為

(13)

IFFTfr是對變量fr的傅里葉反變換，考慮條帶式MIMO-SAR，與第p根天線相應的距離和方位向壓縮信號可以表示為

式中,R0為雷達平臺最近的傾斜距離，fa為方位角頻率，fdc為方位角多普勒頻率中心，fdr為方位角多普勒調頻速率。最后對變量fa進行傅里葉反變換IFFT可以獲得關于t的聚焦圖像為

(15)

當P=1時為傳統SISO-SAR成像結果，當P=1,2,…,Q時為MIMO-SAR成像結果。

2.3 接收端通信信號處理

1) 單天線通信單用戶場景下，通信接收端的數據解調過程如圖9所示。

在用戶的接收端配置一個與發射波形集相對應的匹配濾波器組，其中包含K個匹配濾波器，第k個RMM-OFDM波形sk(t)對應的匹配濾波器為

圖9 單天線單用戶通信模式接收端的解調流程

(16)

對輸出信號進行能量檢測，實現對通信信息的解調處理。由圖7中的互模糊函數可知，隨機矩陣調制波形集中不同波形之間互相關性較低，若回波信號在hk(t)的輸出端有較高的尖峰，則表示接收到的是第k個RMM-OFDM波形sk(t)對應的通信信息，由此根據映射關系解調出通信信息。

2) 多天線通信單用戶場景下，通信接收端的數據解調過程如圖10所示。

圖10 多天線單用戶通信模式接收端的解調流程

數據解調過程類似于單天線通信單用戶場景，區別為多天線通信單用戶場景下的用戶接收端需配置一個包含Q個匹配濾波器的匹配濾波器組，對經匹配濾波器組匹配后的回波信號進行峰值能量檢測，基于得到的P個能量峰值進行循環判決，判決出P個發射波形構成的第ck種波形組合，從而表示接收到的是第ck個波形組合對應的通信信息，根據映射關系解調通信信息，以此實現通信信息的傳輸。

3) 多天線通信多用戶場景下，通信接收端的數據解調過程如圖11所示。

圖11 多天線多用戶通信模式接收端的解調流程

假定有I個用戶，數據解調過程類似于多天線通信單用戶場景，區別為多用戶接收端配置的每個匹配濾波器組所包含的濾波器個數是多天線通信單用戶的I倍。在多天線通信中，若單用戶場景下每個匹配濾波器組的匹配濾波器個數為Q的，則多用戶場景下，每個匹配濾波器組包含的匹配濾波器個數為I·Q。所增加的匹配濾波器數用于抑制其他用戶的通信信號對本用戶的干擾。

3 性能分析和數值仿真

3.1 雷達成像性能

圖12(a)和圖12(b)分別給出了RMM-OFDM-LFM波形和RMM-OFDM-NLFM波形在傳統SISO-SAR系統中的成像結果。圖12(c)和圖12(d)分別給出了RMM-OFDM-LFM波形和RMM-OFDM-NLFM波形在MIMO-SAR系統中某根天線接收數據的成像結果。

表1 仿真參數表

圖12 雷達SAR成像仿真結果比較圖

由圖12(b)和圖12(d)的仿真結果可以看出，與傳統SISO-SAR系統相比，由于互相關干擾，在MIMO-SAR系統中，每根接收天線可得到一個圖像，總共可得到4個MIMO SAR圖像，將4個MIMO SAR圖像相干累加成一個圖像。RMM-OFDM波形應用于MIMO-SAR系統時其成像性能在距離維上略有上升；從圖12(c)和圖12(d)的仿真結果可以看出，RMM-OFDM-LFM波形應用于MIMO-SAR系統時距離維分辨率略優于RMM-OFDM-NLFM波形，因此RMM-OFDM-LFM波形應用于MIMO-SAR系統時其成像結果比RMM-OFDM-NLFM波形略優，其原因可由1.4節中對RMM-OFDM波形相關性能的分析得到。觀察圖5和圖6可知，在相同條件下RMM-OFDM-LFM波形的自相關柵瓣略低于RMM-OFDM-NLFM波形；觀察圖7可知，RMM-OFDM-LFM波形的互相關性能略優于RMM-OFDM-NLFM波形。因此，圖12(c)和圖12(d)中，RMM-OFDM-LFM波形應用于MIMO-SAR系統時其成像結果比RMM-OFDM-NLFM波形略優。仿真驗證基礎波形不管是線性調頻波形還是非線性調頻波形的RMM-OFDM波形集都可以用于MIMO-SAR成像。

3.2 通信性能分析

基于3.1節選取的參數，進行100次 Monte Carlo仿真實驗，以誤碼率為指標驗證RMM-OFDM-LFM波形和RMM-OFDM-NLFM波形應用于不同的通信場景的通信性能。為了方便與本文中共享信號作對比，本文仿真了在相同帶寬、脈寬、調頻率條件下，文獻[10]中基于LFM信號相位調制的共享信號應用于不同的通信場景的通信性能。三種信號用于不同通信場景下的誤碼率曲線分別如圖13所示。

圖13 單天線通信下誤碼率隨信噪比變化曲線仿真結果比較

表2 單天線通信誤碼率數據對比

由圖13和表2可知，在單天線通信場景下，相對于文獻[10]中經相位調制的共享信號，本文中經隨機矩陣調制的RMM-OFDM信號在信噪比大于-35 dB時具有一定的優勢，在多天線通信場景下，本文中的共享波形相對于文獻[10]中的共享波形具有絕對的優勢。

圖14 多天線通信下誤碼率隨信噪比變化曲線仿真結果比較圖

表3 多天線通信誤碼率數據對比

由圖14和表3可知，當信噪比大于-42 dB時，多天線通信單用戶場景下的誤碼率低于單天線通信單用戶場景下的誤碼率。信噪比大于-42 dB時，RMM-OFDM-NLFM波形在多天線通信單用戶場景下的誤碼率低于RMM-OFDM-LFM波形，且信噪比越高二者之間的差距越大。RMM-OFDM-NLFM波形和RMM-OFDM-LFM波形在多天線通信多用戶場景下和單天線通信單用戶場景下的誤碼率相當。多用戶通信時存在用戶間信息干擾，從而通信誤碼率較高。

RMM-OFDM波形應用在上述三種通信場景下，均能在低 SNR 下實現較低的誤碼率。

4 結束語

本文簡要闡述了利用RMM-OFDM波形之間的正交性，在實現雷達SAR成像的同時，實現了共享數據通信；并有效解決了通信數據隨機性對OFDM雷達成像能力的影響，在幾乎不影響雷達成像能力的基礎上實現了通信的功能。該波形的通信性能優異，其較低的峰均功率比降低了通信系統復雜性，正交波形庫的豐富性保證了數據通信質量和通信效率。同時，所提方法在接收端以較小的處理復雜度實現了雷達通信無干擾波形共享。