問題情境理解訓練與元認知策略相結合解決小學數學應用題的實踐與思考

李亞蘇

◆摘? 要：關于解決數學應用題，中外學者都做了大量研究，近年來研究主要集中在元認知知識和元認知體驗上。本研究將運用元認知理論，在小學高段進行問題情境理解與元認知策略相結合解決小學數學應用題的課堂實踐，并在實踐后進行了反思。

◆關鍵詞：解決應用題;元認知;課堂實踐;小學數學

一、元認知在應用題解決中的意義

解題策略是小學生學習的難點，也是教師教學的重點。從國內外許多教育家、心理學家的研究成果中可以看出，較多學者研究應用題解決的的內在機制，即學生解題過程中涉及的元認知知識和元認知體驗。

元認知是弗拉維爾于上世紀70年代提出的，他認為元認知是對認知的認知，即個體關于自己的認知過程的知識、體驗和調節這些過程的能力。小學生數學應用題解決的元認知是小學生擁有的有關數學應用題解決的知識、對數學應用題解決的認知和情感體驗，以及對解題過程的監控。

1998年，意大利學者丹尼拉·魯坎格里等人做了研究，他們收集了以往對應用題解決的文獻，發現了五種認知與元認知能力對學生有作用，即情境理解、問題表征、問題歸類、解題計劃、自我評價。

二、課堂實踐的理論依據

應用題解決絕不僅是審題、列式、計算這樣幾個步驟。本文將以問題情境理解與元認知策略相結合進行應用題教學實踐，主要理論依據是東北師范大學路海東博士的《小學生數學應用題解決的認知與元認知策略及其訓練研究》的研究成果：

1.問題情境理解會影響問題表征、問題歸類、解題計劃和對列式的自我評價;而問題表征、問題歸類、解題計劃和對列式的自我評價進而又會直接影響解題成績。

2.問題情境理解與元認知都是影響學生問題解決的重要因素。問題情境理解與元認知訓練相結合能夠提高小學生對數學應用題問題情境理解的水平，進而能夠提高小學生數學應用題解決的成績。

三、課題組開展課堂實踐

本次是情境理解訓練與元認知策略相結合的課堂實踐。課題組成員對文獻進行了理論學習與研討，編制了元認知監控問題單、教學設計，準備開展課堂實踐。

（一）編制元認知監控問題單

學習借鑒路博士的元認知自我提問問題單，結合我校學生實際，課題組編制了元認知監控問題單，將學生解決數學應用題的過程分為計劃（理解和分析題目時）、監控（在解題過程中）和評價（解題之后）三個階段。

（二）課堂教學實踐

本次實踐根據學生的年齡特點，設計適當的課堂引導語，在引入環節設計游戲，在情境理解訓練與元認知訓練過程中鼓勵學生說出自己的思考與認知過程，在解題后引導學生反思評價。

四、教學片段

問題情境理解訓練與元認知訓練相結合解決小學數學應用題

（一）激發興趣，挑戰情境理解力

師;同學們，今天我們一起做游戲-“火眼金睛”，請你認真讀題，仔細思考一會兒，再把你的發現與同伴交流說一說。

題目1：學校運動會參賽的女運動員有266人，穿紅色運動服的運動員是男運動員的兩倍，穿紅色運動服的有多少人？

生1：我和同伴發現這一題要求出穿紅色運動服的人數，是缺少條件的。

師：詳細說說你的想法。

生1：問題是穿紅色運動服的有多少人，題目給出的條件是穿紅色運動服的運動員是男運動員的2倍。只知道女運動員有266人，不知道男運動員有多少人，所以這道題缺少條件。

生1：我認為應該補充男運動員的人數，或者補充參加運動會的運動員總人數！

師：同學們，思考并討論一下剛剛這位同學的想法，他說的對嗎？他說清楚了解決這個問題的哪些要素？

生2：我們小組同意他的說法。他的思路非常清晰，說清楚了這道題的問題、已知條件以及問題與已知條件之間的差距，得出了缺少條件的結論。

師：生1深度理解問題情境，生2對生1的認知過程理解并概括，要向他們學習，不僅會思考還清楚認識并修正自己的認知過程。

（二）深度理解，多元表征

師：同學們，1976年美國斯坦福大學的心理學家弗拉維爾提出了元認知概念。元認知就是對認知的認知，這與我們的學習有什么關系呢？根據這位心理學家的研究成果，如果掌握了元認知并在解決應用題中運用它，數學應用題將不再是困擾。我們今天就一起來試一試！

1.學習使用元認知監控單

2.情境理解訓練+元認知訓練

光明畜牧場有奶牛30只，羊的數量是馬的2倍，羊有多少只？

現在你能根據已知條件解答這道題嗎，如果不能，還缺少什么條件？請選擇（? ?）

A.馬的數量比奶牛少10只。

B.棗紅色的馬有5只。

C.馬的毛都是白色的。

請根據你補充的條件解答這道題。

引導學生結合元認知監控問題單解答這道題。

問題單如下：

<C：＼Users＼Administrator＼Desktop＼速讀22年1上＼速讀22年1上＼【292P】速讀22年1上【1230改定排版包】＼Image＼image1_3_1.png>

引導學生對照元認知監控問題單進行自我提問。（獨立完成，教師巡視）

引導同伴之間生生互問（重現思維過程，調整修正）

分享計劃階段

師：誰來說說你對問題情境的理解？

生1：根據前面學習的經驗，我先發現這一題缺少條件，我選擇了A作為補充條件。

師：說說你選擇A作為補充條件的理由。

生1：我通過尋找已知條件和問題之間的關系發現題目中沒有給出馬的數量就無法求出羊的數量。

師：三個選項中，A與B都給出了和馬有關的數量哦？

生1：通過已知條件知道了奶牛的數量，A給出了馬與奶牛的數量關系，能間接求出馬的數量;而B選項說的是棗紅色的馬有5只，只是其中一種顏色的馬的數量，不能代表所有馬的數量。

師：思路清晰！在對照問題單解決問題的過程中，你有哪些感受？

生1：問題單中提出：最重要的信息是什么？我相應的找出“羊的數量是馬的2倍，馬的數量比奶牛少10只。”我認為“最重要的信息是什么”這個問題很好，我以前沒有認真思考過什么是最重要的信息。在以后的解題中我會主動尋找并進行標記。

師：題目情境理解的是否清楚關系到后面對問題表征、歸類、結果估計、解題計劃、列式等等是否正確，它是解決問題的第一步。看清楚要素、明確關系至關重要。

師：誰再來說說你運用問題單解題的過程與感受？

生2：我感受到了有序思考，有了問題單我就不會只看數字直接列式了。

師：能詳細和大家分享一下嗎？

生2：我也認為學習單上的問題很好，也在找到了幾個重要的信息之后，采用了畫圖表征的方式分析了數量關系，如圖：

生3：這個部分我也是用畫圖表征的方式，不過和他的有所不同。我認為我的方法更直觀的表示出了它們之間的數量關系。

師：請你來展示一下。

生4：我也來展示一下我的表征方式，我用的是文字，如圖：

師：在問題單的引領下同學們用不同的方式表征出了情境中給出的關系，方式雖有不同，但都同樣表達出了數量關系。我們可以從他人的表征中尋找優點并借鑒學習，從多角度進行思考與表達。

分享監控階段

分享評價階段

師：誰再來說說你使用問題單的感受？

生5：我認為問題單多次提醒我們進行檢查、驗證以保證我們的過程和結果都不會出錯。

師：你不僅很好地使用了問題單，還理解了它的作用，了不起！

生5：在列式之后，我跟著問題單的問題再次重新思考列式是否正確，并重新計算了結果。……

師：你們在情境中找到了重要信息、問題以及它們之間的關系。又運用了元認知監控學習單不斷監視、評價、調節、修正自己和同伴的認知活動，最終很好地解決了倍數問題。

（三）變式練習，知識遷移

你們還能運用此策略解決其他問題嗎？（相遇問題）

學生自主完成

……

五、課后反思

問題情境理解的必要性

課題組分三類應用題解題策略，分別在三個年級（四、五、六年級）進行課堂實踐，本教學片段是在四年級進行的一次“情境理解訓練與元認知策略相結合”的課堂實踐。教學中，首先讓學生注重對問題情境的理解，以游戲引入的方式激發學生的學習興趣。如題目2是一個有多余條件的情境，學生發現了“紅星小學”是多余條件，通過討論與互動，明確了條件、問題之間的內隱關系，培養學生關注哪些是重要信息，哪些是多余信息。這是非常關鍵的一步，它關系到后續問題表征、歸類、計劃以及對列式做出正確的判斷和評價。

提高學生運用策略的水平

在應用題教學中，要轉變教學觀念和教學策略，不再單純地大量做題。通過指導學生掌握解題的認知與元認知策略，培養和提高學生運用策略的水平和解決問題的能力。

參考文獻

[1]路海東.小學生數學應用題解決的認知與元認知策略及其訓練研究[D].東北師范大學，2004.05

[2]喻佳俊.科學探索中元認知培養的研究[J].北京市懷柔區第二小學，2018.07